zéros d'une fonction |
lorsqu'un nombre réelx est le zéro d'une fonctionf,f(x)=0 |
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vecteur zéro |
le vecteur avec à la fois le point initial et le point terminal(0,0) |
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travail effectué par une force |
le travail est généralement considéré comme la quantité d'énergie nécessaire pour déplacer un objet ; si nous représentons une force appliquée par un vecteur⇀F et le déplacement d'un objet par un vecteur⇀s, alors le travail effectué par la force est le produit scalaire de⇀F et⇀s. |
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travail |
la quantité d'énergie nécessaire pour déplacer un objet ; en physique, lorsqu'une force est constante, le travail est exprimé comme le produit de la force et de la distance |
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méthode de lavage |
un cas particulier de la méthode de tranchage utilisée avec des solides révolutionnaires lorsque les tranches sont des rondelles |
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trace verticale |
l'ensemble de triples ordonnés(c,y,z) qui résout l'équationf(c,y)=z d'une constante donnéex=c ou l'ensemble de triples ordonnés(x,d,z) qui résout l'équationf(x,d)=z d'une constante donnéey=d |
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test de ligne verticale |
étant donné le graphe d'une fonction, chaque ligne verticale coupe le graphe, au plus une fois |
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asymptote verticale |
Une fonction possède une asymptote verticale àx=a si la limite à mesure que l'on s'xapprochea de la droite ou de la gauche est infinie |
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sommet |
un sommet est un point extrême d'une section conique ; une parabole a un sommet à son point de rotation. Une ellipse possède deux sommets, un à chaque extrémité de l'axe principal ; une hyperbole possède deux sommets, l'un au point de rotation de chaque branche |
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vecteur de vitesse |
la dérivée du vecteur de position |
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fonction à valeur vectorielle |
une fonction de la forme⇀r(t)=f(t)ˆi+g(t)ˆj ou⇀r(t)=f(t)ˆi+g(t)ˆj+h(t)ˆk, lorsque le composant fonctionnefg, eth sont des fonctions à valeur réelle du paramètret. |
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somme vectorielle |
la somme de deux vecteurs,⇀v et⇀w, peut être construite graphiquement en plaçant le point initial de⇀w au point terminal de⇀v ; alors la somme vectorielle⇀v+⇀w est le vecteur dont le point initial coïncide avec le point initial de⇀v, et avec un point terminal qui coïncide avec le point terminal de⇀w |
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projection vectorielle |
la composante d'un vecteur qui suit une direction donnée |
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paramétrage vectoriel |
toute représentation d'un plan ou d'une courbe spatiale utilisant une fonction à valeur vectorielle |
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intégrale de ligne vectorielle |
l'intégrale droite vectorielle du champ vectoriel⇀F le long de la courbeC est l'intégrale du produit scalaire de⇀F avec le vecteur tangent unitaire⇀T deC par rapport à la longueur de l'arc,∫C⇀F·⇀Tds ; une telle intégrale est définie en termes de somme de Riemann, similaire à une intégrale à variable unique |
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champ vectoriel |
mesurée enℝ2, une affectation d'un vecteur⇀F(x,y) à chaque point(x,y) d'un sous-ensembleD deℝ2 ; dansℝ3, une affectation d'un vecteur⇀F(x,y,z) à chaque point(x,y,z) d'un sous-ensembleD deℝ3 |
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équation vectorielle d'un plan |
l'équation⇀n⋅−−⇀aPQ=0, oùP est un point donné dans le plan,Q est n'importe quel point du plan et⇀n est un vecteur normal du plan |
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équation vectorielle d'une droite |
l'équation⇀r=⇀r0+t⇀v utilisée pour décrire une ligne dont le vecteur de direction⇀v=⟨a,b,c⟩ passe par un pointP=(x0,y0,z0), où⇀r0=⟨x0,y0,z0⟩, est le vecteur de position du pointP |
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différence vectorielle |
la différence vectorielle⇀v−⇀w est définie comme⇀v+(−⇀w)=⇀v+(−1)⇀w |
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ajout de vecteurs |
une opération vectorielle qui définit la somme de deux vecteurs |
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vecteur |
un objet mathématique qui possède à la fois une amplitude et une direction |
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variable d'intégration |
indique la variable par rapport à laquelle vous intégrez ; si c'est le casx, la fonction de l'integrand est suivie dedx |
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somme supérieure |
une somme obtenue en utilisant la valeur maximale def(x) sur chaque sous-intervalle |
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champ vectoriel unitaire |
un champ vectoriel dans lequel la magnitude de chaque vecteur est de 1 |
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vecteur unitaire |
un vecteur avec une magnitude1 |
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séquence illimitée |
une séquence qui n'est pas bornée est appelée illimitée |
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Typ II |
uneD région duxy plan -est de type II si elle se trouve entre deux lignes horizontales et les graphes de deux fonctions continuesh1(y) eth2(h) |
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Typ I |
uneD région du planxy - est de type I si elle se trouve entre deux lignes verticales et les graphes de deux fonctions continues,g1(x) etg2(x) |
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intégrale triple en coordonnées sphériques |
la limite d'une triple somme de Riemann, à condition que la limite suivante existe :liml,m,n→∞l∑i=1m∑j=1n∑k=1f(ρ∗ijk,θ∗ijk,φ∗ijk)(ρ∗ijk)2sinφΔρΔθΔφ |
