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5.4 : Examen de la formule des chapitres

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    5.1 Propriétés des fonctions de densité de probabilité continues

    Fonction de densité de probabilité (pdf)\(f(x)\) :

    • Fonction de distribution cumulée (CDF) :\(P(X \leq x)\)

      5.2 La distribution uniforme

      \(X \sim U (a, b)\)

      La moyenne est\(\mu=\frac{a+b}{2}\)

      L'écart type est\(\sigma=\sqrt{\frac{(b-a)^{2}}{12}}\)

      Fonction de densité de probabilité :\(f(x)=\frac{1}{b-a} \text { for } a \leq X \leq b\)

      Zone à gauche de\(\bf{x}\) :\(P(X<x)>

      Zone à droite de \ (\ bf {x} \) :\(P(X>x)=(b-x)\left(\frac{1}{b-a}\right)\)

      Zone comprise entre\(\bf{c}\) et\(\bf{d}\) :\(P(c<d)>

      • 5.3 La distribution exponentielle

        • pdf : \ (f (x) = me^ {(—mx)} \) où\(x \geq 0\) et\(m > 0\)
        • cdf :\(P(X \leq x) = 1 – e^{(–mx)}\)
        • moyen\(\mu = \frac{1}{m}\)
        • écart type\(\sigma = \mu\)
        • En outre
          • \(P(X > x) = e^{(–mx)}\)
          • \(P(a < X < b) = e^{(–ma)} – e^{(–mb)}\)
        • Probabilité de Poisson :\(P(X=x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\) avec moyenne et variance de\(\mu\)