8.A : Structure atomique (réponses)
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8.1. Non Le nombre quantique\(\displaystyle m=−l,−l+1,…,0,…,l−1,l\). Ainsi, la magnitude de\(\displaystyle L_z\) est toujours inférieure à L car\(\displaystyle <\sqrt{l(l+1)}\)
8.2. \(\displaystyle s=3/2<\)
8.3. quadruples de fréquence
Questions conceptuelles
1. n (nombre quantique principal) → énergie totale
\(\displaystyle l\)(nombre quantique angulaire orbital) → magnitude absolue totale du moment cinétique orbital
\(\displaystyle m\)(nombre quantique de projection angulaire orbitale) → composante z du moment cinétique orbital
3. Le modèle de Bohr décrit l'électron comme une particule qui se déplace autour du proton sur des orbites bien définies. Le modèle de Schrödinger décrit l'électron comme une onde, et la connaissance de la position de l'électron se limite aux déclarations de probabilité. L'énergie totale de l'électron à l'état fondamental (et à tous les états excités) est la même pour les deux modèles. Cependant, le moment cinétique orbital de l'état fondamental est différent pour ces modèles. Dans le modèle de Bohr\(\displaystyle L(ground state)=1\), et dans le modèle de Schrödinger,\(\displaystyle L(ground state)=0\).
5. a, c, d ; L'énergie totale est modifiée (division de Zeeman). Le travail effectué sur l'atome d'hydrogène fait tourner l'atome, de sorte que la composante z du moment cinétique et de l'angle polaire est affectée. Cependant, le moment cinétique n'est pas affecté.
7. Même à l'état fondamental\(\displaystyle (l=0)\), un atome d'hydrogène possède des propriétés magnétiques dues au spin intrinsèque (interne) des électrons. Le moment magnétique d'un électron est proportionnel à son spin.
9. Pour tous les électrons,\(\displaystyle s=½\) et\(\displaystyle m_s=±½\). Comme nous le verrons, toutes les particules n'ont pas le même nombre quantique de spin. Par exemple, un photon a un spin 1 (\(\displaystyle s=1\)) et un boson de Higgs a un spin 0 (\(\displaystyle s=0\)).
11. Un électron possède un moment magnétique associé à son spin intrinsèque (interne). Le couplage spin-orbite se produit lorsque celui-ci interagit avec le champ magnétique produit par le moment cinétique orbital de l'électron.
13. Les éléments qui appartiennent à la même colonne du tableau périodique des éléments ont les mêmes remplissages de leur enveloppe extérieure, et donc le même nombre d'électrons de valence. Par exemple :
Li :\(\displaystyle 1s^22s^1\) (un électron de valence dans la\(\displaystyle n=2\) coque)
Na :\(\displaystyle 1s^22s2p^63s^1\) (un électron de valence dans la\(\displaystyle n=2\) coque)
Li et Na appartiennent tous deux à la première colonne.
15. Les spectres atomiques et moléculaires sont dits « discrets », car seules certaines raies spectrales sont observées. En revanche, les spectres d'une source de lumière blanche (composée de nombreuses fréquences de photons) sont continus car un « arc-en-ciel » de couleurs continu est observé.
17. La lumière ultraviolette est constituée de photons de fréquence relativement élevée (longueur d'onde courte). L'énergie du photon absorbé et la transition énergétique (\(\displaystyle ΔE\)) dans l'atome sont donc relativement importantes. En comparaison, la lumière visible est constituée de photons de fréquence relativement plus basse. Par conséquent, la transition énergétique dans l'atome et l'énergie du photon émis sont relativement faibles.
19. Pour les systèmes macroscopiques, les nombres quantiques sont très grands, de sorte que la différence d'énergie (\(\displaystyle ΔE\)) entre les niveaux d'énergie adjacents (orbites) est très faible. L'énergie libérée lors des transitions entre ces niveaux d'énergie proches de l'espace est bien trop faible pour être détectée.
