1.2 : La propagation de la lumière

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Objectifs d'apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

Déterminer l'indice de réfraction, en fonction de la vitesse de la lumière dans un milieu
Énumérez les manières dont la lumière se déplace d'une source vers un autre endroit

La vitesse de la lumière : premières mesures

La première mesure de la vitesse de la lumière a été réalisée par l'astronome danois Ole Roemer (1644—1710) en 1675. Il a étudié l' orbite d'Io, l'une des quatre grandes lunes de Jupiter, et a découvert qu' elle avait une période de révolution de 42,5 heures autour de Jupiter. Il a également découvert que cette valeur fluctuait de quelques secondes, en fonction de la position de la Terre sur son orbite autour du Soleil. Roemer s'est rendu compte que cette fluctuation était due à la vitesse limitée de la lumière et pouvait être utilisée pour déterminer c.

Roemer a découvert la période de révolution d'Io en mesurant l'intervalle de temps entre les éclipses successives de Jupiter. La figure \(\PageIndex{1a}\) montre les configurations planétaires lorsqu'une telle mesure est effectuée depuis la Terre dans la partie de son orbite où elle s' éloigne de Jupiter. Lorsque la Terre est au point A, la Terre, Jupiter et Io sont alignés. La prochaine fois que cet alignement se produit, la Terre se trouve au point B, et la lumière transportant cette information vers la Terre doit se déplacer jusqu'à ce point. Puisque B est plus éloigné de Jupiter que A, la lumière met plus de temps à atteindre la Terre lorsque la Terre est en B. Maintenant, imaginez que c'est environ 6 mois plus tard et que les planètes sont disposées comme sur la figure \(\PageIndex{1b}\). La mesure de la période d'Io commence avec la Terre au point A' et Io éclipsée par Jupiter. La prochaine éclipse se produit alors que la Terre se trouve au point B', vers lequel la lumière transportant les informations de cette éclipse doit se déplacer. Comme B' est plus proche de Jupiter que A', la lumière met moins de temps à atteindre la Terre lorsqu'elle se trouve à B'. Cet intervalle de temps entre les éclipses successives de Io observées en A' et B' est donc inférieur à l'intervalle de temps entre les éclipses observées en A et B. En mesurant la différence entre ces intervalles de temps et en connaissant correctement la distance entre Jupiter et la Terre, Roemer a calculé que la vitesse de la lumière était\(2.0 \times 10^8\,m/s\) inférieure de seulement 33 % à la valeur acceptée aujourd'hui.

La figure illustre les orbites et les positions de la Terre par rapport au soleil et de Io par rapport à Jupiter selon la méthode de Roemer. Deux configurations sont présentées. Dans les deux cas, Jupiter se trouve entre Io et le soleil. Sur la figure a, la Terre, Jupiter et Io sont alignés et la Terre s'éloigne de Jupiter lorsque la Terre se trouve à l'emplacement A, puis à nouveau à un endroit légèrement plus éloigné de l'orbite terrestre, B, de sorte que A est légèrement plus proche de Io que B. Dans la figure b, deux endroits similaires de la Terre mais du côté opposé de son orbitales à partir de celles illustrées sur la figure a, lorsque la Terre, Jupiter et Io sont à nouveau alignés mais que la Terre se déplace vers Jupiter, sont étiquetées. Le premier de ces emplacements est étiqueté comme emplacement A prime, et le dernier emplacement comme emplacement B premier, de sorte que A prime est un peu plus éloigné de Io que B prime. Les rayons lumineux émis par Io vers les emplacements A, B, A prime et B prime sont représentés. — Figure\(\PageIndex{1}\) : Méthode astronomique de Roemer pour déterminer la vitesse de la lumière. Les mesures de la période d'Io effectuées avec les configurations des parties (a) et (b) diffèrent, car la longueur du trajet de la lumière et le temps de trajet associé augmentent de A à B (a) mais diminuent de A'A′ à B'B′ (b).

La première mesure terrestre réussie de la vitesse de la lumière a été réalisée par Armand Fizeau (1819—1896) en 1849. Il a placé une roue dentée qui pouvait tourner très rapidement sur une colline et un miroir sur une deuxième colline située à 8 km de distance (Figure\(\PageIndex{2}\)). Une source de lumière intense était placée derrière le volant, de sorte que lorsque la roue tournait, elle découpait le faisceau lumineux en une succession d' impulsions. La vitesse du volant a ensuite été ajustée jusqu'à ce qu'aucune lumière ne revienne vers l'observateur situé derrière le volant. Cela ne pouvait se produire que si la roue tournait d'un angle correspondant au déplacement de (n+½) dents, tandis que les impulsions descendaient vers le miroir et revenaient. Connaissant la vitesse de rotation de la roue, le nombre de dents de la roue et la distance par rapport au miroir, Fizeau a déterminé que la vitesse de la lumière était \ (3,15 \ fois 10^8 \, m/s \), ce qui n'est que 5 % trop élevé.

