6.3 : Effet photoélectrique
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Décrire les caractéristiques physiques de l'effet photoélectrique
- Expliquer pourquoi l'effet photoélectrique ne peut pas être expliqué par la physique classique
- Décrivez comment l'idée d'Einstein d'une particule de rayonnement explique l'effet photoélectrique
Lorsqu'une surface métallique est exposée à une onde électromagnétique monochromatique de longueur d'onde suffisamment courte (ou, de manière équivalente, supérieure à une fréquence seuil), le rayonnement incident est absorbé et la surface exposée émet des électrons. Ce phénomène est connu sous le nom d'effet photoélectrique. Les électrons émis lors de ce processus sont appelés photoélectrons.
La configuration expérimentale pour étudier l'effet photoélectrique est représentée schématiquement sur la figure\(\PageIndex{1}\). Le matériau cible sert d'anode, qui devient l'émetteur de photoélectrons lorsqu'il est éclairé par un rayonnement monochromatique. Nous appelons cette électrode la photoélectrode. Les photoélectrons sont collectés à la cathode, qui est maintenue à un potentiel inférieur par rapport à l'anode. La différence de potentiel entre les électrodes peut être augmentée ou diminuée, ou sa polarité peut être inversée. Les électrodes sont enfermées dans un tube de verre sous vide afin que les photoélectrons ne perdent pas leur énergie cinétique lors de collisions avec des molécules d'air dans l'espace entre les électrodes.
Lorsque le matériau cible n'est pas exposé à un rayonnement, aucun courant n'est enregistré dans ce circuit car le circuit est cassé (notez qu'il y a un espace entre les électrodes). Mais lorsque le matériau cible est connecté à la borne négative d'une batterie et exposé à un rayonnement, un courant est enregistré dans ce circuit ; ce courant est appelé photocourant. Supposons que nous inversions maintenant la différence de potentiel entre les électrodes afin que le matériau cible se connecte maintenant à la borne positive d'une batterie, puis que nous augmentons lentement la tension. Le photocourant s'éteint progressivement et finit par cesser complètement de circuler à une certaine valeur de cette tension inversée. La différence de potentiel à laquelle le photocourant cesse de circuler est appelée potentiel d'arrêt.
Caractéristiques de l'effet photoélectrique
L'effet photoélectrique présente trois caractéristiques importantes qui ne peuvent être expliquées par la physique classique : (1) l'absence de temps de latence, (2) l'indépendance de l'énergie cinétique des photoélectrons sur l'intensité du rayonnement incident et (3) la présence d'une fréquence de coupure. Examinons chacune de ces caractéristiques.
L'absence de temps de latence
Lorsque le rayonnement atteint le matériau cible de l'électrode, des électrons sont émis presque instantanément, même à de très faibles intensités de rayonnement incident. Cette absence de décalage contredit notre compréhension basée sur la physique classique. La physique classique prédit que pour les rayonnements de faible énergie, il faudrait beaucoup de temps avant que les électrons irradiés puissent gagner suffisamment d'énergie pour quitter la surface de l'électrode ; toutefois, une telle accumulation d'énergie n'est pas observée.
L'intensité du rayonnement incident et l'énergie cinétique des photoélectrons
Des courbes expérimentales typiques sont présentées sur la figure\(\PageIndex{2}\), dans laquelle le photocourant est tracé en fonction de la différence de potentiel appliquée entre les électrodes. Pour la différence de potentiel positive, le courant augmente régulièrement jusqu'à atteindre un plateau. Le fait de poursuivre l'augmentation du potentiel au-delà de ce point n'augmente pas du tout le photocourant. Une intensité de rayonnement plus élevée produit une valeur de photocourant plus élevée. Pour la différence de potentiel négative, lorsque la valeur absolue de la différence de potentiel augmente, la valeur du photocourant diminue et devient nulle au potentiel d'arrêt. Quelle que soit l'intensité du rayonnement incident, que l'intensité soit élevée ou faible, la valeur du potentiel d'arrêt reste toujours à une valeur.
