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  • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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Exemple et instructions
Des mots (ou des mots ayant la même définition) La définition distingue les majuscules/minuscules (Facultatif) Image à afficher avec la définition [Non affichée dans le glossaire, uniquement dans les fenêtres contextuelles des pages] Légende de l'image (facultatif) (Facultatif) Lien externe ou interne (Facultatif) Source de définition
(Par exemple. « Génétique, héréditaire, ADN... ») (Par exemple. « Relatif aux gènes ou à l'hérédité ») La fameuse double hélice https://bio.libretexts.org/ CC-BY-SA ; Delmar Larsen
entrées du glossaire
Mot (s) Définition Image Légende Lien La source
zéros d'une fonction lorsqu'un nombre réelx est le zéro d'une fonctionf,f(x)=0        
vecteur zéro le vecteur avec à la fois le point initial et le point terminal(0,0)        
travail effectué par une force le travail est généralement considéré comme la quantité d'énergie nécessaire pour déplacer un objet ; si nous représentons une force appliquée par un vecteurF et le déplacement d'un objet par un vecteurs, alors le travail effectué par la force est le produit scalaire deF ets.        
travail la quantité d'énergie nécessaire pour déplacer un objet ; en physique, lorsqu'une force est constante, le travail est exprimé comme le produit de la force et de la distance        
méthode de lavage un cas particulier de la méthode de tranchage utilisée avec des solides révolutionnaires lorsque les tranches sont des rondelles        
trace verticale l'ensemble de triples ordonnés(c,y,z) qui résout l'équationf(c,y)=z d'une constante donnéex=c ou l'ensemble de triples ordonnés(x,d,z) qui résout l'équationf(x,d)=z d'une constante donnéey=d        
test de ligne verticale étant donné le graphe d'une fonction, chaque ligne verticale coupe le graphe, au plus une fois        
asymptote verticale Une fonction possède une asymptote verticale àx=a si la limite à mesure que l'on s'xapprochea de la droite ou de la gauche est infinie        
sommet un sommet est un point extrême d'une section conique ; une parabole a un sommet à son point de rotation. Une ellipse possède deux sommets, un à chaque extrémité de l'axe principal ; une hyperbole possède deux sommets, l'un au point de rotation de chaque branche        
vecteur de vitesse la dérivée du vecteur de position        
fonction à valeur vectorielle une fonction de la former(t)=f(t)ˆi+g(t)ˆj our(t)=f(t)ˆi+g(t)ˆj+h(t)ˆk, lorsque le composant fonctionnefg, eth sont des fonctions à valeur réelle du paramètret.        
somme vectorielle la somme de deux vecteurs,v etw, peut être construite graphiquement en plaçant le point initial dew au point terminal dev ; alors la somme vectoriellev+w est le vecteur dont le point initial coïncide avec le point initial dev, et avec un point terminal qui coïncide avec le point terminal dew        
projection vectorielle la composante d'un vecteur qui suit une direction donnée        
paramétrage vectoriel toute représentation d'un plan ou d'une courbe spatiale utilisant une fonction à valeur vectorielle        
intégrale de ligne vectorielle l'intégrale droite vectorielle du champ vectorielF le long de la courbeC est l'intégrale du produit scalaire deF avec le vecteur tangent unitaireT deC par rapport à la longueur de l'arc,CF·Tds ; une telle intégrale est définie en termes de somme de Riemann, similaire à une intégrale à variable unique        
champ vectoriel mesurée en2, une affectation d'un vecteurF(x,y) à chaque point(x,y) d'un sous-ensembleD de2 ; dans3, une affectation d'un vecteurF(x,y,z) à chaque point(x,y,z) d'un sous-ensembleD de3        
équation vectorielle d'un plan l'équationnaPQ=0,P est un point donné dans le plan,Q est n'importe quel point du plan etn est un vecteur normal du plan        
équation vectorielle d'une droite l'équationr=r0+tv utilisée pour décrire une ligne dont le vecteur de directionv=a,b,c passe par un pointP=(x0,y0,z0), oùr0=x0,y0,z0, est le vecteur de position du pointP        
différence vectorielle la différence vectoriellevw est définie commev+(w)=v+(1)w        
ajout de vecteurs une opération vectorielle qui définit la somme de deux vecteurs        
vecteur un objet mathématique qui possède à la fois une amplitude et une direction        
variable d'intégration indique la variable par rapport à laquelle vous intégrez ; si c'est le casx, la fonction de l'integrand est suivie dedx        
somme supérieure une somme obtenue en utilisant la valeur maximale def(x) sur chaque sous-intervalle        
champ vectoriel unitaire un champ vectoriel dans lequel la magnitude de chaque vecteur est de 1        
vecteur unitaire un vecteur avec une magnitude1        
séquence illimitée une séquence qui n'est pas bornée est appelée illimitée        
Typ II uneD région duxy plan -est de type II si elle se trouve entre deux lignes horizontales et les graphes de deux fonctions continuesh1(y) eth2(h)        
Typ I uneD région du planxy - est de type I si elle se trouve entre deux lignes verticales et les graphes de deux fonctions continues,g1(x) etg2(x)        
intégrale triple en coordonnées sphériques la limite d'une triple somme de Riemann, à condition que la limite suivante existe :liml,m,nli=1mj=1nk=1f(ρijk,θijk,φijk)(ρijk)2sinφΔρΔθΔφ        
intégrale triple en coordonnées cylindriques la limite d'une triple somme de Riemann, à condition que la limite suivante existe :liml,m,nli=1mj=1nk=1f(rijk,θijk,sijk)rijkΔrΔθΔz        
triple intégrale l'intégrale triple d'une fonction continuef(x,y,z) sur une boîte pleine rectangulaireB est la limite d'une somme de Riemann pour une fonction de trois variables, si cette limite existe        
substitution trigonométrique une technique d'intégration qui convertit une intégrale algébrique contenant des expressions de la formea2x2a2+x2, oux2a2 en une intégrale trigonométrique        
intégrale trigonométrique une intégrale impliquant les puissances et les produits des fonctions trigonométriques        
identité trigonométrique une équation impliquant des fonctions trigonométriques qui est vraie pour tous les anglesθ pour lesquels les fonctions de l'équation sont définies        
fonctions trigonométriques fonctions d'un angle définies comme les rapports des longueurs des côtés d'un triangle droit        
méthode triangulaire une méthode pour trouver la somme de deux vecteurs ; positionner les vecteurs de telle sorte que le point terminal d'un vecteur soit le point initial de l'autre ; ces vecteurs forment alors les deux côtés d'un triangle ; la somme des vecteurs est le vecteur qui forme le troisième côté ; le point initial de la somme est le point initial du premier vecteur ; le point terminal de la somme est le point terminal du second vecteur        
inégalité triangulaire Sia etb sont des nombres réels, alors|a+b|≤|a|+|b|        
inégalité triangulaire la longueur de n'importe quel côté d'un triangle est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés        
diagramme d'arbre illustre et dérive des formules pour la règle de la chaîne généralisée, dans laquelle chaque variable indépendante est prise en compte        
règle trapézoïdale une règle qui se rapproche\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx en utilisant l'aire des trapèzes. L'approximationT_n de\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx est donnée parT_n=\frac{Δx}{2}\big(f(x_0)+2\, f(x_1)+2\, f(x_2)+⋯+2\, f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber        
transformation d'une fonction un décalage, une mise à l'échelle ou le reflet d'une fonction        
transformation une fonction qui transforme une région GG dans un plan en une région RR dans un autre plan par un changement de variables        
fonction transcendantale une fonction qui ne peut pas être exprimée par une combinaison d'opérations arithmétiques de base        
tracer l'intersection d'une surface tridimensionnelle avec un plan de coordonnées        
différentiel total le différentiel total de la fonction f(x,y) at (x_0,y_0) est donné par la formule dz=f_x(x_0,y_0)dx+fy(x_0,y_0)dy        
superficie totale l'aire totale entre une fonction et l'xaxe -est calculée en additionnant la surface au-dessus dex l'axe -et l'aire située en dessous de l'xaxe -; le résultat est identique à l'intégrale définie de la valeur absolue de la fonction        
population seuil la population minimale nécessaire à la survie d'une espèce        
système de coordonnées rectangulaires tridimensionnelles un système de coordonnées défini par trois lignes qui se croisent à angle droit ; chaque point de l'espace est décrit par un triple ordonné(x,y,z) qui trace sa position par rapport aux axes de définition        
théorème de Pappus pour le volume ce théorème indique que le volume d'un solide de révolution formé en faisant tourner une région autour d'un axe externe est égal à l'aire de la région multipliée par la distance parcourue par le centroïde de la région        
point terminal le point final d'un vecteur        
intégration terme par terme d'une série de puissances une technique pour intégrer une série de puissances\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n en intégrant chaque terme séparément pour créer la nouvelle série de puissances\displaystyle C+\sum_{n=0}^∞c_n\dfrac{(x−a)^{n+1}}{n+1}        
différenciation terme par terme d'une série de puissances une technique pour évaluer la dérivée d'une série de puissances\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n en évaluant la dérivée de chaque terme séparément pour créer la nouvelle série de puissances\displaystyle \sum_{n=1}^∞nc_n(x−a)^{n−1}        
terme le nombre\displaystyle a_n de la séquence\displaystyle {a_n} est appelé le\displaystyle nth terme de la séquence        
série télescopique une série télescopique est une série dans laquelle la plupart des termes s'annulent dans chacune des sommes partielles        
Théorème de Taylor avec reste pour une fonctionf et le polynôme de Taylor àn^{\text{th}} -degré pourf atx=a, le reste estR_n(x)=f(x)−p_n(x) satisfaisantR_n(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x−a)^{n+1} pour une partiec comprise entrex eta ; s'il existe un intervalleI contenanta et un nombre réelM tel que ∣f^{(n+1)}(x)∣≤Mpour tousxI, alors|R_n(x)|≤\dfrac{M}{(n+1)!}|x−a|^{n+1}        
Série Taylor une série de puissances àa qui converge vers une fonctionf sur un intervalle ouvert contenanta.        