21. La lumière laser repose sur le processus d'émission stimulée. Dans ce processus, les électrons doivent être préparés dans un état métastable excité (supérieur) de telle sorte que le passage de la lumière à travers le système produise des désexcitations et, par conséquent, de la lumière supplémentaire.
23. Un lecteur Blu-Ray utilise une lumière laser bleue pour sonder les bosses et les creux du disque et un lecteur CD utilise une lumière laser rouge. La lumière bleue à longueur d'onde relativement courte est nécessaire pour sonder les petits creux et bosses d'un disque Blu-ray ; des creux et des bosses plus petits correspondent à des densités de stockage plus élevées.
Des problèmes
25. \(\displaystyle (r,θ,ϕ)=(\sqrt{6,}66°,27°)\).
27. \(\displaystyle ±3,±2,±1,0\)sont possibles
29. 18
31. \(\displaystyle F=−k\frac{Qq}{r^2}\)
33. (1, 1, 1)
35. Pour le nombre quantique du moment cinétique orbital, l, les valeurs autorisées de :
\(\displaystyle m=−l,−l+1,...0,...l−1,l\).
À l'exception de\(\displaystyle m=0\), le nombre total n'est que de 2 litres car le nombre d'états de chaque côté\(\displaystyle m=0\) est juste de l. Y compris\(\displaystyle m=0\), le nombre total d'états du moment cinétique orbital pour le nombre quantique du moment cinétique orbital, l, est de :\(\displaystyle 2l+1\). Plus tard, lorsque nous examinerons le spin des électrons, le nombre total d'états de moment cinétique sera déterminé à deux fois cette valeur, car chaque état de moment cinétique orbital est associé à deux états de spin des électrons : spin ascendant et spin descendant).
37. La probabilité que l'électron 1s d'un atome d'hydrogène se trouve en dehors du rayon de Bohr est\(\displaystyle ∫^∞_{a_0}P(r)dr≈0.68\)
39. Pour\(\displaystyle n=2, l=0\) (1 État) et\(\displaystyle l=1\) (3 états). Le total est de 4.
41. L'état 3p correspond à\(\displaystyle n=3, l=2\). Par conséquent,\(\displaystyle μ=μ_B\sqrt{6}\)
43. Le rapport de leurs masses est de 1/207, donc le rapport de leurs moments magnétiques est de 207. Le moment magnétique de l'électron est plus de 200 fois supérieur à celui du muon.
45. a. L'état 3D correspond à\(\displaystyle n=3, l=2\). Donc,
\(\displaystyle I=4.43×10^{−7}A\).
b. Le couple maximal se produit lorsque le moment magnétique et les vecteurs du champ magnétique externe sont à angle droit\(\displaystyle (sinθ=1)\). Dans ce cas :
\(\displaystyle |\vec{τ}|=μB.\)
\(\displaystyle τ=5.70×10^{−26}N⋅m\)..
47. Un électron 3p est dans l'état\(\displaystyle n=3\) et\(\displaystyle l=1\). L'amplitude de couple minimale se produit lorsque le moment magnétique et les vecteurs de champ magnétique externe sont les plus parallèles (antiparallèles). Cela se produit lorsque\(\displaystyle m=±1\). L'amplitude du couple est donnée par
\(\displaystyle |\vec{τ}|=μBsinθ\),
Où
\(\displaystyle μ=(1.31×10^{−24}J/T)\).
Pour\(\displaystyle m=±1\), nous avons :
\(\displaystyle |\vec{τ⃗}|=2.32×10^{21}N⋅m\).
49. Un travail infinitésimal dW effectué par un couple magnétique\(\displaystyle τ\) pour faire tourner le moment magnétique d'un angle\(\displaystyle −dθ\) :
\(\displaystyle dW=τ(−dθ)\),
où\(\displaystyle τ=|\vec{μ}×\vec{B}∣\). Le travail effectué est interprété comme une baisse de l'énergie potentielle U, donc
\(\displaystyle dW=−dU.\)
Le changement d'énergie total est déterminé en additionnant les variations infinitésimales de l'énergie potentielle :
\(\displaystyle U=−μBcosθ\)
\(\displaystyle U=−\vec{μ}⋅\vec{B}\).
