1.7 : Principe de Huygens
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Décrivez le principe de Huygens
- Utilisez le principe de Huygens pour expliquer la loi de la réflexion
- Utilisez le principe de Huygens pour expliquer la loi de réfraction
- Utilisez le principe de Huygens pour expliquer la diffraction
Jusqu'à présent, dans ce chapitre, nous avons discuté des phénomènes optiques en utilisant le modèle des rayons de la lumière. Cependant, certains phénomènes nécessitent une analyse et des explications basées sur les caractéristiques des ondes de la lumière. Cela est particulièrement vrai lorsque la longueur d'onde n'est pas négligeable par rapport aux dimensions d'un dispositif optique, comme une fente en cas de diffraction. Le principe de Huygens est un outil indispensable pour cette analyse.
La figure\(\PageIndex{1}\) montre à quoi ressemble une onde transversale vue de dessus et de côté. On peut imaginer qu'une onde lumineuse se propage ainsi, bien que nous ne la voyions pas réellement se tortiller dans l'espace. D'en haut, nous observons les fronts des vagues (ou crêtes des vagues) comme si nous regardions les vagues de l'océan. La vue latérale serait un graphique du champ électrique ou magnétique. La vue d'en haut est peut-être plus utile pour développer des concepts sur l'optique des ondes.
Le scientifique néerlandais Christiaan Huygens (1629-1695) a développé une technique utile pour déterminer en détail comment et où les ondes se propagent. Partant d'une position connue, le principe de Huygens stipule que chaque point d'un front d'onde est une source d'ondelettes qui se propagent vers l'avant à la même vitesse que l' onde elle-même. Le nouveau front d'onde est tangent à toutes les ondelettes.
La figure\(\PageIndex{2}\) montre comment le principe de Huygens est appliqué. Un front de vague est le bord long qui se déplace, par exemple, avec la crête ou le creux. Chaque point du front d'onde émet une onde semi-circulaire qui se déplace à la vitesse de propagation\(v\). Nous pouvons dessiner ces ondelettes\(t\) plus tard, afin qu'elles se soient déplacées d'une certaine distance\(s=vt\). Le nouveau front d'onde est un plan tangent aux ondelettes et c'est là que l'on peut s'attendre à ce que la vague se trouve un certain temps\(t\) plus tard. Le principe de Huygens fonctionne pour tous les types de vagues, y compris les vagues d'eau, les ondes sonores et les ondes lumineuses. Il est utile non seulement pour décrire la façon dont les ondes lumineuses se propagent, mais aussi pour expliquer les lois de la réflexion et de la réfraction. De plus, nous verrons que le principe de Huygens nous indique comment et où les rayons lumineux interfèrent.
Réflexion
La figure\(\PageIndex{3}\) montre comment un miroir réfléchit une onde entrante à un angle égal à l'angle incident, en vérifiant la loi de réflexion. Lorsque le front d'onde frappe le miroir, des ondelettes sont d' abord émises par la partie gauche du miroir, puis par la droite. Les ondelettes les plus proches de la gauche ont eu le temps de se déplacer plus loin, produisant un front d'onde se déplaçant dans la direction indiquée.
Réfraction
La loi de réfraction peut être expliquée en appliquant le principe de Huygens à un front d'onde passant d'un milieu à un autre (Figure\(\PageIndex{4}\)). Chaque ondelette de la figure a été émise lorsque le front d'onde a traversé l'interface entre les supports. Comme la vitesse de la lumière est plus faible dans le second milieu, les ondes ne se déplacent pas aussi loin dans un temps donné et le nouveau front d'onde change de direction comme indiqué. Cela explique pourquoi un rayon change de direction pour se rapprocher de la perpendiculaire lorsque la lumière ralentit. La loi de Snell peut être dérivée de la géométrie de la figure\(\PageIndex{5}\) (exemple\(\PageIndex{1}\)).
Exemple\(\PageIndex{1}\) : dérivation de la loi de réfraction
En examinant la géométrie des fronts d'onde, dérivez la loi de réfraction.