Polynômes de Taylor len^{\text{th}} polynôme de Taylor à -degrés pourf atx=a estp_n(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+\dfrac{f''(a)}{2!}(x−a)^2+⋯+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x−a)^n        
composante tangentielle de l'accélération le coefficient du vecteur tangent unitaire\vecs T lorsque le vecteur d'accélération est écrit sous la forme d'une combinaison linéaire de\vecs T et\vecs N        
vecteur tangent \vecs{r}(t)àt=t_0 n'importe quel vecteur de\vecs v telle sorte que, lorsque la queue du vecteur est placée en un point du graphe,\vecs r(t_0) le vecteur\vecs{v} est tangent à la courbe C        
plan tangent étant donné une fonction f(x,y) dérivable en un point (x_0,y_0), l'équation du plan tangent à la surface z=f(x,y) est donnée par z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)        
approximation de la ligne tangente (linéarisation) étant donné que l'approximation linéaire def atx=a est définie à l'aide de l'équation de la tangente, l'approximation linéaire def atx=a est également connue sous le nom d'approximation de la droite tangente àf atx=a        
tangente Une tangente au graphe d'une fonction en un point (a,f(a)) est la droite que les lignes sécantes traversent (a,f(a)) lorsqu'elles passent par des points de la fonction dontx les valeurs se rapprochenta ; la pente de la tangente à un graphiquea mesure le taux de variation de la fonction àa        
table de valeurs un tableau contenant la liste des entrées et leurs sorties correspondantes        
principe de symétrie le principe de symétrie indique que si une régionR est symétrique par rapport à une droiteI, alors le centroïde deR se trouve surI        
symétrie par rapport à l'origine le graphe d'une fonctionf est symétrique par rapport à l'origine s'il(−x,−y) se trouve sur le graphe ou àf chaque fois qu'(x,y)il se trouve sur le graphique        
symétrie autour dey l'axe le graphe d'une fonctionf est symétrique par rapport à l'yaxe -s' il(−x,y) se trouve sur le graphe ouf chaque fois qu'(x,y)il se trouve sur le graphique        
équations symétriques d'une droite les équations\dfrac{x−x_0}{a}=\dfrac{y−y_0}{b}=\dfrac{z−z_0}{c} décrivant la droite dont le vecteur de directionv=⟨a,b,c⟩ passe par le point(x_0,y_0,z_0)        
intégrale de surface d'un champ vectoriel une intégrale de surface dans laquelle l'integrand est un champ vectoriel        
intégrale de surface d'une fonction à valeur scalaire une intégrale de surface dans laquelle l'integrand est une fonction scalaire        
surface intégrale intégrale d'une fonction sur une surface        
indépendant de la surface les intégrales de flux des champs vectoriels de courbure sont indépendantes de la surface si leur évaluation ne dépend pas de la surface, mais uniquement de la limite de la surface        
superficie la surface d'un solide est la surface totale de la couche extérieure de l'objet ; pour les objets tels que des cubes ou des briques, la surface de l'objet est la somme des surfaces de toutes ses faces        
superficie l'aire de surfaceS donnée par l'intégrale de surface\iint_S \,dS \nonumber        
surface le graphe d'une fonction de deux variables,z=f(x,y)        
règle de somme la dérivée de la somme d'une fonctionf et d'une fonctiong est identique à la somme de la dérivéef et de la dérivée deg :\dfrac{d}{dx}\big(f(x)+g(x)\big)=f′(x)+g′(x)        
loi de somme pour les limites La loi limite\lim_{x→a}(f(x)+g(x))=\lim_{x→a}f(x)+\lim_{x→a}g(x)=L+M        
fonction de flux si\vecs F=⟨P,Q⟩ est un champ vectoriel sans source, alors la fonction streamg est une fonction telle queP=g_y etQ=−g_x        
Théorème de Stokes relie le flux intégral sur une surfaceS à une ligne intégrale autour de la limiteC de la surfaceS        
taille de l'étape l'incrément hh qui est ajouté à la valeur xx à chaque étape de la méthode d'Euler        
vecteur de position standard un vecteur avec point initial(0,0)        
vecteurs unitaires standard vecteurs unitaires le long des axes de coordonnées :\hat{\mathbf i}=⟨1,0⟩,\, \hat{\mathbf j}=⟨0,1⟩        
formulaire standard la forme d'une équation différentielle linéaire du premier ordre obtenue en écrivant l'équation différentielle dans la forme y'+p(x)y=q(x)        
formulaire standard une équation d'une section conique indiquant ses propriétés, telles que l'emplacement du sommet ou la longueur des axes principaux et secondaires        
équation standard d'une sphère (x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2=r^2décrit une sphère avec un centre(a,b,c) et un rayonr        
théorème de compression indique que sif(x)≤g(x)≤h(x) pour tout unx≠a intervalle ouvert contenant a et\lim_{x→a}f(x)=L=\lim_ {x→a}h(x) où L est un nombre réel, alors\lim_{x→a}g(x)=L        
système de coordonnées sphériques une façon de décrire un emplacement dans l'espace avec un triple ordonné(ρ,θ,φ),ρ est la distance entreP et l'origine(ρ≠0), θ est le même angle que celui utilisé pour décrire l'emplacement en coordonnées cylindriques, etφ est l'angle formé par l'zaxe positif et la ligne segment\bar{OP}, oùO est l'origine et0≤φ≤π        
sphère l'ensemble de tous les points équidistants d'un point donné appelé centre        
vitesse est la valeur absolue de la vitesse, c'|v(t)|est-à-dire la vitesse d'un objet au tempst dont la vitesse est donnée parv(t)        
courbe de remplissage d'espace une courbe qui occupe complètement un sous-ensemble bidimensionnel du plan réel        
courbe spatiale l'ensemble des triples(f(t),g(t),h(t)) ordonnés avec leurs équations paramétriques de définitionx=f(t),y=g(t) etz=h(t)        
solution à une équation différentielle une fonctiony=f(x) qui satisfait une équation différentielle donnée        
courbe de solution une courbe tracée dans un champ de direction qui correspond à la solution du problème de valeur initiale passant par un point donné du champ de direction        
solide de révolution un solide généré en faisant tourner une région d'un plan autour d'une ligne de ce plan        
lisse courbes où la fonction à valeur vectorielle\vecs r(t) est dérivable avec une dérivée non nulle        
formulaire d'interception de pente équation d'une fonction linéaire indiquant sa pente et sony intersection        
pente la variationy pour chaque changement d'unitéx        
méthode de tranchage une méthode de calcul du volume d'un solide qui consiste à découper le solide en morceaux, à estimer le volume de chaque pièce, puis à additionner ces estimations pour obtenir une estimation du volume total ; à mesure que le nombre de tranches atteint l'infini, cette estimation devient une intégrale qui donne la valeur exacte du volume        
lignes obliques deux lignes qui ne sont pas parallèles mais qui ne se croisent pas        
La règle de Simpson une règle qui se rapproche\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx en utilisant l'aire sous une fonction quadratique par morceaux. L'approximationS_n de\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx est donnée parS_n=\frac{Δx}{3}\big(f(x_0)+4\,f(x_1)+2\,f(x_2)+4\,f(x_3)+2\,f(x_4)+⋯+2\,f(x_{n−2})+4\,f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber        
région simplement connectée une région qui est connectée et dont la propriété est que toute courbe fermée située entièrement à l'intérieur de la région englobe des points qui se trouvent entièrement à l'intérieur de la région        
mouvement harmonique simple mouvement décrit par l'équationx(t)=c_1 \cos (ωt)+c_2 \sin (ωt), tel que démontré par un système masse-ressort non amorti dans lequel la masse continue d'osciller indéfiniment        
courbe simple une courbe qui ne se croise pas        
notation sigma (également, notation de sommation) la lettre grecque sigma (Σ) indique l'addition des valeurs ; les valeurs de l'indice au-dessus et en dessous du sigma indiquent où commencer la sommation et où la terminer        
séquence une liste ordonnée de numéros de la forme\displaystyle a_1,a_2,a_3,… est une séquence        
séparation des variables une méthode utilisée pour résoudre une équation différentielle séparable        
équation différentielle séparable toute équation pouvant être écrite dans le formulairey'=f(x)g(y)        
deuxième test dérivé suppose quef'(c)=0 etf' 'est continu sur un intervalle contenantc ; sif''(c)>0, alorsf a un minimum local àc ; sif''(c)<0, alorsf a un maximum local àc ; sif''(c)=0, alors le test n'est pas concluant        
sécant Une droite sécante menant à une fonctionf(x) ata est une droite passant par le point (a,f(a)) et un autre point de la fonction ; la pente de la droite sécante est donnée parm_{sec}=\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}        
projection scalaire l'amplitude de la projection vectorielle d'un vecteur        
multiplication scalaire une opération vectorielle qui définit le produit d'un scalaire et d'un vecteur        
droite scalaire intégrale l'intégrale scalaire d'une fonctionf le long d'une courbeC par rapport à la longueur de l'arc est l'intégrale\displaystyle \int_C f\,ds, c'est l'intégrale d'une fonction scalairef le long d'une courbe dans un plan ou dans l'espace ; une telle intégrale est définie en termes de somme de Riemann, de même qu'une intégrale à variable unique        
équation scalaire d'un plan l'équationa(x−x_0)+b(y−y_0)+c(z−z_0)=0 utilisée pour décrire un plan contenant un pointP=(x_0,y_0,z_0) avec un vecteur normaln=⟨a,b,c⟩ ou sa forme alternativeax+by+cz+d=0, oùd=−ax_0−by_0−cz_0        
scalaire un vrai nombre        
point de selle étant donné la fonction,z=f(x,y), le point(x_0,y_0,f(x_0,y_0)) est un point de selle si les deuxf_x(x_0,y_0)=0 etf_y(x_0,y_0)=0, maisf n'a pas d'extremum local à(x_0,y_0)        
décisions lignes parallèles qui constituent une surface cylindrique        
champ de rotation un champ vectoriel dans lequel le vecteur au point(x,y) est tangent à un cercle de rayonr=\sqrt{x^2+y^2} ; dans un champ de rotation, tous les vecteurs circulent dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens antihoraire, et l'amplitude d'un vecteur dépend uniquement de sa distance par rapport à l'origine        
rose graphique de l'équation polairer=a\cos 2θ our=a\sin 2θ pour une constante positivea        
test de racine pour une série,\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n, laissez \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}\sqrt[n]{|a_n|} ; si 0≤ρ<1, la série converge absolument ; si ρ>1, la série diverge ; si ρ=1, le test n'est pas concluant        
loi fondamentale pour les limites la loi limite\lim_{x→a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x→a}f(x)}=\sqrt[n]{L} pour tous les L si n est impair et pourL≥0 si n est pair        
fonction racine une fonction de la formef(x)=x^{1/n} pour n'importe quel entiern≥2        
théorème de Rolle sif est continu[a,b] et différentiable, et si(a,b)f(a)=f(b), alors il existe unec∈(a,b) telle situation quef′(c)=0        
Circuit de la série RLC un chemin électrique complet composé d'une résistance, d'une inductance et d'un condensateur ; une équation différentielle à coefficient constant du second ordre peut être utilisée pour modéliser la charge sur le condensateur dans un circuit en série RLC        
règle de la main droite une méthode courante pour définir l'orientation du système de coordonnées tridimensionnel ; lorsque la main droite est courbée autour dez l'axe -de telle sorte que les doigts s'enroulent de l'xaxe positif à l'yaxe positif, le pouce pointe dans la direction de l'zaxe positif        
approximation de l'extrémité droite l'approximation de l'extrémité droite est une approximation de l'aire des rectangles sous une courbe en utilisant l'extrémité droite de chaque sous-intervalle pour construire les côtés verticaux de chaque rectangle        
somme de Riemann une estimation de l'aire sous la courbe du formulaireA≈\displaystyle \sum_{i=1}^nf(x^∗_i)Δx        
domaine restreint un sous-ensemble du domaine d'une fonctionf        
reparamétrage un paramétrage alternatif d'une fonction à valeur vectorielle donnée        
discontinuité amovible Une discontinuité amovible se produit à un pointa si ellef(x) est discontinue àa, mais\displaystyle \lim_{x→a}f(x) existe        
estimation du reste pour une série\displaystyle \sum^∞_{n=}1a_n comportant des termes positifs a_n et une fonction continue et décroissante f telle que f(n)=a_n pour tous les entiers positifs n, le reste\displaystyle R_N=\sum^∞_{n=1}a_n−\sum^N_{n=1}a_n satisfasse à l'estimation suivante :∫^∞_{N+1}f(x)\,dx<R_N<∫^∞_Nf(x)\,dx \nonumber        
erreur relative étant donné une erreur absolueΔq pour une quantité donnée,\frac{Δq}{q} est l'erreur relative.        