La figure est une illustration de la mise en place de la méthode de Fizeau. Une roue dentée rotative se trouve entre une source de lumière (représentée par une ampoule sur l'illustration) et un miroir. Le miroir et la roue sont parallèles l'un à l'autre et perpendiculaires au faisceau lumineux. La lumière passe entre les dents en direction du miroir, mais elle est bloquée par une dent de la roue au retour du miroir. — Figure\(\PageIndex{2}\) : Méthode de Fizeau pour mesurer la vitesse de la lumière. Les dents de la roue bloquent la lumière réfléchie au retour lorsque la roue tourne à une vitesse qui correspond au temps de trajet de la lumière vers et depuis le miroir.

Le physicien français Jean Bernard Léon Foucault (1819—1868) a modifié l'appareil de Fizeau en remplaçant la roue dentée par un miroir rotatif. En 1862, il a mesuré la vitesse de la lumière à 2,98 × 10 ⁸ m/s, soit 0,6 % de la valeur actuellement acceptée. Albert Michelson (1852-1931) a également utilisé la méthode de Foucault à plusieurs reprises pour mesurer la vitesse de la lumière. Ses premières expériences ont été réalisées en 1878 ; en 1926, il avait si bien affiné la technique qu'il a découvert que c était de (2,99796 ± 4) × 10 ⁸ m/s.

Aujourd'hui, la vitesse de la lumière est connue avec une grande précision. En fait, la vitesse de la lumière dans le vide c est si importante qu'elle est acceptée comme l'une des grandeurs physiques de base et a la valeur

\ [c=2,99792458 \ fois 10 ^ 8 m/s \ équiv 3,00 \ fois 10 ^ 8 m/s \ label {vitesse} \]

où la valeur approximative de 3,00 × 10 ⁸ m/s est utilisée chaque fois qu'une précision à trois chiffres est suffisante.

Vitesse de la lumière dans la matière

La vitesse de la lumière à travers la matière est inférieure à celle du vide, car la lumière interagit avec les atomes d'un matériau. La vitesse de la lumière dépend fortement du type de matériau, car son interaction varie selon les atomes, les réseaux cristallins et autres sous-structures. Nous pouvons définir la constante d'un matériau qui décrit la vitesse de la lumière qu'il contient, appelée indice de réfraction n :

\[n=\dfrac{c}{v} \label{index} \]

où\(v\) est la vitesse de la lumière observée dans le matériau.

Comme la vitesse de la lumière est toujours inférieure à c dans la matière et égale à c uniquement dans le vide, l'indice de réfraction est toujours supérieur ou égal à un, c'est-à-dire n≥1. Le tableau\(\PageIndex{1}\) donne les indices de réfraction pour certaines substances représentatives. Les valeurs sont répertoriées pour une longueur d'onde de lumière particulière, car elles varient légèrement avec la longueur d'onde. (Cela peut avoir des effets importants, tels que des couleurs séparées par un prisme, comme nous le verrons dans Dispersion.) Notez que pour les gaz, n est proche de 1,0. Cela semble raisonnable, étant donné que les atomes des gaz sont largement séparés et que la lumière se déplace en c dans le vide entre les atomes. Il est courant de prendre des gaz\(n=1\) à moins qu'une grande précision ne soit requise. Bien que la vitesse de la lumière v dans un milieu varie considérablement de sa valeur c dans le vide, elle reste importante.

Figure\(\PageIndex{1}\) : Indice de réfraction dans divers milieux Pour une lumière d'une longueur d'onde de 589 nm dans le vide
Moyen	n
Gaz à 0°C, 1 atm
Air	1 000293
Dioxyde de carbone	1 00045
Hydrogène	1 000139
L'oxygène	1 000271
Liquides à 20 °C
Benzène	1,501
Disulfure de carbone	1,628
Tétrachlorure de carbone	1.461
Éthanol	1.361
Glycérine	1.473
Eau douce	1,33
Solides à 20 °C
Diamant	2.419
Fluorine	1,434
Verre, couronne	1,52
Verre, silex	1,66
Glace (à 0°C) (0°C)	1,309
Polystyrène	1,49
Plexiglas	1,51
Quartz cristallin	1,54
Quartz, fusionné	1 458
chlorure de sodium	1,54
Zircone	1,923

Exemple\(\PageIndex{1}\) : Vitesse de la lumière dans les bijoux

Calculez la vitesse de la lumière dans le zircone, un matériau utilisé en joaillerie pour imiter le diamant.