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intégrale triple en coordonnées cylindriques |
la limite d'une triple somme de Riemann, à condition que la limite suivante existe :liml,m,n→∞l∑i=1m∑j=1n∑k=1f(r∗ijk,θ∗ijk,s∗ijk)r∗ijkΔrΔθΔz |
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triple intégrale |
l'intégrale triple d'une fonction continuef(x,y,z) sur une boîte pleine rectangulaireB est la limite d'une somme de Riemann pour une fonction de trois variables, si cette limite existe |
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substitution trigonométrique |
une technique d'intégration qui convertit une intégrale algébrique contenant des expressions de la forme√a2−x2√a2+x2, ou√x2−a2 en une intégrale trigonométrique |
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intégrale trigonométrique |
une intégrale impliquant les puissances et les produits des fonctions trigonométriques |
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identité trigonométrique |
une équation impliquant des fonctions trigonométriques qui est vraie pour tous les anglesθ pour lesquels les fonctions de l'équation sont définies |
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fonctions trigonométriques |
fonctions d'un angle définies comme les rapports des longueurs des côtés d'un triangle droit |
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méthode triangulaire |
une méthode pour trouver la somme de deux vecteurs ; positionner les vecteurs de telle sorte que le point terminal d'un vecteur soit le point initial de l'autre ; ces vecteurs forment alors les deux côtés d'un triangle ; la somme des vecteurs est le vecteur qui forme le troisième côté ; le point initial de la somme est le point initial du premier vecteur ; le point terminal de la somme est le point terminal du second vecteur |
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inégalité triangulaire |
Sia etb sont des nombres réels, alors|a+b|≤|a|+|b| |
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inégalité triangulaire |
la longueur de n'importe quel côté d'un triangle est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés |
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diagramme d'arbre |
illustre et dérive des formules pour la règle de la chaîne généralisée, dans laquelle chaque variable indépendante est prise en compte |
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règle trapézoïdale |
une règle qui se rapproche\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx en utilisant l'aire des trapèzes. L'approximationT_n de\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx est donnée parT_n=\frac{Δx}{2}\big(f(x_0)+2\, f(x_1)+2\, f(x_2)+⋯+2\, f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber |
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transformation d'une fonction |
un décalage, une mise à l'échelle ou le reflet d'une fonction |
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transformation |
une fonction qui transforme une région GG dans un plan en une région RR dans un autre plan par un changement de variables |
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fonction transcendantale |
une fonction qui ne peut pas être exprimée par une combinaison d'opérations arithmétiques de base |
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tracer |
l'intersection d'une surface tridimensionnelle avec un plan de coordonnées |
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différentiel total |
le différentiel total de la fonction f(x,y) at (x_0,y_0) est donné par la formule dz=f_x(x_0,y_0)dx+fy(x_0,y_0)dy |
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superficie totale |
l'aire totale entre une fonction et l'xaxe -est calculée en additionnant la surface au-dessus dex l'axe -et l'aire située en dessous de l'xaxe -; le résultat est identique à l'intégrale définie de la valeur absolue de la fonction |
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population seuil |
la population minimale nécessaire à la survie d'une espèce |
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système de coordonnées rectangulaires tridimensionnelles |
un système de coordonnées défini par trois lignes qui se croisent à angle droit ; chaque point de l'espace est décrit par un triple ordonné(x,y,z) qui trace sa position par rapport aux axes de définition |
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théorème de Pappus pour le volume |
ce théorème indique que le volume d'un solide de révolution formé en faisant tourner une région autour d'un axe externe est égal à l'aire de la région multipliée par la distance parcourue par le centroïde de la région |
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point terminal |
le point final d'un vecteur |
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intégration terme par terme d'une série de puissances |
une technique pour intégrer une série de puissances\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n en intégrant chaque terme séparément pour créer la nouvelle série de puissances\displaystyle C+\sum_{n=0}^∞c_n\dfrac{(x−a)^{n+1}}{n+1} |
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différenciation terme par terme d'une série de puissances |
une technique pour évaluer la dérivée d'une série de puissances\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n en évaluant la dérivée de chaque terme séparément pour créer la nouvelle série de puissances\displaystyle \sum_{n=1}^∞nc_n(x−a)^{n−1} |
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terme |
le nombre\displaystyle a_n de la séquence\displaystyle {a_n} est appelé le\displaystyle nth terme de la séquence |
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série télescopique |
une série télescopique est une série dans laquelle la plupart des termes s'annulent dans chacune des sommes partielles |
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Théorème de Taylor avec reste |