51. Spin up (par rapport à l'axe Z positif) :
\(\displaystyle θ=55°\).
Rotation vers le bas (par rapport à l'axe Z positif) :
\(\displaystyle θ=cos^{−1}(\frac{S_z}{S})=cos^{−1}(\frac{−\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}})=cos^{−1}(\frac{−1}{\sqrt{3}})=125°.\)
53. Le nombre quantique de projection de spin est\(\displaystyle m_s=±½\), donc la composante z du moment magnétique est
\(\displaystyle μ_z=±μ_B\).
L'énergie potentielle associée à l'interaction entre l'électron et le champ magnétique externe est
\(\displaystyle U=∓μ_BB\).
La différence d'énergie entre ces états est de\(\displaystyle ΔE=2μ_BB\), donc la longueur d'onde de la lumière produite est
\(\displaystyle λ=5.36×10^{−5}m≈53.6μm\)
55. Il est augmenté d'un facteur 2.
57. un 32 ;
b.
λ (2±1)
0 s 2 (0+1) =2
1 p 2 (2+1) =6
2 x 2 (4+1) =10
3 sur 2 (6+1) =14
32
59. a. et e. sont autorisés ; les autres ne le sont pas.
b.\(\displaystyle l=3\) non autorisé\(\displaystyle n=1,l≤(n−1)\).
c. Impossible d'avoir trois électrons dans une sous-couche parce que\(\displaystyle 3>2(2l+1)=2\).
d. Ne peut pas avoir sept électrons dans la sous-couche p (maximum de 6)\(\displaystyle 2(2l+1)=2(2+1)=6\).
61. \(\displaystyle [Ar]4s^23d^6\)
63. a. La valeur minimale de\(\displaystyle ℓ\) est\(\displaystyle l=2\) d'avoir neuf électrons dedans.
\(\displaystyle 3d^9\)b.
65. \(\displaystyle [He]2s^22p^2\)
67. \(\displaystyle He^+\)En effet, un électron « orbite » autour d'un noyau avec deux protons et deux neutrons (\(\displaystyle Z=2\)). L'énergie d'ionisation fait référence à l'énergie requise pour retirer l'électron de l'atome. L'énergie nécessaire pour éliminer l'électron à l'état fondamental de l'ion He+He+ à l'infini est négative par rapport à la valeur de l'énergie de l'état fondamental, écrite :
\(\displaystyle E=−54.4eV\).
Ainsi, l'énergie nécessaire pour ioniser l'électron est\(\displaystyle +54.4eV\).
De même, l'énergie nécessaire pour éliminer à l'infini un électron du premier état excité d'\(\displaystyle Li^{2+}\)ion est négative par rapport à la valeur de l'énergie du premier état excité, écrite :
\(\displaystyle E=−30.6eV\).
L'énergie nécessaire pour ioniser l'électron est de 30,6 eV.
69. La longueur d'onde du laser est donnée par :
\(\displaystyle λ=\frac{hc}{−ΔE}\),
où\(\displaystyle E_γ\) est l'énergie du photon et\(\displaystyle ΔE\) l'amplitude de la différence d'énergie. Pour résoudre ce dernier problème, nous obtenons :
\(\displaystyle ΔE=−2.795eV\).
Le signe négatif indique que l'électron a perdu de l'énergie pendant la transition.
71. \(\displaystyle ΔE_{L→K}≈(Z−1)^2(10.2eV)=3.68×10^3eV\).
73. En fonction de la conservation de l'énergie, l'énergie potentielle de l'électron est complètement convertie en énergie cinétique. L'énergie cinétique initiale de l'électron est nulle (l'électron commence au repos). Ainsi, l'énergie cinétique de l'électron juste avant qu'il n'atteigne la cible est la suivante :
\(\displaystyle K=eΔV\).
Si toute cette énergie est convertie en rayonnement de freinage, la fréquence du rayonnement émis est maximale, donc :
\(\displaystyle f_{max}=\frac{eΔV}{h}\).
