11.3 : Expliquez la valeur temporelle de l'argent et calculez les valeurs actuelles et futures des sommes forfaitaires et des rentes
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Votre mère vous donne de l'\(\$100\)argent pour un cadeau d'anniversaire et vous dit : « Dépensez-le judicieusement ». Vous souhaitez acheter le téléphone cellulaire le plus récent du marché, mais vous vous demandez s'il s'agit vraiment de la meilleure utilisation de votre argent. Vous avez le choix : vous pouvez dépenser l'argent maintenant ou le dépenser à l'avenir. Que devez-vous faire ? Y a-t-il un avantage à le dépenser maintenant plutôt que de l'économiser pour une utilisation ultérieure ? Le temps a-t-il un impact sur la valeur de votre argent à l'avenir ? Les entreprises sont confrontées à ces questions et à d'autres encore lorsqu'elles décident de la manière d'allouer les fonds d'investissement. L'un des principaux facteurs qui influent sur leurs décisions d'investissement est le concept de la valeur temporelle de l'argent.
Principes fondamentaux de la valeur temporelle de l'
Le concept de la valeur temporelle de l'argent affirme que la valeur d'un dollar aujourd'hui vaut plus que la valeur d'un dollar dans le futur. Cela est généralement dû au fait qu'un dollar d'aujourd'hui peut être utilisé maintenant pour gagner plus d'argent à l'avenir. Il existe également, généralement, la possibilité d'une inflation future, qui fait baisser la valeur du dollar au fil du temps et pourrait entraîner une réduction du pouvoir d'achat économique.
À ce stade, les effets potentiels de l'inflation peuvent probablement être mieux démontrés par quelques exemples. Le premier exemple est la Ford Mustang. La première Ford Mustang vendue en 1964 pour\(\$2,368\). La Mustang la moins chère d'aujourd'hui commence à un prix catalogue de\(\$25,680\). Bien qu'une part importante de cette augmentation soit due aux fonctionnalités supplémentaires des nouveaux modèles, une grande partie de cette augmentation est due à l'inflation survenue entre 1964 et 2019.
Des caractéristiques d'inflation similaires peuvent être démontrées avec les prix des logements. Après la Seconde Guerre mondiale, une petite maison typique se vendait souvent entre\(\$16,000\) et\(\$30,000\). Beaucoup de ces mêmes maisons se vendent aujourd'hui pour des centaines de milliers de dollars. L'augmentation est due en grande partie à l'emplacement de la propriété, mais une part importante est également attribuée à l'inflation. Le taux d'inflation annuel de la Mustang entre 1964 et 2019 était d'environ\(4.5\%\). Si nous supposons que la maison s'est vendue\(\$16,500\) en 1948 et que le prix de la maison en 2019 était d'environ\(\$500,000\), cela représente un taux d'appréciation annuel de presque\(5\%\).
Le dollar d'aujourd'hui a également plus de valeur parce qu'il comporte moins de risques que s'il s'agissait d'un investissement à long terme, qui peut ou non donner les résultats escomptés. D'un autre côté, retarder le paiement d'un investissement peut être bénéfique s'il est possible de gagner des intérêts. Plus le paiement est retardé, plus le potentiel de revenus est disponible. Cela peut attirer les entreprises et les persuader de prendre le risque d'un report.
Les entreprises tiennent compte de la valeur temporelle de l'argent avant de prendre une décision d'investissement. Ils doivent savoir quelle est la valeur future de leur investissement par rapport à la valeur actuelle et quels bénéfices potentiels ils pourraient obtenir en raison d'un retard de paiement. Ces considérations incluent les valeurs présentes et futures.
Avant de vous renseigner sur les valeurs présentes et futures, il est important d'examiner deux types de flux de trésorerie : les montants forfaitaires et les rentes.
Sommes forfaitaires et rentes
Une somme forfaitaire est un paiement ou un remboursement ponctuel de fonds à un moment donné. Une somme forfaitaire peut être soit une valeur actuelle soit une valeur future. Pour une somme forfaitaire, la valeur actuelle est la valeur d'un montant donné aujourd'hui. Par exemple, si vous avez déposé sur un\(\$5,000\) compte d'épargne aujourd'hui à un taux d'intérêt donné\(6\%\), par exemple, dans le but de le retirer dans exactement trois ans, le\(\$5,000\) jour serait une somme forfaitaire en valeur actuelle. Supposons, par souci de simplicité, que le compte paie\(6\%\) à la fin de chaque année et qu'il compose également les intérêts sur les intérêts perçus au cours des années précédentes.