pour une fonctionf et le polynôme de Taylor àn^{\text{th}} -degré pourf atx=a, le reste estR_n(x)=f(x)−p_n(x) satisfaisantR_n(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x−a)^{n+1} pour une partiec comprise entrex eta ; s'il existe un intervalleI contenanta et un nombre réelM tel que ∣f^{(n+1)}(x)∣≤Mpour tousxI, alors|R_n(x)|≤\dfrac{M}{(n+1)!}|x−a|^{n+1} |
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Série Taylor |
une série de puissances àa qui converge vers une fonctionf sur un intervalle ouvert contenanta. |
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Polynômes de Taylor |
len^{\text{th}} polynôme de Taylor à -degrés pourf atx=a estp_n(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+\dfrac{f''(a)}{2!}(x−a)^2+⋯+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x−a)^n |
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composante tangentielle de l'accélération |
le coefficient du vecteur tangent unitaire\vecs T lorsque le vecteur d'accélération est écrit sous la forme d'une combinaison linéaire de\vecs T et\vecs N |
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vecteur tangent |
\vecs{r}(t)àt=t_0 n'importe quel vecteur de\vecs v telle sorte que, lorsque la queue du vecteur est placée en un point du graphe,\vecs r(t_0) le vecteur\vecs{v} est tangent à la courbe C |
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plan tangent |
étant donné une fonction f(x,y) dérivable en un point (x_0,y_0), l'équation du plan tangent à la surface z=f(x,y) est donnée par z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0) |
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approximation de la ligne tangente (linéarisation) |
étant donné que l'approximation linéaire def atx=a est définie à l'aide de l'équation de la tangente, l'approximation linéaire def atx=a est également connue sous le nom d'approximation de la droite tangente àf atx=a |
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tangente |
Une tangente au graphe d'une fonction en un point (a,f(a)) est la droite que les lignes sécantes traversent (a,f(a)) lorsqu'elles passent par des points de la fonction dontx les valeurs se rapprochenta ; la pente de la tangente à un graphiquea mesure le taux de variation de la fonction àa |
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table de valeurs |
un tableau contenant la liste des entrées et leurs sorties correspondantes |
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principe de symétrie |
le principe de symétrie indique que si une régionR est symétrique par rapport à une droiteI, alors le centroïde deR se trouve surI |
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symétrie par rapport à l'origine |
le graphe d'une fonctionf est symétrique par rapport à l'origine s'il(−x,−y) se trouve sur le graphe ou àf chaque fois qu'(x,y)il se trouve sur le graphique |
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symétrie autour dey l'axe |
le graphe d'une fonctionf est symétrique par rapport à l'yaxe -s' il(−x,y) se trouve sur le graphe ouf chaque fois qu'(x,y)il se trouve sur le graphique |
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équations symétriques d'une droite |
les équations\dfrac{x−x_0}{a}=\dfrac{y−y_0}{b}=\dfrac{z−z_0}{c} décrivant la droite dont le vecteur de directionv=⟨a,b,c⟩ passe par le point(x_0,y_0,z_0) |
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intégrale de surface d'un champ vectoriel |
une intégrale de surface dans laquelle l'integrand est un champ vectoriel |
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intégrale de surface d'une fonction à valeur scalaire |
une intégrale de surface dans laquelle l'integrand est une fonction scalaire |
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surface intégrale |
intégrale d'une fonction sur une surface |
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indépendant de la surface |
les intégrales de flux des champs vectoriels de courbure sont indépendantes de la surface si leur évaluation ne dépend pas de la surface, mais uniquement de la limite de la surface |
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superficie |
la surface d'un solide est la surface totale de la couche extérieure de l'objet ; pour les objets tels que des cubes ou des briques, la surface de l'objet est la somme des surfaces de toutes ses faces |
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superficie |
l'aire de surfaceS donnée par l'intégrale de surface\iint_S \,dS \nonumber |
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surface |
le graphe d'une fonction de deux variables,z=f(x,y) |
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règle de somme |
la dérivée de la somme d'une fonctionf et d'une fonctiong est identique à la somme de la dérivéef et de la dérivée deg :\dfrac{d}{dx}\big(f(x)+g(x)\big)=f′(x)+g′(x) |
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loi de somme pour les limites |
La loi limite\lim_{x→a}(f(x)+g(x))=\lim_{x→a}f(x)+\lim_{x→a}g(x)=L+M |
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fonction de flux |
si\vecs F=⟨P,Q⟩ est un champ vectoriel sans source, alors la fonction streamg est une fonction telle queP=g_y etQ=−g_x |
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Théorème de Stokes |
relie le flux intégral sur une surfaceS à une ligne intégrale autour de la limiteC de la surfaceS |
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taille de l'étape |
l'incrément hh qui est ajouté à la valeur xx à chaque étape de la méthode d'Euler |
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vecteur de position standard |
un vecteur avec point initial(0,0) |
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vecteurs unitaires standard |
vecteurs unitaires le long des axes de coordonnées :\hat{\mathbf i}=⟨1,0⟩,\, \hat{\mathbf j}=⟨0,1⟩ |
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formulaire standard |
la forme d'une équation différentielle linéaire du premier ordre obtenue en écrivant l'équation différentielle dans la forme y'+p(x)y=q(x) |
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formulaire standard |
