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13.9 : Révision du chapitre

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    13.3 Équations linéaires

    Le type d'association le plus élémentaire est l'association linéaire. Ce type de relation peut être défini algébriquement par les équations utilisées, numériquement avec des valeurs de données réelles ou prédites, ou graphiquement à partir d'une courbe tracée. (Les lignes sont classées comme des courbes droites.) Algébriquement, une équation linéaire prend généralement la forme\(\bf{y = mx + b}\) suivante : où\(\bf m\) et\(\bf b\) sont des constantes,\(\bf x\) est la variable indépendante,\(\bf y\) est la variable dépendante. Dans un contexte statistique, une équation linéaire est écrite sous la forme\(\bf{y = a + bx}\) où\(\bf a\) et\(\bf b\) sont les constantes. Ce formulaire est utilisé pour aider les lecteurs à distinguer le contexte statistique du contexte algébrique. Dans l'équation\(y = a + bx\), la constante\(b\) qui multiplie la\(\bf x\) variable (\(b\)appelée coefficient) est appelée pente. La pente décrit le taux de variation entre les variables indépendantes et dépendantes ; en d'autres termes, la pente décrit le changement qui se produit dans la variable dépendante lorsque la variable indépendante est modifiée. Dans l'équation\(y = a + bx\), la constante a est appelée intersection y.

    La pente d'une droite est une valeur qui décrit le taux de variation entre les variables indépendantes et dépendantes. La pente nous indique comment la variable dépendante (\(y\)) change pour chaque augmentation d'une unité de la variable indépendante (\(x\)), en moyenne. Le\(\bf y\) -intercept est utilisé pour décrire la variable dépendante lorsque la variable indépendante est égale à zéro. Graphiquement, la pente est représentée par trois types de lignes dans les statistiques élémentaires.

    13.4 L'équation de régression

    Nous espérons que cette discussion sur l'analyse de régression a démontré l'énorme valeur potentielle qu'elle présente en tant qu'outil pour tester des modèles et aider à mieux comprendre le monde qui nous entoure. Le modèle de régression a ses limites, notamment l'exigence selon laquelle la relation sous-jacente doit être approximativement linéaire. Dans la mesure où la vraie relation n'est pas linéaire, elle peut être approximée à l'aide d'une relation linéaire ou de formes de transformations non linéaires qui peuvent être estimées à l'aide de techniques linéaires. La double transformation logarithmique des données permettra de tester facilement cette forme particulière de la relation. Une forme quadratique raisonnablement bonne (la forme de la courbe du coût total selon les principes microéconomiques) peut être générée par l'équation suivante :

    \[Y=a+b_{1} X+b_{2} X^{2}\nonumber\]

    où les valeurs de\(X\) sont simplement mises au carré et placées dans l'équation en tant que variable séparée.

    Il existe bien d'autres « astuces » économétriques qui peuvent contourner certaines des hypothèses les plus problématiques du modèle de régression général. Cette technique statistique est si précieuse qu'une étude plus approfondie apporterait à tout étudiant des dividendes significatifs et statistiquement significatifs.