Lexique
- Page ID
- 197527
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
| Des mots (ou des mots ayant la même définition) | La définition distingue les majuscules/minuscules | (Facultatif) Image à afficher avec la définition [Non affichée dans le glossaire, uniquement dans les fenêtres contextuelles des pages] | Légende de l'image (facultatif) | (Facultatif) Lien externe ou interne | (Facultatif) Source de définition |
|---|---|---|---|---|---|
| (Par exemple. « Génétique, héréditaire, ADN... ») | (Par exemple. « Relatif aux gènes ou à l'hérédité ») |  |
La fameuse double hélice | https://bio.libretexts.org/ | CC-BY-SA ; Delmar Larsen |
| Mot (s) | Définition | Image | Légende | Lien | La source |
|---|---|---|---|---|---|
| zéros d'une fonction | lorsqu'un nombre réel\(x\) est le zéro d'une fonction\(f,\;f(x)=0\) | ||||
| vecteur zéro | le vecteur avec à la fois le point initial et le point terminal\((0,0)\) | ||||
| travail effectué par une force | le travail est généralement considéré comme la quantité d'énergie nécessaire pour déplacer un objet ; si nous représentons une force appliquée par un vecteur\(\vecs{ F}\) et le déplacement d'un objet par un vecteur\(\vecs{ s}\), alors le travail effectué par la force est le produit scalaire de\(\vecs{ F}\) et\(\vecs{ s}\). | ||||
| travail | la quantité d'énergie nécessaire pour déplacer un objet ; en physique, lorsqu'une force est constante, le travail est exprimé comme le produit de la force et de la distance | ||||
| méthode de lavage | un cas particulier de la méthode de tranchage utilisée avec des solides révolutionnaires lorsque les tranches sont des rondelles | ||||
| trace verticale | l'ensemble de triples ordonnés\((c,y,z)\) qui résout l'équation\(f(c,y)=z\) d'une constante donnée\(x=c\) ou l'ensemble de triples ordonnés\((x,d,z)\) qui résout l'équation\(f(x,d)=z\) d'une constante donnée\(y=d\) | ||||
| test de ligne verticale | étant donné le graphe d'une fonction, chaque ligne verticale coupe le graphe, au plus une fois | ||||
| asymptote verticale | Une fonction possède une asymptote verticale à\(x=a\) si la limite à mesure que l'on s'\(x\)approche\(a\) de la droite ou de la gauche est infinie | ||||
| sommet | un sommet est un point extrême d'une section conique ; une parabole a un sommet à son point de rotation. Une ellipse possède deux sommets, un à chaque extrémité de l'axe principal ; une hyperbole possède deux sommets, l'un au point de rotation de chaque branche | ||||
| vecteur de vitesse | la dérivée du vecteur de position | ||||
| fonction à valeur vectorielle | une fonction de la forme\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}\) ou\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}\), lorsque le composant fonctionne\(f\)\(g\), et\(h\) sont des fonctions à valeur réelle du paramètre\(t\). | ||||
| somme vectorielle | la somme de deux vecteurs,\(\vecs{v}\) et\(\vecs{w}\), peut être construite graphiquement en plaçant le point initial de\(\vecs{w}\) au point terminal de\(\vecs{v}\) ; alors la somme vectorielle\(\vecs{v}+\vecs{w}\) est le vecteur dont le point initial coïncide avec le point initial de\(\vecs{v}\), et avec un point terminal qui coïncide avec le point terminal de\(\vecs{w}\) | ||||
| projection vectorielle | la composante d'un vecteur qui suit une direction donnée | ||||
| paramétrage vectoriel | toute représentation d'un plan ou d'une courbe spatiale utilisant une fonction à valeur vectorielle | ||||
| intégrale de ligne vectorielle | l'intégrale droite vectorielle du champ vectoriel\(\vecs F\) le long de la courbe\(C\) est l'intégrale du produit scalaire de\(\vecs F\) avec le vecteur tangent unitaire\(\vecs T\) de\(C\) par rapport à la longueur de l'arc,\(∫_C \vecs F·\vecs T\, ds\) ; une telle intégrale est définie en termes de somme de Riemann, similaire à une intégrale à variable unique | ||||
| champ vectoriel | mesurée en\(ℝ^2\), une affectation d'un vecteur\(\vecs{F}(x,y)\) à chaque point\((x,y)\) d'un sous-ensemble\(D\) de\(ℝ^2\) ; dans\(ℝ^3\), une affectation d'un vecteur\(\vecs{F}(x,y,z)\) à chaque point\((x,y,z)\) d'un sous-ensemble\(D\) de\(ℝ^3\) | ||||
| équation vectorielle d'un plan | l'équation\(\vecs n⋅\vecd{PQ}=0,\) où\(P\) est un point donné dans le plan,\(Q\) est n'importe quel point du plan et\(\vecs n\) est un vecteur normal du plan | ||||
| équation vectorielle d'une droite | l'équation\(\vecs r=\vecs r_0+t\vecs v\) utilisée pour décrire une ligne dont le vecteur de direction\(\vecs v=⟨a,b,c⟩\) passe par un point\(P=(x_0,y_0,z_0)\), où\(\vecs r_0=⟨x_0,y_0,z_0⟩\), est le vecteur de position du point\(P\) | ||||
| différence vectorielle | la différence vectorielle\(\vecs{v}−\vecs{w}\) est définie comme\(\vecs{v}+(−\vecs{w})=\vecs{v}+(−1)\vecs{w}\) | ||||
| ajout de vecteurs | une opération vectorielle qui définit la somme de deux vecteurs | ||||
| vecteur | un objet mathématique qui possède à la fois une amplitude et une direction | ||||
| variable d'intégration | indique la variable par rapport à laquelle vous intégrez ; si c'est le cas\(x\), la fonction de l'integrand est suivie de\(dx\) | ||||
| somme supérieure | une somme obtenue en utilisant la valeur maximale de\(f(x)\) sur chaque sous-intervalle | ||||
| champ vectoriel unitaire | un champ vectoriel dans lequel la magnitude de chaque vecteur est de 1 | ||||
| vecteur unitaire | un vecteur avec une magnitude\(1\) | ||||
| séquence illimitée | une séquence qui n'est pas bornée est appelée illimitée | ||||
| Typ II | une\(D\) région du\(xy\) plan -est de type II si elle se trouve entre deux lignes horizontales et les graphes de deux fonctions continues\(h_1(y)\) et\(h_2(h)\) | ||||
| Typ I | une\(D\) région du plan\(xy\) - est de type I si elle se trouve entre deux lignes verticales et les graphes de deux fonctions continues,\(g_1(x)\) et\(g_2(x)\) | ||||
| intégrale triple en coordonnées sphériques | la limite d'une triple somme de Riemann, à condition que la limite suivante existe :\[lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(\rho_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, \varphi_{ijk}^*) (\rho_{ijk}^*)^2 \sin \, \varphi \Delta \rho \Delta \theta \Delta \varphi \nonumber \] | ||||
| intégrale triple en coordonnées cylindriques | la limite d'une triple somme de Riemann, à condition que la limite suivante existe :\[lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(r_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, s_{ijk}^*) r_{ijk}^* \Delta r \Delta \theta \Delta z \nonumber \] | ||||
| triple intégrale | l'intégrale triple d'une fonction continue\(f(x,y,z)\) sur une boîte pleine rectangulaire\(B\) est la limite d'une somme de Riemann pour une fonction de trois variables, si cette limite existe | ||||
| substitution trigonométrique | une technique d'intégration qui convertit une intégrale algébrique contenant des expressions de la forme\(\sqrt{a^2−x^2}\)\(\sqrt{a^2+x^2}\), ou\(\sqrt{x^2−a^2}\) en une intégrale trigonométrique | ||||
| intégrale trigonométrique | une intégrale impliquant les puissances et les produits des fonctions trigonométriques | ||||
| identité trigonométrique | une équation impliquant des fonctions trigonométriques qui est vraie pour tous les angles\(θ\) pour lesquels les fonctions de l'équation sont définies | ||||
| fonctions trigonométriques | fonctions d'un angle définies comme les rapports des longueurs des côtés d'un triangle droit | ||||
| méthode triangulaire | une méthode pour trouver la somme de deux vecteurs ; positionner les vecteurs de telle sorte que le point terminal d'un vecteur soit le point initial de l'autre ; ces vecteurs forment alors les deux côtés d'un triangle ; la somme des vecteurs est le vecteur qui forme le troisième côté ; le point initial de la somme est le point initial du premier vecteur ; le point terminal de la somme est le point terminal du second vecteur | ||||
| inégalité triangulaire | Si\(a\) et\(b\) sont des nombres réels, alors\(|a+b|≤|a|+|b|\) | ||||
| inégalité triangulaire | la longueur de n'importe quel côté d'un triangle est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés | ||||
| diagramme d'arbre | illustre et dérive des formules pour la règle de la chaîne généralisée, dans laquelle chaque variable indépendante est prise en compte | ||||
| règle trapézoïdale | une règle qui se rapproche\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) en utilisant l'aire des trapèzes. L'approximation\(T_n\) de\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) est donnée par\[T_n=\frac{Δx}{2}\big(f(x_0)+2\, f(x_1)+2\, f(x_2)+⋯+2\, f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber \] | ||||
| transformation d'une fonction | un décalage, une mise à l'échelle ou le reflet d'une fonction | ||||
| transformation | une fonction qui transforme une région GG dans un plan en une région RR dans un autre plan par un changement de variables | ||||
| fonction transcendantale | une fonction qui ne peut pas être exprimée par une combinaison d'opérations arithmétiques de base | ||||
| tracer | l'intersection d'une surface tridimensionnelle avec un plan de coordonnées | ||||
| différentiel total | le différentiel total de la fonction\( f(x,y)\) at\( (x_0,y_0)\) est donné par la formule\( dz=f_x(x_0,y_0)dx+fy(x_0,y_0)dy\) | ||||
| superficie totale | l'aire totale entre une fonction et l'\(x\)axe -est calculée en additionnant la surface au-dessus de\(x\) l'axe -et l'aire située en dessous de l'\(x\)axe -; le résultat est identique à l'intégrale définie de la valeur absolue de la fonction | ||||
| population seuil | la population minimale nécessaire à la survie d'une espèce | ||||
| système de coordonnées rectangulaires tridimensionnelles | un système de coordonnées défini par trois lignes qui se croisent à angle droit ; chaque point de l'espace est décrit par un triple ordonné\((x,y,z)\) qui trace sa position par rapport aux axes de définition | ||||
| théorème de Pappus pour le volume | ce théorème indique que le volume d'un solide de révolution formé en faisant tourner une région autour d'un axe externe est égal à l'aire de la région multipliée par la distance parcourue par le centroïde de la région | ||||
| point terminal | le point final d'un vecteur | ||||
| intégration terme par terme d'une série de puissances | une technique pour intégrer une série de puissances\(\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) en intégrant chaque terme séparément pour créer la nouvelle série de puissances\(\displaystyle C+\sum_{n=0}^∞c_n\dfrac{(x−a)^{n+1}}{n+1}\) | ||||
| différenciation terme par terme d'une série de puissances | une technique pour évaluer la dérivée d'une série de puissances\(\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) en évaluant la dérivée de chaque terme séparément pour créer la nouvelle série de puissances\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞nc_n(x−a)^{n−1}\) | ||||
| terme | le nombre\(\displaystyle a_n\) de la séquence\(\displaystyle {a_n}\) est appelé le\(\displaystyle nth\) terme de la séquence | ||||
| série télescopique | une série télescopique est une série dans laquelle la plupart des termes s'annulent dans chacune des sommes partielles | ||||
| Théorème de Taylor avec reste | pour une fonction\(f\) et le polynôme de Taylor à\(n^{\text{th}}\) -degré pour\(f\) at\(x=a\), le reste est\(R_n(x)=f(x)−p_n(x)\) satisfaisant\(R_n(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x−a)^{n+1}\) pour une partie\(c\) comprise entre\(x\) et\(a\) ; s'il existe un intervalle\(I\) contenant\(a\) et un nombre réel\(M\) tel que \(∣f^{(n+1)}(x)∣≤M\)pour tous\(x\)\(I\), alors\(|R_n(x)|≤\dfrac{M}{(n+1)!}|x−a|^{n+1}\) | ||||