erreur relative erreur en pourcentage de la valeur réelle, donnée par\text{relative error}=\left|\frac{A−B}{A}\right|⋅100\% \nonumber        
taux connexes sont des taux de variation associés à au moins deux quantités connexes qui évoluent au fil du temps        
partition régulière une partition dans laquelle les sous-intervalles ont tous la même largeur        
paramétrage régulier paramétrage\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle tel qu'il ner_u \times r_v soit pas nul pour un point(u,v) dans le domaine du paramètre        
région un sous-ensemble ouvert, connecté et non vide de\mathbb{R}^2        
relation de récidive une relation de récurrence est une relation dans laquelle un termea_n d'une séquence est défini en fonction de termes antérieurs de la séquence        
fonction rationnelle une fonction de la formef(x)=p(x)/q(x), oùp(x) etq(x) sont des polynômes        
test de ratio pour une série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n dont les termes ne sont pas nuls 0≤ρ<1, soit \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}|a_{n+1}/a_n| ; si, la série converge absolument ; si ρ>1, la série diverge ; si ρ=1, le test n'est pas concluant        
gamme l'ensemble des sorties pour une fonction        
rayon de giration la distance entre le centre de gravité d'un objet et son axe de rotation        
rayon de courbure l'inverse de la courbure        
rayon de convergence s'il existe un nombre réelR>0 tel qu'une série de puissances centrée surx=a converge pour|x−a|<R et diverge pour|x−a|>R, alorsR est le rayon de convergence ; si la série de puissances ne converge que vers, le rayon de convergence est ; si la série de puissances converge uniquement versx=a, le rayon de convergence estR=0 ; si la série de puissances ne converge converge pour tous les nombres réelsx, le rayon de convergence estR=∞        
radians pour un arc circulaire de longueurs sur un cercle de rayon 1, la mesure en radian de l'angle associéθ ests        
champ radial un champ vectoriel dans lequel tous les vecteurs pointent directement vers ou loin de l'origine ; l'amplitude de tout vecteur dépend uniquement de sa distance par rapport à l'origine        
coordonnée radiale rla coordonnée du système de coordonnées polaires qui mesure la distance entre un point du plan et le pôle        
règle du quotient la dérivée du quotient de deux fonctions est la dérivée de la première fonction multipliée par la deuxième fonction moins la dérivée de la deuxième fonction multipliée par la première fonction, le tout divisé par le carré de la deuxième fonction :\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)=\dfrac{f′(x)g(x)−g′(x)f(x)}{\big(g(x)\big)^2}        
loi du quotient pour les limites la loi limite\lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\lim_{x→a}f(x)}{\lim_{x→a}g(x)}=\dfrac{L}{M} pour M№ 0        
surfaces quadriques surfaces en trois dimensions ayant la propriété que les traces de la surface sont des sections coniques (ellipses, hyperboles et paraboles)        
fonction quadratique un polynôme de degré 2, c'est-à-dire une fonction de la formef(x)=ax^2+bx+ca≠0        
erreur propagée l'erreur qui se traduit par une quantité calculéef(x) résultant d'une erreur de mesuredx        
mouvement du projectile mouvement d'un objet avec une vitesse initiale mais aucune force agissant sur celui-ci autre que la gravité        
règle du produit la dérivée d'un produit de deux fonctions est la dérivée de la première fonction multipliée par la deuxième fonction plus la dérivée de la deuxième fonction multipliée par la première fonction :\dfrac{d}{dx}\big(f(x)g(x)\big)=f′(x)g(x)+g′(x)f(x)        
droit des produits pour les limites la loi limite\lim_{x→a}(f(x)⋅g(x))=\lim_{x→a}f(x)⋅\lim_{x→a}g(x)=L⋅M \nonumber        
vecteur tangent d'unité principale un vecteur unitaire tangent à une courbe C        
vecteur normal de l'unité principale un vecteur orthogonal au vecteur tangent unitaire, donné par la formule\frac{\vecs T′(t)}{‖\vecs T′(t)‖}        
série power une série de la forme\sum_{n=0}^∞c_nx^n est une série de puissances centrée surx=0 ; une série de la forme\sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n est une série de puissances centrée surx=a        
règle du pouvoir la dérivée d'une fonction de puissance est une fonction dans laquelle la puissance sous tensionx devient le coefficient du terme et la puissance surx la dérivée diminue de 1 : Sin est un entier, alors\dfrac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n−1}        
formule de réduction de puissance une règle qui permet d'échanger une intégrale d'une puissance d'une fonction trigonométrique contre une intégrale impliquant une puissance inférieure        
loi de puissance pour les limites la loi limite\lim_{x→a}(f(x))^n=(\lim_{x→a}f(x))^n=L^n \nonumber pour chaque entier positif n        
fonction d'alimentation une fonction de la formef(x)=x^n pour tout entier positifn≥1        
fonction potentielle une fonction scalairef telle que\vecs ∇f=\vecs{F}        
taux de croissance démographique est la dérivée de la population par rapport au temps        
fonction polynomiale une fonction du formulairef(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+…+a_1x+a_0        
poteau le point central du système de coordonnées polaires, équivalent à l'origine d'un système cartésien        
rectangle polaire la région comprise entre les cerclesr = ar = b et les angles\theta = \alpha et\theta = \beta ; elle est décrite commeR = \{(r, \theta)\,|\,a \leq r \leq b, \, \alpha \leq \theta \leq \beta\}        
équation polaire une équation ou une fonction reliant la coordonnée radiale à la coordonnée angulaire dans le système de coordonnées polaires        
système de coordonnées polaires un système de localisation de points dans le plan. Les coordonnées sontr les coordonnées radiales etθ les coordonnées angulaires        
axe polaire l'axe horizontal dans le système de coordonnées polaires correspondant àr≥0        
équation de pente ponctuelle équation d'une fonction linéaire indiquant sa pente et un point sur le graphe de la fonction        
courbe plane l'ensemble des paires(f(t),g(t)) ordonnées avec leurs équations paramétriques de définitionx=f(t) ety=g(t)        
transformation planaire une fonctionT qui transforme une régionG d'un plan en une régionR d'un autre plan par un changement de variables        
fonction définie par morceaux une fonction définie différemment selon les différentes parties de son domaine        
courbe lisse par morceaux une courbe orientée qui n'est pas lisse, mais qui peut être écrite comme l'union d'un nombre fini de courbes lisses        
ligne de phase une représentation visuelle du comportement des solutions à une équation différentielle autonome soumise à diverses conditions initiales        
fonction périodique une fonction est périodique si elle a un motif répétitif comme valeurs dex déplacement de gauche à droite        
erreur en pourcentage l'erreur relative exprimée en pourcentage        
partition un ensemble de points qui divise un intervalle en sous-intervalles        
solution particulière membre d'une famille de solutions à une équation différentielle qui satisfait une condition initiale particulière        
solution particulière une solutiony_p(x) d'une équation différentielle qui ne contient aucune constante arbitraire        
somme partielle la somme kth partielle de la série infinie\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n est la somme finie\displaystyle S_k=\sum_{n=1}^ka_n=a_1+a_2+a_3+⋯+a_k        
décomposition par fraction partielle technique utilisée pour décomposer une fonction rationnelle en la somme de fonctions rationnelles simples        
équation différentielle partielle une équation qui implique une fonction inconnue de plus d'une variable indépendante et d'une ou de plusieurs de ses dérivées partielles        
dérivée partielle une dérivée d'une fonction de plus d'une variable indépendante dans laquelle toutes les variables sauf une sont maintenues constantes        
équations paramétriques d'une droite l'ensemble d'équationsx=x_0+ta, y=y_0+tb, etz=z_0+tc description de la ligne avec le vecteur de directionv=⟨a,b,c⟩ passant par le point(x_0,y_0,z_0)        
équations paramétriques les équationsx=x(t) ety=y(t) qui définissent une courbe paramétrique        
courbe paramétrique le graphe des équations paramétriquesx(t) ety(t) sur un intervallea≤t≤b combiné aux équations        
surface paramétrée (surface paramétrique) une surface donnée par une description de la forme\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle, où les paramètresu et Dv varient sur un domaine de paramètres dans leuv plan        
paramétrage d'une courbe réécriture de l'équation d'une courbe définie par une fonctiony=f(x) sous forme d'équations paramétriques        
domaine des paramètres (espace des paramètres) la région duuv plan sur laquelle les paramètresu et Bv varient pour le paramétrage\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle        
paramètre une variable indépendante quiy dépendx à la fois d'une courbe paramétrique ; généralement représentée par la variablet        
méthode du parallélogramme une méthode pour trouver la somme de deux vecteurs ; positionner les vecteurs de manière à ce qu'ils partagent le même point initial ; les vecteurs forment ensuite deux côtés adjacents d'un parallélogramme ; la somme des vecteurs est la diagonale de ce parallélogramme        
série P une série du formulaire\displaystyle \sum^∞_{n=1}1/n^p        
plan osculant le plan déterminé par la tangente unitaire et le vecteur normal unitaire        
cercle osculant un cercle tangent à une courbeC en un pointP et qui partage la même courbure        
vecteurs orthogonaux vecteurs qui forment un angle droit lorsqu'ils sont placés en position standard        
orientation d'une surface si une surface possède un côté « intérieur » et un côté « extérieur », alors une orientation est un choix entre le côté intérieur ou le côté extérieur ; la surface peut également avoir des orientations « vers le haut » et « vers le bas »        
orientation d'une courbe l'orientation d'une courbeC est une direction spécifiée deC        
orientation la direction dans laquelle un point se déplace sur un graphique lorsque le paramètre augmente        
ordre d'une équation différentielle l'ordre le plus élevé de toute dérivée de la fonction inconnue qui apparaît dans l'équation        
problèmes d'optimisation problèmes résolus en trouvant la valeur maximale ou minimale d'une fonction        