Pour comprendre pourquoi ce résultat est inhabituel du point de vue de la physique classique, il faut d'abord analyser l'énergie des photoélectrons. Un photoélectron qui quitte la surface possède une énergie cinétique\(K\). Il a obtenu cette énergie grâce à l'onde électromagnétique incidente. Dans l'espace entre les électrodes, un photoélectron se déplace dans le potentiel électrique et son énergie change de la quantité\(q \Delta V\), où\(\Delta V\) est la différence de potentiel et\(q = -e\). Comme aucune force n'est présente à part la force électrique, en appliquant le théorème de l'énergie de travail, nous obtenons le bilan\(\Delta K - e\Delta V = 0\) énergétique du photoélectron, où se\(\Delta K\) situe la variation de l'énergie cinétique du photoélectron. Lorsque le potentiel d'arrêt\(-\Delta V_s\) est appliqué, le photoélectron perd son énergie cinétique initiale\(K_i\) et s'arrête. Ainsi, son équilibre énergétique devient\((0 - K_i) - e(-\Delta V_s) = 0\) tel que\(K_i = e\Delta V_s\). En présence du potentiel d'arrêt, la plus grande énergie cinétique\(K_{max}\) qu'un photoélectron puisse avoir est son énergie cinétique initiale, qu'il possède à la surface de la photoélectrode. Par conséquent, la plus grande énergie cinétique des photoélectrons peut être mesurée directement en mesurant le potentiel d'arrêt :
\[K_{max} = e\Delta V_s. \label{PEexpt} \]
À ce stade, nous pouvons voir en quoi la théorie classique est en contradiction avec les résultats expérimentaux. Dans la théorie classique, le photoélectron absorbe l'énergie électromagnétique de manière continue ; cela signifie que lorsque le rayonnement incident a une intensité élevée, l'énergie cinétique de l'équation \ ref {PeExpt} devrait être élevée. De même, lorsque le rayonnement est de faible intensité, l'énergie cinétique devrait être faible. Mais l'expérience montre que l'énergie cinétique maximale des photoélectrons est indépendante de l'intensité lumineuse.
La présence d'une fréquence de coupure
Pour toute surface métallique, il existe une fréquence minimale de rayonnement incident en dessous de laquelle aucun courant photoélectrique ne se produit. La valeur de cette fréquence de coupure pour l'effet photoélectrique est une propriété physique du métal : différents matériaux ont des valeurs de fréquence de coupure différentes. Les données expérimentales montrent une tendance linéaire typique (Figure\(\PageIndex{3}\)). L'énergie cinétique des photoélectrons à la surface augmente de façon linéaire avec l'augmentation de la fréquence du rayonnement incident. Les mesures pour toutes les surfaces métalliques donnent des tracés linéaires avec une seule pente. Aucun de ces phénomènes observés ne correspond à la compréhension classique de la nature. Selon la description classique, l'énergie cinétique des photoélectrons ne doit pas du tout dépendre de la fréquence du rayonnement incident et il ne doit pas y avoir de fréquence de coupure. Au lieu de cela, dans le tableau classique, les électrons reçoivent l'énergie de l'onde électromagnétique incidente de manière continue, et la quantité d'énergie qu'ils reçoivent dépend uniquement de l'intensité de la lumière incidente et de rien d'autre. Donc, dans la conception classique, tant que la lumière brille, l'effet photoélectrique devrait se poursuivre.
La fonction de travail
L'effet photoélectrique a été expliqué en 1905 par A. Einstein. Einstein a estimé que si l'hypothèse de Planck concernant les quanta d'énergie était correcte pour décrire l'échange d'énergie entre le rayonnement électromagnétique et les parois des cavités, elle devrait également fonctionner pour décrire l'absorption d'énergie par le rayonnement électromagnétique par la surface d'une photoélectrode. Il a postulé qu'une onde électromagnétique transporte son énergie dans des paquets discrets. Le postulat d'Einstein va au-delà de l'hypothèse de Planck car il affirme que la lumière elle-même est constituée de quanta d'énergie. En d'autres termes, il indique que les ondes électromagnétiques sont quantifiées.