une équation d'une section conique indiquant ses propriétés, telles que l'emplacement du sommet ou la longueur des axes principaux et secondaires |
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équation standard d'une sphère |
(x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2=r^2décrit une sphère avec un centre(a,b,c) et un rayonr |
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théorème de compression |
indique que sif(x)≤g(x)≤h(x) pour tout unx≠a intervalle ouvert contenant a et\lim_{x→a}f(x)=L=\lim_ {x→a}h(x) où L est un nombre réel, alors\lim_{x→a}g(x)=L |
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système de coordonnées sphériques |
une façon de décrire un emplacement dans l'espace avec un triple ordonné(ρ,θ,φ), oùρ est la distance entreP et l'origine(ρ≠0), θ est le même angle que celui utilisé pour décrire l'emplacement en coordonnées cylindriques, etφ est l'angle formé par l'zaxe positif et la ligne segment\bar{OP}, oùO est l'origine et0≤φ≤π |
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sphère |
l'ensemble de tous les points équidistants d'un point donné appelé centre |
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vitesse |
est la valeur absolue de la vitesse, c'|v(t)|est-à-dire la vitesse d'un objet au tempst dont la vitesse est donnée parv(t) |
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courbe de remplissage d'espace |
une courbe qui occupe complètement un sous-ensemble bidimensionnel du plan réel |
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courbe spatiale |
l'ensemble des triples(f(t),g(t),h(t)) ordonnés avec leurs équations paramétriques de définitionx=f(t),y=g(t) etz=h(t) |
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solution à une équation différentielle |
une fonctiony=f(x) qui satisfait une équation différentielle donnée |
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courbe de solution |
une courbe tracée dans un champ de direction qui correspond à la solution du problème de valeur initiale passant par un point donné du champ de direction |
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solide de révolution |
un solide généré en faisant tourner une région d'un plan autour d'une ligne de ce plan |
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lisse |
courbes où la fonction à valeur vectorielle\vecs r(t) est dérivable avec une dérivée non nulle |
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formulaire d'interception de pente |
équation d'une fonction linéaire indiquant sa pente et sony intersection |
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pente |
la variationy pour chaque changement d'unitéx |
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méthode de tranchage |
une méthode de calcul du volume d'un solide qui consiste à découper le solide en morceaux, à estimer le volume de chaque pièce, puis à additionner ces estimations pour obtenir une estimation du volume total ; à mesure que le nombre de tranches atteint l'infini, cette estimation devient une intégrale qui donne la valeur exacte du volume |
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lignes obliques |
deux lignes qui ne sont pas parallèles mais qui ne se croisent pas |
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La règle de Simpson |
une règle qui se rapproche\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx en utilisant l'aire sous une fonction quadratique par morceaux. L'approximationS_n de\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx est donnée parS_n=\frac{Δx}{3}\big(f(x_0)+4\,f(x_1)+2\,f(x_2)+4\,f(x_3)+2\,f(x_4)+⋯+2\,f(x_{n−2})+4\,f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber |
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région simplement connectée |
une région qui est connectée et dont la propriété est que toute courbe fermée située entièrement à l'intérieur de la région englobe des points qui se trouvent entièrement à l'intérieur de la région |
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mouvement harmonique simple |
mouvement décrit par l'équationx(t)=c_1 \cos (ωt)+c_2 \sin (ωt), tel que démontré par un système masse-ressort non amorti dans lequel la masse continue d'osciller indéfiniment |
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courbe simple |
une courbe qui ne se croise pas |
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notation sigma |
(également, notation de sommation) la lettre grecque sigma (Σ) indique l'addition des valeurs ; les valeurs de l'indice au-dessus et en dessous du sigma indiquent où commencer la sommation et où la terminer |
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séquence |
une liste ordonnée de numéros de la forme\displaystyle a_1,a_2,a_3,… est une séquence |
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séparation des variables |
une méthode utilisée pour résoudre une équation différentielle séparable |
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équation différentielle séparable |
toute équation pouvant être écrite dans le formulairey'=f(x)g(y) |
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deuxième test dérivé |
suppose quef'(c)=0 etf' 'est continu sur un intervalle contenantc ; sif''(c)>0, alorsf a un minimum local àc ; sif''(c)<0, alorsf a un maximum local àc ; sif''(c)=0, alors le test n'est pas concluant |
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sécant |
Une droite sécante menant à une fonctionf(x) ata est une droite passant par le point (a,f(a)) et un autre point de la fonction ; la pente de la droite sécante est donnée parm_{sec}=\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a} |
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projection scalaire |
l'amplitude de la projection vectorielle d'un vecteur |
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multiplication scalaire |
une opération vectorielle qui définit le produit d'un scalaire et d'un vecteur |
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droite scalaire intégrale |
