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2.8 : Devoirs

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    119.

    Javier et Ercilia surveillent un centre commercial. Chacun a été chargé d'estimer la distance moyenne entre les clients et le centre commercial. Ils ont chacun interrogé au hasard 100 clients. Les échantillons ont fourni les informations suivantes.

    \ (\ PageIndex {81} \) « >
    Javier Ercilia
    \(\overline x\) 6,0 milles 6,0 milles
    \(s\) 4,0 milles 7,0 milles
    Tableau\(\PageIndex{81}\)
    1. Comment pouvez-vous déterminer quel sondage était correct ?
    2. Expliquez ce que la différence entre les résultats des enquêtes implique en ce qui concerne les données.
    3. Si les deux histogrammes décrivent la distribution des valeurs pour chaque superviseur, lequel représente l'échantillon d'Ercilia ? Comment le sais-tu ?
      Cela montre deux histogrammes. Le premier histogramme montre une distribution assez symétrique avec un mode de 6. Le deuxième histogramme montre une distribution uniforme.

      Graphique 2.24

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux trois exercices suivants : Nous sommes intéressés par le nombre d'années pendant lesquelles les élèves d'un cours de statistique élémentaire ont vécu en Californie. Les informations du tableau suivant proviennent de l'ensemble de la section.

    \ (\ Index de page {82} \) « >
    Nombre d'années Fréquence Nombre d'années Fréquence
    Total = 20
    7 1 22 1
    14 3 23 1
    15 1 26 1
    18 1 40 2
    19 4 42 2
    20 3
    Tableau\(\PageIndex{82}\)
    120.

    Qu'est-ce que le\(IQR\) ?

    1. 8
    2. 11
    3. 15
    4. 35
    121.

    Quel est le mode ?

    1. 19
    2. 19,5
    3. 14 et 20
    4. 22,65
    122.

    S'agit-il d'un échantillon ou de l'ensemble de la population ?

    1. échantillon
    2. population entière
    3. ni
    123.

    Vingt-cinq élèves sélectionnés au hasard ont été invités à indiquer le nombre de films qu'ils avaient regardés la semaine précédente. Les résultats sont les suivants :

    \ (\ PageIndex {83} \) « >
    Nombre de films Fréquence
    0 5
    1 9
    2 6
    3 4
    4 1
    Tableau\(\PageIndex{83}\)
    1. Trouvez la moyenne de l'échantillon\(\overline x\).
    2. Trouvez l'écart type approximatif de l'échantillon,\(s\).
    124.

    Quarante élèves sélectionnés au hasard ont été invités à indiquer le nombre de paires de baskets qu'ils possédaient. Soit X le nombre de paires de baskets que vous possédez. Les résultats sont les suivants :

    \ (\ Index de page {84} \) « >
    \(X\) Fréquence
    \ (X \) » class="stats-5338">1 2
    \ (X \) » class="stats-5338">2 5
    \ (X \) » class="stats-5338">3 8
    \ (X \) » class="stats-5338">4 12
    \ (X \) » class="stats-5338">5 12
    \ (X \) » class="stats-5338">6 0
    \ (X \) » class="stats-5338">7 1
    Tableau\(\PageIndex{84}\)
    1. Trouvez la moyenne de l'échantillon\(\overline x\)
    2. Trouvez l'écart type de l'échantillon,\(s\)
    3. Créez un histogramme des données.
    4. Complétez les colonnes du graphique.
    5. Trouvez le premier quartile.
    6. Trouvez la médiane.
    7. Trouvez le troisième quartile.
    8. Quel pourcentage des élèves possédaient au moins cinq paires ?
    9. Détermine le 40e percentile.
    10. Détermine le 90 e percentile.
    11. Construire un graphique linéaire des données
    12. Construire un diagramme à base des données
    125.

    Voici les poids publiés (en livres) de tous les membres de l'équipe des 49ers de San Francisco l'année précédente.