Stratégie
Considérez Figure\(\PageIndex{5}\), qui développe Figure \(\PageIndex{4}\). Il montre que le front d'onde incident atteint juste la surface au point A, alors que le point B se trouve encore bien en deçà du milieu 1. Dans le temps\(Δt\) qu'il faut à une ondelette pour\(B\) atteindre\(B'\) la surface à grande vitesse\(v_1=c/n_1\), une ondelette de\(A\) se déplace dans le milieu 2 sur une distance de \(AA'=v_2Δt\), où\(v_2=c/n_2\). Notez que dans cet exemple, \(v_2\) est plus lent que\(v_1\) parce que\(n_1<n_2\).
Solution
Le segment de la surface AB' est partagé à la fois par le triangle ABB' à l'intérieur du milieu 1 et par le triangle AA'B' à l'intérieur du milieu 2. Notez que d'après la géométrie, l'angle BAB' est égal à l'angle d' incidence,\(θ_1\). De même,\(∠AB'A'\) est\(θ_2\).
La longueur de AB' est donnée de deux manières
\ [AB'= \ dfrac {BB'} {\ sin θ_1} = \ dfrac {AA'} {\ sin θ_2}. \ aucun numéro \]
En inversant l'équation et en substituant AA'=Cδt/N 2 par le haut et de manière similaire\(BB'=cΔt/n_1\), nous obtenons
\ [\ dfrac {\ sin θ_1} {c \ Delta t/n_1} = \ dfrac {\ sin θ_2} {c \ Delta t/n_2}. \ aucun numéro \]
L'annulation de nous\(cΔt\) permet de simplifier cette équation dans sa forme familière
\ [\ underbrace {n_1 \ sin θ_1=n_2 \ sin θ_2} _ {\ text {Loi de Snell}}. \ aucun numéro \]
L'importance
Bien que la loi de réfraction ait été établie expérimentalement par Snell, sa dérivation nécessite ici le principe de Huygens et la compréhension que la vitesse de la lumière est différente selon les milieux.
Dans Exemple\(\PageIndex{1}\), nous avions\(n_1<n_2\). Si\(n_2\) nous diminuions de telle sorte que\(n_1>n_2\) la vitesse de la lumière dans le milieu 2 soit plus rapide que dans le milieu 1, qu'arriverait-il à la longueur de AA' ? Qu'adviendrait-il du front d'onde A'B' et de la direction du rayon réfracté ?
- Réponse
-
AA′ s'allonge, A'B' s'éloigne de la surface et le rayon réfracté s'éloigne de la normale.
Cet applet de Walter Fendt montre une animation de réflexion et de réfraction à l'aide des ondelettes de Huygens pendant que vous contrôlez les paramètres. Assurez-vous de cliquer sur « Étape suivante » pour afficher les ondelettes. Vous pouvez voir les fronts d'ondes réfléchis et réfractés se former.
Diffraction
Que se passe-t-il lorsqu'une vague traverse une ouverture, telle que la lumière qui traverse une porte ouverte et pénètre dans une pièce sombre ? Pour ce qui est de la lumière, nous observons une ombre nette de la porte sur le sol de la pièce, et aucune lumière visible ne se courbe dans les coins vers d'autres parties de la pièce. Lorsque le son passe par une porte, nous l'entendons partout dans la pièce et observons ainsi que le son se répand lorsqu'il passe par une telle ouverture (Figure\(\PageIndex{6}\)). Quelle est la différence entre le comportement des ondes sonores et celui des ondes lumineuses dans ce cas ? La réponse est que la lumière a de très courtes longueurs d'onde et agit comme un rayon. Le son a des longueurs d'onde de l'ordre de la taille de la porte et se courbe dans les coins (pour une fréquence de 1000 Hz,
\ [\ lambda = \ dfrac {c} {f} = \ dfrac {330 \, m/s} {1000 \, s^ {−1}} =0,33 \, m, \ nonnumber \]
environ trois fois plus petite que la largeur de la porte).
Si nous faisons passer la lumière à travers des ouvertures plus petites telles que des fentes, nous pouvons utiliser le principe de Huygens pour voir que la lumière se courbe comme le son (Figure\(\PageIndex{7}\)). La flexion d'une onde autour des bords d'une ouverture ou d'un obstacle est appelée diffraction. La diffraction est une caractéristique des ondes qui se produit pour tous les types d'ondes. Si une diffraction est observée pour un phénomène, cela prouve qu'il s'agit d'une onde. Ainsi, la diffraction horizontale du faisceau laser après son passage à travers les fentes de la figure montre\(\PageIndex{7}\) que la lumière est une onde.