l'intégrale scalaire d'une fonctionf le long d'une courbeC par rapport à la longueur de l'arc est l'intégrale\displaystyle \int_C f\,ds, c'est l'intégrale d'une fonction scalairef le long d'une courbe dans un plan ou dans l'espace ; une telle intégrale est définie en termes de somme de Riemann, de même qu'une intégrale à variable unique |
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équation scalaire d'un plan |
l'équationa(x−x_0)+b(y−y_0)+c(z−z_0)=0 utilisée pour décrire un plan contenant un pointP=(x_0,y_0,z_0) avec un vecteur normaln=⟨a,b,c⟩ ou sa forme alternativeax+by+cz+d=0, oùd=−ax_0−by_0−cz_0 |
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scalaire |
un vrai nombre |
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point de selle |
étant donné la fonction,z=f(x,y), le point(x_0,y_0,f(x_0,y_0)) est un point de selle si les deuxf_x(x_0,y_0)=0 etf_y(x_0,y_0)=0, maisf n'a pas d'extremum local à(x_0,y_0) |
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décisions |
lignes parallèles qui constituent une surface cylindrique |
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champ de rotation |
un champ vectoriel dans lequel le vecteur au point(x,y) est tangent à un cercle de rayonr=\sqrt{x^2+y^2} ; dans un champ de rotation, tous les vecteurs circulent dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens antihoraire, et l'amplitude d'un vecteur dépend uniquement de sa distance par rapport à l'origine |
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rose |
graphique de l'équation polairer=a\cos 2θ our=a\sin 2θ pour une constante positivea |
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test de racine |
pour une série,\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n, laissez \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}\sqrt[n]{|a_n|} ; si 0≤ρ<1, la série converge absolument ; si ρ>1, la série diverge ; si ρ=1, le test n'est pas concluant |
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loi fondamentale pour les limites |
la loi limite\lim_{x→a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x→a}f(x)}=\sqrt[n]{L} pour tous les L si n est impair et pourL≥0 si n est pair |
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fonction racine |
une fonction de la formef(x)=x^{1/n} pour n'importe quel entiern≥2 |
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théorème de Rolle |
sif est continu[a,b] et différentiable, et si(a,b)f(a)=f(b), alors il existe unec∈(a,b) telle situation quef′(c)=0 |
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Circuit de la série RLC |
un chemin électrique complet composé d'une résistance, d'une inductance et d'un condensateur ; une équation différentielle à coefficient constant du second ordre peut être utilisée pour modéliser la charge sur le condensateur dans un circuit en série RLC |
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règle de la main droite |
une méthode courante pour définir l'orientation du système de coordonnées tridimensionnel ; lorsque la main droite est courbée autour dez l'axe -de telle sorte que les doigts s'enroulent de l'xaxe positif à l'yaxe positif, le pouce pointe dans la direction de l'zaxe positif |
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approximation de l'extrémité droite |
l'approximation de l'extrémité droite est une approximation de l'aire des rectangles sous une courbe en utilisant l'extrémité droite de chaque sous-intervalle pour construire les côtés verticaux de chaque rectangle |
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somme de Riemann |
une estimation de l'aire sous la courbe du formulaireA≈\displaystyle \sum_{i=1}^nf(x^∗_i)Δx |
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domaine restreint |
un sous-ensemble du domaine d'une fonctionf |
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reparamétrage |
un paramétrage alternatif d'une fonction à valeur vectorielle donnée |
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discontinuité amovible |
Une discontinuité amovible se produit à un pointa si ellef(x) est discontinue àa, mais\displaystyle \lim_{x→a}f(x) existe |
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estimation du reste |
pour une série\displaystyle \sum^∞_{n=}1a_n comportant des termes positifs a_n et une fonction continue et décroissante f telle que f(n)=a_n pour tous les entiers positifs n, le reste\displaystyle R_N=\sum^∞_{n=1}a_n−\sum^N_{n=1}a_n satisfasse à l'estimation suivante :∫^∞_{N+1}f(x)\,dx<R_N<∫^∞_Nf(x)\,dx \nonumber |
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erreur relative |
étant donné une erreur absolueΔq pour une quantité donnée,\frac{Δq}{q} est l'erreur relative. |
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erreur relative |
erreur en pourcentage de la valeur réelle, donnée par\text{relative error}=\left|\frac{A−B}{A}\right|⋅100\% \nonumber |
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taux connexes |
sont des taux de variation associés à au moins deux quantités connexes qui évoluent au fil du temps |
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partition régulière |
une partition dans laquelle les sous-intervalles ont tous la même largeur |
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paramétrage régulier |
paramétrage\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle tel qu'il ner_u \times r_v soit pas nul pour un point(u,v) dans le domaine du paramètre |
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région |
un sous-ensemble ouvert, connecté et non vide de\mathbb{R}^2 |
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relation de récidive |
une relation de récurrence est une relation dans laquelle un termea_n d'une séquence est défini en fonction de termes antérieurs de la séquence |
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fonction rationnelle |
une fonction de la formef(x)=p(x)/q(x), oùp(x) etq(x) sont des polynômes |
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test de ratio |
pour une série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n dont les termes ne sont pas nuls 0≤ρ<1, soit \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}|a_{n+1}/a_n| ; si, la série converge absolument ; si ρ>1, la série diverge ; si ρ=1, le test n'est pas concluant |