| Série Taylor | une série de puissances à\(a\) qui converge vers une fonction\(f\) sur un intervalle ouvert contenant\(a\). | ||||
| Polynômes de Taylor | le\(n^{\text{th}}\) polynôme de Taylor à -degrés pour\(f\) at\(x=a\) est\(p_n(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+\dfrac{f''(a)}{2!}(x−a)^2+⋯+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x−a)^n\) | ||||
| composante tangentielle de l'accélération | le coefficient du vecteur tangent unitaire\(\vecs T\) lorsque le vecteur d'accélération est écrit sous la forme d'une combinaison linéaire de\(\vecs T\) et\(\vecs N\) | ||||
| vecteur tangent | \(\vecs{r}(t)\)à\(t=t_0\) n'importe quel vecteur de\(\vecs v\) telle sorte que, lorsque la queue du vecteur est placée en un point du graphe,\(\vecs r(t_0)\) le vecteur\(\vecs{v}\) est tangent à la courbe C | ||||
| plan tangent | étant donné une fonction\( f(x,y)\) dérivable en un point\( (x_0,y_0)\), l'équation du plan tangent à la surface\( z=f(x,y)\) est donnée par\( z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)\) | ||||
| approximation de la ligne tangente (linéarisation) | étant donné que l'approximation linéaire de\(f\) at\(x=a\) est définie à l'aide de l'équation de la tangente, l'approximation linéaire de\(f\) at\(x=a\) est également connue sous le nom d'approximation de la droite tangente à\(f\) at\(x=a\) | ||||
| tangente | Une tangente au graphe d'une fonction en un point (\(a,f(a)\)) est la droite que les lignes sécantes traversent (\(a,f(a)\)) lorsqu'elles passent par des points de la fonction dont\(x\) les valeurs se rapprochent\(a\) ; la pente de la tangente à un graphique\(a\) mesure le taux de variation de la fonction à\(a\) | ||||
| table de valeurs | un tableau contenant la liste des entrées et leurs sorties correspondantes | ||||
| principe de symétrie | le principe de symétrie indique que si une région\(R\) est symétrique par rapport à une droite\(I\), alors le centroïde de\(R\) se trouve sur\(I\) | ||||
| symétrie par rapport à l'origine | le graphe d'une fonction\(f\) est symétrique par rapport à l'origine s'il\((−x,−y)\) se trouve sur le graphe ou à\(f\) chaque fois qu'\((x,y)\)il se trouve sur le graphique | ||||
| symétrie autour de\(y\) l'axe | le graphe d'une fonction\(f\) est symétrique par rapport à l'\(y\)axe -s' il\((−x,y)\) se trouve sur le graphe ou\(f\) chaque fois qu'\((x,y)\)il se trouve sur le graphique | ||||
| équations symétriques d'une droite | les équations\(\dfrac{x−x_0}{a}=\dfrac{y−y_0}{b}=\dfrac{z−z_0}{c}\) décrivant la droite dont le vecteur de direction\(v=⟨a,b,c⟩\) passe par le point\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| intégrale de surface d'un champ vectoriel | une intégrale de surface dans laquelle l'integrand est un champ vectoriel | ||||
| intégrale de surface d'une fonction à valeur scalaire | une intégrale de surface dans laquelle l'integrand est une fonction scalaire | ||||
| surface intégrale | intégrale d'une fonction sur une surface | ||||
| indépendant de la surface | les intégrales de flux des champs vectoriels de courbure sont indépendantes de la surface si leur évaluation ne dépend pas de la surface, mais uniquement de la limite de la surface | ||||
| superficie | la surface d'un solide est la surface totale de la couche extérieure de l'objet ; pour les objets tels que des cubes ou des briques, la surface de l'objet est la somme des surfaces de toutes ses faces | ||||
| superficie | l'aire de surface\(S\) donnée par l'intégrale de surface\[\iint_S \,dS \nonumber \] | ||||
| surface | le graphe d'une fonction de deux variables,\(z=f(x,y)\) | ||||
| règle de somme | la dérivée de la somme d'une fonction\(f\) et d'une fonction\(g\) est identique à la somme de la dérivée\(f\) et de la dérivée de\(g\) :\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)+g(x)\big)=f′(x)+g′(x)\) | ||||
| loi de somme pour les limites | La loi limite\(\lim_{x→a}(f(x)+g(x))=\lim_{x→a}f(x)+\lim_{x→a}g(x)=L+M\) | ||||
| fonction de flux | si\(\vecs F=⟨P,Q⟩\) est un champ vectoriel sans source, alors la fonction stream\(g\) est une fonction telle que\(P=g_y\) et\(Q=−g_x\) | ||||
| Théorème de Stokes | relie le flux intégral sur une surface\(S\) à une ligne intégrale autour de la limite\(C\) de la surface\(S\) | ||||
| taille de l'étape | l'incrément hh qui est ajouté à la valeur xx à chaque étape de la méthode d'Euler | ||||
| vecteur de position standard | un vecteur avec point initial\((0,0)\) | ||||
| vecteurs unitaires standard | vecteurs unitaires le long des axes de coordonnées :\(\hat{\mathbf i}=⟨1,0⟩,\, \hat{\mathbf j}=⟨0,1⟩\) | ||||
| formulaire standard | la forme d'une équation différentielle linéaire du premier ordre obtenue en écrivant l'équation différentielle dans la forme\( y'+p(x)y=q(x)\) | ||||
| formulaire standard | une équation d'une section conique indiquant ses propriétés, telles que l'emplacement du sommet ou la longueur des axes principaux et secondaires | ||||
| équation standard d'une sphère | \((x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2=r^2\)décrit une sphère avec un centre\((a,b,c)\) et un rayon\(r\) | ||||
| théorème de compression | indique que si\(f(x)≤g(x)≤h(x)\) pour tout un\(x≠a\) intervalle ouvert contenant a et\(\lim_{x→a}f(x)=L=\lim_ {x→a}h(x)\) où L est un nombre réel, alors\(\lim_{x→a}g(x)=L\) | ||||
| système de coordonnées sphériques | une façon de décrire un emplacement dans l'espace avec un triple ordonné\((ρ,θ,φ),\) où\(ρ\) est la distance entre\(P\) et l'origine\((ρ≠0), θ\) est le même angle que celui utilisé pour décrire l'emplacement en coordonnées cylindriques, et\(φ\) est l'angle formé par l'\(z\)axe positif et la ligne segment\(\bar{OP}\), où\(O\) est l'origine et\(0≤φ≤π\) | ||||
| sphère | l'ensemble de tous les points équidistants d'un point donné appelé centre | ||||
| vitesse | est la valeur absolue de la vitesse, c'\(|v(t)|\)est-à-dire la vitesse d'un objet au temps\(t\) dont la vitesse est donnée par\(v(t)\) | ||||
| courbe de remplissage d'espace | une courbe qui occupe complètement un sous-ensemble bidimensionnel du plan réel | ||||
| courbe spatiale | l'ensemble des triples\((f(t),g(t),h(t))\) ordonnés avec leurs équations paramétriques de définition\(x=f(t)\),\(y=g(t)\) et\(z=h(t)\) | ||||
| solution à une équation différentielle | une fonction\(y=f(x)\) qui satisfait une équation différentielle donnée | ||||
| courbe de solution | une courbe tracée dans un champ de direction qui correspond à la solution du problème de valeur initiale passant par un point donné du champ de direction | ||||
| solide de révolution | un solide généré en faisant tourner une région d'un plan autour d'une ligne de ce plan | ||||
| lisse | courbes où la fonction à valeur vectorielle\(\vecs r(t)\) est dérivable avec une dérivée non nulle | ||||
| formulaire d'interception de pente | équation d'une fonction linéaire indiquant sa pente et son\(y\) intersection | ||||
| pente | la variation\(y\) pour chaque changement d'unité\(x\) | ||||
| méthode de tranchage | une méthode de calcul du volume d'un solide qui consiste à découper le solide en morceaux, à estimer le volume de chaque pièce, puis à additionner ces estimations pour obtenir une estimation du volume total ; à mesure que le nombre de tranches atteint l'infini, cette estimation devient une intégrale qui donne la valeur exacte du volume | ||||
| lignes obliques | deux lignes qui ne sont pas parallèles mais qui ne se croisent pas | ||||
| La règle de Simpson | une règle qui se rapproche\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) en utilisant l'aire sous une fonction quadratique par morceaux. L'approximation\(S_n\) de\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) est donnée par\[S_n=\frac{Δx}{3}\big(f(x_0)+4\,f(x_1)+2\,f(x_2)+4\,f(x_3)+2\,f(x_4)+⋯+2\,f(x_{n−2})+4\,f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber \] | ||||
| région simplement connectée | une région qui est connectée et dont la propriété est que toute courbe fermée située entièrement à l'intérieur de la région englobe des points qui se trouvent entièrement à l'intérieur de la région | ||||
| mouvement harmonique simple | mouvement décrit par l'équation\(x(t)=c_1 \cos (ωt)+c_2 \sin (ωt)\), tel que démontré par un système masse-ressort non amorti dans lequel la masse continue d'osciller indéfiniment | ||||
| courbe simple | une courbe qui ne se croise pas | ||||
| notation sigma | (également, notation de sommation) la lettre grecque sigma (\(Σ\)) indique l'addition des valeurs ; les valeurs de l'indice au-dessus et en dessous du sigma indiquent où commencer la sommation et où la terminer | ||||
| séquence | une liste ordonnée de numéros de la forme\(\displaystyle a_1,a_2,a_3,…\) est une séquence | ||||
| séparation des variables | une méthode utilisée pour résoudre une équation différentielle séparable | ||||
| équation différentielle séparable | toute équation pouvant être écrite dans le formulaire\(y'=f(x)g(y)\) | ||||
| deuxième test dérivé | suppose que\(f'(c)=0\) et\(f'\) 'est continu sur un intervalle contenant\(c\) ; si\(f''(c)>0\), alors\(f\) a un minimum local à\(c\) ; si\(f''(c)<0\), alors\(f\) a un maximum local à\(c\) ; si\(f''(c)=0\), alors le test n'est pas concluant | ||||
| sécant | Une droite sécante menant à une fonction\(f(x)\) at\(a\) est une droite passant par le point (\(a,f(a)\)) et un autre point de la fonction ; la pente de la droite sécante est donnée par\(m_{sec}=\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}\) | ||||
| projection scalaire | l'amplitude de la projection vectorielle d'un vecteur | ||||
| multiplication scalaire | une opération vectorielle qui définit le produit d'un scalaire et d'un vecteur | ||||
| droite scalaire intégrale | l'intégrale scalaire d'une fonction\(f\) le long d'une courbe\(C\) par rapport à la longueur de l'arc est l'intégrale\(\displaystyle \int_C f\,ds\), c'est l'intégrale d'une fonction scalaire\(f\) le long d'une courbe dans un plan ou dans l'espace ; une telle intégrale est définie en termes de somme de Riemann, de même qu'une intégrale à variable unique | ||||
| équation scalaire d'un plan | l'équation\(a(x−x_0)+b(y−y_0)+c(z−z_0)=0\) utilisée pour décrire un plan contenant un point\(P=(x_0,y_0,z_0)\) avec un vecteur normal\(n=⟨a,b,c⟩\) ou sa forme alternative\(ax+by+cz+d=0\), où\(d=−ax_0−by_0−cz_0\) | ||||
| scalaire | un vrai nombre | ||||
| point de selle | étant donné la fonction,\(z=f(x,y),\) le point\((x_0,y_0,f(x_0,y_0))\) est un point de selle si les deux\(f_x(x_0,y_0)=0\) et\(f_y(x_0,y_0)=0\), mais\(f\) n'a pas d'extremum local à\((x_0,y_0)\) | ||||
| décisions | lignes parallèles qui constituent une surface cylindrique | ||||
| champ de rotation | un champ vectoriel dans lequel le vecteur au point\((x,y)\) est tangent à un cercle de rayon\(r=\sqrt{x^2+y^2}\) ; dans un champ de rotation, tous les vecteurs circulent dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens antihoraire, et l'amplitude d'un vecteur dépend uniquement de sa distance par rapport à l'origine | ||||
| rose | graphique de l'équation polaire\(r=a\cos 2θ\) ou\(r=a\sin 2θ\) pour une constante positive\(a\) | ||||