Dans l'approche d'Einstein, un faisceau de lumière monochromatique de fréquence\(f\) est constitué de photons. Un photon est une particule de lumière. Chaque photon se déplace à la vitesse de la lumière et transporte un quantum d'énergie\(E_f\). L'énergie d'un photon dépend uniquement de sa fréquence\(f\). Explicitement, l'énergie d'un photon est
\[E_f = hf \label{planck} \]
où\(h\) est la constante de Planck. Dans l'effet photoélectrique, les photons arrivent à la surface du métal et chaque photon transmet toute son énergie à un seul électron présent sur la surface métallique. Ce transfert d'énergie d'un photon à un électron est du type « tout ou rien », et il n'existe aucun transfert fractionnaire dans lequel un photon perdrait seulement une partie de son énergie et survivrait. L'essence d'un phénomène quantique est soit qu'un photon transfère toute son énergie et cesse d'exister, soit qu'il n'y a aucun transfert. Cela contraste avec le tableau classique, où les transferts d'énergie fractionnés sont autorisés. Avec cette compréhension quantique, le bilan énergétique d'un électron à la surface qui reçoit l'énergie\(E_f\) d'un photon est
\[E_f = K_{max} + \phi \nonumber \]
où\(K_max\) est l'énergie cinétique, donnée par l'équation \ ref {PeExpt}, que possède un électron au moment même où il se détache de la surface. Dans cette équation d'équilibre énergétique,\(\phi\) est l'énergie nécessaire pour détacher un photoélectron de la surface. Cette énergie\(\phi\) est appelée fonction de travail du métal. Chaque métal a sa fonction de travail caractéristique, comme l'illustre le tableau\(\PageIndex{1}\). Pour obtenir l'énergie cinétique des photoélectrons à la surface, il suffit d'inverser l'équation du bilan énergétique et d'utiliser l'équation \ ref {planck} pour exprimer l'énergie du photon absorbé. Cela nous donne l'expression de l'énergie cinétique des photoélectrons, qui dépend explicitement de la fréquence du rayonnement incident :
\[K_{max}=hf−ϕ \label{PEeffect} \]
L'équation \ ref {PEEffect} a une forme mathématique simple mais sa physique est profonde. Nous pouvons maintenant approfondir la signification physique de cette équation.
| Métal | \(\phi\)(eV) |
|---|---|
| Na | \ (\ phi \) (eV) « >2,46 |
| Al | \ (\ phi \) (eV) « >4,08 |
| Pb | \ (\ phi \) (eV) « >4,14 |
| Zn | \ (\ phi \) (eV) « >4,31 |
| Fe | \ (\ phi \) (eV) « >4,50 |
| Cu | \ (\ phi \) (eV) « >4,70 |
| Âge | \ (\ phi \) (eV) « >4,73 |
| Pt | \ (\ phi \) (eV) « >6,35 |
Selon l'interprétation d'Einstein, des interactions ont lieu entre des électrons individuels et des photons individuels. L'absence de délai signifie que ces interactions individuelles se produisent instantanément. Ce temps d'interaction ne peut pas être augmenté en diminuant l'intensité lumineuse. L'intensité lumineuse correspond au nombre de photons arrivant à la surface métallique par unité de temps. Même à de très faibles intensités lumineuses, l'effet photoélectrique se produit toujours parce que l'interaction se produit entre un électron et un photon. Tant qu'il existe au moins un photon avec suffisamment d'énergie pour le transférer vers un électron lié, un photoélectron apparaîtra à la surface de la photoélectrode.