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gamme |
l'ensemble des sorties pour une fonction |
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rayon de giration |
la distance entre le centre de gravité d'un objet et son axe de rotation |
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rayon de courbure |
l'inverse de la courbure |
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rayon de convergence |
s'il existe un nombre réelR>0 tel qu'une série de puissances centrée surx=a converge pour|x−a|<R et diverge pour|x−a|>R, alorsR est le rayon de convergence ; si la série de puissances ne converge que vers, le rayon de convergence est ; si la série de puissances converge uniquement versx=a, le rayon de convergence estR=0 ; si la série de puissances ne converge converge pour tous les nombres réelsx, le rayon de convergence estR=∞ |
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radians |
pour un arc circulaire de longueurs sur un cercle de rayon 1, la mesure en radian de l'angle associéθ ests |
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champ radial |
un champ vectoriel dans lequel tous les vecteurs pointent directement vers ou loin de l'origine ; l'amplitude de tout vecteur dépend uniquement de sa distance par rapport à l'origine |
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coordonnée radiale |
rla coordonnée du système de coordonnées polaires qui mesure la distance entre un point du plan et le pôle |
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règle du quotient |
la dérivée du quotient de deux fonctions est la dérivée de la première fonction multipliée par la deuxième fonction moins la dérivée de la deuxième fonction multipliée par la première fonction, le tout divisé par le carré de la deuxième fonction :\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)=\dfrac{f′(x)g(x)−g′(x)f(x)}{\big(g(x)\big)^2} |
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loi du quotient pour les limites |
la loi limite\lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\lim_{x→a}f(x)}{\lim_{x→a}g(x)}=\dfrac{L}{M} pour M№ 0 |
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surfaces quadriques |
surfaces en trois dimensions ayant la propriété que les traces de la surface sont des sections coniques (ellipses, hyperboles et paraboles) |
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fonction quadratique |
un polynôme de degré 2, c'est-à-dire une fonction de la formef(x)=ax^2+bx+c oùa≠0 |
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erreur propagée |
l'erreur qui se traduit par une quantité calculéef(x) résultant d'une erreur de mesuredx |
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mouvement du projectile |
mouvement d'un objet avec une vitesse initiale mais aucune force agissant sur celui-ci autre que la gravité |
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règle du produit |
la dérivée d'un produit de deux fonctions est la dérivée de la première fonction multipliée par la deuxième fonction plus la dérivée de la deuxième fonction multipliée par la première fonction :\dfrac{d}{dx}\big(f(x)g(x)\big)=f′(x)g(x)+g′(x)f(x) |
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droit des produits pour les limites |
la loi limite\lim_{x→a}(f(x)⋅g(x))=\lim_{x→a}f(x)⋅\lim_{x→a}g(x)=L⋅M \nonumber |
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vecteur tangent d'unité principale |
un vecteur unitaire tangent à une courbe C |
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vecteur normal de l'unité principale |
un vecteur orthogonal au vecteur tangent unitaire, donné par la formule\frac{\vecs T′(t)}{‖\vecs T′(t)‖} |
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série power |
une série de la forme\sum_{n=0}^∞c_nx^n est une série de puissances centrée surx=0 ; une série de la forme\sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n est une série de puissances centrée surx=a |
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règle du pouvoir |
la dérivée d'une fonction de puissance est une fonction dans laquelle la puissance sous tensionx devient le coefficient du terme et la puissance surx la dérivée diminue de 1 : Sin est un entier, alors\dfrac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n−1} |
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formule de réduction de puissance |
une règle qui permet d'échanger une intégrale d'une puissance d'une fonction trigonométrique contre une intégrale impliquant une puissance inférieure |
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loi de puissance pour les limites |
la loi limite\lim_{x→a}(f(x))^n=(\lim_{x→a}f(x))^n=L^n \nonumber pour chaque entier positif n |
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fonction d'alimentation |
une fonction de la formef(x)=x^n pour tout entier positifn≥1 |
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fonction potentielle |
une fonction scalairef telle que\vecs ∇f=\vecs{F} |
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taux de croissance démographique |
est la dérivée de la population par rapport au temps |
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fonction polynomiale |
une fonction du formulairef(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+…+a_1x+a_0 |
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poteau |
le point central du système de coordonnées polaires, équivalent à l'origine d'un système cartésien |
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rectangle polaire |
la région comprise entre les cerclesr = ar = b et les angles\theta = \alpha et\theta = \beta ; elle est décrite commeR = \{(r, \theta)\,|\,a \leq r \leq b, \, \alpha \leq \theta \leq \beta\} |
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équation polaire |
une équation ou une fonction reliant la coordonnée radiale à la coordonnée angulaire dans le système de coordonnées polaires |
