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2.4 : Notation sigma et calcul de la moyenne arithmétique

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    Formule pour la moyenne de la population

    \[\boldsymbol{\mu}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_{i}\nonumber\]

    Formule pour la moyenne de l'échantillon

    \[\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}\nonumber\]

    Cette unité est là pour vous rappeler des documents que vous avez déjà étudiés et que vous avez dit à l'époque : « Je suis sûr que je n'en aurai jamais besoin ! »

    Voici les formules pour la moyenne de la population et la moyenne de l'échantillon. La lettre grecque\(\mu\) est le symbole de la moyenne de la population et\(\overline{x}\) le symbole de la moyenne de l'échantillon. Les deux formules ont un symbole mathématique qui nous indique comment effectuer les calculs. On l'appelle notation Sigma car le symbole est la lettre majuscule grecque sigma :\(\Sigma\). Comme tous les symboles mathématiques, il nous indique ce qu'il faut faire : tout comme le signe plus nous\(x\) dit d'ajouter et de multiplier. On les appelle des opérateurs mathématiques. Le\(\Sigma\) symbole nous indique d'ajouter une liste spécifique de numéros.

    Supposons que nous ayons un échantillon d'animaux du refuge pour animaux local et que nous nous intéressions à leur âge moyen. Si nous listons chaque valeur, ou observation, dans une colonne, vous pouvez attribuer à chacune un numéro d'index. Le premier numéro sera le numéro 1 et le second numéro 2 et ainsi de suite.

    \ (\ Index de page {27} \) « >
    Animal Âge
    1 9
    2 1
    3 8.5
    4 10,5
    5 10
    6 8.5
    7 12
    8 8
    9 1
    10 9.5
    Tableau\(\PageIndex{27}\)

    Chaque observation représente un animal particulier de l'échantillon. Purr est l'animal numéro un et est un chat de 9 ans, Toto est l'animal numéro 2 et est un chiot de 1 an et ainsi de suite.

    Pour calculer la moyenne, la formule nous demande d'additionner tous ces nombres, les âges dans ce cas, puis de diviser la somme par 10, soit le nombre total d'animaux dans l'échantillon.

    L'animal numéro un, le chat Purr, est désigné comme\(X_1\), l'animal numéro 2, Toto, est désigné comme\(X_2\) et ainsi de suite par Dundee qui est l'animal numéro 10 et est désigné comme\(X_{10}\).

    Le i de la formule nous indique les observations à additionner. Dans ce cas, c'est\(X_1\) à travers\(X_{10}\) lequel ils se trouvent tous. Nous savons lesquels ajouter par la notation d'indexation, le\(i = 1\) et le\(n\) ou la majuscule\(N\) pour la population. Pour cet exemple, la notation d'indexation serait\(i = 1\) et comme il s'agit d'un échantillon, nous utilisons un petit\(n\) en haut de celui-ci\(\Sigma\) qui serait 10.

    L'écart type nécessite le même opérateur mathématique et il serait donc utile de vous souvenir de ces connaissances passées.

    La somme des âges est de 78 ans et la division par 10 nous donne l'âge moyen de l'échantillon à 7,8 ans.