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8.5 : Examen de la formule des chapitres

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    Un intervalle de confiance pour un écart type de population inconnu, cas à petit échantillon

    \(s\)= l'écart type des valeurs de l'échantillon.

    \(t=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)est la formule du score t qui mesure la distance entre une mesure et la moyenne de la population dans la distribution t de Student

    \(df = n - 1\); les degrés de liberté de la distribution t d'un étudiant, où\(n\) représente la taille de l'échantillon

    \(T \sim t_{d f}\)la variable aléatoire\(T\), possède une distribution t de Student avec des degrés de liberté df

    La forme générale d'un intervalle de confiance pour une moyenne unique, un écart type de population inconnu et une taille d'échantillon inférieure à 30 t de Student est donnée par :\(\overline{x}-t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right) \leq \mu \leq \overline{x}+t_{\mathrm{v}, \alpha}\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)\)

    Un intervalle de confiance pour une proportion de population

    \(p^{\prime}=\frac{x}{n}\)où\(x\) représente le nombre de succès dans un échantillon et\(n\) représente la taille de l'échantillon. La variable p′ est la proportion de l'échantillon et sert d'estimation ponctuelle de la proportion réelle de la population.

    \(q^{\prime}=1-p^{\prime}\)

    La variable\(p^{\prime}\) possède une distribution binomiale qui peut être approximée avec la distribution normale présentée ici. L'intervalle de confiance pour la proportion réelle de la population est donné par la formule :

    \(\mathrm{p}^{\prime}-Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}} \leq p \leq \mathrm{p}^{\prime}+Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}}\)

    \(n=\frac{Z_{\frac{\alpha}{2}}^{2} p^{\prime} q^{\prime}}{e^{2}}\)fournit le nombre d'observations nécessaires à l'échantillonnage pour estimer la proportion de la population\(p\), avec un degré de confiance\(1 - \alpha\) et une marge d'erreur\(e\). Où\(e\) = différence acceptable entre la proportion réelle de la population et la proportion de l'échantillon.

    Calcul de la taille de l'échantillon n : variables aléatoires continues et binaires

    \(n=\frac{Z^{2} \sigma^{2}}{(\overline{x}-\mu)^{2}}\)= la formule utilisée pour déterminer la taille de l'échantillon (\(n\)) nécessaire pour atteindre la marge d'erreur souhaitée à un niveau de confiance donné pour une variable aléatoire continue

    \(n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \mathrm{pq}}{e^{2}}\)= la formule utilisée pour déterminer la taille de l'échantillon si la variable aléatoire est binaire