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système de coordonnées polaires |
un système de localisation de points dans le plan. Les coordonnées sontr les coordonnées radiales etθ les coordonnées angulaires |
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axe polaire |
l'axe horizontal dans le système de coordonnées polaires correspondant àr≥0 |
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équation de pente ponctuelle |
équation d'une fonction linéaire indiquant sa pente et un point sur le graphe de la fonction |
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courbe plane |
l'ensemble des paires(f(t),g(t)) ordonnées avec leurs équations paramétriques de définitionx=f(t) ety=g(t) |
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transformation planaire |
une fonctionT qui transforme une régionG d'un plan en une régionR d'un autre plan par un changement de variables |
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fonction définie par morceaux |
une fonction définie différemment selon les différentes parties de son domaine |
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courbe lisse par morceaux |
une courbe orientée qui n'est pas lisse, mais qui peut être écrite comme l'union d'un nombre fini de courbes lisses |
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ligne de phase |
une représentation visuelle du comportement des solutions à une équation différentielle autonome soumise à diverses conditions initiales |
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fonction périodique |
une fonction est périodique si elle a un motif répétitif comme valeurs dex déplacement de gauche à droite |
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erreur en pourcentage |
l'erreur relative exprimée en pourcentage |
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partition |
un ensemble de points qui divise un intervalle en sous-intervalles |
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solution particulière |
membre d'une famille de solutions à une équation différentielle qui satisfait une condition initiale particulière |
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solution particulière |
une solutiony_p(x) d'une équation différentielle qui ne contient aucune constante arbitraire |
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somme partielle |
la somme kth partielle de la série infinie\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n est la somme finie\displaystyle S_k=\sum_{n=1}^ka_n=a_1+a_2+a_3+⋯+a_k |
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décomposition par fraction partielle |
technique utilisée pour décomposer une fonction rationnelle en la somme de fonctions rationnelles simples |
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équation différentielle partielle |
une équation qui implique une fonction inconnue de plus d'une variable indépendante et d'une ou de plusieurs de ses dérivées partielles |
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dérivée partielle |
une dérivée d'une fonction de plus d'une variable indépendante dans laquelle toutes les variables sauf une sont maintenues constantes |
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équations paramétriques d'une droite |
l'ensemble d'équationsx=x_0+ta, y=y_0+tb, etz=z_0+tc description de la ligne avec le vecteur de directionv=⟨a,b,c⟩ passant par le point(x_0,y_0,z_0) |
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équations paramétriques |
les équationsx=x(t) ety=y(t) qui définissent une courbe paramétrique |
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courbe paramétrique |
le graphe des équations paramétriquesx(t) ety(t) sur un intervallea≤t≤b combiné aux équations |
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surface paramétrée (surface paramétrique) |
une surface donnée par une description de la forme\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle, où les paramètresu et Dv varient sur un domaine de paramètres dans leuv plan |
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paramétrage d'une courbe |
réécriture de l'équation d'une courbe définie par une fonctiony=f(x) sous forme d'équations paramétriques |
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domaine des paramètres (espace des paramètres) |
la région duuv plan sur laquelle les paramètresu et Bv varient pour le paramétrage\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle |
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paramètre |
une variable indépendante quiy dépendx à la fois d'une courbe paramétrique ; généralement représentée par la variablet |
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méthode du parallélogramme |
une méthode pour trouver la somme de deux vecteurs ; positionner les vecteurs de manière à ce qu'ils partagent le même point initial ; les vecteurs forment ensuite deux côtés adjacents d'un parallélogramme ; la somme des vecteurs est la diagonale de ce parallélogramme |
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série P |
une série du formulaire\displaystyle \sum^∞_{n=1}1/n^p |
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plan osculant |
le plan déterminé par la tangente unitaire et le vecteur normal unitaire |
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cercle osculant |
un cercle tangent à une courbeC en un pointP et qui partage la même courbure |
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vecteurs orthogonaux |
vecteurs qui forment un angle droit lorsqu'ils sont placés en position standard |
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orientation d'une surface |
si une surface possède un côté « intérieur » et un côté « extérieur », alors une orientation est un choix entre le côté intérieur ou le côté extérieur ; la surface peut également avoir des orientations « vers le haut » et « vers le bas » |
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orientation d'une courbe |
l'orientation d'une courbeC est une direction spécifiée deC |
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orientation |