problème d'optimisation calcul d'une valeur maximale ou minimale d'une fonction de plusieurs variables, souvent à l'aide de multiplicateurs de Lagrange        
ensemble ouvert un ensembleS qui ne contient aucun de ses points limites        
transformation individuelle une transformationT : G \rightarrow R définie commeT(u,v) = (x,y) étant dite biunivoque si aucun point ne correspond au même point de l'image        
fonction un à un une fonctionf est biunivoquef(x_1)≠f(x_2) six_1≠x_2        
limite unilatérale Une limite unilatérale d'une fonction est une limite prise à gauche ou à droite        
fonction étrange une fonction est étrange si elle estf(−x)=−f(x) pour toutesx dans le domaine def        
octants les huit régions de l'espace créées par les plans de coordonnées        
asymptote oblique la ligney=mx+b si elle s'enf(x) rapprochex→∞ ou x→−∞        
fonction objective la fonction qui doit être maximisée ou minimisée dans un problème d'optimisation        
intégration numérique les diverses méthodes numériques utilisées pour estimer la valeur d'une intégrale définie, y compris la règle du point médian, la règle trapézoïdale et la règle de Simpson        
numéro e aum fur et à mesure qu'elle augmente, la quantité(1+(1/m)^m se rapproche d'un nombre réel ; nous définissons que ce nombre réel este; la valeur dee est d'environ2.718282        
normalisation utilisation de la multiplication scalaire pour trouver un vecteur unitaire avec une direction donnée        
vecteur normal un vecteur perpendiculaire à un plan        
plan normal un plan perpendiculaire à une courbe en tout point de la courbe        
composante normale de l'accélération le coefficient du vecteur normal unitaire\vecs N lorsque le vecteur d'accélération est écrit sous la forme d'une combinaison linéaire de\vecs T et\vecs N        
équation linéaire non homogène une équation différentielle du second ordre qui peut être écrite sous la formea_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), maisr(x)≠0 pour une certaine valeur dex        
intégrale non élémentaire une intégrale pour laquelle l'antidérivée de l'integrand ne peut pas être exprimée en tant que fonction élémentaire        
La méthode de Newton méthode d'approximation des racines def(x)=0; l'utilisation d'une estimation initialex_0 ; chaque approximation suivante est définie par l'équationx_n=x_{n−1}−\frac{f(x_{n−1})}{f'(x_{n−1})}        
zone nette signée l'aire située entre une fonction et l'xaxe -de telle sorte que la zone située sousx l'axe -soit soustraite de la zone située au-dessus dex l'axe -; le résultat est identique à l'intégrale définie de la fonction        
théorème du changement net si nous connaissons le taux de variation d'une quantité, le théorème de variation nette indique que la quantité future est égale à la quantité initiale plus l'intégrale du taux de variation de la quantité        
logarithme naturel la fonction\ln x=\log_ex        
fonction exponentielle naturelle la fonctionf(x)=e^x        
nappe une nappe est la moitié d'un double cône        
calcul multivariable l'étude du calcul des fonctions de deux variables ou plus        
séquence monotone une séquence croissante ou décroissante        
moment si n masses sont disposées sur une droite numérique, le moment du système par rapport à l'origine est donné par\displaystyle M=\sum^n_{i=1}m_ix_i ; si, au contraire, nous considérons une région du plan, délimitée au-dessus par une fonctionf(x) sur un intervalle[a,b], alors les moments de la région par rapport aux - et y-les axes sont donnés par\displaystyle M_x=ρ∫^b_a\dfrac{[f(x)]^2}{2}\,dx et\displaystyle M_y=ρ∫^b_axf(x)\,dx, respectivement        
dérivés partiels mixtes dérivées partielles de second ordre ou supérieur, dans lesquelles au moins deux des différenciations concernent des variables différentes        
axe mineur le petit axe est perpendiculaire au grand axe et coupe le grand axe au centre de la conique, ou au sommet dans le cas de la parabole ; également appelé axe conjugué        
règle du point médian une règle qui utilise une somme de Riemann de la forme\displaystyle M_n=\sum^n_{i=1}f(m_i)Δx, où m_i est le point médian dui^{\text{th}} sous-intervalle pour obtenir une approximation\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx        
méthode de variation des paramètres une méthode qui consiste à rechercher des solutions particulières sous la formey_p(x)=u(x)y_1(x)+v(x)y_2(x), oùy_1 ety_2 sont des solutions linéairement indépendantes aux équations complémentaires, puis à résoudre un système d'équations pour trouveru(x) etv(x)        
méthode des coefficients indéterminés méthode qui consiste à deviner la forme de la solution en question, puis à résoudre les coefficients de l'estimation        
méthode des multiplicateurs de Lagrange une méthode pour résoudre un problème d'optimisation soumis à une ou plusieurs contraintes        
méthode des coques cylindriques une méthode de calcul du volume d'un solide de révolution en divisant le solide en enveloppes cylindriques imbriquées ; cette méthode est différente des méthodes des disques ou des rondelles en ce sens que nous intégrons par rapport à la variable opposée        
théorème de la valeur moyenne pour les intégrales garantit l'cexistence d'un pointf(c) égal à la valeur moyenne de la fonction        
théorème de la valeur moyenne s'fil est continu[a,b] et différenciable(a,b), alors il existec∈(a,b) tel quef′(c)=\frac{f(b)−f(a)}{b−a}        
modèle mathématique Une méthode pour simuler des situations réelles à l'aide d'équations mathématiques        
flux de masse le débit massique d'un fluide par unité de surface, mesuré en masse par unité de temps par unité de surface        
recettes marginales est la dérivée de la fonction de chiffre d'affaires, ou le chiffre d'affaires approximatif obtenu en vendant un article supplémentaire        
bénéfice marginal est la dérivée de la fonction de profit, ou le bénéfice approximatif obtenu en produisant et en vendant un article supplémentaire        
coût marginal est la dérivée de la fonction de coût, ou le coût approximatif de production d'un article supplémentaire        
axe principal le grand axe d'une section conique passe par le sommet dans le cas d'une parabole ou par les deux sommets dans le cas d'une ellipse ou d'une hyperbole ; c'est également un axe de symétrie de la conique ; également appelé axe transversal        
magnitude la longueur d'un vecteur        
Série Maclaurin une série Taylor pour une fonctionf àx=0 est connue sous le nom de série Maclaurin pourf        
Polynôme de Maclaurin un polynôme de Taylor centré sur0 ; le polynôme de Taylor àn^{\text{th}} -degré pourf at0 est le polynôme de Maclaurin àn^{\text{th}} -degré pourf        
somme inférieure une somme obtenue en utilisant la valeur minimale def(x) sur chaque sous-intervalle        
équation différentielle logistique une équation différentielle qui intègre la capacité de chargeK et le taux de croissance rr dans un modèle de population        
fonction logarithmique une fonction de la formef(x)=\log_b(x) pour une baseb>0,\,b≠1 telle quey=\log_b(x) si et seulement sib^y=x        
différenciation logarithmique est une technique qui nous permet de différencier une fonction en prenant d'abord le logarithme naturel des deux côtés d'une équation, en appliquant les propriétés des logarithmes pour simplifier l'équation et en différenciant implicitement        
minimum local s'il existe un intervalleI tel que,f(c)≤f(x) pour tousx∈I, on dit qu'fil a un minimum local àc        
maximum local s'il existe un intervalleI tel quef(c)≥f(x) pour tousx∈I, on dit qu'fil a un maximum local àc        
extremum local s'ilf a un maximum local ou un minimum local àc, nous disons qu'fil a un extremum local àc        
linéairement indépendant un ensemble de fonctionsf_1(x),f_2(x),…,f_n(x) pour lesquelles il n'y a pas de constantesc_1,c_2,…c_n, de telle sorte quec_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0 pour toutes les fonctions\(x\) comprises dans l'intervalle d'intérêt        
dépendant linéairement un ensemble de fonctionsf_1(x),f_2(x),…,f_n(x) pour lesquelles il existe des constantesc_1,c_2,…c_n, pas toutes nulles, de telle sorte quec_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0 pour toutes les fonctions\(x\) comprises dans l'intervalle d'intérêt        
fonction linéaire une fonction qui peut être écrite dans le formulairef(x)=mx+b        
approximation linéaire la fonction linéaireL(x)=f(a)+f'(a)(x−a) est l'approximation linéaire def atx=a        
approximation linéaire étant donné une fonction f(x,y) et un plan tangent à la fonction en un point (x_0,y_0), nous pouvons approximer f(x,y) les points proches (x_0,y_0) en utilisant la formule du plan tangent        
linéaire description d'une équation différentielle du premier ordre pouvant être écrite sous la forme a(x)y′+b(x)y=c(x)        
ligne intégrale intégrale d'une fonction le long d'une courbe dans un plan ou dans l'espace        
limites de l'intégration ces valeurs apparaissent en haut et en bas du signe intégral et définissent l'intervalle sur lequel la fonction doit être intégrée        
limite d'une fonction à valeur vectorielle une fonction à valeur vectorielle\vecs r(t) a une limite à\vecs L mesure que l'aon s'tapproche si\lim \limits{t \to a} \left| \vecs r(t) - \vecs L \right| = 0        
limite d'une séquence le nombre réel LL vers lequel converge une séquence est appelé limite de la séquence        
lois sur les limites les propriétés individuelles des limites ; pour chacune des lois individuelles,g(x) soit définie pour l'ensemblex≠a sur un intervalle ouvert contenant a ; supposons que L et M sont des nombres réels, de sorte que\lim_{x→a}f(x)=L et\lim_{x→a}g(x)=M ; soit c une constantef(x)        
test de comparaison des limites Supposonsa_n,b_n≥0 pour tousn≥1. Si\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→L≠0, alors\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n et\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n les deux convergent ou les deux divergent ; si\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→0 et\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n convergent, alors\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n convergent. Si\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→∞ et\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n diverge, alors\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n diverge.        
