8.7 : Termes clés du chapitre
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- Distribution binomiale
- une variable aléatoire discrète (RV) issue des essais de Bernoulli ; il existe un nombre fixe d'essais indépendants.\(n\) « Indépendant » signifie que le résultat d'un essai (par exemple, l'essai 1) n'a aucune incidence sur les résultats des essais suivants, et que tous les essais sont menés dans les mêmes conditions. Dans ces circonstances, le binôme\(RV\)\(X\) est défini comme le nombre de réussites dans n essais. La notation est la suivante :\(X \sim B(\bf{n,p})\). La moyenne est\(\mu = np\) et l'écart type est\(\sigma=\sqrt{n p q}\). La probabilité de\(x\) succès exact dans les\(n\) essais est de\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\).
- Intervalle de confiance (CI)
- une estimation de l'intervalle pour un paramètre de population inconnu. Cela dépend de :
- le niveau de confiance souhaité,
- des informations connues sur la distribution (par exemple, écart type connu),
- l'échantillon et sa taille.
- Niveau de confiance (CL)
- l'expression en pourcentage de la probabilité que l'intervalle de confiance contienne le paramètre de population réel ; par exemple, si le CL = 90 %, l'estimation de l'intervalle inclura le paramètre de population réel dans 90 échantillons sur 100.
- Degrés de liberté (df)
- le nombre d'objets d'un échantillon qui peuvent varier librement
- Borne d'erreur pour une moyenne de population (EBM)
- la marge d'erreur ; dépend du niveau de confiance, de la taille de l'échantillon et de l'écart type connu ou estimé de la population.
- Borne d'erreur pour une proportion de population (EBP)
- la marge d'erreur ; dépend du niveau de confiance, de la taille de l'échantillon et de la proportion estimée (à partir de l'échantillon) de succès.
- Statistiques inférentielles
- également appelée inférence statistique ou statistique inductive ; cette facette de la statistique traite de l'estimation d'un paramètre de population sur la base d'une statistique d'échantillon. Par exemple, si quatre des 100 calculatrices échantillonnées sont défectueuses, nous pouvons en déduire que 4 % de la production est défectueuse.
- Distribution normale
- une variable aléatoire continue (RV) avec pdf\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-(x-\mu)^{2} / 2 \sigma^{2}}\), où\(\mu\) est la moyenne de la distribution et\(\sigma\) l'écart type, notation :\(X \sim N(\mu,\sigma)\). Si\(\mu = 0\) tel est le cas\(\sigma = 1\), le VR est appelé distribution normale standard.
- Paramètre
- une caractéristique numérique d'une population
- Estimation ponctuelle
- un nombre unique calculé à partir d'un échantillon et utilisé pour estimer un paramètre de population
- Écart type
- nombre égal à la racine carrée de la variance et mesurant la distance entre les valeurs des données et leur moyenne ; notation :\(s\) pour l'écart type de l'échantillon et \ sigma pour l'écart type de la population
- Distribution à destination des étudiants
- étudié et rapporté par William S. Gossett en 1908 et publié sous le pseudonyme de Student ; les principales caractéristiques de cette variable aléatoire (\(RV\)) sont les suivantes :
- Il est continu et prend toutes les valeurs réelles.
- Le pdf est symétrique par rapport à sa moyenne de zéro.
- Elle se rapproche de la distribution normale standard à mesure qu'elle\(n\) s'agrandit.
- Il existe une « famille » de distributions t : chaque représentant de la famille est complètement défini par le nombre de degrés de liberté, qui dépend de l'application pour laquelle le t est utilisé.