| test de racine | pour une série,\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n,\) laissez\( \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}\sqrt[n]{|a_n|}\) ; si\( 0≤ρ<1\), la série converge absolument ; si\( ρ>1\), la série diverge ; si\( ρ=1\), le test n'est pas concluant | ||||
| loi fondamentale pour les limites | la loi limite\(\lim_{x→a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x→a}f(x)}=\sqrt[n]{L}\) pour tous les L si n est impair et pour\(L≥0\) si n est pair | ||||
| fonction racine | une fonction de la forme\(f(x)=x^{1/n}\) pour n'importe quel entier\(n≥2\) | ||||
| théorème de Rolle | si\(f\) est continu\([a,b]\) et différentiable, et si\((a,b)\)\(f(a)=f(b)\), alors il existe une\(c∈(a,b)\) telle situation que\(f′(c)=0\) | ||||
| Circuit de la série RLC | un chemin électrique complet composé d'une résistance, d'une inductance et d'un condensateur ; une équation différentielle à coefficient constant du second ordre peut être utilisée pour modéliser la charge sur le condensateur dans un circuit en série RLC | ||||
| règle de la main droite | une méthode courante pour définir l'orientation du système de coordonnées tridimensionnel ; lorsque la main droite est courbée autour de\(z\) l'axe -de telle sorte que les doigts s'enroulent de l'\(x\)axe positif à l'\(y\)axe positif, le pouce pointe dans la direction de l'\(z\)axe positif | ||||
| approximation de l'extrémité droite | l'approximation de l'extrémité droite est une approximation de l'aire des rectangles sous une courbe en utilisant l'extrémité droite de chaque sous-intervalle pour construire les côtés verticaux de chaque rectangle | ||||
| somme de Riemann | une estimation de l'aire sous la courbe du formulaire\(A≈\displaystyle \sum_{i=1}^nf(x^∗_i)Δx\) | ||||
| domaine restreint | un sous-ensemble du domaine d'une fonction\(f\) | ||||
| reparamétrage | un paramétrage alternatif d'une fonction à valeur vectorielle donnée | ||||
| discontinuité amovible | Une discontinuité amovible se produit à un point\(a\) si elle\(f(x)\) est discontinue à\(a\), mais\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) existe | ||||
| estimation du reste | pour une série\(\displaystyle \sum^∞_{n=}1a_n\) comportant des termes positifs\( a_n\) et une fonction continue et décroissante\( f\) telle que\( f(n)=a_n\) pour tous les entiers positifs\( n\), le reste\(\displaystyle R_N=\sum^∞_{n=1}a_n−\sum^N_{n=1}a_n\) satisfasse à l'estimation suivante :\[∫^∞_{N+1}f(x)\,dx<R_N<∫^∞_Nf(x)\,dx \nonumber \] | ||||
| erreur relative | étant donné une erreur absolue\(Δq\) pour une quantité donnée,\(\frac{Δq}{q}\) est l'erreur relative. | ||||
| erreur relative | erreur en pourcentage de la valeur réelle, donnée par\[\text{relative error}=\left|\frac{A−B}{A}\right|⋅100\% \nonumber \] | ||||
| taux connexes | sont des taux de variation associés à au moins deux quantités connexes qui évoluent au fil du temps | ||||
| partition régulière | une partition dans laquelle les sous-intervalles ont tous la même largeur | ||||
| paramétrage régulier | paramétrage\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\) tel qu'il ne\(r_u \times r_v\) soit pas nul pour un point\((u,v)\) dans le domaine du paramètre | ||||
| région | un sous-ensemble ouvert, connecté et non vide de\(\mathbb{R}^2\) | ||||
| relation de récidive | une relation de récurrence est une relation dans laquelle un terme\(a_n\) d'une séquence est défini en fonction de termes antérieurs de la séquence | ||||
| fonction rationnelle | une fonction de la forme\(f(x)=p(x)/q(x)\), où\(p(x)\) et\(q(x)\) sont des polynômes | ||||
| test de ratio | pour une série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) dont les termes ne sont pas nuls\( 0≤ρ<1\), soit\( \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}|a_{n+1}/a_n|\) ; si, la série converge absolument ; si\( ρ>1\), la série diverge ; si\( ρ=1\), le test n'est pas concluant | ||||
| gamme | l'ensemble des sorties pour une fonction | ||||
| rayon de giration | la distance entre le centre de gravité d'un objet et son axe de rotation | ||||
| rayon de courbure | l'inverse de la courbure | ||||
| rayon de convergence | s'il existe un nombre réel\(R>0\) tel qu'une série de puissances centrée sur\(x=a\) converge pour\(|x−a|<R\) et diverge pour\(|x−a|>R\), alors\(R\) est le rayon de convergence ; si la série de puissances ne converge que vers, le rayon de convergence est ; si la série de puissances converge uniquement vers\(x=a\), le rayon de convergence est\(R=0\) ; si la série de puissances ne converge converge pour tous les nombres réels\(x\), le rayon de convergence est\(R=∞\) | ||||
| radians | pour un arc circulaire de longueur\(s\) sur un cercle de rayon 1, la mesure en radian de l'angle associé\(θ\) est\(s\) | ||||
| champ radial | un champ vectoriel dans lequel tous les vecteurs pointent directement vers ou loin de l'origine ; l'amplitude de tout vecteur dépend uniquement de sa distance par rapport à l'origine | ||||
| coordonnée radiale | \(r\)la coordonnée du système de coordonnées polaires qui mesure la distance entre un point du plan et le pôle | ||||
| règle du quotient | la dérivée du quotient de deux fonctions est la dérivée de la première fonction multipliée par la deuxième fonction moins la dérivée de la deuxième fonction multipliée par la première fonction, le tout divisé par le carré de la deuxième fonction :\(\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)=\dfrac{f′(x)g(x)−g′(x)f(x)}{\big(g(x)\big)^2}\) | ||||
| loi du quotient pour les limites | la loi limite\(\lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\lim_{x→a}f(x)}{\lim_{x→a}g(x)}=\dfrac{L}{M}\) pour M№ 0 | ||||
| surfaces quadriques | surfaces en trois dimensions ayant la propriété que les traces de la surface sont des sections coniques (ellipses, hyperboles et paraboles) | ||||
| fonction quadratique | un polynôme de degré 2, c'est-à-dire une fonction de la forme\(f(x)=ax^2+bx+c\) où\(a≠0\) | ||||
| erreur propagée | l'erreur qui se traduit par une quantité calculée\(f(x)\) résultant d'une erreur de mesure\(dx\) | ||||
| mouvement du projectile | mouvement d'un objet avec une vitesse initiale mais aucune force agissant sur celui-ci autre que la gravité | ||||
| règle du produit | la dérivée d'un produit de deux fonctions est la dérivée de la première fonction multipliée par la deuxième fonction plus la dérivée de la deuxième fonction multipliée par la première fonction :\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)g(x)\big)=f′(x)g(x)+g′(x)f(x)\) | ||||
| droit des produits pour les limites | la loi limite\[\lim_{x→a}(f(x)⋅g(x))=\lim_{x→a}f(x)⋅\lim_{x→a}g(x)=L⋅M \nonumber \] | ||||
| vecteur tangent d'unité principale | un vecteur unitaire tangent à une courbe C | ||||
| vecteur normal de l'unité principale | un vecteur orthogonal au vecteur tangent unitaire, donné par la formule\(\frac{\vecs T′(t)}{‖\vecs T′(t)‖}\) | ||||
| série power | une série de la forme\(\sum_{n=0}^∞c_nx^n\) est une série de puissances centrée sur\(x=0\) ; une série de la forme\(\sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) est une série de puissances centrée sur\(x=a\) | ||||
| règle du pouvoir | la dérivée d'une fonction de puissance est une fonction dans laquelle la puissance sous tension\(x\) devient le coefficient du terme et la puissance sur\(x\) la dérivée diminue de 1 : Si\(n\) est un entier, alors\(\dfrac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n−1}\) | ||||
| formule de réduction de puissance | une règle qui permet d'échanger une intégrale d'une puissance d'une fonction trigonométrique contre une intégrale impliquant une puissance inférieure | ||||
| loi de puissance pour les limites | la loi limite\[\lim_{x→a}(f(x))^n=(\lim_{x→a}f(x))^n=L^n \nonumber \] pour chaque entier positif n | ||||
| fonction d'alimentation | une fonction de la forme\(f(x)=x^n\) pour tout entier positif\(n≥1\) | ||||
| fonction potentielle | une fonction scalaire\(f\) telle que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\) | ||||
| taux de croissance démographique | est la dérivée de la population par rapport au temps | ||||
| fonction polynomiale | une fonction du formulaire\(f(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+…+a_1x+a_0\) | ||||
| poteau | le point central du système de coordonnées polaires, équivalent à l'origine d'un système cartésien | ||||
| rectangle polaire | la région comprise entre les cercles\(r = a\)\(r = b\) et les angles\(\theta = \alpha\) et\(\theta = \beta\) ; elle est décrite comme\(R = \{(r, \theta)\,|\,a \leq r \leq b, \, \alpha \leq \theta \leq \beta\}\) | ||||
| équation polaire | une équation ou une fonction reliant la coordonnée radiale à la coordonnée angulaire dans le système de coordonnées polaires | ||||
| système de coordonnées polaires | un système de localisation de points dans le plan. Les coordonnées sont\(r\) les coordonnées radiales et\(θ\) les coordonnées angulaires | ||||
| axe polaire | l'axe horizontal dans le système de coordonnées polaires correspondant à\(r≥0\) | ||||
| équation de pente ponctuelle | équation d'une fonction linéaire indiquant sa pente et un point sur le graphe de la fonction | ||||
| courbe plane | l'ensemble des paires\((f(t),g(t))\) ordonnées avec leurs équations paramétriques de définition\(x=f(t)\) et\(y=g(t)\) | ||||
| transformation planaire | une fonction\(T\) qui transforme une région\(G\) d'un plan en une région\(R\) d'un autre plan par un changement de variables | ||||
| fonction définie par morceaux | une fonction définie différemment selon les différentes parties de son domaine | ||||
| courbe lisse par morceaux | une courbe orientée qui n'est pas lisse, mais qui peut être écrite comme l'union d'un nombre fini de courbes lisses | ||||
| ligne de phase | une représentation visuelle du comportement des solutions à une équation différentielle autonome soumise à diverses conditions initiales | ||||
| fonction périodique | une fonction est périodique si elle a un motif répétitif comme valeurs de\(x\) déplacement de gauche à droite | ||||
| erreur en pourcentage | l'erreur relative exprimée en pourcentage | ||||
| partition | un ensemble de points qui divise un intervalle en sous-intervalles | ||||
| solution particulière | membre d'une famille de solutions à une équation différentielle qui satisfait une condition initiale particulière | ||||
| solution particulière | une solution\(y_p(x)\) d'une équation différentielle qui ne contient aucune constante arbitraire | ||||
| somme partielle | la somme\( kth\) partielle de la série infinie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) est la somme finie\(\displaystyle S_k=\sum_{n=1}^ka_n=a_1+a_2+a_3+⋯+a_k\) | ||||
| décomposition par fraction partielle | technique utilisée pour décomposer une fonction rationnelle en la somme de fonctions rationnelles simples | ||||
| équation différentielle partielle | une équation qui implique une fonction inconnue de plus d'une variable indépendante et d'une ou de plusieurs de ses dérivées partielles | ||||
| dérivée partielle | une dérivée d'une fonction de plus d'une variable indépendante dans laquelle toutes les variables sauf une sont maintenues constantes | ||||
| équations paramétriques d'une droite | l'ensemble d'équations\(x=x_0+ta, y=y_0+tb,\) et\(z=z_0+tc\) description de la ligne avec le vecteur de direction\(v=⟨a,b,c⟩\) passant par le point\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| équations paramétriques | les équations\(x=x(t)\) et\(y=y(t)\) qui définissent une courbe paramétrique | ||||