L'existence de la fréquence de coupure\(f_c\) de l'effet photoélectrique découle de l'équation \ ref {PEEffect} car l'énergie cinétique\(K_{max}\) du photoélectron ne peut prendre que des valeurs positives. Cela signifie qu'il doit y avoir une certaine fréquence seuil pour laquelle l'énergie cinétique est nulle,\(0 = hf_c - \phi\). De cette façon, nous obtenons la formule explicite de la fréquence de coupure :
\[f_c = \frac{\phi}{h}. \label{6.15} \]
La fréquence de coupure dépend uniquement de la fonction de travail du métal et est directement proportionnelle à celle-ci. Lorsque la fonction de travail est importante (lorsque les électrons sont liés rapidement à la surface du métal), l'énergie du photon seuil doit être importante pour produire un photoélectron, puis la fréquence de seuil correspondante est grande. Les photons dont la fréquence est supérieure à la fréquence seuil produisent\(f_c\) toujours des photoélectrons, car c'est le cas\(K_{max} > 0\). Les photons dont les fréquences sont inférieures à\(f_c\) n'ont pas assez d'énergie pour produire des photoélectrons. Par conséquent, lorsque le rayonnement incident a une fréquence inférieure à la fréquence de coupure, l'effet photoélectrique n'est pas observé. Comme la fréquence\(f\) et\(\lambda\) la longueur d'onde des ondes électromagnétiques sont liées par la relation fondamentale\(\lambda f = c\) (où cc est la vitesse de la lumière dans le vide), la fréquence de coupure a sa longueur d'onde de coupure correspondante\(\lambda_c\) :
\[\lambda_c = \frac{c}{f_c} = \frac{c}{\phi /h} = \frac{hc}{\phi}. \label{6.16} \]
Dans cette équation,\(hc = 1240 \, eV \cdot nm\). Nos observations peuvent être reformulées de la manière équivalente suivante : lorsque le rayonnement incident a des longueurs d'onde supérieures à la longueur d'onde de coupure, l'effet photoélectrique ne se produit pas.
Un rayonnement d'une longueur d'onde de 300 nm est incident sur une surface d'argent. Des photoélectrons seront-ils observés ?
Stratégie
Les photoélectrons ne peuvent être éjectés de la surface métallique que lorsque le rayonnement incident a une longueur d'onde plus courte que la longueur d'onde de coupure. La fonction de travail de l'argent est\(\phi = 4.73 \, eV\) (Tableau\(\PageIndex{1}\)). Pour faire l'estimation, nous utilisons l'équation \ ref {6.16}.
Solution
La longueur d'onde seuil pour observer l'effet photoélectrique dans l'argent est
\[\begin{align*} \lambda_c &= \frac{hc}{\phi} \\[4pt] &= \frac{1240 \, eV \cdot nm}{4.73 \, eV} = 262 \, nm. \end{align*} \nonumber \]
Le rayonnement incident a une longueur d'onde de 300 nm, qui est plus longue que la longueur d'onde de coupure ; par conséquent, les photoélectrons ne sont pas observés.
L'importance
Si la photoélectrode était faite de sodium au lieu d'argent, la longueur d'onde de coupure serait de 504 nm et des photoélectrons seraient observés.
L'équation \ ref {PEEffect} du modèle d'Einstein nous indique que l'énergie cinétique maximale des photoélectrons est une fonction linéaire de la fréquence du rayonnement incident, illustrée sur la Figure\(\PageIndex{3}\). Pour tout métal, la pente de ce diagramme a la valeur de la constante de Planck. L'intersection avec l'\(K_{max}\)axe -nous donne une valeur de la fonction de travail caractéristique du métal. D'autre part, il\(K_{max}\) peut être mesuré directement dans l'expérience en mesurant la valeur du potentiel d'arrêt\(\delta V_s\) (voir Équation \ ref {PeExpt}) auquel le photocourant s'arrête. Ces mesures directes nous permettent de déterminer expérimentalement la valeur de la constante de Planck ainsi que les fonctions de travail des matériaux.
