4.7 : Diffraction des rayons X
- Page ID
- 189621
À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Décrire les effets d'interférence et de diffraction des rayons X en interaction avec des structures à l'échelle atomique
Comme les photons X sont très énergétiques, ils ont des longueurs d'onde relativement courtes, de l'ordre de\(10^{-8}\)\(10^{-12}\) m à m. Ainsi, les photons X classiques agissent comme des rayons lorsqu'ils rencontrent des objets macroscopiques, tels que des dents, et produisent des ombres nettes. Cependant, comme les atomes ont une taille de l'ordre de 0,1 nm, les rayons X peuvent être utilisés pour détecter l'emplacement, la forme et la taille des atomes et des molécules. Ce processus, appelé diffraction des rayons X, implique l'interférence des rayons X pour produire des motifs qui peuvent être analysés pour obtenir des informations sur les structures qui ont diffusé les rayons X.
L'exemple le plus célèbre de diffraction des rayons X est peut-être la découverte de la structure à double hélice de l'ADN en 1953 par une équipe internationale de scientifiques travaillant au laboratoire Cavendish en Angleterre, composée de l'Américain James Watson, de l'Anglais Francis Crick et de Maurice Wilkins, né en Nouvelle-Zélande. À l'aide des données de diffraction des rayons X produites par Rosalind Franklin, ils ont été les premiers à modéliser la structure en double hélice de l'ADN, si essentielle à la vie. Pour ce travail, Watson, Crick et Wilkins ont reçu le prix Nobel de physiologie ou de médecine 1962. (La question selon laquelle Rosalind Franklin n'a pas été incluse dans le prix fait l'objet d'un débat et d'une controverse, bien qu'elle soit décédée en 1958, avant que le prix ne soit décerné.)
La figure\(\PageIndex{1}\) montre un diagramme de diffraction produit par la diffusion des rayons X d'un cristal. Ce processus est connu sous le nom de cristallographie aux rayons X en raison des informations qu'il peut fournir sur la structure cristalline, et c'est le type de données que Rosalind Franklin a fournies à Watson et Crick pour l'ADN. Non seulement les rayons X confirment la taille et la forme des atomes, mais ils fournissent également des informations sur les arrangements atomiques des matériaux. Par exemple, des recherches plus récentes sur les supraconducteurs à haute température concernent des matériaux complexes dont la disposition des réseaux est cruciale pour obtenir un matériau supraconducteur. Ils peuvent être étudiés par cristallographie aux rayons X.
Historiquement, la diffusion des rayons X par les cristaux a été utilisée pour prouver que les rayons X sont des ondes électromagnétiques énergétiques (EM). Cela a été soupçonné dès la découverte des rayons X en 1895, mais ce n'est qu'en 1912 que l'Allemand Max von Laue (1879-1960) a convaincu deux de ses collègues de diffuser les rayons X des cristaux. Si un diagramme de diffraction est obtenu, a-t-il raisonné, alors les rayons X doivent être des ondes et leur longueur d'onde pourrait être déterminée. (L'espacement des atomes dans les différents cristaux était assez bien connu à l'époque, sur la base de bonnes valeurs du nombre d'Avogadro.) Les expériences ont été convaincantes et le prix Nobel de physique de 1914 a été décerné à von Laue pour sa suggestion qui a permis de prouver que les rayons X sont des ondes électromagnétiques. En 1915, l'unique équipe père-fils de Sir William Henry Bragg et de son fils Sir William Lawrence Bragg a reçu un prix Nobel conjoint pour avoir inventé le spectromètre à rayons X et pour la nouvelle science de l'analyse par rayons X.
D'une manière qui rappelle l'interférence entre couches minces, nous considérons deux ondes planes aux longueurs d'onde des rayons X, chacune étant réfléchie par un plan d'atomes différent au sein du réseau d'un cristal, comme le montre la Figure\(\PageIndex{2}\). À partir de la géométrie, la différence de longueur des trajectoires est de\(2d \, \sin \, \theta\). Des interférences constructives se produisent lorsque cette distance est un multiple entier de la longueur d'onde. Cette condition est capturée par l'équation de Bragg,
\[m\lambda = 2d \, \sin \, \theta,\label{Bragg} \]
pour\(m = 1,2,3, ...\).
où\(m\) est un entier positif et\(d\) est l'espacement entre les plans. Selon la loi de réflexion, les ondes incidentes et réfléchies sont décrites par le même angle\(θ\), mais contrairement à la pratique générale en optique géométrique, elles\(θ\) sont mesurées par rapport à la surface elle-même, plutôt que par rapport à la normale.
Le sel de table commun est principalement composé de\(\ce{NaCl}\) cristaux. Dans un\(\ce{NaCl}\) cristal, il existe une famille de plans distants de 0,252 nm. Si le maximum du premier ordre est observé à un angle d'incidence de 18,1°, quelle est la longueur d'onde des rayons X diffusés par ce cristal ?
Stratégie :
Utilisez l'équation de Bragg, Equation \ ref {Bragg}, pour résoudre\(θ\).
Solution
Pour le premier ordre,\(m = 1\), et l'espacement entre les plans\(d\) est connu. Résolution de l'équation de Bragg pour les rendements en longueur d'
\[\begin{align*} \lambda &= \dfrac{2d \, \sin \, \theta}{m} \\[4pt] &= \dfrac{2(0.252 \times 10^{-9} m) \, \sin \, (18.1^o)}{1} \\[4pt] &= 1.57 \times 10^{-10} m, \, or \, 0.157 \, nm \end{align*} \nonumber \]
L'importance
La longueur d'onde déterminée s'inscrit dans la région des rayons X du spectre électromagnétique. Encore une fois, la nature ondulatoire de la lumière prend de l'importance lorsque la longueur d'onde (\(\lambda = 0.157 \, nm\)) est comparable à la taille des structures physiques (\(d = 0.252 \, nm\)) avec lesquelles elle interagit.
Pour l'expérience décrite dans l'exemple\(\PageIndex{1}\), quels sont les deux autres angles où des maxima d'interférence peuvent être observés ? Qu'est-ce qui limite le nombre de maxima ?
- Réponse
-
\(38.4^o\)et\(68.8^o\) ; Entre\(\theta = 0^o \rightarrow 90^o\), les ordres 1, 2 et 3 sont les seuls qui existent.
Bien que la figure\(\PageIndex{2}\) représente un cristal sous la forme d'un réseau bidimensionnel de centres de diffusion pour des raisons de simplicité, les vrais cristaux sont des structures en trois dimensions. La diffusion peut se produire simultanément à partir de différentes familles de plans ayant des orientations et des modèles d'espacement différents, appelés plans de Bragg, comme le montre la figure\(\PageIndex{3}\). Le schéma d'interférence qui en résulte peut être très complexe.