| courbe paramétrique | le graphe des équations paramétriques\(x(t)\) et\(y(t)\) sur un intervalle\(a≤t≤b\) combiné aux équations | ||||
| surface paramétrée (surface paramétrique) | une surface donnée par une description de la forme\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\), où les paramètres\(u\) et D\(v\) varient sur un domaine de paramètres dans le\(uv\) plan | ||||
| paramétrage d'une courbe | réécriture de l'équation d'une courbe définie par une fonction\(y=f(x)\) sous forme d'équations paramétriques | ||||
| domaine des paramètres (espace des paramètres) | la région du\(uv\) plan sur laquelle les paramètres\(u\) et B\(v\) varient pour le paramétrage\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\) | ||||
| paramètre | une variable indépendante qui\(y\) dépend\(x\) à la fois d'une courbe paramétrique ; généralement représentée par la variable\(t\) | ||||
| méthode du parallélogramme | une méthode pour trouver la somme de deux vecteurs ; positionner les vecteurs de manière à ce qu'ils partagent le même point initial ; les vecteurs forment ensuite deux côtés adjacents d'un parallélogramme ; la somme des vecteurs est la diagonale de ce parallélogramme | ||||
| série P | une série du formulaire\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}1/n^p\) | ||||
| plan osculant | le plan déterminé par la tangente unitaire et le vecteur normal unitaire | ||||
| cercle osculant | un cercle tangent à une courbe\(C\) en un point\(P\) et qui partage la même courbure | ||||
| vecteurs orthogonaux | vecteurs qui forment un angle droit lorsqu'ils sont placés en position standard | ||||
| orientation d'une surface | si une surface possède un côté « intérieur » et un côté « extérieur », alors une orientation est un choix entre le côté intérieur ou le côté extérieur ; la surface peut également avoir des orientations « vers le haut » et « vers le bas » | ||||
| orientation d'une courbe | l'orientation d'une courbe\(C\) est une direction spécifiée de\(C\) | ||||
| orientation | la direction dans laquelle un point se déplace sur un graphique lorsque le paramètre augmente | ||||
| ordre d'une équation différentielle | l'ordre le plus élevé de toute dérivée de la fonction inconnue qui apparaît dans l'équation | ||||
| problèmes d'optimisation | problèmes résolus en trouvant la valeur maximale ou minimale d'une fonction | ||||
| problème d'optimisation | calcul d'une valeur maximale ou minimale d'une fonction de plusieurs variables, souvent à l'aide de multiplicateurs de Lagrange | ||||
| ensemble ouvert | un ensemble\(S\) qui ne contient aucun de ses points limites | ||||
| transformation individuelle | une transformation\(T : G \rightarrow R\) définie comme\(T(u,v) = (x,y)\) étant dite biunivoque si aucun point ne correspond au même point de l'image | ||||
| fonction un à un | une fonction\(f\) est biunivoque\(f(x_1)≠f(x_2)\) si\(x_1≠x_2\) | ||||
| limite unilatérale | Une limite unilatérale d'une fonction est une limite prise à gauche ou à droite | ||||
| fonction étrange | une fonction est étrange si elle est\(f(−x)=−f(x)\) pour toutes\(x\) dans le domaine de\(f\) | ||||
| octants | les huit régions de l'espace créées par les plans de coordonnées | ||||
| asymptote oblique | la ligne\(y=mx+b\) si elle s'en\(f(x)\) rapproche\(x→∞\) ou\( x→−∞\) | ||||
| fonction objective | la fonction qui doit être maximisée ou minimisée dans un problème d'optimisation | ||||
| intégration numérique | les diverses méthodes numériques utilisées pour estimer la valeur d'une intégrale définie, y compris la règle du point médian, la règle trapézoïdale et la règle de Simpson | ||||
| numéro e | au\(m\) fur et à mesure qu'elle augmente, la quantité\((1+(1/m)^m\) se rapproche d'un nombre réel ; nous définissons que ce nombre réel est\(e;\) la valeur de\(e\) est d'environ\(2.718282\) | ||||
| normalisation | utilisation de la multiplication scalaire pour trouver un vecteur unitaire avec une direction donnée | ||||
| vecteur normal | un vecteur perpendiculaire à un plan | ||||
| plan normal | un plan perpendiculaire à une courbe en tout point de la courbe | ||||
| composante normale de l'accélération | le coefficient du vecteur normal unitaire\(\vecs N\) lorsque le vecteur d'accélération est écrit sous la forme d'une combinaison linéaire de\(\vecs T\) et\(\vecs N\) | ||||
| équation linéaire non homogène | une équation différentielle du second ordre qui peut être écrite sous la forme\(a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)\), mais\(r(x)≠0\) pour une certaine valeur de\(x\) | ||||
| intégrale non élémentaire | une intégrale pour laquelle l'antidérivée de l'integrand ne peut pas être exprimée en tant que fonction élémentaire | ||||
| La méthode de Newton | méthode d'approximation des racines de\(f(x)=0;\) l'utilisation d'une estimation initiale\(x_0\) ; chaque approximation suivante est définie par l'équation\(x_n=x_{n−1}−\frac{f(x_{n−1})}{f'(x_{n−1})}\) | ||||
| zone nette signée | l'aire située entre une fonction et l'\(x\)axe -de telle sorte que la zone située sous\(x\) l'axe -soit soustraite de la zone située au-dessus de\(x\) l'axe -; le résultat est identique à l'intégrale définie de la fonction | ||||
| théorème du changement net | si nous connaissons le taux de variation d'une quantité, le théorème de variation nette indique que la quantité future est égale à la quantité initiale plus l'intégrale du taux de variation de la quantité | ||||
| logarithme naturel | la fonction\(\ln x=\log_ex\) | ||||
| fonction exponentielle naturelle | la fonction\(f(x)=e^x\) | ||||
| nappe | une nappe est la moitié d'un double cône | ||||
| calcul multivariable | l'étude du calcul des fonctions de deux variables ou plus | ||||
| séquence monotone | une séquence croissante ou décroissante | ||||
| moment | si n masses sont disposées sur une droite numérique, le moment du système par rapport à l'origine est donné par\(\displaystyle M=\sum^n_{i=1}m_ix_i\) ; si, au contraire, nous considérons une région du plan, délimitée au-dessus par une fonction\(f(x)\) sur un intervalle\([a,b]\), alors les moments de la région par rapport au\(x\) - et \(y\)-les axes sont donnés par\(\displaystyle M_x=ρ∫^b_a\dfrac{[f(x)]^2}{2}\,dx\) et\(\displaystyle M_y=ρ∫^b_axf(x)\,dx\), respectivement | ||||
| dérivés partiels mixtes | dérivées partielles de second ordre ou supérieur, dans lesquelles au moins deux des différenciations concernent des variables différentes | ||||
| axe mineur | le petit axe est perpendiculaire au grand axe et coupe le grand axe au centre de la conique, ou au sommet dans le cas de la parabole ; également appelé axe conjugué | ||||
| règle du point médian | une règle qui utilise une somme de Riemann de la forme\(\displaystyle M_n=\sum^n_{i=1}f(m_i)Δx\), où\( m_i\) est le point médian du\(i^{\text{th}}\) sous-intervalle pour obtenir une approximation\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) | ||||
| méthode de variation des paramètres | une méthode qui consiste à rechercher des solutions particulières sous la forme\(y_p(x)=u(x)y_1(x)+v(x)y_2(x)\), où\(y_1\) et\(y_2\) sont des solutions linéairement indépendantes aux équations complémentaires, puis à résoudre un système d'équations pour trouver\(u(x)\) et\(v(x)\) | ||||
| méthode des coefficients indéterminés | méthode qui consiste à deviner la forme de la solution en question, puis à résoudre les coefficients de l'estimation | ||||
| méthode des multiplicateurs de Lagrange | une méthode pour résoudre un problème d'optimisation soumis à une ou plusieurs contraintes | ||||
| méthode des coques cylindriques | une méthode de calcul du volume d'un solide de révolution en divisant le solide en enveloppes cylindriques imbriquées ; cette méthode est différente des méthodes des disques ou des rondelles en ce sens que nous intégrons par rapport à la variable opposée | ||||
| théorème de la valeur moyenne pour les intégrales | garantit l'\(c\)existence d'un point\(f(c)\) égal à la valeur moyenne de la fonction | ||||
| théorème de la valeur moyenne | s'\(f\)il est continu\([a,b]\) et différenciable\((a,b)\), alors il existe\(c∈(a,b)\) tel que\(f′(c)=\frac{f(b)−f(a)}{b−a}\) | ||||
| modèle mathématique | Une méthode pour simuler des situations réelles à l'aide d'équations mathématiques | ||||
| flux de masse | le débit massique d'un fluide par unité de surface, mesuré en masse par unité de temps par unité de surface | ||||
| recettes marginales | est la dérivée de la fonction de chiffre d'affaires, ou le chiffre d'affaires approximatif obtenu en vendant un article supplémentaire | ||||
| bénéfice marginal | est la dérivée de la fonction de profit, ou le bénéfice approximatif obtenu en produisant et en vendant un article supplémentaire | ||||
| coût marginal | est la dérivée de la fonction de coût, ou le coût approximatif de production d'un article supplémentaire | ||||
| axe principal | le grand axe d'une section conique passe par le sommet dans le cas d'une parabole ou par les deux sommets dans le cas d'une ellipse ou d'une hyperbole ; c'est également un axe de symétrie de la conique ; également appelé axe transversal | ||||
| magnitude | la longueur d'un vecteur | ||||
| Série Maclaurin | une série Taylor pour une fonction\(f\) à\(x=0\) est connue sous le nom de série Maclaurin pour\(f\) | ||||
| Polynôme de Maclaurin | un polynôme de Taylor centré sur\(0\) ; le polynôme de Taylor à\(n^{\text{th}}\) -degré pour\(f\) at\(0\) est le polynôme de Maclaurin à\(n^{\text{th}}\) -degré pour\(f\) | ||||
| somme inférieure | une somme obtenue en utilisant la valeur minimale de\(f(x)\) sur chaque sous-intervalle | ||||
| équation différentielle logistique | une équation différentielle qui intègre la capacité de charge\(K\) et le taux de croissance rr dans un modèle de population | ||||
| fonction logarithmique | une fonction de la forme\(f(x)=\log_b(x)\) pour une base\(b>0,\,b≠1\) telle que\(y=\log_b(x)\) si et seulement si\(b^y=x\) | ||||
| différenciation logarithmique | est une technique qui nous permet de différencier une fonction en prenant d'abord le logarithme naturel des deux côtés d'une équation, en appliquant les propriétés des logarithmes pour simplifier l'équation et en différenciant implicitement | ||||
| minimum local | s'il existe un intervalle\(I\) tel que,\(f(c)≤f(x)\) pour tous\(x∈I\), on dit qu'\(f\)il a un minimum local à\(c\) | ||||
| maximum local | s'il existe un intervalle\(I\) tel que\(f(c)≥f(x)\) pour tous\(x∈I\), on dit qu'\(f\)il a un maximum local à\(c\) | ||||
| extremum local | s'il\(f\) a un maximum local ou un minimum local à\(c\), nous disons qu'\(f\)il a un extremum local à\(c\) | ||||
| linéairement indépendant | un ensemble de fonctions\(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)\) pour lesquelles il n'y a pas de constantes\(c_1,c_2,…c_n\), de telle sorte que\(c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0\) pour toutes les fonctions\(x\) comprises dans l'intervalle d'intérêt | ||||
| dépendant linéairement | un ensemble de fonctions\(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)\) pour lesquelles il existe des constantes\(c_1,c_2,…c_n\), pas toutes nulles, de telle sorte que\(c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0\) pour toutes les fonctions\(x\) comprises dans l'intervalle d'intérêt | ||||
| fonction linéaire | une fonction qui peut être écrite dans le formulaire\(f(x)=mx+b\) | ||||
