8.8 : Pratique du chapitre

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8.2 Un intervalle de confiance pour un écart type de population inconnu, cas à petit échantillon

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux cinq exercices suivants. Un hôpital essaie de réduire les temps d'attente aux urgences. Il s'intéresse au temps que les patients doivent attendre avant d'être rappelés pour être examinés. Un comité d'investigation a interrogé au hasard 70 patients. La moyenne de l'échantillon était de 1,5 heure avec un écart type de 0,5 heure.

Identifiez les éléments suivants :

Utilisez les informations suivantes pour répondre aux six exercices suivants : Cent huit Américains ont été interrogés afin de déterminer le nombre d'heures qu'ils passent à regarder la télévision chaque mois. Il a été révélé qu'ils regardaient en moyenne 151 heures par mois, avec un écart type de 32 heures. Supposons que la distribution démographique sous-jacente soit normale. 6.
Identifiez les éléments suivants :
1. Utilisez les informations suivantes pour répondre aux 13 exercices suivants : Les données du tableau\(\PageIndex{2}\) sont le résultat d'une enquête aléatoire menée auprès de 39 drapeaux nationaux (avec remplacement entre les sélections) de différents pays. Nous souhaitons trouver un intervalle de confiance pour le nombre moyen réel de couleurs sur un drapeau national. Soit\(X\) le nombre de couleurs d'un drapeau national. \ (\ PageIndex {2} \) « >
  \(X\) Frequet.
  1 1
  2 7
  3 18
  4 7
  5 6
  12.
  Calculez les éléments suivants :
  1. Établissez un intervalle de confiance de 95 % pour le nombre moyen réel de couleurs sur les drapeaux nationaux. 17.
    Quelle est la superficie des deux queues (combinées) ?
    18.
    Quelle est la surface de chaque queue ?
    19.
    Calculez les éléments suivants :
    1. Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants : Les sociétés de marketing souhaitent connaître le pourcentage de femmes qui prennent la majorité des décisions d'achat des ménages. 25.
      Lorsque vous concevez une étude visant à déterminer cette proportion de population, quel est le nombre minimum que vous devez interroger pour être sûr à 90 % que la proportion de la population est estimée à 0,05 près ?
      26.
      S'il s'avérait par la suite qu'il était important d'avoir plus de 90 % de confiance et qu'une nouvelle enquête était commandée, comment cela affecterait-il le nombre minimum de personnes à interroger ? Pourquoi ?
      27.
      Identifiez les éléments suivants :
      1. Utilisez les informations suivantes pour répondre aux cinq exercices suivants : Sur 1 050 adultes sélectionnés au hasard, 360 se sont identifiés comme des ouvriers, 280 se sont identifiés comme des salariés non manuels, 250 se sont identifiés comme des cadres intermédiaires et 160 se sont identifiés comme des cadres de niveau intermédiaire et 160 se sont identifiés comme des cadres. Selon l'enquête, 82 % des travailleurs manuels préféraient les camions, 62 % des salariés non manuels préféraient les camions, 54 % des cadres intermédiaires préféraient les camions et 26 % des cadres préféraient les camions. 32.
        Nous souhaitons connaître l'intervalle de confiance de 95 % pour le pourcentage de cadres qui préfèrent les camions. Définissez des variables aléatoires\(X\) et avec\(p^{\prime}\) des mots.
        33.
        Quelle distribution devez-vous utiliser pour ce problème ?
        34.
        Établissez un intervalle de confiance de 95 %. Indiquez l'intervalle de confiance, esquissez le graphique et calculez la limite d'erreur.
        35.
        Supposons que nous souhaitions réduire l'erreur d'échantillonnage. Quel est le moyen d'y parvenir ?
        36.
        L'erreur d'échantillonnage indiquée dans l'enquête est de ± 2 %. Expliquez ce que signifie ± 2 %.
        37.
        Définissez la variable aléatoire\(X\) en termes de mots.
        38.
        Définissez la variable aléatoire\(p^{\prime}\) en termes de mots.
        39.
        Quelle distribution devez-vous utiliser pour ce problème ?
        40.
        Établissez un intervalle de confiance de 90 % et indiquez l'intervalle de confiance et la limite d'erreur.
        41.
        Qu'arriverait-il à l'intervalle de confiance si le niveau de confiance était de 95 % ?
        Utilisez les informations suivantes pour répondre aux 16 prochains exercices : The Ice Chalet propose des dizaines de cours de patinage sur glace pour débutants. Tous les noms de classe sont placés dans un compartiment. Le lundi soir à 17 h, pour les enfants de 8 à 12 ans, le cours de patinage sur glace pour débutants a été choisi. Dans cette classe se trouvaient 64 filles et 16 garçons. Supposons que nous nous intéressions à la proportion réelle de filles âgées de 8 à 12 ans dans tous les cours de patinage sur glace pour débutants au Ice Chalet. Supposons que les enfants de la classe sélectionnée constituent un échantillon aléatoire de la population.
        42.
        Qu'est-ce qui est compté ?
        43.
        Définissez la variable aléatoire en quelques mots\(X\).
        44.
        Calculez les éléments suivants :
        Utilisez les informations suivantes pour répondre aux cinq exercices suivants : L'écart type du poids des éléphants est connu pour être d'environ 15 livres. Nous souhaitons établir un intervalle de confiance de 95 % pour le poids moyen des éléphants nouveau-nés. Cinquante éléphants nouveau-nés sont pesés. La moyenne de l'échantillon est de 244 livres. L'écart type de l'échantillon est de 11 livres. 58.