Le modèle d'Einstein donne également une explication simple des valeurs de photocourant illustrées dans la Figure\(\PageIndex{3}\). Par exemple, doubler l'intensité du rayonnement se traduit par le doublement du nombre de photons qui frappent la surface par unité de temps. Plus le nombre de photons est élevé, plus le nombre de photoélectrons est important, ce qui entraîne un photocourant plus important dans le circuit. C'est ainsi que l'intensité du rayonnement affecte le photocourant. Le photocourant doit atteindre un plateau à une certaine valeur de différence de potentiel car, en unité de temps, le nombre de photoélectrons est égal au nombre de photons incidents et le nombre de photons incidents ne dépend pas du tout de la différence de potentiel appliquée, mais uniquement de l'intensité du rayonnement incident. Le potentiel d'arrêt ne change pas avec l'intensité du rayonnement car l'énergie cinétique des photoélectrons (voir Équation \ ref {PEEffect}) ne dépend pas de l'intensité du rayonnement.
Lorsqu'une lumière de 180 nm est utilisée lors d'une expérience avec un métal inconnu, le photocourant mesuré tombe à zéro au potentiel — 0,80 V. Déterminez la fonction de travail du métal et sa fréquence de coupure pour l'effet photoélectrique.
Stratégie
Pour trouver la fréquence de coupure\(f_c\), nous utilisons l'équation \ ref {6.15}, mais nous devons d'abord trouver la fonction de travail\(\phi\). Pour le trouver\(\phi\), nous utilisons l'équation \ ref {PeExpt} et l'équation \ ref {PEEffect}. Le photocourant tombe à zéro à la valeur d'arrêt du potentiel, donc on l'identifie\(\Delta V_s = 0.8 V\).
Solution
Nous utilisons l'équation \ ref {PeExpt} pour déterminer l'énergie cinétique des photoélectrons :
\[K_{max} = e\Delta V_s = e(0.80 V) = 0.80 \, eV. \nonumber \]
Nous résolvons maintenant l'équation pour\(\phi\) :
\[\phi = hf - K_{max} = \frac{hc}{\lambda} - K_{max} = \frac{1240 \, eV \cdot m}{180 \, nm} − 0.80 \, eV = 6.09eV. \nonumber \]
Enfin, nous utilisons l'équation pour déterminer la fréquence de coupure :
\[f_c = \frac{\phi}{h} \frac{6.09 \, eV}{4.136 \times 10^{-15} eV \cdot s} = 1.47 \times 10^{-15} Hz. \nonumber \]
L'importance
Dans des calculs comme celui présenté dans cet exemple, il est pratique d'utiliser la constante de Planck dans les unités de\(eV \cdot s\) et d'exprimer toutes les énergies en eV au lieu de joules.
Une lumière violette de 430 nm est incidente sur une photoélectrode au calcium dont la fonction de travail est de 2,71 eV. Détermine l'énergie des photons incidents et l'énergie cinétique maximale des électrons éjectés.
Stratégie
L'énergie du photon incident se trouve\(E_f = hf = hc/\lambda\) là où nous l'utilisons\(f\lambda = c\). Pour obtenir l'énergie maximale des électrons éjectés, nous utilisons l'équation \ ref {6.16}.
Solution
\[E_f = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240 \, eV \cdot nm}{430 \, nm} = 2.88 \, eV, \, K_{max} = E_f − \phi = 2.88 \, eV − 2.71 \, eV = 0.17 \, eV \nonumber \]
L'importance
Dans cette configuration expérimentale, les photoélectrons cessent de circuler au potentiel d'arrêt de 0,17 V.
Une lumière jaune de 589 nm est incidente sur une surface dont la fonction de travail est de 1,20 eV. Quel est le potentiel d'arrêt ? Qu'est-ce que la longueur d'onde de coupure ?
- Réponse
-
\(-0.91 \, V\)1 040 nm
La fréquence de coupure de l'effet photoélectrique dans certains matériaux est\(8.0×10^{13}Hz.\) Lorsque la lumière incidente a une fréquence de\(1.2×10^{14}Hz\), le potentiel d'arrêt est mesuré comme suit : — 0,16 V. Estimez une valeur de la constante de Planck à partir de ces données (en unités J⋅Sj·s et EV⋅sev·s) et déterminez le pourcentage d'erreur de votre estimation.
- Réponse
-
\(h = 6.40 \times 10^{-34} J \cdot s = 4.0 \times 10^{-15} eV \cdot s\);\(-3.5\%\)