Dans notre exemple actuel, les intérêts sont calculés une fois par an. Cependant, les intérêts peuvent également être calculés de nombreuses manières. Certains des calculs d'intérêt les plus courants sont quotidiens, mensuels, trimestriels ou annuels. Un concept important à comprendre dans le calcul des intérêts est celui de la composition. La composition est le processus qui permet de gagner des intérêts sur les intérêts précédemment gagnés, ainsi que sur les intérêts gagnés sur le placement initial.
Pour en revenir à notre exemple, s'il\(\$5,000\) est déposé sur un compte d'épargne pendant trois ans avec un intérêt composé de 6 % par an, le montant que l'\(\$5,000\)investissement vaudrait au bout de trois ans est de\(\$5,955.08 (\$5,000 × 1.06 – \$5,300 × 1.06 – \$5,618 × 1.06 – \$5,955.08)\). \(\$5,955.08\)Il s'agit de la valeur future de l'\(\$5,000\)investissement pendant trois ans à\(6\%\). Plus formellement, la valeur future est le montant auquel un seul investissement ou une série d'investissements augmentera au cours d'une période donnée à un ou plusieurs taux d'intérêt donnés. L'\(\$5,000\)investissement initial est la valeur actuelle. Encore une fois, de manière plus formelle, la valeur actuelle est la valeur actuelle d'un investissement futur unique ou d'une série d'investissements pendant une période donnée à un ou plusieurs taux d'intérêt donnés. Une autre façon de formuler cela est de dire que\(\$5,000\) c'est la valeur actuelle de la\(\$5,955.08\) date à laquelle le montant initial a été investi\(6\%\) pendant trois ans. Les intérêts perçus au cours de la période de trois ans seraient de\(\$955.08\), et le reste\(\$5,000\) serait le dépôt initial de\(\$5,000\).
Comme le montre l'exemple, la valeur future d'une somme forfaitaire est la valeur de l'investissement donné à un moment donné dans le futur. Il est également possible d'avoir une série de paiements qui constituent une série de montants forfaitaires. Supposons qu'une entreprise reçoit les quatre flux de trésorerie suivants. Ils constituent une série de montants forfaitaires car ils ne sont pas tous identiques.
La société recevrait un flux de quatre flux de trésorerie qui sont tous des sommes forfaitaires. Dans certaines situations, les flux de trésorerie qui se produisent à chaque période sont du même montant ; en d'autres termes, les flux de trésorerie sont pairs pour chaque période. Ces types de flux de trésorerie réguliers qui se produisent à intervalles réguliers, par exemple une fois par an, sont connus sous le nom de rente. La figure suivante montre une rente composée de quatre paiements\(\$12,000\) effectués à la fin de chacune des quatre années.
La nature des flux de trésorerie (flux de trésorerie à somme unique, séries paires de flux de trésorerie ou séries inégales de flux de trésorerie) a des effets différents sur la composition.
Compilation
La composition peut être appliquée à de nombreux types de transactions financières, telles que le financement d'un compte de retraite ou d'un compte d'épargne universitaire. Supposons qu'une personne investit\(\$10,000\) dans un certificat de compte de dépôt de quatre ans qui verse des\(10\%\) intérêts à la fin de chaque année (dans ce cas, le 31 décembre). Tous les intérêts gagnés au cours de l'année seront conservés jusqu'à la fin de la période de quatre ans et rapporteront également des\(10\%\) intérêts annuels.
Grâce aux effets de la composition, c'est-à-dire le fait de percevoir des intérêts sur les intérêts, l'investisseur a gagné\(\$4,641\) des intérêts sur l'investissement de quatre ans. Si l'investisseur avait retiré les intérêts perçus au lieu de les réinvestir dans le compte, il aurait gagné\(\$1,000\) un an pendant quatre ans, soit des\(\$4,000\) intérêts (intérêts\(= \$4,000\) totaux\(\$10,000 × 10\% = \$1,000\) par an\(× 4\)). La composition est un concept utilisé pour déterminer la valeur future (des calculs plus détaillés de la valeur future seront abordés plus loin dans cette section). Mais qu'en est-il de la valeur actuelle ? La composition joue-t-elle un rôle dans la détermination de la valeur actuelle ? Le terme utilisé pour déterminer la valeur actuelle est appelé actualisation.