        Identifiez les éléments suivants :
        Utilisez les informations suivantes pour répondre aux sept exercices suivants : Le Bureau du recensement des États-Unis mène une étude pour déterminer le temps nécessaire pour remplir le formulaire abrégé. Le Bureau enquête auprès de 200 personnes. La moyenne de l'échantillon est de 8,2 minutes. Il existe un écart type connu de 2,2 minutes. La répartition de la population est supposée normale. 63.
        Identifiez les éléments suivants :
        Utilisez les informations suivantes pour répondre aux dix exercices suivants : Un échantillon de 20 têtes de laitue a été sélectionné. Supposons que la répartition du poids de la tête dans la population soit normale. Le poids de chaque tête de laitue a ensuite été enregistré. Le poids moyen était de 2,2 livres avec un écart type de 0,1 livre. L'écart type de la population est connu pour être de 0,2 livre. 70.
        Identifiez les éléments suivants :
        Utilisez les informations suivantes pour répondre aux 14 exercices suivants : L'âge moyen de tous les étudiants du Foothill College pour un récent trimestre d'automne était de 33,2 ans. L'écart type de la population a été assez constant à 15. Supposons que vingt-cinq étudiants de Winter aient été sélectionnés au hasard. L'âge moyen de l'échantillon était de 30,4 ans. Nous nous intéressons à l'âge moyen réel des étudiants du Winter Foothill College. Let\(X\) = l'âge d'un étudiant du Winter Foothill College. 80.
        \(\overline x\)= _____
        81.
        \(n\)= _____
        82.
        ________ = 15
        83.
        Définissez la variable aléatoire en quelques mots\(\overline X\).
        84.
        Qu'est-ce que\(\overline x\) l'estimation ?
        85.
        Est\(\sigma_x\) connu ?
        86.
        À la suite de votre réponse à l'exercice\(\PageIndex{83}\), indiquez la distribution exacte à utiliser pour calculer l'intervalle de confiance.
        87.
        Quelle est la superficie des deux queues (combinées) ? \(\alpha\)=________
        88.
        Quelle est la surface de chaque queue ? \(\frac{\alpha}{2}\)=________
        89.
        Identifiez les spécifications suivantes :
        limite inférieure
        limite supérieure
        erreur limitée
        90.
        L'intervalle de confiance à 95 % est :__________________.
        91.
        Remplissez les blancs du graphique avec les aires, les limites supérieure et inférieure de l'intervalle de confiance et la moyenne de l'échantillon.
        Figurine\(\PageIndex{12}\)
        92.
        En une phrase complète, expliquez ce que signifie l'intervalle.
        93.
        En utilisant la même moyenne, l'écart-type et le même niveau de confiance, supposons qu'\(n\)ils soient 69 au lieu de 25. La limite d'erreur deviendrait-elle plus ou moins grande ? Comment le sais-tu ?
        94.
        En utilisant la même moyenne, l'écart-type et la même taille d'échantillon, comment la borne d'erreur changerait-elle si le niveau de confiance était réduit à 90 % ? Pourquoi ?
        95.
        Déterminez la valeur de la taille d'échantillon requise si l'intervalle de confiance est de 90 % si la proportion de l'échantillon et la proportion de la population se situent à moins de 4 % l'une de l'autre. La proportion de l'échantillon est de 0,60. Remarque : arrondissez toutes les fractions pour\(n\).
        96.
        Déterminez la valeur de la taille d'échantillon requise pour que, si l'intervalle de confiance est de 95 %, que la proportion de l'échantillon et la proportion de la population se situent à moins de 2 %. La proportion de l'échantillon est de 0,650. Remarque : arrondissez toutes les fractions pour\(n\).
        97.
        Déterminez la valeur de la taille d'échantillon requise pour que, si l'intervalle de confiance est de 96 %, la proportion de l'échantillon et la proportion de la population se situent à moins de 5 % l'une de La proportion de l'échantillon est de 0,70. Remarque : arrondissez toutes les fractions pour\(n\).
        98.
        Déterminez la valeur de la taille d'échantillon requise si l'intervalle de confiance est de 90 % si la proportion de l'échantillon et la proportion de la population se situent à moins de 1 % l'une de l'autre. La proportion de l'échantillon est de 0,50. Remarque : arrondissez toutes les fractions pour\(n\).
        99.
        Déterminez la valeur de la taille d'échantillon requise si l'intervalle de confiance est de 94 % et si la proportion de l'échantillon et la proportion de la population se situent à moins de 2 % l'une de l'autre. La proportion de l'échantillon est de 0,65. Remarque : arrondissez toutes les fractions pour\(n\).
        100.
        Déterminez la valeur de la taille d'échantillon requise pour que, si l'intervalle de confiance est de 95 %, la proportion de l'échantillon et la proportion de la population se situent à moins de 4 % l'une de La proportion de l'échantillon est de 0,45. Remarque : arrondissez toutes les fractions pour\(n\).
        101.
        Déterminez la valeur de la taille d'échantillon requise si l'intervalle de confiance est de 90 % si la proportion de l'échantillon et la proportion de la population se situent à moins de 2 % l'une de l'autre. La proportion de l'échantillon est de 0,3. Remarque : arrondissez toutes les fractions pour\(n\).

\(X\)	Frequet.
1	1
2	7
3	18
4	7
5	6