14.0 : B | Phrases, symboles et formules mathématiques

Phrases anglaises écrites mathématiquement

Tableau B1

Quand les Anglais disent :	Interprétez cela comme suit :
\(X\)est d'au moins 4.	\(X \geq 4\)
Le minimum\(X\) est de 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)n'est pas inférieur à 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)est supérieur ou égal à 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)est au plus égal à 4.	\(X \leq 4\)
Le maximum\(X\) est de 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)n'est pas supérieur à 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)est inférieur ou égal à 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)ne dépasse pas 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)est supérieur à 4.	\(X > 4\)
\(X\)est supérieur à 4.	\(X > 4\)
\(X\)dépasse 4.	\(X > 4\)
\(X\)est inférieur à 4.	\(X < 4\)
Il y en a\(X\) moins de 4.	\(X < 4\)
\(X\)est 4.	\(X = 4\)
\(X\)est égal à 4.	\(X = 4\)
\(X\)est identique à 4.	\(X = 4\)
\(X\)n'est pas 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)n'est pas égal à 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)n'est pas identique à 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)est différent de 4.	\(X \neq 4\)

Les symboles et leur signification

Tableau B2 Symboles et leur signification

Chapitre (1er utilisé)	symbole	Parlé	Sens
Échantillonnage et données	\(\sqrt{ } \)	La racine carrée de	même
Échantillonnage et données	\(\pi\)	Pi	3.14159... (un numéro spécifique)
Statistiques descriptives	\(Q_1\)	Quartile 1	le premier quartile
Statistiques descriptives	\(Q_2\)	Quartile deux	le deuxième quartile
Statistiques descriptives	\(Q_3\)	Quartile trois	le troisième quartile
Statistiques descriptives	\(IQR\)	intervalle interquartile	\(Q_3 – Q_1 = IQR\)
Statistiques descriptives	\(\overline X\)	\(x\)-bar	moyenne de l'échantillon
Statistiques descriptives	\(\mu\)	mu	moyenne de la population
Statistiques descriptives	\(s\)	s	écart type de l'échantillon
Statistiques descriptives	\(s^2\)	\(s\)au carré	variance de l'échantillon
Statistiques descriptives	\(\sigma\)	sigma	écart-type de population
Statistiques descriptives	\(\sigma^2\)	sigma carré	variance démographique
Statistiques descriptives	\(\Sigma\)	sigma majuscule	somme
Sujets de probabilité	\(\{ \}\)	parenthèses	définir la notation
Sujets de probabilité	\(S\)	S	espace d'échantillonnage
Sujets de probabilité	\(A\)	Événement A	événement A
Sujets de probabilité	\(P(A)\)	probabilité de A	probabilité que A se produise
Sujets de probabilité	\(P(A|B)\)	probabilité de A donné B	prob. de A survenant étant donné que B est survenu
Sujets de probabilité	\(P(A\cup B)\)	prob. de A ou B	probabilité de survenance de A ou B ou des deux
Sujets de probabilité	\(P(A\cap B)\)	prob. de A et B	probabilité que A et B se produisent à la fois (au même moment)
Sujets de probabilité	\(A^{\prime}\)	A-prime, complément de A	complément de A, pas de A
Sujets de probabilité	\(P(A^{\prime})\)	prob. de complément de A	même
Sujets de probabilité	\(G_1\)	vert au premier choix	même
Sujets de probabilité	\(P(G_1)\)	prob. de vert au premier choix	même
Variables aléatoires discrètes	\(PDF\)	fonction de densité probable	même
Variables aléatoires discrètes	\(X\)	X	la variable aléatoire X