Stratégie

Nous pouvons calculer la vitesse de la lumière dans un matériau\(v\) à partir de l' indice de réfraction\(n\) du matériau, en utilisant l'équation \ red {index}

Solution

Réarranger l'équation \ ref {index} pour nous\(v\) donne

\[v=\dfrac{c}{n}. \nonumber \]

L'indice de réfraction du zircone est donné à 1,923 dans le tableau \(\PageIndex{1}\) et\(c\) est donné dans l'équation \ ref {speed}. La saisie de ces valeurs dans l'équation donne

\ [\ begin {align*} v &= \ dfrac {3,00×10^8 m/s} {1,923} \ \ [4 points] &=1,56 × 10^8 m/s. \ end {align*} \ nonnumber \]

L'importance

Cette vitesse est légèrement supérieure à la moitié de la vitesse de la lumière dans le vide et reste élevée par rapport aux vitesses que nous connaissons normalement. La seule substance répertoriée dans le tableau\(\PageIndex{1}\) qui a un indice de réfraction supérieur à celui du zircone est le diamant. Nous verrons plus loin que le grand indice de réfraction du zircone le fait scintiller plus que le verre, mais moins que le diamant.

Exercice\(\PageIndex{1}\)

Le tableau \(\PageIndex{1}\) montre que l'éthanol et l'eau douce ont des indices de réfraction très similaires. De quel pourcentage les vitesses de lumière de ces liquides diffèrent-elles ?

Réponse: 2,1 % (à deux chiffres significatifs)

Le modèle Ray de la lumière

Vous avez déjà étudié certaines des caractéristiques des ondes lumineuses dans le chapitre précédent sur les ondes électromagnétiques. Dans ce chapitre, nous commençons principalement par les caractéristiques des rayons. La lumière peut se déplacer d'une source vers un autre endroit de trois manières (Figure \(\PageIndex{1}\)). Il peut provenir directement de la source à travers l'espace vide, par exemple du Soleil à la Terre. La lumière peut également traverser divers supports, tels que l'air et le verre, pour atteindre l'observateur. La lumière peut également arriver après avoir été réfléchie, par exemple par un miroir. Dans tous ces cas, nous pouvons modéliser le trajet de la lumière sous la forme d'une ligne droite appelée rayon.

La figure comporte des dessins illustrant les trois méthodes utilisées par la lumière pour se déplacer d'une source à un autre endroit. La figure a montre la lumière du soleil qui atteint l'atmosphère de la Terre en se déplaçant en ligne droite dans l'espace. La figure b montre la lumière traversant une fenêtre pour atteindre un observateur. La figure c montre la lumière qui se déplace d'un objet vers un miroir et se réfléchit vers l'observateur. — Figure\(\PageIndex{3}\) : Trois méthodes permettant à la lumière de se déplacer d'une source vers un autre endroit. (a) La lumière atteint la haute atmosphère de la Terre et traverse l'espace vide directement depuis la source. (b) La lumière peut atteindre une personne en traversant des médias tels que l'air et le verre. (c) La lumière peut également être réfléchie par un objet tel qu'un miroir. Dans les situations présentées ici, la lumière interagit avec des objets suffisamment grands pour se déplacer en ligne droite, comme un rayon.

Des expériences montrent que lorsque la lumière interagit avec un objet dont la longueur d'onde est plusieurs fois supérieure à sa longueur d'onde, elle se déplace en lignes droites et agit comme un rayon. Ses caractéristiques ondulatoires ne sont pas prononcées dans de telles situations. Comme la longueur d'onde de la lumière visible est inférieure à un micron (millième de millimètre), elle agit comme un rayon dans les nombreuses situations courantes où elle rencontre des objets de plus d'un micron. Par exemple, lorsque la lumière visible rencontre quelque chose de suffisamment grand pour que nous puissions l'observer à l'œil nu, comme une pièce de monnaie, elle agit comme un rayon, avec des caractéristiques ondulatoires généralement négligeables.

Dans tous ces cas, nous pouvons modéliser la trajectoire de la lumière sous forme de lignes droites. La lumière peut changer de direction lorsqu'elle rencontre des objets (comme un miroir) ou lorsqu'elle passe d'un matériau à un autre (par exemple lorsqu'elle passe de l'air au verre), mais elle continue ensuite en ligne droite ou sous forme de rayon. Le mot « rayon » vient des mathématiques et signifie ici une ligne droite qui prend naissance à un moment donné. Il est acceptable de visualiser les rayons lumineux sous forme de rayons laser. Le modèle de rayons de lumière décrit la trajectoire de la lumière sous forme de lignes droites.

Comme la lumière se déplace en lignes droites et change de direction lorsqu'elle interagit avec les matériaux, sa trajectoire est décrite par la géométrie et une simple trigonométrie. Cette partie de l'optique, où l'aspect rayonné de la lumière domine, est donc appelée optique géométrique. Deux lois régissent la façon dont la lumière change de direction lorsqu'elle interagit avec la matière. Il s'agit de la loi de la réflexion, pour les situations dans lesquelles la lumière rebondit sur la matière, et de la loi de la réfraction, pour les situations où la lumière traverse la matière. Nous examinerons plus en détail chacune de ces lois dans les prochaines sections de ce chapitre.