13.10 : Solution du chapitre
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1.
d
2.
Mesure du degré auquel la variation d'une variable est liée à la variation d'une ou de plusieurs autres variables. Le coefficient de corrélation le plus couramment utilisé indique la mesure dans laquelle la variation d'une variable est décrite par une relation linéaire avec une autre variable.
Supposons qu'un échantillon d'informations soit disponible sur le revenu familial et les années de scolarité du chef de famille. Un coefficient de corrélation = 0 indiquerait l'absence totale d'association linéaire entre ces deux variables. Une corrélation de 1 indiquerait une association linéaire parfaite (où toutes les variations du revenu familial pourraient être associées à la scolarité et vice versa).
3.
a. 81 % de la variation de l'argent dépensé pour les réparations s'explique par l'âge de l'automobile
4.
b. 16
5.
Le coefficient de détermination est\(r \cdot \cdot 2\) de\(0 \leq r \cdot \cdot 2 \leq 1\), puisque\(-1 \leq r \leq 1\).
6.
Vrai
7.
d. sur une échelle de -1 à +1, le degré de relation linéaire entre les deux variables est de +0,10
8.
d. il n'existe aucune relation linéaire entre X et Y
9.
Environ 0,9
10.
d. aucune des modifications ci-dessus n'aura d'incidence\(r\).
11.
Définition : Un\(t\) test est obtenu en divisant un coefficient de régression par son erreur type, puis en comparant le résultat aux valeurs critiques pour Students' t avec Error\(df\). Il fournit un test de l'affirmation selon\(\beta_{i}=0\) laquelle toutes les autres variables ont été incluses dans le modèle de régression pertinent.
Exemple : Supposons que 4 variables soient soupçonnées d'influencer certaines réponses. Supposons que les résultats de l'ajustement\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1} X_{1 i}+\beta_{2} X_{2 i}+\beta_{3} X_{3 i}+\beta_{4} X_{4 i}+e_{i}\) incluent :
\ (\ PageIndex {6} \) « >| Variable | Coefficient de régression | Erreur type du coefficient régulier |
| 5. | 1 | -3 |
| 4. | 2 | +2 |
| ,02 | 3 | +1 |
| 6. | 4 | -5 |
\(t\)calculé pour les variables 1, 2 et 3 serait égal ou supérieur à 5 en valeur absolue, tandis que celui pour la variable 4 serait inférieur à 1. Pour la plupart des niveaux de signification, l'hypothèse\(\beta_{1}=0\) serait rejetée. Cependant, notez que c'est pour le cas où\(X_2\)\(X_3\), et\(X_4\) ont été inclus dans la régression. Pour la plupart des niveaux de signification, l'hypothèse\(\beta_{4}=0\) serait maintenue (conservée) dans le cas où\(X_1\)\(X_2\), et se\(X_3\) trouvent dans la régression. Ce schéma de résultats aboutit souvent au calcul d'une autre régression impliquant uniquement\(X_1\)\(X_2\),\(X_3\), et l'examen des ratios t produits pour ce cas.
12.
c. ceux qui obtiennent de faibles résultats à un test ont tendance à obtenir de faibles résultats à l'autre.
13.
Faux. Comme\(H_{0} : \beta=-1\) il ne serait pas rejeté à\(\alpha=0.05\), il ne serait pas rejeté à\(\alpha=0.01\).
14.
Vrai
15.
d
16.
Certaines variables semblent être liées, de sorte que connaître l'état d'une variable nous permet de prédire l'état de l'autre. Cette relation peut être mesurée et s'appelle corrélation. Cependant, une forte corrélation entre deux variables ne prouve en aucun cas qu'il existe une relation de cause à effet entre elles. Il est tout à fait possible qu'un troisième facteur fasse varier les deux variables ensemble.
17.
Vrai
18.
\(Y_{j}=b_{0}+b_{1} \cdot X_{1}+b_{2} \cdot X_{2}+b_{3} \cdot X_{3}+b_{4} \cdot X_{4}+b_{5} \cdot X_{6}+e_{j}\)
19.
d. il existe une relation négative parfaite entre\(Y\) et\(X\) dans l'échantillon.
20.
b. faible
21.
La précision de l'estimation de la\(Y\) variable dépend de la plage de la variable indépendante (\(X\)) explorée. Si nous explorons une très petite plage de\(X\) variables, nous ne serons pas en mesure d'utiliser beaucoup la régression. De plus, l'extrapolation n'est pas recommandée.
22.
\(\hat{y}=-3.6+(3.1 \cdot 7)=18.1\)
23.
Plus simplement, puisque −5 est inclus dans l'intervalle de confiance pour la pente, nous pouvons conclure que les preuves sont cohérentes avec l'affirmation à un niveau de confiance de 95 %.
Utilisation d'un test t :\(H_{0} : B_{1}=-5\)\(H_{A} : B_{1} \neq-5\)\(t_{\text { calculated }}=\frac{-5-(-4)}{1}=-1\)\(t_{\text { critical }}=-1.96\).
Puisque\(t_{\mathrm{calc}}<t_{\mathrm{crit}}\) nous conservons l'hypothèse nulle selon laquelle\(B_{1}=-5\).
24.
C'est vrai.
\(t_{\text { (critical, }, d f=23, \text { two-tailed, } \alpha=.02 )}=\pm 2.5\)
\(\mathrm{t}_{\text { critical }, \mathrm{df}=23, \text { two-tailed, } \alpha=.01}=\pm 2.8\)
25.
- \(80+1.5 \cdot 4=86\)
- Non. La plupart des statisticiens d'entreprise ne voudraient pas extrapoler aussi loin. Si quelqu'un le faisait, l'estimation serait de 110, mais d'autres facteurs entrent probablement en jeu dans 20 ans.
26.
d. un quart
27.
b.\(r=−.77\)
28.
29.
- La valeur de population pour\(\beta_2\), le changement qui se produit lors\(Y\) d'un changement d'unité\(X_2\), lorsque les autres variables sont maintenues constantes.
- La valeur de population pour l'erreur type de la distribution des estimations de\(\beta_2\).
- \(.8, .1, 16 = 20 − 4\).