Variables aléatoires discrètes	\(X \sim\)	la distribution de X	même
Variables aléatoires discrètes	\(\geq\)	supérieur ou égal à	même
Variables aléatoires discrètes	\(\leq\)	inférieur ou égal à	même
Variables aléatoires discrètes	\(=\)	égal à	même
Variables aléatoires discrètes	\(\neq\)	non égal à	même
Variables aléatoires continues	\(f(x)\)	f de x	fonction de x
Variables aléatoires continues	\(pdf\)	fonction de densité probable	même
Variables aléatoires continues	\(U\)	distribution uniforme	même
Variables aléatoires continues	\(Exp\)	distribution exponentielle	même
Variables aléatoires continues	\(f(x) =\)	f\(X\) est égal à	même
Variables aléatoires continues	\(m\)	m	taux de décroissance (pour exp. dist.)
La distribution normale	\(N\)	distribution normale	même
La distribution normale	\(z\)	score Z	même
La distribution normale	\(Z\)	régime normal standard.	même
Le théorème de la limite centrale	\(\overline X\)	Barre en X	la variable aléatoire X-bar
Le théorème de la limite centrale	\(\mu_{\overline{x}}\)	moyenne des barres X	la moyenne des barres X
Le théorème de la limite centrale	\(\sigma_{\overline{x}}\)	écart type des barres X	même
Intervalle de confiance	\(CL\)	niveau de confiance	même
Intervalle de confiance	\(CI\)	intervalle de confiance	même
Intervalle de confiance	\(EBM\)	erreur liée à une moyenne	même
Intervalle de confiance	\(EBP\)	limite d'erreur pour une proportion	même
Intervalle de confiance	\(t\)	Distribution en T des étudiants	même
Intervalle de confiance	\(df\)	degrés de liberté	même
Intervalle de confiance	\(t_{\frac{\alpha}{2}}\)	étudiant t avec une zone α/2 dans la queue droite	même
intervalles de confiance	\(p^{\prime}\)	p-prime	pourcentage de réussite de l'échantillon
intervalles de confiance	\(q^{\prime}\)	q-prime	proportion de défaillance de l'échantillon
Tests d'hypothèses	\(H_0\)	H-rien, H-sub 0	hypothèse nulle
Tests d'hypothèses	\(H_a\)	H-a, H-sub a	hypothèse alternative
Tests d'hypothèses	\(H_1\)	H-1, H-sub 1	hypothèse alternative
Tests d'hypothèses	\(\alpha\)	alpha	probabilité d'erreur de type I
Tests d'hypothèses	\(\beta\)	bêta	probabilité d'erreur de type II
Tests d'hypothèses	\(\overline{X 1}-\overline{X 2}\)	X1-bar moins X2-bar	différence dans les moyennes de l'échantillon
Tests d'hypothèses	\(\mu_{1}-\mu_{2}\)	mu-1 moins mu-2	différence entre les moyennes de population
Tests d'hypothèses	\(P_{1}^{\prime}-P_{2}^{\prime}\)	P1 prime moins P2 prime	différence dans les proportions de l'échantillon
Tests d'hypothèses	\(p_{1}-p_{2}\)	p1 moins p2	différence dans les proportions de population
Système de distribution Chi-Square	\(X^2\)	Carré à clés	Carré CHI
Système de distribution Chi-Square	\(O\)	Observé	Fréquence observée
Système de distribution Chi-Square	\(E\)	Prévu	Fréquence prévue
Régression linéaire et corrélation	\(y = a + bx\)	y est égal à a plus b-x	équation d'une droite
Régression linéaire et corrélation	\(\hat y\)	chapeau en Y	valeur estimée de y
Régression linéaire et corrélation	\(r\)	coefficient de corrélation des échantillons	même
Régression linéaire et corrélation	\(\varepsilon\)	terme d'erreur pour une droite de régression	même
Régression linéaire et corrélation	\(SSE\)	Somme des erreurs quadrillées	même
F-Distribution et ANOVA	\(F\)	Rapport F	Rapport F