Réductions
L'actualisation est la procédure utilisée pour calculer la valeur actuelle d'un paiement individuel ou d'une série de paiements qui seront reçus à l'avenir sur la base d'un taux d'intérêt ou d'un retour sur investissement supposé. Regardons un exemple simple pour expliquer le concept d'escompte.
Supposons que vous souhaitiez accumuler suffisamment de fonds pour acheter une nouvelle voiture et que vous en aurez besoin\(\$5,000\) dans trois ans. Supposons également que les fonds que vous avez investis rapporteront\(8\%\) un an pendant les trois années et que vous réinvestissez les intérêts gagnés au cours de la période de trois ans. Si vous souhaitez retirer suffisamment de fonds de votre compte d'épargne pour financer l'investissement de trois ans, vous devez investir\(\$3,969.16\) aujourd'hui et les investir dans le compte qui génère des revenus\(8\%\) pendant trois ans. Après trois ans, ils\(\$3,969.16\) gagneraient\(\$1,030.84\) et atteindraient exactement\(\$5,000\) ce dont vous aurez besoin. Il s'agit d'un exemple d'escompte. L'actualisation est la méthode par laquelle nous prenons une valeur future et déterminons sa valeur actuelle ou présente. La compréhension des applications et des calculs futurs de la valeur aidera à comprendre les utilisations et les calculs de la valeur actuelle.
Valeur future
Il y a des avantages à investir de l'argent dès maintenant dans l'espoir d'obtenir un meilleur rendement à l'avenir. Ces revenus futurs sont possibles grâce aux paiements d'intérêts perçus pour inciter à immobiliser de l'argent à long terme. Le fait de savoir quels seront ces bénéfices futurs peut aider une entreprise à décider si l'investissement actuel vaut le potentiel à long terme. Rappelons que la valeur future (FV) est la valeur d'un investissement après un certain temps. La valeur future prend en compte le montant initial investi, la période de revenus et le taux d'intérêt des bénéfices dans le calcul. Par exemple, une banque examinerait la valeur future d'un prêt en fonction de la question de savoir si un client de longue date obtient un certain rendement sur le plan du taux d'intérêt au moment de décider d'approuver ou non le prêt.
Pour déterminer la valeur future, la banque aurait besoin de certains moyens pour déterminer la valeur future du prêt. La banque peut utiliser des formules, des tables de valeurs futures, un calculateur financier ou un tableur. Il en va de même pour les calculs de la valeur actuelle. En raison de la variété des calculateurs et des applications de tableur, nous présenterons la détermination des valeurs présentes et futures à l'aide de tableaux. Dans de nombreux cours universitaires actuels, ces tableaux sont principalement utilisés parce qu'ils sont relativement simples à comprendre tout en démontrant le matériel. Pour ceux qui préfèrent les formules, les différentes formules utilisées pour créer chaque tableau sont imprimées en haut du tableau correspondant. Dans de nombreux cours de finance, vous apprendrez à utiliser les formules. En ce qui concerne l'utilisation d'une calculatrice financière, bien que toutes soient similaires, le manuel de l'utilisateur ou une recherche rapide sur Internet fourniront des instructions spécifiques pour chaque calculateur financier. En ce qui concerne un tableur tel que Microsoft Excel, il existe certaines formules courantes, présentées dans le tableau\(\PageIndex{1}\). En outre, l'annexe 14.3 fournit des liens vers des vidéos et des didacticiels sur l'utilisation d'aspects spécifiques d'Excel, tels que les techniques de création de valeur futures et présentes.
| Composant temps-valeur | Synthèse des formules Excel | Formule Excel détaillée |
|---|---|---|
| Valeur actuelle : somme unique | =PV | =PV (tarif, N, paiement, FV) |
| Valeur future : somme unique | +FV | =FV (tarif, N, paiement, PV) |
| Rente à valeur actuelle | =PV | =PV (tarif, N, paiement, FV, type) |
| Rente à valeur future | =FV | =FV (tarif, N, paiement, PV, type) |
| Valeur actuelle nette | =NPV | =NPV (taux, CF2, CF3, CF4) + CF1 |
| Taux de rendement interne | =IRR | =IRR (Investir, CF1, CF2, CF3) |
| Taux = taux d'intérêt annuel | ||
| N = nombre de périodes | ||
| Paiement = montant du paiement annuel, saisi sous forme de nombre négatif, utilisez 0 pour calculer à la fois la valeur actuelle d'une somme unique et la valeur future d'une somme unique | ||
| FV = valeur future | ||
| PV = valeur actuelle ou actuelle | ||
| Type = 0 pour la rente régulière, 1 pour la rente due | ||
| CF = flux de trésorerie pour une période, donc CF1 — période de flux de trésorerie 1, CF2 — période de flux de trésorerie 2, etc. | ||
| Investir = investissement initial saisi sous la forme d'un nombre négatif | ||
Comme nous utiliserons les tableaux des exemples du corps du chapitre, il est important de savoir qu'il existe quatre tableaux possibles, chacun étant utilisé dans des conditions spécifiques (Tableau\(\PageIndex{2}\).
