5.6 : Termes clés du chapitre
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- Probabilité conditionnelle
- la probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'un autre événement s'est déjà produit.
- paramètre de désintégration
- Le paramètre de désintégration décrit la vitesse à laquelle les probabilités diminuent jusqu'à zéro pour des valeurs croissantes de\(x\). Il s'agit de la valeur m de la fonction\(f(x)=m e^{(-m x)}\) de densité de probabilité d'une variable aléatoire exponentielle. Il est également égal à\(m = \frac{1}{\mu}\), où\(\mu\) est la moyenne de la variable aléatoire.
- Distribution exponentielle
- une variable aléatoire continue (RV) qui apparaît lorsque nous nous intéressons aux intervalles de temps entre certains événements aléatoires, par exemple, le délai entre les arrivées d'urgence à l'hôpital. La moyenne est\(\mu = \frac{1}{m}\) et l'écart type est\(\sigma = \frac{1}{m}\). La fonction de densité de probabilité est\(f(x)=m e^{-m x} \text { or } f(x)=\frac{1}{\mu} e^{-\frac{1}{\mu} x}, x \geq 0\) et la fonction de distribution cumulée est\(P(X \leq x)=1-e^{-m x} \text { or } P(X \leq x)=1-e^{-\frac{1}{\mu} x}\).
- propriété sans mémoire
- Pour une variable aléatoire exponentielle\(X\), la propriété sans mémoire est l'affirmation selon laquelle la connaissance de ce qui s'est passé dans le passé n'a aucun effet sur les probabilités futures. Cela signifie que la probabilité qui\(X\) dépasse\(x + t\), étant donné qu'elle a dépassé\(x\), est la même que la probabilité qui\(X\) dépasserait t si nous n'avions aucune connaissance à ce sujet. C'est ce que nous disons en symboles\(P(X > x + t|X > x) = P(X > t)\).
- Distribution de poissons
- S'il existe une moyenne connue d'événements \ mu survenant par unité de temps et que ces événements sont indépendants les uns des autres, alors le nombre d'événements X survenant dans une unité de temps a la distribution de Poisson. La probabilité que x événements se produisent dans une unité de temps est égale à\(P(X=x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\).
- Distribution uniforme
- une variable aléatoire continue (RV) qui a des résultats tout aussi probables sur le domaine\(a < x < b\) ; elle est souvent appelée distribution rectangulaire car le graphique du pdf a la forme d'un rectangle. La moyenne est\(\mu=\frac{a+b}{2}\) et l'écart type est\(\sigma=\sqrt{\frac{(b-a)^{2}}{12}}\). La fonction de densité de probabilité est \ (f (x) = \ frac {1} {b-a} \ text {for} a