Des formules

Tableau B3

Des symboles que vous devez connaître
Population		échantillon
\(N\)	Taille	\(n\)
\(\mu\)	Moyen	\(\overline x\)
\(\sigma^2\)	Écart	\(s^2\)
\(\sigma\)	Écart type	\(s\)
\(p\)	Proportion	\(p^{\prime}\)
Formules pour ensembles de données uniques
Population		échantillon
\(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}\right)\)	Moyenne arithmétique	\(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}\right)\)
	Moyenne géométrique	\(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\)
\(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\)	Intervalle interquartile \(I Q R=Q_{3}-Q_{1}\)	\(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\)
\(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}\)	Écart	\(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}\)
Formules pour ensembles de données uniques
Population		échantillon
\(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\)	Moyenne arithmétique	\(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\)
	Moyenne géométrique	\(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\)
\(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i}-\mu\right)^{2} \cdot f_{i}\)	Écart	\(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i}-\overline{x}\right)^{2} \cdot f_{i}\)
\(C V=\frac{\sigma}{\mu} \cdot 100\)	Coefficient de variation	\(C V=\frac{s}{\overline{x}} \cdot 100\)

Tableau B4

Règles de probabilité de base
\(P(A \cap B)=P(A | B) \cdot P(B)\)			Règle de multiplication
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\)			Règle d'addition
\(P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \text { or } P(A | B)=P(A)\)			Test d'indépendance
Formules de distribution hypergéométrique
\(n C x=\left(\begin{array}{c}{n} \\ {x}\end{array}\right)=\frac{n !}{x !(n-x) !}\)		Équation combinatoire
\(P(x)=\frac{\left(\begin{array}{c}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\)		équation de probabilité
\(E(X)=\mu=n p\)		Moyen
\(\sigma^{2}=\left(\frac{N-n}{N-1}\right) n p(q)\)		Écart
Formules de distribution binomiale
\(P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} p^{x}(q)^{n-x}\)		Fonction de densité de probabilité
\(E(X)=\mu=n p\)		Moyenne arithmétique
\(\sigma^{2}=n p(q)\)		Écart
Formules de distribution géométrique
\(P(X=x)=(1-p)^{x-1}(p)\)	Probabilité\(x\) du premier succès.	Probabilité : quel\(x\) est le nombre d'échecs avant le premier succès	\(P(X=x)=(1-p)^{x}(p)\)
\(\mu=\frac{1}{p}\)	Moyen	Moyen	\(\mu=\frac{1-p}{p}\)
\(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\)	Écart	Écart	\(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\)
Formules de distribution de poisson
\(P(x)=\frac{e^{-\mu_{\mu} x}}{x !}\)		équation de probabilité
\(E(X)=\mu\)		Moyen
\(\sigma^{2}=\mu\)		Écart
Formules de distribution uniformes
\(f(x)=\frac{1}{b-a} \text { for } a \leq x \leq b\)		PDF
\(E(X)=\mu=\frac{a+b}{2}\)		Moyen
\(\sigma^{2}=\frac{(b-a)^{2}}{12}\)		Écart
Formules de distribution exponentielle
\(P(X \leq x)=1-e^{-m x}\)		Probabilité cumulée
\(E(X)=\mu=\frac{1}{m} \text { or } m=\frac{1}{\mu}\)		Moyenne et facteur de décroissance
\(\sigma^{2}=\frac{1}{m^{2}}=\mu^{2}\)		Écart