| approximation linéaire | la fonction linéaire\(L(x)=f(a)+f'(a)(x−a)\) est l'approximation linéaire de\(f\) at\(x=a\) | ||||
| approximation linéaire | étant donné une fonction\( f(x,y)\) et un plan tangent à la fonction en un point\( (x_0,y_0)\), nous pouvons approximer\( f(x,y)\) les points proches\( (x_0,y_0)\) en utilisant la formule du plan tangent | ||||
| linéaire | description d'une équation différentielle du premier ordre pouvant être écrite sous la forme\( a(x)y′+b(x)y=c(x)\) | ||||
| ligne intégrale | intégrale d'une fonction le long d'une courbe dans un plan ou dans l'espace | ||||
| limites de l'intégration | ces valeurs apparaissent en haut et en bas du signe intégral et définissent l'intervalle sur lequel la fonction doit être intégrée | ||||
| limite d'une fonction à valeur vectorielle | une fonction à valeur vectorielle\(\vecs r(t)\) a une limite à\(\vecs L\) mesure que l'\(a\)on s'\(t\)approche si\(\lim \limits{t \to a} \left| \vecs r(t) - \vecs L \right| = 0\) | ||||
| limite d'une séquence | le nombre réel LL vers lequel converge une séquence est appelé limite de la séquence | ||||
| lois sur les limites | les propriétés individuelles des limites ; pour chacune des lois individuelles,\(g(x)\) soit définie pour l'ensemble\(x≠a\) sur un intervalle ouvert contenant a ; supposons que L et M sont des nombres réels, de sorte que\(\lim_{x→a}f(x)=L\) et\(\lim_{x→a}g(x)=M\) ; soit c une constante\(f(x)\) | ||||
| test de comparaison des limites | Supposons\(a_n,b_n≥0\) pour tous\(n≥1\). Si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→L≠0\), alors\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) et\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) les deux convergent ou les deux divergent ; si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→0\) et\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) convergent, alors\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) convergent. Si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→∞\) et\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) diverge, alors\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge. | ||||
| limite à l'infini | une fonction qui s'approche d'une valeur limite\(L\) lorsqu'\(x\)elle devient grande | ||||
| limite | le processus qui consiste à laisser x ou t s'approcher de a dans une expression ; la limite d'une fonction\(f(x)\) en tant qu'\(x\)approches\(a\) est la valeur qui s'\(f(x)\)approche en tant qu'\(x\)approches\(a\) | ||||
| limaçon | le graphe de l'équation\(r=a+b\sin θ\) ou\(r=a+b\cos θ.\) Si\(a=b\) alors le graphe est un cardioïde | ||||
| surface plane d'une fonction à trois variables | l'ensemble de points satisfaisant à l'équation\(f(x,y,z)=c\) d'un nombre réel compris\(c\) dans la plage de\(f\) | ||||
| courbe de niveau d'une fonction de deux variables | l'ensemble de points satisfaisant à l'équation\(f(x,y)=c\) d'un nombre réel compris\(c\) dans la plage de\(f\) | ||||
| approximation de l'extrémité gauche | une approximation de l'aire sous une courbe calculée en utilisant l'extrémité gauche de chaque sous-intervalle pour calculer la hauteur des côtés verticaux de chaque rectangle | ||||
| lamina | une fine feuille de matériau ; les lamelles sont suffisamment fines pour que, à des fins mathématiques, elles puissent être traitées comme si elles étaient bidimensionnelles | ||||
| multiplicateur Lagrange | la constante (ou les constantes) utilisée dans la méthode des multiplicateurs de Lagrange ; dans le cas d'une constante, elle est représentée par la variable\(λ\) | ||||
| La règle de L'Hôpital | Si\(f\) et\(g\) sont des fonctions dérivables sur un intervalle\(a\), sauf éventuellement à\(a\),\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=0=\lim_{x→a}g(x)\) et/ou\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) et\(\displaystyle \lim_{x→a}g(x)\) sont infinies, alors\(\displaystyle \lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x→a}\dfrac{f′(x)}{g′(x)}\), en supposant que la limite à droite existe ou est\(∞\) ou\(−∞\). | ||||
| Les lois de Kepler sur le mouvement planétaire | trois lois régissant le mouvement des planètes, des astéroïdes et des comètes en orbite autour du Soleil | ||||
| discontinuité des sauts | Une discontinuité de saut se produit à un point\(a\) si\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)\) les\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)\) deux existent, mais\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)≠\lim_{x→a^+}f(x)\) | ||||
| Jacobien | le jacobien\(J (u,v)\) en deux variables est un\(2 \times 2\) déterminant :\[J(u,v) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}; \nonumber \] le jacobien\(J (u,v,w)\) en trois variables est un\(3 \times 3\) déterminant :\[J(u,v,w) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \frac{\partial z}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \frac{\partial z}{\partial v} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial w} \frac{\partial y}{\partial w} \frac{\partial z}{\partial w}\end{vmatrix} \nonumber \] | ||||
| processus itératif | processus dans lequel une liste de nombres\(x_0,x_1,x_2,x_3…\) est générée en commençant par un nombre\(x_0\) et en définissant\(x_n=F(x_{n−1})\) pour\(n≥1\) | ||||
| intégrale itérée | pour une fonction\(f(x,y)\) sur la région\(R\) est a.\(\displaystyle \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_a^b \left[\int_c^d f(x,y) \, dy\right] \, dx,\) b.\(\displaystyle \int_c^d \int_a^b f(x,y) \, dx \, dy = \int_c^d \left[\int_a^b f(x,y) \, dx\right] \, dy,\) où\(a,b,c\), et\(d\) sont des nombres réels et\(R = [a,b] \times [c,d]\) | ||||
| fonctions trigonométriques inverses | les inverses des fonctions trigonométriques sont définis sur des domaines restreints où il s'agit de fonctions biunivoques | ||||
| fonctions hyperboliques inverses | les inverses des fonctions hyperboliques où\(\cosh\) et\( \operatorname{sech}\) sont restreints au domaine\([0,∞)\) ; chacune de ces fonctions peut être exprimée en termes de composition de la fonction logarithmique naturelle et d'une fonction algébrique | ||||
| fonction inverse | pour une fonction\(f\), la fonction inverse\(f^{−1}\) satisfait\(f^{−1}(y)=x\) si\(f(x)=y\) | ||||
| définition intuitive de la limite | Si toutes les valeurs de la fonction se\(f(x)\) rapprochent du nombre réel\(L\) comme les valeurs de l'\(x(≠a)\)approche a,\(f(x)\) s'approche de L | ||||
| intervalle de convergence | l'ensemble des nombres réels\(x\) pour lesquels une série de puissances converge | ||||
| variable intermédiaire | étant donné une composition de fonctions (par exemple\(\displaystyle f(x(t),y(t)))\), les variables intermédiaires sont les variables qui sont indépendantes dans la fonction externe mais qui dépendent également d'autres variables ; dans la fonction,\(\displaystyle f(x(t),y(t)),\) les variables\(\displaystyle x\) et\(\displaystyle y\) sont des exemples de variables intermédiaires | ||||
| Théorème des valeurs intermédiaires | \(f\)Soyons continus sur un intervalle fermé [\(a,b\)] si\(z\) c'est un nombre réel compris entre\(f(a)\) et\(f(b)\), alors il y a un nombre c dans [\(a,b\)] satisfaisant\(f(c)=z\) | ||||
| point intérieur | un point\(P_0\) de\(\mathbb{R}\) est un point limite s'il existe un\(δ\) disque centré autour duquel il est entièrement\(P_0\) contenu dans\(\mathbb{R}\) | ||||
| table d'intégration | un tableau répertoriant les formules d'intégration | ||||
| intégration par substitution | une technique d'intégration qui permet l'intégration de fonctions résultant d'une dérivée de règles en chaîne | ||||
| intégration par pièces | une technique d'intégration qui permet l'échange d'une intégrale pour une autre à l'aide de la formule\(\displaystyle ∫u\,dv=uv−∫v\,du\) | ||||
| facteur d'intégration | toute fonction\(f(x)\) qui est multipliée des deux côtés d'une équation différentielle pour que le côté impliquant la fonction inconnue soit égal à la dérivée du produit de deux fonctions | ||||
| integrand | la fonction à droite du symbole d'intégration ; l'integrand inclut la fonction à intégrer | ||||
| test intégral | pour une série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) comportant des termes positifs\( a_n\), s'il existe une fonction continue et décroissante\( f\) telle que,\( f(n)=a_n\) pour tous les entiers positifs\( n\), alors\[\sum_{n=1}^∞a_n \nonumber \] et\[∫^∞_1f(x)\,dx \nonumber \] soit les deux convergent, soit les deux divergent | ||||
| calcul intégral | l'étude des intégrales et de leurs applications | ||||
| fonction intégrable | une fonction est intégrable si la limite définissant l'intégrale existe ; en d'autres termes, si la limite des sommes de Riemann\(n\) à l'infini existe | ||||
| vitesse instantanée | La vitesse instantanée d'un objet dont la fonction de position est donnée par\(s(t)\) est la valeur à laquelle les vitesses moyennes sur les intervalles de la forme [\(t,a\)] et [\(a,t\)] se rapprochent lorsque les valeurs de\(t\) se rapprochent\(a\), à condition qu'une telle valeur existe | ||||
| taux de variation instantané | le taux de variation d'une fonction en tout point de la fonction\(a\), également appelée\(f′(a)\), ou la dérivée de la fonction à\(a\) | ||||
| problème de valeur initiale | une équation différentielle associée à une ou plusieurs valeurs initiales | ||||
| vitesse initiale | la vitesse au moment\(t=0\) | ||||
| valeur (s) initiale (s) | une valeur ou un ensemble de valeurs auxquelles une solution d'une équation différentielle satisfait pour une valeur fixe de la variable indépendante | ||||
| problème de valeur initiale | un problème qui nécessite de trouver une fonction\(y\) qui satisfait à l'équation différentielle\(\dfrac{dy}{dx}=f(x)\) ainsi qu'à la condition initiale\(y(x_0)=y_0\) | ||||
| population initiale | la population de l'époque\(t=0\) | ||||
| point initial | le point de départ d'un vecteur | ||||
| point d'inflexion | s'il\(f\) est continu à\(c\) et\(f\) change de concavité à\(c\), le point\((c,f(c))\) est un point d'inflexion de\(f\) | ||||
| série infinie | une série infinie est une expression de la forme\(\displaystyle a_1+a_2+a_3+⋯=\sum_{n=1}^∞a_n\) | ||||
| limite infinie à l'infini | une fonction qui devient arbitrairement grande au\(x\) fur et à mesure | ||||
| limite infinie | Une fonction a une limite infinie à un point\(a\) si elle augmente ou diminue sans limite à mesure qu'elle approche\(a\) | ||||
| discontinuité infinie | Une discontinuité infinie se produit à un point\(a\) si\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)=±∞\) ou\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=±∞\) | ||||
| variable d'indice | l'indice utilisé pour définir les termes d'une séquence est appelé index | ||||
| formes indéterminées | Lors de l'évaluation d'une limite\(\dfrac{0}{0}\), les formes\(∞/∞, 0⋅∞, ∞−∞, 0^0, ∞^0\), et\(1^∞\) sont considérées comme indéterminées car une analyse plus approfondie est nécessaire pour déterminer si la limite existe et, dans l'affirmative, quelle est sa valeur. | ||||
| variable indépendante | la variable d'entrée d'une fonction | ||||
| indépendance du chemin | un champ vectoriel\(\vecs{F}\) est indépendant de la trajectoire, s'il s'\(\displaystyle \int_{C_1} \vecs F⋅d\vecs r=\displaystyle \int_{C_2} \vecs F⋅d\vecs r\)agit de courbes\(C_1\) et\(C_2\) dans le domaine de\(\vecs{F}\) ayant les mêmes points initiaux et terminaux | ||||