Lorsque la fréquence émise est maximale, alors la longueur d'onde émise est minimale, donc :
\(\displaystyle λ_{min}=0.1293nm\).
75. Un muon est 200 fois plus lourd qu'un électron, mais la longueur d'onde minimale ne dépend pas de la masse, de sorte que le résultat est inchangé.
77. \(\displaystyle 4.13×10^{−11}m\)
79. 72,5 keV
81. Les numéros atomiques pour Cu et Au sont\(\displaystyle Z=29\) et 79, respectivement. La fréquence des photons X de l'or est supérieure à celle du cuivre d'un facteur :
\(\displaystyle (\frac{f_{Au}}{f_{Cu}})^2=(\frac{79−1}{29−1})^2≈8\).
Par conséquent, la longueur d'onde des rayons X de Au est environ huit fois plus courte que celle du cuivre.
83. a. Si la chair a la même densité que l'eau, nous avons utilisé des\(\displaystyle 1.34×10^{23}\) photons.
b. 2,52 MW
Problèmes supplémentaires
85. Le plus petit angle correspond à\(\displaystyle l=n−1\) et\(\displaystyle m=l=n−1\). Par conséquent\(\displaystyle θ=cos^{−1}(\sqrt{n−1}{n}\)).
87. a. Selon l'équation 8.1\(\displaystyle r=0, U(r)=−∞\), quand et quand\(\displaystyle r=+∞,U(r)=0\) Le premier résultat suggère que l'électron peut avoir une énergie potentielle négative infinie. Le modèle quantique de l'atome d'hydrogène évite cette possibilité car la densité de probabilité à\(\displaystyle r=0\) est nulle.
89. Une solution formelle utilisant des sommes est quelque peu compliquée. Cependant, la réponse est facile à trouver en étudiant le schéma mathématique entre le nombre quantique principal et le nombre total d'états du moment cinétique orbital.
Pour\(\displaystyle n=1\), le nombre total d'états du moment cinétique orbital est de 1 ; pour\(\displaystyle n=2\), le nombre total est de 4 ; et, quand\(\displaystyle n=3\), le nombre total est de 9, et ainsi de suite. Le schéma suggère que le nombre total d'états du moment cinétique orbital pour la nième couche est de\(\displaystyle n^2\).
(Plus tard, lorsque nous examinerons le spin des électrons, le nombre total d'états de moment cinétique sera déterminé à\(\displaystyle 2n^2\), car chaque état de moment cinétique orbital est associé à deux états de spin des électrons : spin ascendant et spin descendant).
91. 50
93. Le nombre maximum d'états électroniques du moment cinétique orbital dans la nième couche d'un atome est de\(\displaystyle n^2\). Chacun de ces états peut être rempli par un électron de spin ascendant et de spin descendant. Ainsi, le nombre maximum d'états électroniques dans la nième couche est de\(\displaystyle 2n^2\).
95. a., c. et e. sont autorisés ; les autres ne sont pas autorisés.
b. n'\(\displaystyle l>n\)est pas autorisé.
d.\(\displaystyle 7>2(2l+1)\)
97. \(\displaystyle f=1.8×10^9Hz\)
99. Les numéros atomiques du Cu et de l'Ag sont\(\displaystyle Z=29\) et 47, respectivement. La fréquence des photons X de l'argent est supérieure à celle du cuivre selon le facteur suivant :
\(\displaystyle (\frac{f_{Ag}}{f_{Cu}})^2=2.7\).
Par conséquent, la longueur d'onde des rayons X de l'Ag est environ trois fois plus courte que celle du cuivre.
101. a. 3,24 ;
b. n'\(\displaystyle n_i\)est pas un entier. c. La longueur d'onde ne doit pas être correcte. Parce\(\displaystyle n_i>2\) que l'hypothèse selon laquelle la raie provenait de la série Balmer est possible, mais la longueur d'onde de la lumière n'a pas produit de valeur entière pour\(\displaystyle n_i\). Si la longueur d'onde est correcte, l'hypothèse selon laquelle le gaz est de l'hydrogène n'est pas correcte ; il peut s'agir plutôt de sodium.