Tableau B5

La page de formules suivante nécessite l'utilisation des tableaux\(Z\) « », « »\(t\) « »\(\chi^2\), « » ou\(F\) « ».
\(Z=\frac{x-\mu}{\sigma}\)	Transformation en Z pour une distribution normale
\(Z=\frac{x-n p^{\prime}}{\sqrt{n p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)}}\)	Approximation normale du binôme
Probabilité (ignore les indices) Tests d' hypothèses	Intervalles de confiance [les symboles entre crochets sont égaux à la marge d'erreur] (les indices indiquent les emplacements sur les tables de distribution respectives)
\(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)	Intervalle pour la moyenne de la population lorsque le sigma est connu \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\)
\(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)	Intervalle pour la moyenne de la population lorsque le sigma est inconnu mais\(n>30\) \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)	Intervalle pour la moyenne de la population lorsque le sigma est inconnu mais\(n<30\) \(\overline{x} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\)
\(Z_{c}=\frac{p^{\prime}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0} q_{0}}{n}}}\)	Intervalle pour la proportion de population \(p^{\prime} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p^{\prime} q^{\prime}}{n}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\overline{d}-\delta_{0}}{s_{d}}\)	Intervalle de différence entre deux moyennes avec des paires appariées, \(\overline{d} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right]\) où\(s_d\) est l'écart des différences
\(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x_{1}}-\overline{x_{2}}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}}\)	Intervalle de différence entre deux moyennes lorsque les sigmas sont connus \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}}\)	Intervalle de différence entre deux moyennes ayant des variances égales lorsque les sigmas sont inconnus \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[t_{d f,(\alpha / 2)} \sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\right] \text { where } d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\)
\(Z_{c}=\frac{\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}}\)	Intervalle de différence entre deux proportions de population \(\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}\right]\)
\(\chi_{c}^{2}=\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\)	Tests\(GOF\) d'indépendance et d'homogénéité \(\chi_{c}^{2}=\sum \frac{(O-E)^{2}}{E}\) où les valeurs \(O =\)observées et les valeurs\(E =\) attendues
\(F_{c}=\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}\)	Où se\(s_{1}^{2}\) trouve la variance de l'échantillon, qui est la plus grande des deux variances d'échantillon
Les 3 formules suivantes permettent de déterminer la taille de l'échantillon avec des intervalles de confiance. (remarque :\(E\) représente la marge d'erreur)
\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\sigma^{2}}}{E^{2}}\) À utiliser lorsque le sigma est connu \(E=\overline{x}-\mu\)	\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{(0.25)}}{E^{2}}\) À utiliser lorsque vous\(p^{\prime}\) ne connaissez pas \(E=p^{\prime}-p\)	\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\left[p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)\right]}}{E^{2}}\) À utiliser lorsque p'p′ est inconnu \(E=p^{\prime}-p\)

Tableau B6

Formules de régression linéaire simples pour\(y=a+b(x)\)
\(r=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\sqrt{\Sigma(x-\overline{x})^{2} * \Sigma(y-\overline{y})^{2}}}=\frac{S_{x y}}{S_{x} S_{y}}=\sqrt{\frac{S S R}{S S T}}\)	Coefficient de corrélation
\(b=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\Sigma(x-\overline{x})^{2}}=\frac{S_{x y}}{S S_{x}}=r_{y, x}\left(\frac{s_{y}}{s_{x}}\right)\)	Coefficient\(b\) (pente)
\(a=\overline{y}-b(\overline{x})\)	\(y\)-intercepter
\(s_{e}^{2}=\frac{\Sigma\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}}{n-k}=\frac{\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}}{n-k}\)	Estimation de la variance d'erreur
\(S_{b}=\frac{s_{e}^{2}}{\sqrt{\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}}}=\frac{s_{e}^{2}}{(n-1) s_{x}^{2}}\)	Erreur type pour le coefficient\(b\)
\(t_{c}=\frac{b-\beta_{0}}{s_b}\)	Test d'hypothèse pour le coefficient\(\beta\)
\(b \pm\left[t_{n-2, \alpha / 2} S_{b}\right]\)	Intervalle pour le coefficient\(\beta\)
\(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\)	Intervalle pour la valeur attendue de\(y\)
\(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\)	Intervalle de prédiction pour un individu\(y\)
Formules ANOVA
\(S S R=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}\right)^{2}\)	Régression par somme des carrés
\(S S E=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}_{i}\right)^{2}\)	Erreur sur la somme des carrés
\(S S T=\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\overline{y}\right)^{2}\)	Somme totale des carrés
\(R^{2}=\frac{S S R}{S S T}\)	Coefficient de détermination

Tableau B7

Voici la répartition d'un tableau ANOVA unidirectionnel pour la régression linéaire.
Source de variation	Somme des carrés	Degrés de liberté	Nombre moyen de carrés	\(F\)-ratio
Régression	\(SSR\)	\(1\)ou\(k−1\)	\(M S R=\frac{S S R}{d f_{R}}\)	\(F=\frac{M S R}{M S E}\)
Erreur	\(SSE\)	\(n-k\)	\(M S E=\frac{S S E}{d f_{E}}\)
Totale	\(SST\)	\(n−1\)