limite à l'infini une fonction qui s'approche d'une valeur limiteL lorsqu'xelle devient grande        
limite le processus qui consiste à laisser x ou t s'approcher de a dans une expression ; la limite d'une fonctionf(x) en tant qu'xapprochesa est la valeur qui s'f(x)approche en tant qu'xapprochesa        
limaçon le graphe de l'équationr=a+b\sin θ our=a+b\cos θ. Sia=b alors le graphe est un cardioïde        
surface plane d'une fonction à trois variables l'ensemble de points satisfaisant à l'équationf(x,y,z)=c d'un nombre réel comprisc dans la plage def        
courbe de niveau d'une fonction de deux variables l'ensemble de points satisfaisant à l'équationf(x,y)=c d'un nombre réel comprisc dans la plage def        
approximation de l'extrémité gauche une approximation de l'aire sous une courbe calculée en utilisant l'extrémité gauche de chaque sous-intervalle pour calculer la hauteur des côtés verticaux de chaque rectangle        
lamina une fine feuille de matériau ; les lamelles sont suffisamment fines pour que, à des fins mathématiques, elles puissent être traitées comme si elles étaient bidimensionnelles        
multiplicateur Lagrange la constante (ou les constantes) utilisée dans la méthode des multiplicateurs de Lagrange ; dans le cas d'une constante, elle est représentée par la variableλ        
La règle de L'Hôpital Sif etg sont des fonctions dérivables sur un intervallea, sauf éventuellement àa,\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=0=\lim_{x→a}g(x) et/ou\displaystyle \lim_{x→a}f(x) et\displaystyle \lim_{x→a}g(x) sont infinies, alors\displaystyle \lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x→a}\dfrac{f′(x)}{g′(x)}, en supposant que la limite à droite existe ou est ou−∞.        
Les lois de Kepler sur le mouvement planétaire trois lois régissant le mouvement des planètes, des astéroïdes et des comètes en orbite autour du Soleil        
discontinuité des sauts Une discontinuité de saut se produit à un pointa si\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x) les\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x) deux existent, mais\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)≠\lim_{x→a^+}f(x)        
Jacobien le jacobienJ (u,v) en deux variables est un2 \times 2 déterminant :J(u,v) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}; \nonumber le jacobienJ (u,v,w) en trois variables est un3 \times 3 déterminant :J(u,v,w) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \frac{\partial z}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \frac{\partial z}{\partial v} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial w} \frac{\partial y}{\partial w} \frac{\partial z}{\partial w}\end{vmatrix} \nonumber        
processus itératif processus dans lequel une liste de nombresx_0,x_1,x_2,x_3… est générée en commençant par un nombrex_0 et en définissantx_n=F(x_{n−1}) pourn≥1        
intégrale itérée pour une fonctionf(x,y) sur la régionR est a.\displaystyle \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_a^b \left[\int_c^d f(x,y) \, dy\right] \, dx, b.\displaystyle \int_c^d \int_a^b f(x,y) \, dx \, dy = \int_c^d \left[\int_a^b f(x,y) \, dx\right] \, dy,a,b,c, etd sont des nombres réels etR = [a,b] \times [c,d]        
fonctions trigonométriques inverses les inverses des fonctions trigonométriques sont définis sur des domaines restreints où il s'agit de fonctions biunivoques        
fonctions hyperboliques inverses les inverses des fonctions hyperboliques où\cosh et \operatorname{sech} sont restreints au domaine[0,∞) ; chacune de ces fonctions peut être exprimée en termes de composition de la fonction logarithmique naturelle et d'une fonction algébrique        
fonction inverse pour une fonctionf, la fonction inversef^{−1} satisfaitf^{−1}(y)=x sif(x)=y        
définition intuitive de la limite Si toutes les valeurs de la fonction sef(x) rapprochent du nombre réelL comme les valeurs de l'x(≠a)approche a,f(x) s'approche de L        
intervalle de convergence l'ensemble des nombres réelsx pour lesquels une série de puissances converge        
variable intermédiaire étant donné une composition de fonctions (par exemple\displaystyle f(x(t),y(t))), les variables intermédiaires sont les variables qui sont indépendantes dans la fonction externe mais qui dépendent également d'autres variables ; dans la fonction,\displaystyle f(x(t),y(t)), les variables\displaystyle x et\displaystyle y sont des exemples de variables intermédiaires        
Théorème des valeurs intermédiaires fSoyons continus sur un intervalle fermé [a,b] siz c'est un nombre réel compris entref(a) etf(b), alors il y a un nombre c dans [a,b] satisfaisantf(c)=z        
point intérieur un pointP_0 de\mathbb{R} est un point limite s'il existe unδ disque centré autour duquel il est entièrementP_0 contenu dans\mathbb{R}        
table d'intégration un tableau répertoriant les formules d'intégration        
intégration par substitution une technique d'intégration qui permet l'intégration de fonctions résultant d'une dérivée de règles en chaîne        
intégration par pièces une technique d'intégration qui permet l'échange d'une intégrale pour une autre à l'aide de la formule\displaystyle ∫​u\,dv=uv−∫​v\,du        
facteur d'intégration toute fonctionf(x) qui est multipliée des deux côtés d'une équation différentielle pour que le côté impliquant la fonction inconnue soit égal à la dérivée du produit de deux fonctions        
integrand la fonction à droite du symbole d'intégration ; l'integrand inclut la fonction à intégrer        
test intégral pour une série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n comportant des termes positifs a_n, s'il existe une fonction continue et décroissante f telle que, f(n)=a_n pour tous les entiers positifs n, alors\sum_{n=1}^∞a_n \nonumber et∫^∞_1f(x)\,dx \nonumber soit les deux convergent, soit les deux divergent        
calcul intégral l'étude des intégrales et de leurs applications        
fonction intégrable une fonction est intégrable si la limite définissant l'intégrale existe ; en d'autres termes, si la limite des sommes de Riemannn à l'infini existe        
vitesse instantanée La vitesse instantanée d'un objet dont la fonction de position est donnée pars(t) est la valeur à laquelle les vitesses moyennes sur les intervalles de la forme [t,a] et [a,t] se rapprochent lorsque les valeurs det se rapprochenta, à condition qu'une telle valeur existe        
taux de variation instantané le taux de variation d'une fonction en tout point de la fonctiona, également appeléef′(a), ou la dérivée de la fonction àa        
problème de valeur initiale une équation différentielle associée à une ou plusieurs valeurs initiales        
vitesse initiale la vitesse au momentt=0        
valeur (s) initiale (s) une valeur ou un ensemble de valeurs auxquelles une solution d'une équation différentielle satisfait pour une valeur fixe de la variable indépendante        
problème de valeur initiale un problème qui nécessite de trouver une fonctiony qui satisfait à l'équation différentielle\dfrac{dy}{dx}=f(x) ainsi qu'à la condition initialey(x_0)=y_0        
population initiale la population de l'époquet=0        
point initial le point de départ d'un vecteur        
point d'inflexion s'ilf est continu àc etf change de concavité àc, le point(c,f(c)) est un point d'inflexion def        
série infinie une série infinie est une expression de la forme\displaystyle a_1+a_2+a_3+⋯=\sum_{n=1}^∞a_n        
limite infinie à l'infini une fonction qui devient arbitrairement grande aux fur et à mesure        
limite infinie Une fonction a une limite infinie à un pointa si elle augmente ou diminue sans limite à mesure qu'elle approchea        
discontinuité infinie Une discontinuité infinie se produit à un pointa si\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)=±∞ ou\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=±∞        
variable d'indice l'indice utilisé pour définir les termes d'une séquence est appelé index        
formes indéterminées Lors de l'évaluation d'une limite\dfrac{0}{0}, les formes∞/∞, 0⋅∞, ∞−∞, 0^0, ∞^0, et1^∞ sont considérées comme indéterminées car une analyse plus approfondie est nécessaire pour déterminer si la limite existe et, dans l'affirmative, quelle est sa valeur.        