| intégrale indéfinie d'une fonction à valeur vectorielle | une fonction à valeur vectorielle dont la dérivée est égale à une fonction à valeur vectorielle donnée | ||||
| intégrale indéfinie | l'antidérivée la plus générale de\(f(x)\) est l'intégrale indéfinie de\(f\) ; nous utilisons la notation\(\displaystyle \int f(x)\,dx\) pour désigner l'intégrale indéfinie de\(f\) | ||||
| augmentant sur l'intervalle\(I\) | une fonction augmentant sur l'intervalle\(I\) if for all\(x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≤f(x_2)\) if\(x_1<x_2\) | ||||
| intégrale inappropriée | une intégrale sur un intervalle infini ou une intégrale d'une fonction contenant une discontinuité infinie sur l'intervalle ; une intégrale impropre est définie en termes de limite. L'intégrale impropre converge si cette limite est un nombre réel fini ; sinon, l'intégrale impropre diverge | ||||
| double intégrale incorrecte | une intégrale double sur une région illimitée ou d'une fonction illimitée | ||||
| différenciation implicite | est une technique de calcul\(\dfrac{dy}{dx}\) pour une fonction définie par une équation, réalisée en différenciant les deux côtés de l'équation (en n'oubliant pas de traiter la variable\(y\) comme une fonction) et en résolvant\(\dfrac{dy}{dx}\) | ||||
| hyperboloïde de deux feuilles | une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme\( \dfrac{z^2}{c^2}−\dfrac{x^2}{a^2}−\dfrac{y^2}{b^2}=1\) ; les traces de cette surface incluent des ellipses et des hyperboles | ||||
| hyperboloïde d'une feuille | une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme, les\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=1;\) traces de cette surface incluent des ellipses et des hyperboles | ||||
| fonctions hyperboliques | les fonctions désignées\(\sinh,\,\cosh,\,\operatorname{tanh},\,\operatorname{csch},\,\operatorname{sech},\) et\(\coth\), qui impliquent certaines combinaisons de\(e^x\) et\(e^{−x}\) | ||||
| pression hydrostatique | la pression exercée par l'eau sur un objet immergé | ||||
| test de ligne horizontale | une fonction\(f\) est biunivoque si et seulement si chaque ligne horizontale coupe le graphe\(f\) d'au plus une fois | ||||
| asymptote horizontale | si\(\displaystyle \lim_{x→∞}f(x)=L\) ou\(\displaystyle \lim_{x→−∞}f(x)=L\), alors\(y=L\) est une asymptote horizontale de\(f\) | ||||
| Loi de Hooke | cette loi stipule que la force requise pour comprimer (ou allonger) un ressort est proportionnelle à la distance à laquelle le ressort a été comprimé (ou étiré) par rapport à l'équilibre ; en d'autres termes\(F=kx\), où\(k\) est une constante | ||||
| équation linéaire homogène | une équation différentielle du second ordre qui peut être écrite sous la forme\(a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)\), mais\(r(x)=0\) pour chaque valeur de\(x\) | ||||
| dérivées partielles d'ordre supérieur | dérivés partiels de second ordre ou supérieur, qu'il s'agisse de dérivés partiels mixtes | ||||
| dérivé d'ordre supérieur | une dérivée d'une dérivée, de la dérivée seconde à la\(n^{\text{th}}\) dérivée, est appelée dérivée d'ordre supérieur | ||||
| hélice | une courbe tridimensionnelle en forme de spirale | ||||
| flux de chaleur | un champ vectoriel proportionnel au gradient de température négatif dans un objet | ||||
| série harmonique | la série harmonique prend la forme\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+⋯\) | ||||
| demi-vie | si une quantité décroît de façon exponentielle, la demi-vie est le temps qu'il faut à la quantité pour être réduite de moitié. Il est donné par\((\ln 2)/k\) | ||||
| taux de croissance | la constante\(r>0\) de la fonction de croissance exponentielle\(P(t)=P_0e^{rt}\) | ||||
| courbes du quadrillage | courbes sur une surface qui sont parallèles aux lignes de la grille dans un plan de coordonnées | ||||
| Théorème de Green | relie l'intégrale sur une région connectée à une intégrale sur la limite de la région | ||||
| graphe d'une fonction de deux variables | un ensemble de triples ordonnés\((x,y,z)\) qui satisfait l'équation\(z=f(x,y)\) tracée dans un espace cartésien tridimensionnel | ||||
| graphe d'une fonction | l'ensemble de points\((x,y)\) tel qu'il\(x\) se trouve dans le domaine de\(f\) et\(y=f(x)\) | ||||
| champ dégradé | un champ vectoriel\(\vecs{F}\) pour lequel il existe une fonction scalaire\(f\) telle que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\), en d'autres termes, un champ vectoriel qui est le gradient d'une fonction ; de tels champs vectoriels sont également appelés conservateurs | ||||
| série géométrique | une série géométrique est une série qui peut être écrite sous la forme\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞ar^{n−1}=a+ar+ar^2+ar^3+⋯\) | ||||
| séquence géométrique | une séquence\(\displaystyle {a_n}\) dans laquelle le rapport\(\displaystyle a_{n+1}/a_n\) est le même pour tous les entiers positifs\(\displaystyle n\) est appelée séquence géométrique | ||||
| règle de chaîne généralisée | la règle de chaîne étendue aux fonctions de plusieurs variables indépendantes, dans laquelle chaque variable indépendante peut dépendre d'une ou de plusieurs autres variables | ||||
| solution générale (ou famille de solutions) | l'ensemble des solutions à une équation différentielle donnée | ||||
| forme générale de l'équation d'un plan | une équation sous la forme\(ax+by+cz+d=0,\) où\(\vecs n=⟨a,b,c⟩\) est un vecteur normal du plan,\(P=(x_0,y_0,z_0)\) est un point du plan, et\(d=−ax_0−by_0−cz_0\) | ||||
| formulaire général | une équation d'une section conique écrite sous la forme d'une équation générale du second degré | ||||
| théorème fondamental du calcul, partie 2 | (également, théorème d'évaluation) nous pouvons évaluer une intégrale définie en évaluant l'antidérivée de l'integrand aux extrémités de l'intervalle et en soustrayant | ||||
| théorème fondamental du calcul, partie 1 | utilise une intégrale définie pour définir l'antidérivée d'une fonction | ||||
| théorème fondamental du calcul | le théorème, central dans l'ensemble du développement du calcul, qui établit la relation entre différenciation et intégration | ||||
| Théorème fondamental pour les intégrales linéaires | la valeur de l'intégrale linéaire\(\displaystyle \int_C\vecs ∇f⋅d\vecs r\) dépend uniquement de la valeur de aux\(f\) extrémités de\(C: \displaystyle \int_C \vecs ∇f⋅d\vecs r=f(\vecs r(b))−f(\vecs r(a))\) | ||||
| fonction de deux variables | une fonction\(z=f(x,y)\) qui mappe chaque paire ordonnée\((x,y)\) d'un sous-ensemble\(D\) de\(R^2\) à un nombre réel unique\(z\) | ||||
| fonction | un ensemble d'entrées, un ensemble de sorties et une règle pour mapper chaque entrée sur exactement une sortie | ||||
| Théorème de Fubini | si\(f(x,y)\) est une fonction de deux variables qui est continue sur une région rectangulaire\(R = \big\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \,|\,a \leq x \leq b, \, c \leq y \leq d\big\}\), alors la double intégrale de\(f\) au-dessus de la région est égale à une intégrale itérée,\[\displaystyle\iint_R f(x,y) \, dA = \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_c^d \int_a^b f(x,y) \,dx \, dy \nonumber \] | ||||
| frustum | une partie d'un cône ; un tronc est construit en coupant le cône avec un plan parallèle à la base | ||||
| Cadre de référence Frenet | (trame TNB) un cadre de référence dans un espace tridimensionnel formé par le vecteur tangent unitaire, le vecteur normal unitaire et le vecteur binormal | ||||
| définition formelle d'une limite infinie | \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=\infty\)si pour chaque\(M>0\), il existe un\(δ>0\) tel que si\(0<|x−a|<δ\), alors\(f(x)>M\)\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=-\infty\) si pour chaque\(M>0\), il existe un\(δ>0\) tel que si\(0<|x−a|<δ\), alors\(f(x)<-M\) | ||||
| concentrer | un foyer (pluriel : foyers) est un point utilisé pour construire et définir une section conique ; une parabole a un foyer ; une ellipse et une hyperbole en ont deux | ||||
| paramètre focal | le paramètre focal est la distance entre le foyer d'une section conique et la directrice la plus proche | ||||
| flux intégral | un autre nom pour l'intégrale de surface d'un champ vectoriel ; terme préféré en physique et en ingénierie | ||||
| flux | le débit d'un fluide s'écoulant à travers une courbe dans un champ vectoriel ; le flux du champ vectoriel\(\vecs F\) à travers une courbe plane\(C\) est une intégrale linéaire\(∫_C \vecs F·\frac{\vecs n(t)}{‖\vecs n(t)‖} \,ds\) | ||||
| premier test dérivé | \(f\)soit une fonction continue sur un intervalle\(I\) contenant un point critique\(c\) tel qu'il\(f\) soit dérivable\(I\) sauf éventuellement à\(c\) ; si le signe\(f'\) passe de positif à négatif au fur et à mesure qu'il\(x\) augmente\(c\), alors \(f\)a un maximum local à\(c\) ; s'il\(f'\) change de signe de négatif à positif au fur et à mesure qu'il\(x\) augmente\(c\), alors\(f\) a un minimum local à\(c\) ; s'il\(f'\) ne change pas de signe à mesure qu'il\(x\) augmente\(c\), alors\(f\) n'a pas d'extremum local à\(c\) | ||||
| Théorème de Fermat | s'il\(f\) a un extremum local à\(c\), alors\(c\) est un point critique de\(f\) | ||||
| théorème des valeurs extrêmes | si\(f\) est une fonction continue sur un intervalle fini et fermé, alors\(f\) a un maximum absolu et un minimum absolu | ||||
| croissance exponentielle | les systèmes qui présentent une croissance exponentielle suivent un modèle de la forme\(y=y_0e^{kt}\) | ||||
| décroissance exponentielle | les systèmes qui présentent une décroissance exponentielle suivent un modèle de la forme\(y=y_0e^{−kt}\) | ||||
| exposant | la valeur\(x\) de l'expression\(b^x\) | ||||
| formule explicite | une séquence peut être définie par une formule explicite telle que\(\displaystyle a_n=f(n)\) | ||||
| fonction uniforme | une fonction est paire si\(f(−x)=f(x)\) pour tous est\(x\) dans le domaine de\(f\) | ||||
| Méthode d'Euler | une technique numérique utilisée pour approximer les solutions à un problème de valeur initiale | ||||
| vecteurs équivalents | vecteurs ayant la même magnitude et la même direction | ||||
| solution d'équilibre | toute solution à l'équation différentielle de la forme\( y=c,\) où\( c\) est une constante | ||||
| définition de la limite en epsilon-delta | \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=L\)si pour chaque\(ε>0\), il existe un\(δ>0\) tel que si\(0<|x−a|<δ\), alors\(|f(x)−L|<ε\) | ||||
| comportement final | le comportement d'une fonction en tant que\(x→∞\) et\(x→−∞\) | ||||
| paraboloïde elliptique | une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme\( z=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}\) ; les traces de cette surface incluent des ellipses et des paraboles | ||||
| cône elliptique | une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=0\) ; les traces de cette surface incluent des ellipses et des lignes qui se croisent | ||||
| ellipsoïde | une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\) ; toutes les traces de cette surface sont des ellipses | ||||
| excentricité | l'excentricité est définie comme la distance entre un point quelconque de la section conique et son foyer divisée par la distance perpendiculaire entre ce point et la directrice la plus proche | ||||
| temps de doublement | si une quantité croît de façon exponentielle, le temps de doublement est le temps qu'il faut à la quantité pour doubler, et est donné par\((\ln 2)/k\) | ||||