| Situation | Titre du tableau |
|---|---|
| Valeur future — Somme forfaitaire | Valeur future de 1$ |
| Valeur future — Rente (flux de paiement uniforme) | Valeur future d'une rente |
| Valeur actuelle — Somme forfaitaire | Valeur actuelle de 1$ |
| Valeur actuelle — Rente (flux de paiement égal) | Valeur actuelle d'une rente |
Dans le cas antérieur, la banque utiliserait soit la valeur future du\(\$1\) tableau, soit la valeur future d'une table de rente ordinaire, dont des exemples sont fournis à l'annexe 14.2. Pour utiliser le bon tableau, la banque doit déterminer si le client les remboursera à la fin de la durée du prêt ou périodiquement pendant toute la durée du prêt. La valeur future du\(\$1\) tableau est utilisée si le client rembourse à la fin de la période ; si les paiements sont effectués périodiquement pendant toute la durée du prêt, il utilisera la table de valeur future d'une rente. Il est essentiel de choisir le bon tableau à utiliser pour déterminer avec précision la valeur future. L'application dans d'autres domaines commerciaux est la même : avant de choisir un tableau et d'effectuer le calcul, une entreprise doit également déterminer si elle réalise un investissement avec un remboursement sous forme de somme forfaitaire ou dans une structure de rente. Dans les tableaux, les colonnes indiquent les taux d'intérêt (\(i\)) et les lignes les périodes (\(n\)). Les colonnes d'intérêt représentent le versement de taux d'intérêt prévu pour cet investissement. Les taux d'intérêt peuvent être basés sur l'expérience, les normes du secteur, les attentes en matière de politique budgétaire fédérale et les investissements risqués. Les périodes représentent le nombre d'années avant que le paiement ne soit reçu. L'intersection des années de versement prévues et du taux d'intérêt est un chiffre appelé facteur de valeur future. Le facteur de valeur future est multiplié par le coût d'investissement initial pour produire la valeur future des flux de trésorerie attendus (ou rendement des investissements).
Valeur future de\(\$1\)
Un paiement forfaitaire est la valeur actuelle d'un investissement lorsque le rendement se produira à la fin de la période en un seul versement. Pour déterminer ce rendement, la valeur future de la\(\$1\) table est utilisée.
Par exemple, vous épargnez pour des vacances que vous prévoyez de prendre dans des\(6\) années et vous voulez savoir quel sera le rendement de vos économies initiales à l'avenir. Vous décidez de placer\(\$4,500\) dès maintenant sur un compte de placement qui génère un rendement annuel anticipé de\(8\%\). En regardant le tableau FV, les\(n = 6\) années et\(i = 8\%\), qui renvoient un facteur de valeur futur de\(1.587\). Multiplier ce facteur par le montant de l'investissement initial dans les\(\$4,500\) produits\(\$7,141.50\). Cela signifie que vos économies initiales\(\$4,500\) s'élèveront\(\$7,141.50\) à peu près en\(6\) années.
Valeur future d'une rente ordinaire
Une rente ordinaire est une rente dont les versements sont effectués à la fin de chaque période en versements égaux. Une rente ordinaire à valeur future examine la valeur de l'investissement actuel dans le futur, si des paiements périodiques ont été effectués pendant la durée de vie de la série.
Par exemple, vous épargnez pour votre retraite et prévoyez de contribuer\(\$10,000\) chaque année au cours des prochaines\(15\) années à un plan de retraite 401 (k). Le plan prévoit un rendement d'intérêt périodique de\(12\%\). Quelle serait la valeur future de votre investissement en répondant à ces critères ? Dans ce cas, vous devez utiliser la table de la valeur future d'une rente ordinaire. Le facteur pertinent où\(n = 15\) et\(i = 12\%\) se trouve\(37.280\). En multipliant le facteur par le montant du flux de trésorerie, on obtient une valeur future de ces économies échelonnées de (\(37.280 × \$10,000\))\(\$372,800\). Vous pouvez donc vous attendre à ce que votre investissement soit rentable\(\$372,800\) à la fin des\(15\) années, compte tenu des paramètres.