variable indépendante la variable d'entrée d'une fonction        
indépendance du chemin un champ vectoriel\vecs{F} est indépendant de la trajectoire, s'il s'\displaystyle \int_{C_1} \vecs F⋅d\vecs r=\displaystyle \int_{C_2} \vecs F⋅d\vecs ragit de courbesC_1 etC_2 dans le domaine de\vecs{F} ayant les mêmes points initiaux et terminaux        
intégrale indéfinie d'une fonction à valeur vectorielle une fonction à valeur vectorielle dont la dérivée est égale à une fonction à valeur vectorielle donnée        
intégrale indéfinie l'antidérivée la plus générale def(x) est l'intégrale indéfinie def ; nous utilisons la notation\displaystyle \int f(x)\,dx pour désigner l'intégrale indéfinie def        
augmentant sur l'intervalleI une fonction augmentant sur l'intervalleI if for allx_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≤f(x_2) ifx_1<x_2        
intégrale inappropriée une intégrale sur un intervalle infini ou une intégrale d'une fonction contenant une discontinuité infinie sur l'intervalle ; une intégrale impropre est définie en termes de limite. L'intégrale impropre converge si cette limite est un nombre réel fini ; sinon, l'intégrale impropre diverge        
double intégrale incorrecte une intégrale double sur une région illimitée ou d'une fonction illimitée        
différenciation implicite est une technique de calcul\dfrac{dy}{dx} pour une fonction définie par une équation, réalisée en différenciant les deux côtés de l'équation (en n'oubliant pas de traiter la variabley comme une fonction) et en résolvant\dfrac{dy}{dx}        
hyperboloïde de deux feuilles une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme \dfrac{z^2}{c^2}−\dfrac{x^2}{a^2}−\dfrac{y^2}{b^2}=1 ; les traces de cette surface incluent des ellipses et des hyperboles        
hyperboloïde d'une feuille une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme, les \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=1; traces de cette surface incluent des ellipses et des hyperboles        
fonctions hyperboliques les fonctions désignées\sinh,\,\cosh,\,\operatorname{tanh},\,\operatorname{csch},\,\operatorname{sech}, et\coth, qui impliquent certaines combinaisons dee^x ete^{−x}        
pression hydrostatique la pression exercée par l'eau sur un objet immergé        
test de ligne horizontale une fonctionf est biunivoque si et seulement si chaque ligne horizontale coupe le graphef d'au plus une fois        
asymptote horizontale si\displaystyle \lim_{x→∞}f(x)=L ou\displaystyle \lim_{x→−∞}f(x)=L, alorsy=L est une asymptote horizontale def        
Loi de Hooke cette loi stipule que la force requise pour comprimer (ou allonger) un ressort est proportionnelle à la distance à laquelle le ressort a été comprimé (ou étiré) par rapport à l'équilibre ; en d'autres termesF=kx, oùk est une constante        
équation linéaire homogène une équation différentielle du second ordre qui peut être écrite sous la formea_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), maisr(x)=0 pour chaque valeur dex        
dérivées partielles d'ordre supérieur dérivés partiels de second ordre ou supérieur, qu'il s'agisse de dérivés partiels mixtes        
dérivé d'ordre supérieur une dérivée d'une dérivée, de la dérivée seconde à lan^{\text{th}} dérivée, est appelée dérivée d'ordre supérieur        
hélice une courbe tridimensionnelle en forme de spirale        
flux de chaleur un champ vectoriel proportionnel au gradient de température négatif dans un objet        
série harmonique la série harmonique prend la forme\displaystyle \sum_{n=1}^∞\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+⋯        
demi-vie si une quantité décroît de façon exponentielle, la demi-vie est le temps qu'il faut à la quantité pour être réduite de moitié. Il est donné par(\ln 2)/k        
taux de croissance la constanter>0 de la fonction de croissance exponentielleP(t)=P_0e^{rt}        
courbes du quadrillage courbes sur une surface qui sont parallèles aux lignes de la grille dans un plan de coordonnées        
Théorème de Green relie l'intégrale sur une région connectée à une intégrale sur la limite de la région        
graphe d'une fonction de deux variables un ensemble de triples ordonnés(x,y,z) qui satisfait l'équationz=f(x,y) tracée dans un espace cartésien tridimensionnel        
graphe d'une fonction l'ensemble de points(x,y) tel qu'ilx se trouve dans le domaine def ety=f(x)        
champ dégradé un champ vectoriel\vecs{F} pour lequel il existe une fonction scalairef telle que\vecs ∇f=\vecs{F}, en d'autres termes, un champ vectoriel qui est le gradient d'une fonction ; de tels champs vectoriels sont également appelés conservateurs        
série géométrique une série géométrique est une série qui peut être écrite sous la forme\displaystyle \sum_{n=1}^∞ar^{n−1}=a+ar+ar^2+ar^3+⋯        
séquence géométrique une séquence\displaystyle {a_n} dans laquelle le rapport\displaystyle a_{n+1}/a_n est le même pour tous les entiers positifs\displaystyle n est appelée séquence géométrique        
règle de chaîne généralisée la règle de chaîne étendue aux fonctions de plusieurs variables indépendantes, dans laquelle chaque variable indépendante peut dépendre d'une ou de plusieurs autres variables        
solution générale (ou famille de solutions) l'ensemble des solutions à une équation différentielle donnée        
forme générale de l'équation d'un plan une équation sous la formeax+by+cz+d=0,\vecs n=⟨a,b,c⟩ est un vecteur normal du plan,P=(x_0,y_0,z_0) est un point du plan, etd=−ax_0−by_0−cz_0        
formulaire général une équation d'une section conique écrite sous la forme d'une équation générale du second degré        
théorème fondamental du calcul, partie 2 (également, théorème d'évaluation) nous pouvons évaluer une intégrale définie en évaluant l'antidérivée de l'integrand aux extrémités de l'intervalle et en soustrayant        
théorème fondamental du calcul, partie 1 utilise une intégrale définie pour définir l'antidérivée d'une fonction        
théorème fondamental du calcul le théorème, central dans l'ensemble du développement du calcul, qui établit la relation entre différenciation et intégration        
Théorème fondamental pour les intégrales linéaires la valeur de l'intégrale linéaire\displaystyle \int_C\vecs ∇f⋅d\vecs r dépend uniquement de la valeur de auxf extrémités deC: \displaystyle \int_C \vecs ∇f⋅d\vecs r=f(\vecs r(b))−f(\vecs r(a))        
fonction de deux variables une fonctionz=f(x,y) qui mappe chaque paire ordonnée(x,y) d'un sous-ensembleD deR^2 à un nombre réel uniquez        
fonction un ensemble d'entrées, un ensemble de sorties et une règle pour mapper chaque entrée sur exactement une sortie        
Théorème de Fubini sif(x,y) est une fonction de deux variables qui est continue sur une région rectangulaireR = \big\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \,|\,a \leq x \leq b, \, c \leq y \leq d\big\}, alors la double intégrale def au-dessus de la région est égale à une intégrale itérée,\displaystyle\iint_R f(x,y) \, dA = \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_c^d \int_a^b f(x,y) \,dx \, dy \nonumber        
frustum une partie d'un cône ; un tronc est construit en coupant le cône avec un plan parallèle à la base        
Cadre de référence Frenet (trame TNB) un cadre de référence dans un espace tridimensionnel formé par le vecteur tangent unitaire, le vecteur normal unitaire et le vecteur binormal        
définition formelle d'une limite infinie \displaystyle \lim_{x→a}f(x)=\inftysi pour chaqueM>0, il existe unδ>0 tel que si0<|x−a|<δ, alorsf(x)>M\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=-\infty si pour chaqueM>0, il existe unδ>0 tel que si0<|x−a|<δ, alorsf(x)<-M        
concentrer un foyer (pluriel : foyers) est un point utilisé pour construire et définir une section conique ; une parabole a un foyer ; une ellipse et une hyperbole en ont deux        
paramètre focal le paramètre focal est la distance entre le foyer d'une section conique et la directrice la plus proche        
flux intégral un autre nom pour l'intégrale de surface d'un champ vectoriel ; terme préféré en physique et en ingénierie        
flux le débit d'un fluide s'écoulant à travers une courbe dans un champ vectoriel ; le flux du champ vectoriel\vecs F à travers une courbe planeC est une intégrale linéaire∫_C \vecs F·\frac{\vecs n(t)}{‖\vecs n(t)‖} \,ds        
premier test dérivé fsoit une fonction continue sur un intervalleI contenant un point critiquec tel qu'ilf soit dérivableI sauf éventuellement àc ; si le signef' passe de positif à négatif au fur et à mesure qu'ilx augmentec, alors fa un maximum local àc ; s'ilf' change de signe de négatif à positif au fur et à mesure qu'ilx augmentec, alorsf a un minimum local àc ; s'ilf' ne change pas de signe à mesure qu'ilx augmentec, alorsf n'a pas d'extremum local àc        
Théorème de Fermat s'ilf a un extremum local àc, alorsc est un point critique def        
théorème des valeurs extrêmes sif est une fonction continue sur un intervalle fini et fermé, alorsf a un maximum absolu et un minimum absolu        
croissance exponentielle les systèmes qui présentent une croissance exponentielle suivent un modèle de la formey=y_0e^{kt}        
décroissance exponentielle les systèmes qui présentent une décroissance exponentielle suivent un modèle de la formey=y_0e^{−kt}        
exposant la valeurx de l'expressionb^x        
formule explicite une séquence peut être définie par une formule explicite telle que\displaystyle a_n=f(n)        
fonction uniforme une fonction est paire sif(−x)=f(x) pour tous estx dans le domaine def        
Méthode d'Euler une technique numérique utilisée pour approximer les solutions à un problème de valeur initiale        
vecteurs équivalents vecteurs ayant la même magnitude et la même direction        