| double somme de Riemann | de la fonction\(f(x,y)\) sur une région rectangulaire\(R\) est l'\[\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A, \nonumber \]endroit où\(R\) est divisé en sous-rectangles plus petits\(R_{ij}\) et\((x_{ij}^*, y_{ij}^*)\) représente un point arbitraire dans\(R_{ij}\) | ||||
| double intégrale | de la fonction\(f(x,y)\) sur la\(R\) région du\(xy\) plan -est définie comme la limite d'une double somme de Riemann,\[ \iint_R f(x,y) \,dA = \lim_{m,n\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A. \nonumber \] | ||||
| produit scalaire ou produit scalaire | \(\vecs{ u}⋅\vecs{ v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3\)où\(\vecs{ u}=⟨u_1,u_2,u_3⟩\) et\(\vecs{ v}=⟨v_1,v_2,v_3⟩\) | ||||
| domaine | l'ensemble des entrées pour une fonction | ||||
| séquence divergente | une séquence qui n'est pas convergente est divergente | ||||
| test de divergence | si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n≠0,\) alors la série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge | ||||
| divergence d'une série | une série diverge si la séquence de sommes partielles de cette série diverge | ||||
| divergence | la divergence d'un champ vectoriel\(\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩\), notée\(\vecs ∇× \vecs{F}\)\(P_x+Q_y+R_z\), est : elle mesure le « débit sortant » d'un champ vectoriel | ||||
| méthode sur disque | un cas particulier de la méthode de tranchage utilisée avec des solides de révolution lorsque les tranches sont des disques | ||||
| discriminant | la valeur\(4AC−B^2\), qui est utilisée pour identifier une conique lorsque l'équation contient un terme impliquant\(xy\), est appelée discriminant | ||||
| discriminant | le discriminant de la fonction\(f(x,y)\) est donné par la formule\(D=f_{xx}(x_0,y_0)f_{yy}(x_0,y_0)−(f_{xy}(x_0,y_0))^2\) | ||||
| discontinuité à un point | Une fonction est discontinue en un point ou présente une discontinuité en un point si elle n'est pas continue en ce point | ||||
| directrice | une directrice (pluriel : directrices) est une ligne utilisée pour construire et définir une section conique ; une parabole a une directrice ; les ellipses et les hyperboles en ont deux | ||||
| dérivée directionnelle | la dérivée d'une fonction dans la direction d'un vecteur unitaire donné | ||||
| dégradé | le gradient de la fonction\(f(x,y)\) est défini comme étant\(\vecs ∇f(x,y)=(∂f/∂x)\,\hat{\mathbf i}+(∂f/∂y)\,\hat{\mathbf j},\) susceptible d'être généralisé à une fonction comportant un nombre quelconque de variables indépendantes | ||||
| vecteur de direction | un vecteur parallèle à une ligne utilisé pour décrire la direction, ou l'orientation, de la ligne dans l'espace | ||||
| champ de direction (champ de pente) | un objet mathématique utilisé pour représenter graphiquement les solutions à une équation différentielle du premier ordre ; à chaque point d'un champ de direction apparaît un segment de droite dont la pente est égale à la pente d'une solution à l'équation différentielle passant par ce point | ||||
| cosinus de direction | les cosinus des angles formés par un vecteur non nul et les axes de coordonnées | ||||
| angles de direction | les angles formés par un vecteur différent de zéro et les axes de coordonnées | ||||
| différenciation | le processus de prise d'un dérivé | ||||
| forme différentielle | étant donné une fonction dérivable,\(y=f'(x),\) l'équation\(dy=f'(x)\,dx\) est la forme différentielle de la\(y\) dérivée de par rapport à\(x\) | ||||
| équation différentielle | une équation impliquant une fonction\(y=y(x)\) et une ou plusieurs de ses dérivées | ||||
| calcul différentiel | le domaine du calcul concerné par l'étude des dérivés et de leurs applications | ||||
| différentiel | le différentiel\(dx\) est une variable indépendante à laquelle on peut attribuer n'importe quel nombre réel non nul ; le différentiel\(dy\) est défini comme\(dy=f'(x)\,dx\) | ||||
| différenciable sur\(S\) | une fonction qui\(f'(x)\) existe pour chacun\(x\) dans l'ensemble ouvert\(S\) est dérivable sur\(S\) | ||||
| fonction dérivable | une fonction pour laquelle\(f'(x)\) il existe est une fonction dérivable | ||||
| différenciable à\(a\) | une fonction pour laquelle\(f'(a)\) il existe est dérivable à\(a\) | ||||
| différenciable | une fonction\( f(x,y)\) est dérivable à\( (x_0,y_0)\) condition qu'elle\( f(x,y)\) puisse être exprimée sous la forme\( f(x,y)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)+E(x,y),\) où le terme d'erreur\( E(x,y)\) satisfait\( \lim_{(x,y)→(x_0,y_0)}\dfrac{E(x,y)}{\sqrt{(x−x_0)^2+(y−y_0)^2}}=0\) | ||||
| règle de différence | la dérivée de la différence entre une fonction\(f\) et une fonction\(g\) est la même que la différence entre la dérivée\(f\) et la dérivée de\(g\) :\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)−g(x)\big)=f′(x)−g′(x)\) | ||||
| quotient de différence | d'une fonction\(f(x)\) at\(a\) est donnée par\(\dfrac{f(a+h)−f(a)}{h}\) ou\(\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}\) | ||||
| loi de différence pour les limites | la loi limite\[\lim_{x→a}(f(x)−g(x))=\lim_{x→a}f(x)−\lim_{x→a}g(x)=L−M \nonumber \] | ||||
| dérivée d'une fonction à valeur vectorielle | la dérivée d'une fonction à valeur vectorielle\(\vecs{r}(t)\) est\(\vecs{r}′(t) = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \frac{\vecs r(t+\Delta t)−\vecs r(t)}{ \Delta t}\), à condition que la limite existe | ||||
| fonction dérivée | donne la dérivée d'une fonction à chaque point du domaine de la fonction d'origine pour laquelle la dérivée est définie | ||||
| dérivé | la pente de la tangente à une fonction en un point, calculée en prenant la limite du quotient de différence, est la dérivée | ||||
| variable dépendante | la variable de sortie d'une fonction | ||||
| fonction de densité | une fonction de densité décrit la façon dont la masse est distribuée dans un objet ; il peut s'agir d'une densité linéaire, exprimée en termes de masse par unité de longueur ; d'une densité de surface, exprimée en termes de masse par unité de surface ; ou d'une densité volumique, exprimée en termes de masse par unité de volume ; le poids-densité est également utilisé pour décrire poids (plutôt que masse) par unité de volume | ||||
| diplôme | pour une fonction polynomiale, la valeur du plus grand exposant d'un terme | ||||
| intégrale définie d'une fonction à valeur vectorielle | le vecteur obtenu en calculant l'intégrale définie de chacune des fonctions constitutives d'une fonction à valeur vectorielle donnée, puis en utilisant les résultats comme composantes de la fonction résultante | ||||
| intégrale définie | une opération de calcul primaire ; l'aire entre la courbe et l'\(x\)axe -sur un intervalle donné est une intégrale définie | ||||
| décroissant sur l'intervalle\(I\) | une fonction décroissante sur l'intervalle\(I\) si, pour tout\(x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≥f(x_2)\) si\(x_1<x_2\) | ||||
| système de coordonnées cylindriques | une façon de décrire un emplacement dans l'espace avec un triple ordonné\((r,θ,z),\) où\((r,θ)\) représente les coordonnées polaires de la projection du point dans le\(xy\) plan et z représente la projection du point sur l'\(z\)axe | ||||
| cylindre | un ensemble de droites parallèles à une ligne donnée passant par une courbe donnée | ||||
| cycloïde | la courbe tracée par un point sur la jante d'une roue circulaire lorsque la roue roule le long d'une ligne droite sans glisser | ||||
| cuspide | une extrémité pointue ou une partie où deux courbes se rencontrent | ||||
| courbure | la dérivée du vecteur tangente unitaire par rapport au paramètre de longueur d'arc | ||||
| boucle | la boucle du champ vectoriel\(\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩\), désignée\(\vecs ∇× \vecs{F}\) est le « déterminant » de la matrice\[\begin{vmatrix} \mathbf{\hat i} & \mathbf{\hat j} & \mathbf{\hat k} \ \dfrac{\partial}{\partial x} & \dfrac{\partial}{\partial y} & \dfrac{\partial}{\partial z} \ P & Q & R \end{vmatrix}. \nonumber \] et est donnée par l'expression\((R_y−Q_z)\,\mathbf{\hat i} +(P_z−R_x)\,\mathbf{\hat j} +(Q_x−P_y)\,\mathbf{\hat k} \) ; elle mesure la tendance des particules à tourner autour de l'axe pointant dans la direction de la courbure au point | ||||
| fonction cubique | un polynôme de degré 3, c'est-à-dire une fonction de la forme\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\), où\(a≠0\) | ||||
| section transversale | l'intersection d'un plan et d'un objet solide | ||||
| produit croisé | \(\vecs u×\vecs v=(u_2v_3−u_3v_2)\mathbf{\hat i}−(u_1v_3−u_3v_1)\mathbf{\hat j}+(u_1v_2−u_2v_1)\mathbf{\hat k},\)où\(\vecs u=⟨u_1,u_2,u_3⟩\) et\(\vecs v=⟨v_1,v_2,v_3⟩\) déterminant un nombre réel associé à une matrice carrée parallélépipède, un prisme tridimensionnel à six faces qui sont des parallélogrammes, couple l'effet d'une force qui fait tourner un objet, produit scalaire triple, le produit scalaire, le produit scalaire d'un vecteur avec la croix produit de deux autres vecteurs : produit\(\vecs u⋅(\vecs v×\vecs w)\) vectoriel produit croisé de deux vecteurs. | ||||
| point critique d'une fonction à deux variables | le point\((x_0,y_0)\) est appelé point critique\(f(x,y)\) si l'une des deux conditions suivantes est remplie : 1. \(f_x(x_0,y_0)=f_y(x_0,y_0)=0\)2. Au moins un des\(f_x(x_0,y_0)\) et\(f_y(x_0,y_0)\) n'existent pas | ||||
| point critique | si\(f'(c)=0\) ou n'\(f'(c)\)est pas défini, nous disons que c est un point critique de\(f\) | ||||
| plan de coordonnées | un plan contenant deux des trois axes de coordonnées du système de coordonnées tridimensionnel, nommés selon les axes qu'il contient : le\(xy\)\(xz\) plan, le plan ou le\(yz\) plan | ||||
| séquence convergente | une séquence convergente est une séquence\(\displaystyle {a_n}\) pour laquelle il existe un nombre réel\(\displaystyle L\) tel qu'il\(\displaystyle a_n\) est arbitrairement proche\(\displaystyle L\) tant qu'\(\displaystyle n\)il est suffisamment grand | ||||
| convergence d'une série | une série converge si la séquence de sommes partielles de cette série converge | ||||
| carte des contours | un diagramme des différentes courbes de niveau d'une fonction donnée\(f(x,y)\) | ||||
| continuité sur un intervalle | une fonction qui peut être tracée au crayon sans lever le crayon ; une fonction est continue sur un intervalle ouvert si elle est continue à chaque point de l'intervalle ; une fonction\(f(x)\) est continue sur un intervalle fermé de la forme [\(a,b\)] si elle est continue à chaque point de (\(a,b\)), et il est continu de la droite vers\(a\) et de la gauche vers\(b\) | ||||
| continuité depuis la droite | Une fonction est continue à partir de la droite à un if\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=f(a)\) | ||||
| continuité depuis la gauche | Une fonction est continue depuis la gauche en b si\(\displaystyle \lim_{x→b^−}f(x)=f(b)\) | ||||
| continuité à un point | Une fonction\(f(x)\) est continue en un point a si et seulement si les trois conditions suivantes sont satisfaites : (1)\(f(a)\) est définie, (2)\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) existe et (3)\(\displaystyle \lim{x→a}f(x)=f(a)\) | ||||
| contrainte | une inégalité ou une équation impliquant une ou plusieurs variables qui est utilisée dans un problème d'optimisation ; la contrainte impose une limite aux solutions possibles au problème | ||||