Examinons maintenant en quoi la valeur actuelle diffère de la valeur future en termes d'utilisation et de calcul.
Exemple\(\PageIndex{1}\): Determining Future Value
Déterminez la valeur future pour chacune des situations suivantes. Utilisez les tables des valeurs futures fournies à l'annexe 14.2 au besoin, et arrondissez les réponses au cent le plus proche si nécessaire.
- Vous épargnez pour acheter une voiture et vous le mettez\(\$5,000\) sur un compte d'épargne. Vous voulez savoir quelle sera la valeur de votre épargne initiale en\(7\) années si vous avez un taux d'intérêt annuel prévu de\(5\%\).
- Vous épargnez pour la retraite et\(\$11,500\) cotisez chaque année pour les prochaines\(14\) années à votre plan de retraite 403 (b). Le rendement du taux d'intérêt est de\(8\%\).
Solution
- Utilisez FV du\(\$1\) tableau. Facteur de valeur futur où\(n = 7\) et où\(i = 5\) se trouve\(1.407. 1.407 × 5,000 = \$7,035\).
- Utilisez la valeur FV d'une table de rentes ordinaire. Facteur de valeur futur où\(n = 14\) et où\(i = 8\) se trouve\(24.215. 24.215 × 11,500 = \$278,472.50\).
Valeur actuelle
Il est impossible de comparer la valeur ou le pouvoir d'achat potentiel du futur dollar à celui d'aujourd'hui ; ils existent à des époques différentes et ont des valeurs différentes. La valeur actuelle (PV) considère la valeur future d'un investissement exprimée en valeur actuelle. Cela permet à une entreprise de voir si le coût initial de l'investissement est supérieur ou inférieur au rendement futur. Par exemple, une banque peut prendre en compte la valeur actuelle de l'octroi d'un prêt à un client avant de lui accorder des fonds afin de s'assurer que le risque et les intérêts perçus correspondent à la dépense initiale en espèces.
À l'instar des tableaux des valeurs futures, les colonnes indiquent les taux d'intérêt (\(i\)) et les lignes les périodes (\(n\)) dans les tables des valeurs actuelles. Les périodes représentent la fréquence à laquelle les intérêts sont composés (payés) ; en d'autres termes, les périodes peuvent représenter des jours, des semaines, des mois, des trimestres, des années ou toute autre période d'intérêt. Pour nos exemples et nos évaluations, la période (\(n\)) sera presque toujours exprimée en années. L'intersection des années de versement attendues (\(n\)) et du taux d'intérêt (\(i\)) est un nombre appelé facteur de valeur actuelle. Le facteur de valeur actuelle est multiplié par le coût d'investissement initial pour produire la valeur actuelle des flux de trésorerie attendus (ou rendement des investissements).
\[\text { Present Value }=\text { Present Value Factor } \times \text { Initial Investment cost }\]
Les deux tableaux fournis à l'annexe 14.2 pour la valeur actuelle sont la valeur actuelle\(\$1\) et la valeur actuelle d'une rente ordinaire. Comme pour les tables de valeurs futures, il est essentiel de choisir la bonne table à utiliser pour déterminer avec précision la valeur actuelle.
Valeur actuelle de\(\$1\)
Lorsqu'il est fait référence à la valeur actuelle, le rendement forfaitaire se produit à la fin d'une période. L'entreprise doit déterminer si ce remboursement différé, avec intérêts, vaut autant, plus ou moins que le coût d'investissement initial. Si le paiement différé est supérieur à l'investissement initial, l'entreprise envisagera un investissement.
Pour calculer la valeur actuelle d'une somme forfaitaire, nous devons utiliser la valeur actuelle du\(\$1\) tableau. Par exemple, vous souhaitez économiser de l'argent pour l'université et souhaitez calculer combien vous devriez mettre à la banque aujourd'hui pour rembourser une somme\(\$40,000\) en\(10\) années. La banque affiche un taux d'intérêt\(3\%\) annuel au cours de ces\(10\) années. En regardant le tableau PV, les\(n = 10\) années et les\(i = 3\%\) rendements sont un facteur de valeur actuelle de\(0.744\). Multiplier ce facteur par la quantité de\(\$40,000\) produits retournés\(\$29,760\). Cela signifie que vous devriez mettre à la banque maintenant environ\(\$29,760\) pour l'avoir\(10\) depuis\(\$40,000\) des années.