    177 ; 205 ; 210 ; 210 ; 232 ; 205 ; 185 ; 178 ; 210 ; 206 ; 212 ; 184 ; 174 ; 174 ; 185 ; 242 ; 188 ; 212 ; 215 ; 247 ; 247 ; 241 ; 223 ; 220 ; 220 ; 260 ; 245 ; 259 ; 278 ; 270 ; 280 ; 295 ; 275 ; 285 ; 285 ; 285 ; 273 ; 280 ; 285 ; 286 ; 200 ; 215 ; 185 ; 230 ; 250 ; 241 ; 190 ; 290 ; 290 ; 272 ; 273 ; 280 ; 285 ; 285 ; 286 ; 200 ; 215 ; 185 ; 230 ; 250 ; 241 ; 190 ; 260 ; 250 ; 250 ; 302 ; 265 ; 290 ; 276 ; 228 ; 265

    1. Organisez les données de la plus petite à la plus grande valeur.
    2. Trouvez la médiane.
    3. Trouvez le premier quartile.
    4. Trouvez le troisième quartile.
    5. Les 50 % intermédiaires des poids vont de _______ à _______.
    6. Si notre population était composée uniquement de joueurs de football professionnels, les données ci-dessus seraient-elles un échantillon de poids ou la population de poids ? Pourquoi ?
    7. Si notre population incluait tous les membres de l'équipe ayant joué pour les 49ers de San Francisco, les données ci-dessus seraient-elles un échantillon de poids ou la population de poids ? Pourquoi ?
    8. Supposons que la population était composée des 49ers de San Francisco. Trouvez :
      1. la moyenne de la population,\(\mu\).
      2. l'écart type de la population,\(sigma\).
      3. le poids inférieur de deux écarts types à la moyenne.
      4. Lorsque Steve Young, le quarterback, jouait au football, il pesait 205 livres. Combien d'écarts types était-il supérieur ou inférieur à la moyenne ?
    9. La même année, le poids moyen des Cowboys de Dallas était de 240,08 livres avec un écart-type de 44,38 livres. Emmit Smith pesait 209 livres. En ce qui concerne son équipe, qui était le plus léger, Smith ou Young ? Comment avez-vous déterminé votre réponse ?
    126.

    Une centaine d'enseignants ont participé à un séminaire sur la résolution de problèmes mathématiques. Les attitudes d'un échantillon représentatif de 12 enseignants ont été mesurées avant et après le séminaire. Un chiffre positif pour un changement d'attitude indique que l'attitude d'un enseignant à l'égard des mathématiques est devenue plus positive. Les 12 scores de modification sont les suivants :

    3 ; 8 ; —1 ; 2 ; 0 ; 5 ; —3 ; 1 ; —1 ; 6 ; 5 ; —2

    1. Quel est le score de changement moyen ?
    2. Quel est l'écart type pour cette population ?
    3. Quel est le score de variation médian ?
    4. Déterminez le score de variation situé à 2,2 écarts types en dessous de la moyenne.
    127.

    Reportez-vous à la figure pour\(\PageIndex{25}\) déterminer laquelle des affirmations suivantes est vraie et laquelle est fausse. Expliquez votre solution à chaque partie en phrases complètes.

    Cela montre trois graphiques. Le premier est un histogramme avec un mode de 3 et une distribution assez symétrique entre 1 (valeur minimale) et 5 (valeur maximale). Le deuxième graphique est un histogramme avec des pics à 1 (valeur minimale) et à 5 (valeur maximale), 3 ayant la fréquence la plus basse. Le troisième graphique est un diagramme à cases. La première moustache s'étend de 0 à 1. La boîte commence au premier quartile, 1, et se termine au troisième quartile, 6. Une ligne verticale en pointillés indique la médiane à 3. La deuxième moustache s'étend à partir de 6 heures.

    Graphique 2.25

    1. Les médianes des deux graphes sont les mêmes.
    2. Nous ne pouvons pas déterminer si l'une des moyennes des deux graphes est différente.
    3. L'écart type du graphique b est supérieur à l'écart type du graphique a.
    4. Nous ne pouvons pas déterminer si l'un des troisièmes quartiles des deux graphiques est différent.
    128.

    Dans un récent numéro de l'IEEE Spectrum, 84 conférences d'ingénierie ont été annoncées. Quatre conférences ont duré deux jours. Trente-six ont duré trois jours. Dix-huit ont duré quatre jours. Dix-neuf ont duré cinq jours. Quatre ont duré six jours. L'un a duré sept jours. L'un a duré huit jours. L'un a duré neuf jours. Soit\(X\) la durée (en jours) d'une conférence d'ingénierie.