| règle constante | la dérivée d'une fonction constante est zéro :\(\dfrac{d}{dx}(c)=0\), où\(c\) est une constante | ||||
| règle multiple constante | la dérivée d'une constante\(c\) multipliée par une fonction\(f\) est identique à la constante multipliée par la dérivée :\(\dfrac{d}{dx}\big(cf(x)\big)=cf′(x)\) | ||||
| loi multiple constante pour les limites | la loi limite\[\lim_{x→a}cf(x)=c⋅\lim_{x→a}f(x)=cL \nonumber \] | ||||
| domaine conservateur | un champ vectoriel pour lequel il existe une fonction scalaire\(f\) telle que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\) | ||||
| ensemble connecté | un ensemble ouvert\(S\) qui ne peut pas être représenté comme l'union de deux ou plusieurs sous-ensembles ouverts disjoints et non vides | ||||
| région connectée | une région dans laquelle deux points quelconques peuvent être connectés par un chemin avec une trace entièrement contenue dans la région | ||||
| section conique | une section conique est toute courbe formée par l'intersection d'un plan avec un cône de deux nappes | ||||
| convergence conditionnelle | si la série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) converge, mais que la série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n|\) diverge,\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) on dit que la série converge de manière conditionnelle | ||||
| test de concavité | suppose qu'elle\(f\) est deux fois différenciable sur un intervalle\(I\) ; si elle est\(f''>0\) supérieure\(I\), alors\(f\) est concave vers le haut\(I\) ; si elle est\(f''<\) supérieure\(I\), alors\(f\) est concave vers le bas\(I\) | ||||
| concavité | la courbe ascendante ou descendante du graphe d'une fonction | ||||
| vers le haut concave | si\(f\) est différenciable sur un intervalle\(I\) et\(f'\) augmente\(I\), alors\(f\) est concave vers le haut\(I\) | ||||
| concave vers le bas | s'il\(f\) est dérivable sur un intervalle\(I\) et\(f'\) est décroissant\(I\), alors\(f\) est concave vers le bas\(I\) | ||||
| système d'algèbre informatique (CAS) | technologie utilisée pour effectuer de nombreuses tâches mathématiques, y compris l'intégration | ||||
| fonction composite | étant donné deux fonctions\(f\) et\(g\), une nouvelle fonction, désignée\(g∘f\), telle que\((g∘f)(x)=g(f(x))\) | ||||
| fonctions des composants | les fonctions composantes de la fonction à valeur vectorielle\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}\) sont\(f(t)\) et\(g(t)\), et les fonctions composantes de la fonction à valeur vectorielle\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}\) sont\(f(t)\),\(g(t)\) et\(h(t)\) | ||||
| composant | un scalaire qui décrit la direction verticale ou horizontale d'un vecteur | ||||
| équation complémentaire | pour l'équation\[a+2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), \nonumber \] différentielle linéaire non homogène, l'équation homogène associée, appelée équation complémentaire, est\[a_2(x)y''+a_1(x)y′+a_0(x)y=0 \nonumber \] | ||||
| test de comparaison | Si\(0≤a_n≤b_n\) pour tous\(n≥N\) et\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) converge, alors\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) converge ; si\(a_n≥b_n≥0\) pour tous\(n≥N\) et\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) diverge, alors\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge. | ||||
| set fermé | un ensemble\(S\) contenant tous ses points limites | ||||
| courbe fermée | une courbe pour laquelle il existe un paramétrage\(\vecs r(t), a≤t≤b\), tel que\(\vecs r(a)=\vecs r(b)\), et la courbe est parcourue exactement une fois | ||||
| courbe fermée | une courbe qui commence et se termine au même point | ||||
| circulation | la tendance d'un fluide à se déplacer dans le sens de la courbe\(C\). S'il s'\(C\)agit d'une courbe fermée, alors la circulation du\(\vecs F\) long\(C\) est une intégrale linéaire\(∫_C \vecs F·\vecs T \,ds\), que nous désignons également\(∮_C\vecs F·\vecs T \,ds\). | ||||
| équation caractéristique | l'équation\(aλ^2+bλ+c=0\) de l'équation différentielle\(ay″+by′+cy=0\) | ||||
| changement de variables | la substitution d'une variable, par exemple\(u\), à une expression dans l'integrand | ||||
| règle de chaîne | la règle de chaîne définit la dérivée d'une fonction composite comme étant la dérivée de la fonction externe évaluée à la fonction interne multipliée par la dérivée de la fonction interne | ||||
| centroïde | le centre de gravité d'une région est le centre géométrique de la région ; les lamelles sont souvent représentées par des régions dans le plan ; si la lame a une densité constante, le centre de masse de la lame dépend uniquement de la forme de la région plane correspondante ; dans ce cas, le centre de masse de la lame correspond à le centroïde de la région représentative | ||||
| centre de gravité | le point auquel la masse totale du système pourrait être concentrée sans modifier le moment | ||||
| caténaire | une courbe ayant la forme de la fonction\(y=a\cdot\cosh(x/a)\) est une caténaire ; un câble de densité uniforme suspendu entre deux supports prend la forme d'une caténaire | ||||
| capacité de charge | la population maximale d'un organisme que l'environnement peut maintenir indéfiniment | ||||
| cardioïde | une courbe plane tracée par un point sur le périmètre d'un cercle qui tourne autour d'un cercle fixe de même rayon ; l'équation d'un cardioïde est\(r=a(1+\sin θ)\) ou\(r=a(1+\cos θ)\) | ||||
| séquence bornée | une séquence\(\displaystyle {a_n}\) est bornée s'il existe une constante\(\displaystyle M\) telle que\(\displaystyle |a_n|≤M\) pour tous les entiers positifs\(\displaystyle n\) | ||||
| borné en dessous | une séquence\(\displaystyle {a_n}\) est bornée en dessous s'il existe une constante\(\displaystyle M\) telle que\(\displaystyle M≤a_n\) pour tous les entiers positifs\(\displaystyle n\) | ||||
| délimité au-dessus | une séquence\(\displaystyle {a_n}\) est bornée au-dessus s'il existe une constante\(\displaystyle M\) telle que\(\displaystyle a_n≤M\) pour tous les entiers positifs\(\displaystyle n\) | ||||
| problème de valeur limite | une équation différentielle avec les conditions limites associées | ||||
| point limite | un point\(P_0\) de\(R\) est un point limite si chaque\(δ\) disque centré\(P_0\) contient des points intérieurs et extérieurs\(R\) | ||||
| conditions limites | les conditions qui donnent l'état d'un système à différents moments, telles que la position d'un système masse-ressort à deux moments différents | ||||
| vecteur binormal | un vecteur unitaire orthogonal au vecteur tangent unitaire et au vecteur normal unitaire | ||||
| série binomiale | la série Maclaurin pour\( f(x)=(1+x)^r\) ; elle est donnée par\( (1+x)^r=\sum_{n=0}^∞(^r_n)x^n=1+rx+\dfrac{r(r−1)}{2!}x^2+⋯+\dfrac{r(r−1)⋯(r−n+1)}{n!}x^n+⋯\) pour\( |x|<1\) | ||||
| base | le nombre\(b\) dans la fonction exponentielle\(f(x)=b^x\) et la fonction logarithmique\(f(x)=\log_bx\) | ||||
| vélocité moyenne | le changement de position d'un objet divisé par la durée d'une période ; la vitesse moyenne d'un objet sur un intervalle de temps [\(t,a\)] (si\(t<a\) ou [\(a,t\)] si\(t>a\)), avec une position donnée par\(s(t)\), c'est-à-dire\(v_{ave}=\dfrac{s(t)−s(a)}{t−a}\) | ||||
| valeur moyenne d'une fonction | (ou\(f_{ave})\) la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle peut être trouvée en calculant l'intégrale définie de la fonction et en divisant cette valeur par la longueur de l'intervalle | ||||
| taux de variation moyen | est une fonction\(f(x)\) sur un intervalle\([x,x+h]\) est\(\frac{f(x+h)−f(a)}{b−a}\) | ||||
| équation différentielle autonome | une équation dans laquelle le côté droit est fonction de\(y\) seul | ||||
| solution asymptotiquement instable | \( y=k\)s'il existe une solution\( ε>0\) telle que, pour quelque valeur que ce soit,\( c∈(k−ε,k+ε)\) la solution au problème de la valeur initiale\( y′=f(x,y),y(x_0)=c\) ne s'approche jamais\( k\) de\( x\) l'infini | ||||
| solution asymptotiquement stable | \( y=k\)s'il existe\( ε>0\) une solution telle que, pour une valeur quelconque,\( c∈(k−ε,k+ε)\) la solution au problème de la valeur initiale se\( y′=f(x,y),y(x_0)=c\)\( x\) rapproche\( k\) de l'infini | ||||
| solution semi-stable asymptotiquement | \( y=k\)s'il n'est ni asymptotiquement stable ni asymptotiquement instable | ||||
| séquence arithmétique | une séquence dans laquelle la différence entre chaque paire de termes consécutifs est la même est appelée séquence arithmétique. | ||||
| paramétrage de la longueur de l'arc | un reparamétrage d'une fonction à valeur vectorielle dans laquelle le paramètre est égal à la longueur de l'arc | ||||
| fonction de longueur d'arc | une fonction\(s(t)\) qui décrit la longueur de l'arc de la courbe\(C\) en fonction de\(t\) | ||||
| longueur de l'arc | la longueur de l'arc d'une courbe peut être considérée comme la distance qu'une personne parcourrait le long de la trajectoire de la courbe | ||||
| antidérivé | une fonction\(F\) telle que,\(F′(x)=f(x)\) pour tous,\(x\) dans le domaine de\(f\) est une antidérivée de\(f\) | ||||
| coordonnée angulaire | \(θ\)l'angle formé par un segment de droite reliant l'origine à un point du système de coordonnées polaires avec l'axe radial (x) positif, mesuré dans le sens antihoraire | ||||
| montant de la monnaie | la quantité d'une fonction\(f(x)\) sur un intervalle\([x,x+h] is f(x+h)−f(x)\) | ||||
| essai en série alternée | pour une série alternée de l'une ou l'autre forme, si\( b_{n+1}≤b_n\) pour tous les entiers\( n≥1\) et\( b_n→0\), alors une série alternée converge | ||||
| séries alternées | une série de la forme\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^{n+1}b_n\) ou\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^nb_n\), où\( b_n≥0\), est appelée série alternée | ||||
| fonction algébrique | une fonction impliquant une combinaison des seules opérations de base d'addition, de soustraction, de multiplication, de division, de puissances et de racines appliquées à une variable d'entrée\(x\) | ||||
| vecteur d'accélération | la dérivée seconde du vecteur de position | ||||
| accélération | est le taux de variation de la vitesse, c'est-à-dire la dérivée de la vitesse | ||||
| fonction de valeur absolue | \(f(x)=\begin{cases}−x, & \text{if } x<0\x, & \text{if } x≥0\end{cases}\) | ||||
| minimum absolu | si\(f(c)≤f(x)\) pour tous\(x\) dans le domaine de\(f\), disons,\(f\) a un minimum absolu à\(c\) | ||||
| maximum absolu | si\(f(c)≥f(x)\) pour tous,\(x\) dans le domaine de\(f\), disons,\(f\) a un maximum absolu à\(c\) | ||||
| extreum absolu | s'il\(f\) a un maximum absolu ou un minimum absolu à\(c\), nous disons qu'\(f\)il a un extremum absolu à\(c\) | ||||
| erreur absolue | s'il s'\(B\)agit d'une estimation d'une quantité dont la valeur réelle est de\(A\), alors l'erreur absolue est donnée par\( |A−B|\) | ||||
| convergence absolue | si la série\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n|\) converge,\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) on dit que la série converge absolument | ||||
| \(δ\)disque | un disque ouvert dont le rayon est\(δ\) centré sur un point\((a,b)\) | ||||
| \(δ\)balle | tous les points\(\mathbb{R}^3\) situés à une distance inférieure\(δ\) à\((x_0,y_0,z_0)\) | ||||
| solution à l'état stable | une solution à une équation différentielle non homogène liée à la fonction de forçage ; à long terme, la solution se rapproche de la solution à l'état d'équilibre |