solution d'équilibre toute solution à l'équation différentielle de la forme y=c, c est une constante        
définition de la limite en epsilon-delta \displaystyle \lim_{x→a}f(x)=Lsi pour chaqueε>0, il existe unδ>0 tel que si0<|x−a|<δ, alors|f(x)−L|<ε        
comportement final le comportement d'une fonction en tant quex→∞ etx→−∞        
paraboloïde elliptique une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme z=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} ; les traces de cette surface incluent des ellipses et des paraboles        
cône elliptique une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=0 ; les traces de cette surface incluent des ellipses et des lignes qui se croisent        
ellipsoïde une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1 ; toutes les traces de cette surface sont des ellipses        
excentricité l'excentricité est définie comme la distance entre un point quelconque de la section conique et son foyer divisée par la distance perpendiculaire entre ce point et la directrice la plus proche        
temps de doublement si une quantité croît de façon exponentielle, le temps de doublement est le temps qu'il faut à la quantité pour doubler, et est donné par(\ln 2)/k        
double somme de Riemann de la fonctionf(x,y) sur une région rectangulaireR est l'\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A, \nonumber endroit oùR est divisé en sous-rectangles plus petitsR_{ij} et(x_{ij}^*, y_{ij}^*) représente un point arbitraire dansR_{ij}        
double intégrale de la fonctionf(x,y) sur laR région duxy plan -est définie comme la limite d'une double somme de Riemann, \iint_R f(x,y) \,dA = \lim_{m,n\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A. \nonumber        
produit scalaire ou produit scalaire \vecs{ u}⋅\vecs{ v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3\vecs{ u}=⟨u_1,u_2,u_3⟩ et\vecs{ v}=⟨v_1,v_2,v_3⟩        
domaine l'ensemble des entrées pour une fonction        
séquence divergente une séquence qui n'est pas convergente est divergente        
test de divergence si\displaystyle \lim_{n→∞}a_n≠0, alors la série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n diverge        
divergence d'une série une série diverge si la séquence de sommes partielles de cette série diverge        
divergence la divergence d'un champ vectoriel\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩, notée\vecs ∇× \vecs{F}P_x+Q_y+R_z, est : elle mesure le « débit sortant » d'un champ vectoriel        
méthode sur disque un cas particulier de la méthode de tranchage utilisée avec des solides de révolution lorsque les tranches sont des disques        
discriminant la valeur4AC−B^2, qui est utilisée pour identifier une conique lorsque l'équation contient un terme impliquantxy, est appelée discriminant        
discriminant le discriminant de la fonctionf(x,y) est donné par la formuleD=f_{xx}(x_0,y_0)f_{yy}(x_0,y_0)−(f_{xy}(x_0,y_0))^2        
discontinuité à un point Une fonction est discontinue en un point ou présente une discontinuité en un point si elle n'est pas continue en ce point        
directrice une directrice (pluriel : directrices) est une ligne utilisée pour construire et définir une section conique ; une parabole a une directrice ; les ellipses et les hyperboles en ont deux        
dérivée directionnelle la dérivée d'une fonction dans la direction d'un vecteur unitaire donné        
dégradé le gradient de la fonctionf(x,y) est défini comme étant\vecs ∇f(x,y)=(∂f/∂x)\,\hat{\mathbf i}+(∂f/∂y)\,\hat{\mathbf j}, susceptible d'être généralisé à une fonction comportant un nombre quelconque de variables indépendantes        
vecteur de direction un vecteur parallèle à une ligne utilisé pour décrire la direction, ou l'orientation, de la ligne dans l'espace        
champ de direction (champ de pente) un objet mathématique utilisé pour représenter graphiquement les solutions à une équation différentielle du premier ordre ; à chaque point d'un champ de direction apparaît un segment de droite dont la pente est égale à la pente d'une solution à l'équation différentielle passant par ce point        
cosinus de direction les cosinus des angles formés par un vecteur non nul et les axes de coordonnées        
angles de direction les angles formés par un vecteur différent de zéro et les axes de coordonnées        
différenciation le processus de prise d'un dérivé        
forme différentielle étant donné une fonction dérivable,y=f'(x), l'équationdy=f'(x)\,dx est la forme différentielle de lay dérivée de par rapport àx        
équation différentielle une équation impliquant une fonctiony=y(x) et une ou plusieurs de ses dérivées        
calcul différentiel le domaine du calcul concerné par l'étude des dérivés et de leurs applications        
différentiel le différentieldx est une variable indépendante à laquelle on peut attribuer n'importe quel nombre réel non nul ; le différentieldy est défini commedy=f'(x)\,dx        
différenciable surS une fonction quif'(x) existe pour chacunx dans l'ensemble ouvertS est dérivable surS        
fonction dérivable une fonction pour laquellef'(x) il existe est une fonction dérivable        
différenciable àa une fonction pour laquellef'(a) il existe est dérivable àa        
différenciable une fonction f(x,y) est dérivable à (x_0,y_0) condition qu'elle f(x,y) puisse être exprimée sous la forme f(x,y)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)+E(x,y), où le terme d'erreur E(x,y) satisfait \lim_{(x,y)→(x_0,y_0)}\dfrac{E(x,y)}{\sqrt{(x−x_0)^2+(y−y_0)^2}}=0        
règle de différence la dérivée de la différence entre une fonctionf et une fonctiong est la même que la différence entre la dérivéef et la dérivée deg :\dfrac{d}{dx}\big(f(x)−g(x)\big)=f′(x)−g′(x)        
quotient de différence d'une fonctionf(x) ata est donnée par\dfrac{f(a+h)−f(a)}{h} ou\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}        
loi de différence pour les limites la loi limite\lim_{x→a}(f(x)−g(x))=\lim_{x→a}f(x)−\lim_{x→a}g(x)=L−M \nonumber        
dérivée d'une fonction à valeur vectorielle la dérivée d'une fonction à valeur vectorielle\vecs{r}(t) est\vecs{r}′(t) = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \frac{\vecs r(t+\Delta t)−\vecs r(t)}{ \Delta t}, à condition que la limite existe        
fonction dérivée donne la dérivée d'une fonction à chaque point du domaine de la fonction d'origine pour laquelle la dérivée est définie        
dérivé la pente de la tangente à une fonction en un point, calculée en prenant la limite du quotient de différence, est la dérivée        
variable dépendante la variable de sortie d'une fonction        
fonction de densité une fonction de densité décrit la façon dont la masse est distribuée dans un objet ; il peut s'agir d'une densité linéaire, exprimée en termes de masse par unité de longueur ; d'une densité de surface, exprimée en termes de masse par unité de surface ; ou d'une densité volumique, exprimée en termes de masse par unité de volume ; le poids-densité est également utilisé pour décrire poids (plutôt que masse) par unité de volume        
diplôme pour une fonction polynomiale, la valeur du plus grand exposant d'un terme        
intégrale définie d'une fonction à valeur vectorielle le vecteur obtenu en calculant l'intégrale définie de chacune des fonctions constitutives d'une fonction à valeur vectorielle donnée, puis en utilisant les résultats comme composantes de la fonction résultante        
intégrale définie une opération de calcul primaire ; l'aire entre la courbe et l'xaxe -sur un intervalle donné est une intégrale définie        
décroissant sur l'intervalleI une fonction décroissante sur l'intervalleI si, pour toutx_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≥f(x_2) six_1<x_2        
système de coordonnées cylindriques une façon de décrire un emplacement dans l'espace avec un triple ordonné(r,θ,z),(r,θ) représente les coordonnées polaires de la projection du point dans lexy plan et z représente la projection du point sur l'zaxe        
cylindre un ensemble de droites parallèles à une ligne donnée passant par une courbe donnée        
cycloïde la courbe tracée par un point sur la jante d'une roue circulaire lorsque la roue roule le long d'une ligne droite sans glisser        
cuspide une extrémité pointue ou une partie où deux courbes se rencontrent        
courbure la dérivée du vecteur tangente unitaire par rapport au paramètre de longueur d'arc        
boucle la boucle du champ vectoriel\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩, désignée\vecs ∇× \vecs{F} est le « déterminant » de la matrice\begin{vmatrix} \mathbf{\hat i} & \mathbf{\hat j} & \mathbf{\hat k} \ \dfrac{\partial}{\partial x} & \dfrac{\partial}{\partial y} & \dfrac{\partial}{\partial z} \ P & Q & R \end{vmatrix}. \nonumber et est donnée par l'expression(R_y−Q_z)\,\mathbf{\hat i} +(P_z−R_x)\,\mathbf{\hat j} +(Q_x−P_y)\,\mathbf{\hat k}  ; elle mesure la tendance des particules à tourner autour de l'axe pointant dans la direction de la courbure au point        
fonction cubique un polynôme de degré 3, c'est-à-dire une fonction de la formef(x)=ax^3+bx^2+cx+d, oùa≠0        
section transversale l'intersection d'un plan et d'un objet solide        
produit croisé \vecs u×\vecs v=(u_2v_3−u_3v_2)\mathbf{\hat i}−(u_1v_3−u_3v_1)\mathbf{\hat j}+(u_1v_2−u_2v_1)\mathbf{\hat k},\vecs u=⟨u_1,u_2,u_3⟩ et\vecs v=⟨v_1,v_2,v_3⟩ déterminant un nombre réel associé à une matrice carrée parallélépipède, un prisme tridimensionnel à six faces qui sont des parallélogrammes, couple l'effet d'une force qui fait tourner un objet, produit scalaire triple, le produit scalaire, le produit scalaire d'un vecteur avec la croix produit de deux autres vecteurs : produit\vecs u⋅(\vecs v×\vecs w) vectoriel produit croisé de deux vecteurs.        
