4.A : Diffraction (réponses)

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4.1. \(\displaystyle 17.8°, 37.7°, 66.4°\); non

4.2. \(\displaystyle 74.3°, 0.0083I_0\)

4.3. À partir de\(\displaystyle dsinθ=mλ\), le maximum d'interférence se produit à\(\displaystyle 2.87°\) pour\(\displaystyle m=20\). D'après l'équation 4.1, il s'agit également de l'angle pour le deuxième minimum de diffraction. (Remarque : Les deux équations utilisent l'indice m mais font référence à des phénomènes distincts.)

4.4. \(\displaystyle 3.332×10^{−6}m\)soit 300 lignes par millimètre

4.5. \(\displaystyle 8.4×10^{−4}rad\), 3 000 fois plus large que le télescope Hubble

4.6. \(\displaystyle 38.4°\)et\(\displaystyle 68.8°\) ; Entre\(\displaystyle θ=0°→90°\), les ordres 1, 2 et 3 sont les seuls qui existent.

Questions conceptuelles

1. Le diagramme de diffraction s'élargit.

3. Les talkies-walkies utilisent des ondes radio dont les longueurs d'onde sont comparables à la taille de la colline et sont donc capables de se diffracter autour de la colline. Les longueurs d'onde visibles de la lampe de poche se déplacent sous forme de rayons à cette échelle de taille.

5. Le diagramme de diffraction devient bidimensionnel, avec des franges principales, qui sont maintenant des points, s'étendant dans des directions perpendiculaires et des points plus faibles dans des directions intermédiaires.

7. Le paramètre\(\displaystyle β=ϕ/2\) est l'angle d'arc indiqué sur le diagramme des phaseurs de la Figure 4.7. La différence de phase entre la première et la dernière ondelette de Huygens à travers la fente unique est\(\displaystyle 2β\) et est liée à la courbure de l'arc qui forme le phaseur résultant qui détermine l'intensité lumineuse.

9. bleu ; La longueur d'onde plus courte de la lumière bleue entraîne un angle plus petit pour la limite de diffraction.

11. Non, ces distances sont inférieures de trois ordres de grandeur à la longueur d'onde de la lumière visible, de sorte que la lumière visible ne constitue pas une bonne sonde pour les atomes.

13. Les longueurs d'onde UV sont beaucoup plus grandes que l'espacement des réseaux dans les cristaux, de sorte qu'il n'y a pas de diffraction. L'équation de Bragg implique une valeur pour sinθ supérieure à l'unité, qui n'a pas de solution.

15. L'image apparaît à un emplacement et/ou à une taille légèrement différents lorsqu'elle est visualisée avec une longueur d'onde\(\displaystyle 10%\) plus courte, mais exactement à la moitié de la longueur d'onde. Une interférence d'ordre supérieur reconstruit l'image d'origine, de couleur différente.

Problèmes

17. un\(\displaystyle 33.4°\) ;.

b. Non

19. un\(\displaystyle 1.35×10^{−6}m\) ;.

b.\(\displaystyle 69.9°\)

21. 750 nm

23. 2,4 mm, 4,7 mm

25. un\(\displaystyle 1.00λ\) ;.

b.\(\displaystyle 50.0λ\) ;

c.\(\displaystyle 1000λ\)

27. 1,92 m

29. \(\displaystyle 45.1°\)

31. \(\displaystyle I/I_0=2.2×10^{−5}\)

33. \(\displaystyle 0.63I_0,0.11I_0,0.0067I_0,0.0062I_0,0.00088I_0\)

35. 0,200

37. 3

39. 9

41. \(\displaystyle 5.97°\)

43. \(\displaystyle 8.99×10^3\)

45. 707 nm

47. un\(\displaystyle 11.8°, 12.5°, 14.1°, 19.2°\) ;.

b.\(\displaystyle 24.2°, 25.7°, 29.1°, 41.0°\) ; c. La diminution du nombre de lignes par centimètre d'un facteur x signifie que l'angle pour le maximum d'ordre x est le même que l'angle d'origine pour le maximum du premier ordre.

49. a. en utilisant\(\displaystyle λ=700nm,θ=5.0°\) ;

b. en utilisant\(\displaystyle λ=460nm,θ=3.3°\)

51. a. 26 300 lignes/cm ;

b. Oui ;

c. Non

53. \(\displaystyle 1.13×10^{−2}m\)

55. 107 m

57. un\(\displaystyle 7.72×10^{−4}rad\) ;.

b. 23,2 m ;

environ 590 km

59. un\(\displaystyle 2.24×10^{−4}rad\) ;.

b. 5,81 km ;

environ 0,179 mm ;

d. peut résoudre des détails distants de 0,2 mm à bout de bras

61. \(\displaystyle 2.9μm\)

63. 6,0 cm

65. 7,71 km

67. 1,0 m

69. 1,2 cm ou moins

71. non

73. 0,120 nm

75. \(\displaystyle 4.51°\)

77. \(\displaystyle 13.2°\)

Problèmes supplémentaires

79. a. 2,2 mm ;

b.\(\displaystyle 0.172°\), le jaune du deuxième ordre et le violet du troisième ordre coïncident

81. 2,2 km

83. 1,3 cm

85. a. 0,28 mm ;

b. 0,28 m ;

environ 280 m ;

d. 113 km

87. 33 m

89. a. verticalement ;

b.\(\displaystyle ±20°, ±44°\) ;

c.\(\displaystyle 0, ±31°, ±60°\) ;

d. 89 cm ;

E. 71 cm

91. 0,98 cm

93. \(\displaystyle I/I_0=0.041\)

95. 340 nm

97. a. 0,082 rad et 0,087 rad ;

b. 480 nm et 660 nm

99. deux commandes

101. Oui et N/A

103. 600 nm

105. un\(\displaystyle 3.4×10^{−5°}\) ;.

b.\(\displaystyle 51°\)

107. 0,63 m

109. 1

111. \(\displaystyle 0.17 mW/cm^2\)\(\displaystyle m=1\)uniquement, pas de commandes supérieures

113. \(\displaystyle 28.7°\)

115. a. 42,3 nm ;

b. Cette longueur d'onde n'est pas dans le spectre visible.

c. Le nombre de fentes dans ce réseau de diffraction est trop important. La gravure dans les circuits intégrés peut être réalisée à une résolution de 50 nm, de sorte que les séparations par fentes de 400 nm sont à la limite de ce que nous pouvons faire aujourd'hui. Cet espacement entre les lignes est trop petit pour produire une diffraction de la lumière.

117. a. 549 km ;

b. Il s'agit d'un télescope d'une taille déraisonnablement grande.

c. Il n'est pas raisonnable de supposer une limite de diffraction pour les télescopes optiques, sauf dans l'espace en raison des effets atmosphériques.

Problèmes liés au défi

119. un\(\displaystyle I=0.00500I_0,0.00335I_0\) ;.

b.\(\displaystyle I=0.00500I_0,0.00335I_0\)

121. 12 800

123. \(\displaystyle 1.58×10^{−6}m\)