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10.5 : Deux moyennes de population avec des écarts types connus

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    Même si cette situation est peu probable (il est très peu probable de connaître les écarts types de population), l'exemple suivant illustre la vérification d'hypothèses pour des moyennes indépendantes avec des écarts types de population connus. La distribution d'échantillonnage pour la différence entre les moyennes est normale conformément au théorème de la limite centrale. La variable aléatoire est\(\overline{X_{1}}-\overline{X_{2}}\). La distribution normale a le format suivant :

    \[\textbf{The standard deviation is:}\nonumber\]

    \[\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}\nonumber\]

    \[\textbf{The test statistic (z-score) is:}\nonumber\]

    \[Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\nonumber\]

    Au seuil de signification de 5 %, les données de l'échantillon ne permettent pas de conclure que l'âge moyen des sénateurs démocrates est supérieur à l'âge moyen des sénateurs républicains.