Comme indiqué précédemment, pour déterminer la valeur actuelle ou future des flux de trésorerie, il faut utiliser un calculateur financier, un programme tel qu'Excel, la connaissance des formules appropriées ou un ensemble de tableaux. Bien que nous illustrions des exemples dans le texte à l'aide de tableaux, nous reconnaissons la valeur de ces autres instruments de calcul et avons inclus des évaluations de chapitres qui utilisent de multiples approches pour déterminer la valeur présente et future. Il est utile de connaître différentes approches pour déterminer la valeur présente et future, car dans certaines situations, comme dans le cas de taux d'intérêt fractionnaires, par\(8.45\%\) exemple, un calculateur financier ou un programme tel qu'Excel serait nécessaire pour déterminer avec précision la valeur présente ou future.
Tableau des rentes
Comme indiqué précédemment, les rentes sont une série de paiements égaux effectués au fil du temps, et les rentes ordinaires versent le même versement à la fin de chaque période de paiement de la série. Cela peut aider une entreprise à comprendre comment ses rendements périodiques se traduisent par une valeur actuelle.
Par exemple, supposons que Sam ait besoin d'emprunter de l'argent pour ses études universitaires et prévoit qu'elle sera en mesure de rembourser le prêt sous forme de paiements\(\$1,200\) annuels pour chacune des\(5\) années. Si le\(5\%\) prêteur facture chaque année des prêts similaires, combien d'argent la banque serait-elle prête à prêter à Sam aujourd'hui ? Dans ce cas, elle utiliserait le tableau de la valeur actuelle d'une rente ordinaire de l'annexe 14.2, où\(n = 5\) et\(i = 5\%\). Cela donne un facteur de valeur actuelle de\(4.329\). La valeur actuelle du flux de trésorerie de chaque période est calculée comme suit\(4.329 × \$1,200 = \$5,194.80\). Sam pouvait donc emprunter\(\$5,194.80\) dès maintenant compte tenu des paramètres de remboursement.
Nous nous sommes concentrés sur des exemples de rentes ordinaires (les rentes dues et d'autres exemples de rentes plus complexes sont abordés dans des cours de comptabilité avancés). Lorsque les rentes sont dues, le flux de trésorerie intervient au début de la période. Par exemple, si vous souhaitez déposer une somme d'argent forfaitaire sur un compte et effectuer des paiements de loyer mensuels à compter d'aujourd'hui, le premier paiement serait effectué le jour même où vous avez effectué le dépôt sur le compte de financement. En raison de cette différence temporelle entre les retraits de la rente due, le processus de calcul de la rente due est quelque peu différent des méthodes que vous avez utilisées pour les rentes ordinaires.
Exemple\(\PageIndex{2}\): Determining Present Value
Déterminez la valeur actuelle pour chacune des situations suivantes. Utilisez les tableaux des valeurs actuelles fournis à l'annexe 14.2 au[1] besoin, et arrondissez les réponses au cent le plus proche si nécessaire.
- Vous épargnez pour l'université et vous souhaitez rembourser une somme\(\$100,000\) en\(12\) années. La banque restitue un taux d'intérêt de\(5\%\) après ces\(12\) années.
- Vous devez emprunter de l'argent pour l'université et pouvez vous permettre un paiement annuel à l'établissement prêteur\(\$1,000\) par an pour les\(8\) années à venir. Le taux d'intérêt appliqué par l'établissement\(3\%\) prêteur est annuel.
Solution
- Utilisez le PV de la\(\$1\) table. Facteur de valeur actuelle où\(n = 12\) et\(i = 5\) se trouve\(0.557. 0.557 × \$100,000 = \$55,700\).
- Utilisez le PV d'une table de rente ordinaire. Facteur de valeur actuelle où\(n = 8\) et\(i = 3\) se trouve\(7.020. 7.020 × \$1,000 = \$7,020\).
LIEN VERS L'APPRENTISSAGE
Pour quelques chanceux, gagner à la loterie peut être un rêve devenu réalité et l'option de recevoir un paiement unique ou de recevoir des paiements sur plusieurs années ne semble pas avoir d'importance pour le moment. Ce calculateur de paiement de loterie montre comment la valeur temporelle de l'argent peut affecter vos gains à emporter.