    1. Organisez les données dans un graphique.
    2. Déterminez la médiane, le premier quartile et le troisième quartile.
    3. Détermine le 65 e percentile.
    4. Détermine le 10 e percentile.
    5. La moitié moyenne des conférences durent de _______ jours à _______ jours.
    6. Calculez la moyenne de l'échantillon de jours de conférences d'ingénierie.
    7. Calculez l'écart type de l'échantillon des jours de conférences d'ingénierie.
    8. Trouvez le mode.
    9. Si vous planifiez une conférence d'ingénierie, quelle durée choisiriez-vous comme durée de la conférence : moyenne, médiane ou mode ? Expliquez pourquoi vous avez fait ce choix.
    10. Donnez deux raisons pour lesquelles vous pensez que trois à cinq jours semblent être des durées populaires pour les conférences d'ingénierie.
    129.

    Une enquête sur les inscriptions dans 35 collèges communautaires à travers les États-Unis a donné les chiffres suivants :

    6414 ; 150 ; 2109 ; 9350 ; 21828 ; 4300 ; 594 ; 572 ; 2825 ; 2044 ; 5481 ; 5200 ; 5200 ; 5853 ; 2750 ; 1012 ; 6357 ; 6357 ; 6357 ; 6357 ; 6357 ; 1057 ; 1768 ; 7493 ; 2791 ; 2861 ; 9200 ; 7380 ; 18314 ; 6557 ; 13713 ; 1768 ; 7493 ; 2791 ; 2861 ; 1263 ; 7285 ; 28165 ; 5080 ; 11622

    1. Organisez les données dans un graphique avec cinq intervalles de largeur égale. Étiquetez les deux colonnes « Inscription » et « Fréquence ».
    2. Créez un histogramme des données.
    3. Si vous deviez construire un nouveau collège communautaire, quelle information serait la plus précieuse : le mode ou le moyen ?
    4. Calculer la moyenne de l'échantillon.
    5. Calculez l'écart type de l'échantillon.
    6. Une école comptant 8 000 élèves correspondrait à combien d'écarts types par rapport à la moyenne ?

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. \(X\)= le nombre de jours par semaine pendant lesquels 100 clients utilisent un centre d'exercice en particulier.

    \ (\ Index de page {85} \) « >
    \(x\) Fréquence
    \ (x \) » class="stats-5338">0 3
    \ (x \) » class="stats-5338">1 12
    \ (x \) » class="stats-5338">2 33
    \ (x \) » class="stats-5338">3 28
    \ (x \) » class="stats-5338">4 11
    \ (x \) » class="stats-5338">5 9
    \ (x \) » class="stats-5338">6 4
    Tableau\(\PageIndex{85}\)
    130.

    Le 80 e percentile est _____

    1. 5
    2. 80
    3. 3
    4. 4
    131.

    Le nombre qui se trouve à 1,5 écart type AU-DESSOUS de la moyenne est d'environ _____

    1. 0,7
    2. 4.8
    3. —2,8
    4. Ne peut être déterminé
    132.

    Supposons qu'un éditeur mène une enquête demandant aux consommateurs adultes le nombre de livres de fiction de poche qu'ils ont achetés au cours du mois précédent. Les résultats sont résumés dans le tableau\(\PageIndex{86}\).

    \ (\ Index de page {86} \) « >
    Nombre de livres Fréq. Bobine. Fréq.
    0 18
    1 24
    2 24
    3 22
    4 15
    5 10
    7 5
    9 1

    Tableau 2.86

    1. Y a-t-il des valeurs aberrantes dans les données ? Utilisez un test numérique approprié impliquant le\(IQR\) pour identifier les valeurs aberrantes, le cas échéant, et énoncez clairement votre conclusion.
    2. Si une valeur de données est identifiée comme une valeur aberrante, que faut-il faire pour y remédier ?
    3. Y a-t-il des valeurs de données supérieures à deux écarts types par rapport à la moyenne ? Dans certaines situations, les statisticiens peuvent utiliser ce critère pour identifier des valeurs de données inhabituelles par rapport aux autres valeurs de données. (Notez que ce critère est plus approprié pour les données symétriques et en forme de monticule, plutôt que pour les données asymétriques.)
    4. Les parties a et c de ce problème donnent-elles la même réponse ?
    5. Examinez la forme des données. Quelle partie, a ou c, de cette question donne le résultat le plus approprié pour ces données ?
    6. Sur la base de la forme des données, quelle est la mesure du centre la plus appropriée pour ces données : moyenne, médiane ou mode ?