point critique d'une fonction à deux variables le point(x_0,y_0) est appelé point critiquef(x,y) si l'une des deux conditions suivantes est remplie : 1. f_x(x_0,y_0)=f_y(x_0,y_0)=02. Au moins un desf_x(x_0,y_0) etf_y(x_0,y_0) n'existent pas        
point critique sif'(c)=0 ou n'f'(c)est pas défini, nous disons que c est un point critique def        
plan de coordonnées un plan contenant deux des trois axes de coordonnées du système de coordonnées tridimensionnel, nommés selon les axes qu'il contient : lexyxz plan, le plan ou leyz plan        
séquence convergente une séquence convergente est une séquence\displaystyle {a_n} pour laquelle il existe un nombre réel\displaystyle L tel qu'il\displaystyle a_n est arbitrairement proche\displaystyle L tant qu'\displaystyle nil est suffisamment grand        
convergence d'une série une série converge si la séquence de sommes partielles de cette série converge        
carte des contours un diagramme des différentes courbes de niveau d'une fonction donnéef(x,y)        
continuité sur un intervalle une fonction qui peut être tracée au crayon sans lever le crayon ; une fonction est continue sur un intervalle ouvert si elle est continue à chaque point de l'intervalle ; une fonctionf(x) est continue sur un intervalle fermé de la forme [a,b] si elle est continue à chaque point de (a,b), et il est continu de la droite versa et de la gauche versb        
continuité depuis la droite Une fonction est continue à partir de la droite à un if\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=f(a)        
continuité depuis la gauche Une fonction est continue depuis la gauche en b si\displaystyle \lim_{x→b^−}f(x)=f(b)        
continuité à un point Une fonctionf(x) est continue en un point a si et seulement si les trois conditions suivantes sont satisfaites : (1)f(a) est définie, (2)\displaystyle \lim_{x→a}f(x) existe et (3)\displaystyle \lim{x→a}f(x)=f(a)        
contrainte une inégalité ou une équation impliquant une ou plusieurs variables qui est utilisée dans un problème d'optimisation ; la contrainte impose une limite aux solutions possibles au problème        
règle constante la dérivée d'une fonction constante est zéro :\dfrac{d}{dx}(c)=0, oùc est une constante        
règle multiple constante la dérivée d'une constantec multipliée par une fonctionf est identique à la constante multipliée par la dérivée :\dfrac{d}{dx}\big(cf(x)\big)=cf′(x)        
loi multiple constante pour les limites la loi limite\lim_{x→a}cf(x)=c⋅\lim_{x→a}f(x)=cL \nonumber        
domaine conservateur un champ vectoriel pour lequel il existe une fonction scalairef telle que\vecs ∇f=\vecs{F}        
ensemble connecté un ensemble ouvertS qui ne peut pas être représenté comme l'union de deux ou plusieurs sous-ensembles ouverts disjoints et non vides        
région connectée une région dans laquelle deux points quelconques peuvent être connectés par un chemin avec une trace entièrement contenue dans la région        
section conique une section conique est toute courbe formée par l'intersection d'un plan avec un cône de deux nappes        
convergence conditionnelle si la série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n converge, mais que la série\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n| diverge,\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n on dit que la série converge de manière conditionnelle        
test de concavité suppose qu'ellef est deux fois différenciable sur un intervalleI ; si elle estf''>0 supérieureI, alorsf est concave vers le hautI ; si elle estf''< supérieureI, alorsf est concave vers le basI        
concavité la courbe ascendante ou descendante du graphe d'une fonction        
vers le haut concave sif est différenciable sur un intervalleI etf' augmenteI, alorsf est concave vers le hautI        
concave vers le bas s'ilf est dérivable sur un intervalleI etf' est décroissantI, alorsf est concave vers le basI        
système d'algèbre informatique (CAS) technologie utilisée pour effectuer de nombreuses tâches mathématiques, y compris l'intégration        
fonction composite étant donné deux fonctionsf etg, une nouvelle fonction, désignéeg∘f, telle que(g∘f)(x)=g(f(x))        
fonctions des composants les fonctions composantes de la fonction à valeur vectorielle\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}} sontf(t) etg(t), et les fonctions composantes de la fonction à valeur vectorielle\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}} sontf(t),g(t) eth(t)        
composant un scalaire qui décrit la direction verticale ou horizontale d'un vecteur        
équation complémentaire pour l'équationa+2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), \nonumber différentielle linéaire non homogène, l'équation homogène associée, appelée équation complémentaire, esta_2(x)y''+a_1(x)y′+a_0(x)y=0 \nonumber        
test de comparaison Si0≤a_n≤b_n pour tousn≥N et\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n converge, alors\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n converge ; sia_n≥b_n≥0 pour tousn≥N et\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n diverge, alors\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n diverge.        
set fermé un ensembleS contenant tous ses points limites        
courbe fermée une courbe pour laquelle il existe un paramétrage\vecs r(t), a≤t≤b, tel que\vecs r(a)=\vecs r(b), et la courbe est parcourue exactement une fois        
courbe fermée une courbe qui commence et se termine au même point        
circulation la tendance d'un fluide à se déplacer dans le sens de la courbeC. S'il s'Cagit d'une courbe fermée, alors la circulation du\vecs F longC est une intégrale linéaire∫_C \vecs F·\vecs T \,ds, que nous désignons également∮_C\vecs F·\vecs T \,ds.        
équation caractéristique l'équationaλ^2+bλ+c=0 de l'équation différentielleay″+by′+cy=0        
changement de variables la substitution d'une variable, par exempleu, à une expression dans l'integrand        
règle de chaîne la règle de chaîne définit la dérivée d'une fonction composite comme étant la dérivée de la fonction externe évaluée à la fonction interne multipliée par la dérivée de la fonction interne        
centroïde le centre de gravité d'une région est le centre géométrique de la région ; les lamelles sont souvent représentées par des régions dans le plan ; si la lame a une densité constante, le centre de masse de la lame dépend uniquement de la forme de la région plane correspondante ; dans ce cas, le centre de masse de la lame correspond à le centroïde de la région représentative        
centre de gravité le point auquel la masse totale du système pourrait être concentrée sans modifier le moment        
caténaire une courbe ayant la forme de la fonctiony=a\cdot\cosh(x/a) est une caténaire ; un câble de densité uniforme suspendu entre deux supports prend la forme d'une caténaire        
capacité de charge la population maximale d'un organisme que l'environnement peut maintenir indéfiniment        
cardioïde une courbe plane tracée par un point sur le périmètre d'un cercle qui tourne autour d'un cercle fixe de même rayon ; l'équation d'un cardioïde estr=a(1+\sin θ) our=a(1+\cos θ)        
séquence bornée une séquence\displaystyle {a_n} est bornée s'il existe une constante\displaystyle M telle que\displaystyle |a_n|≤M pour tous les entiers positifs\displaystyle n        
borné en dessous une séquence\displaystyle {a_n} est bornée en dessous s'il existe une constante\displaystyle M telle que\displaystyle M≤a_n pour tous les entiers positifs\displaystyle n        
délimité au-dessus une séquence\displaystyle {a_n} est bornée au-dessus s'il existe une constante\displaystyle M telle que\displaystyle a_n≤M pour tous les entiers positifs\displaystyle n        
problème de valeur limite une équation différentielle avec les conditions limites associées        
point limite un pointP_0 deR est un point limite si chaqueδ disque centréP_0 contient des points intérieurs et extérieursR        
conditions limites les conditions qui donnent l'état d'un système à différents moments, telles que la position d'un système masse-ressort à deux moments différents        
vecteur binormal un vecteur unitaire orthogonal au vecteur tangent unitaire et au vecteur normal unitaire        
série binomiale la série Maclaurin pour f(x)=(1+x)^r ; elle est donnée par (1+x)^r=\sum_{n=0}^∞(^r_n)x^n=1+rx+\dfrac{r(r−1)}{2!}x^2+⋯+\dfrac{r(r−1)⋯(r−n+1)}{n!}x^n+⋯ pour |x|<1        
base le nombreb dans la fonction exponentiellef(x)=b^x et la fonction logarithmiquef(x)=\log_bx        
vélocité moyenne le changement de position d'un objet divisé par la durée d'une période ; la vitesse moyenne d'un objet sur un intervalle de temps [t,a] (sit<a ou [a,t] sit>a), avec une position donnée pars(t), c'est-à-direv_{ave}=\dfrac{s(t)−s(a)}{t−a}        
valeur moyenne d'une fonction (ouf_{ave}) la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle peut être trouvée en calculant l'intégrale définie de la fonction et en divisant cette valeur par la longueur de l'intervalle        
taux de variation moyen est une fonctionf(x) sur un intervalle[x,x+h] est\frac{f(x+h)−f(a)}{b−a}        
équation différentielle autonome une équation dans laquelle le côté droit est fonction dey seul        
solution asymptotiquement instable y=ks'il existe une solution ε>0 telle que, pour quelque valeur que ce soit, c∈(k−ε,k+ε) la solution au problème de la valeur initiale y′=f(x,y),y(x_0)=c ne s'approche jamais k de x l'infini        
solution asymptotiquement stable y=ks'il existe ε>0 une solution telle que, pour une valeur quelconque, c∈(k−ε,k+ε) la solution au problème de la valeur initiale se y′=f(x,y),y(x_0)=c x rapproche k de l'infini        
solution semi-stable asymptotiquement y=ks'il n'est ni asymptotiquement stable ni asymptotiquement instable        
séquence arithmétique une séquence dans laquelle la différence entre chaque paire de termes consécutifs est la même est appelée séquence arithmétique.        
paramétrage de la longueur de l'arc un reparamétrage d'une fonction à valeur vectorielle dans laquelle le paramètre est égal à la longueur de l'arc        
fonction de longueur d'arc une fonctions(t) qui décrit la longueur de l'arc de la courbeC en fonction det        
longueur de l'arc la longueur de l'arc d'une courbe peut être considérée comme la distance qu'une personne parcourrait le long de la trajectoire de la courbe        
antidérivé une fonctionF telle que,F′(x)=f(x) pour tous,x dans le domaine def est une antidérivée def        
coordonnée angulaire θl'angle formé par un segment de droite reliant l'origine à un point du système de coordonnées polaires avec l'axe radial (x) positif, mesuré dans le sens antihoraire        
montant de la monnaie la quantité d'une fonctionf(x) sur un intervalle[x,x+h] is f(x+h)−f(x)        
essai en série alternée pour une série alternée de l'une ou l'autre forme, si b_{n+1}≤b_n pour tous les entiers n≥1 et b_n→0, alors une série alternée converge        
séries alternées une série de la forme\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^{n+1}b_n ou\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^nb_n, où b_n≥0, est appelée série alternée        
fonction algébrique une fonction impliquant une combinaison des seules opérations de base d'addition, de soustraction, de multiplication, de division, de puissances et de racines appliquées à une variable d'entréex        
vecteur d'accélération la dérivée seconde du vecteur de position        
accélération est le taux de variation de la vitesse, c'est-à-dire la dérivée de la vitesse        
fonction de valeur absolue f(x)=\begin{cases}−x, & \text{if } x<0\x, & \text{if } x≥0\end{cases}        
minimum absolu sif(c)≤f(x) pour tousx dans le domaine def, disons,f a un minimum absolu àc        
maximum absolu sif(c)≥f(x) pour tous,x dans le domaine def, disons,f a un maximum absolu àc        
extreum absolu s'ilf a un maximum absolu ou un minimum absolu àc, nous disons qu'fil a un extremum absolu àc        
erreur absolue s'il s'Bagit d'une estimation d'une quantité dont la valeur réelle est deA, alors l'erreur absolue est donnée par |A−B|        
convergence absolue si la série\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n| converge,\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n on dit que la série converge absolument        
δdisque un disque ouvert dont le rayon estδ centré sur un point(a,b)        
δballe tous les points\mathbb{R}^3 situés à une distance inférieureδ à(x_0,y_0,z_0)        
solution à l'état stable une solution à une équation différentielle non homogène liée à la fonction de forçage ; à long terme, la solution se rapproche de la solution à l'état d'équilibre        
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