la direction dans laquelle un point se déplace sur un graphique lorsque le paramètre augmente |
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ordre d'une équation différentielle |
l'ordre le plus élevé de toute dérivée de la fonction inconnue qui apparaît dans l'équation |
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problèmes d'optimisation |
problèmes résolus en trouvant la valeur maximale ou minimale d'une fonction |
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problème d'optimisation |
calcul d'une valeur maximale ou minimale d'une fonction de plusieurs variables, souvent à l'aide de multiplicateurs de Lagrange |
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ensemble ouvert |
un ensembleS qui ne contient aucun de ses points limites |
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transformation individuelle |
une transformationT : G \rightarrow R définie commeT(u,v) = (x,y) étant dite biunivoque si aucun point ne correspond au même point de l'image |
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fonction un à un |
une fonctionf est biunivoquef(x_1)≠f(x_2) six_1≠x_2 |
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limite unilatérale |
Une limite unilatérale d'une fonction est une limite prise à gauche ou à droite |
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fonction étrange |
une fonction est étrange si elle estf(−x)=−f(x) pour toutesx dans le domaine def |
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octants |
les huit régions de l'espace créées par les plans de coordonnées |
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asymptote oblique |
la ligney=mx+b si elle s'enf(x) rapprochex→∞ ou x→−∞ |
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fonction objective |
la fonction qui doit être maximisée ou minimisée dans un problème d'optimisation |
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intégration numérique |
les diverses méthodes numériques utilisées pour estimer la valeur d'une intégrale définie, y compris la règle du point médian, la règle trapézoïdale et la règle de Simpson |
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numéro e |
aum fur et à mesure qu'elle augmente, la quantité(1+(1/m)^m se rapproche d'un nombre réel ; nous définissons que ce nombre réel este; la valeur dee est d'environ2.718282 |
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normalisation |
utilisation de la multiplication scalaire pour trouver un vecteur unitaire avec une direction donnée |
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vecteur normal |
un vecteur perpendiculaire à un plan |
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plan normal |
un plan perpendiculaire à une courbe en tout point de la courbe |
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composante normale de l'accélération |
le coefficient du vecteur normal unitaire\vecs N lorsque le vecteur d'accélération est écrit sous la forme d'une combinaison linéaire de\vecs T et\vecs N |
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équation linéaire non homogène |
une équation différentielle du second ordre qui peut être écrite sous la formea_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), maisr(x)≠0 pour une certaine valeur dex |
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intégrale non élémentaire |
une intégrale pour laquelle l'antidérivée de l'integrand ne peut pas être exprimée en tant que fonction élémentaire |
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La méthode de Newton |
méthode d'approximation des racines def(x)=0; l'utilisation d'une estimation initialex_0 ; chaque approximation suivante est définie par l'équationx_n=x_{n−1}−\frac{f(x_{n−1})}{f'(x_{n−1})} |
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zone nette signée |
l'aire située entre une fonction et l'xaxe -de telle sorte que la zone située sousx l'axe -soit soustraite de la zone située au-dessus dex l'axe -; le résultat est identique à l'intégrale définie de la fonction |
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théorème du changement net |
si nous connaissons le taux de variation d'une quantité, le théorème de variation nette indique que la quantité future est égale à la quantité initiale plus l'intégrale du taux de variation de la quantité |
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logarithme naturel |
la fonction\ln x=\log_ex |
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fonction exponentielle naturelle |
la fonctionf(x)=e^x |
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nappe |
une nappe est la moitié d'un double cône |
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calcul multivariable |
l'étude du calcul des fonctions de deux variables ou plus |
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séquence monotone |
une séquence croissante ou décroissante |
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moment |
si n masses sont disposées sur une droite numérique, le moment du système par rapport à l'origine est donné par\displaystyle M=\sum^n_{i=1}m_ix_i ; si, au contraire, nous considérons une région du plan, délimitée au-dessus par une fonctionf(x) sur un intervalle[a,b], alors les moments de la région par rapport aux - et y-les axes sont donnés par\displaystyle M_x=ρ∫^b_a\dfrac{[f(x)]^2}{2}\,dx et\displaystyle M_y=ρ∫^b_axf(x)\,dx, respectivement |
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dérivés partiels mixtes |
dérivées partielles de second ordre ou supérieur, dans lesquelles au moins deux des différenciations concernent des variables différentes |
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axe mineur |
le petit axe est perpendiculaire au grand axe et coupe le grand axe au centre de la conique, ou au sommet dans le cas de la parabole ; également appelé axe conjugué |
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règle du point médian |
une règle qui utilise une somme de Riemann de la forme\displaystyle M_n=\sum^n_{i=1}f(m_i)Δx, où m_i est le point médian dui^{\text{th}} sous-intervalle pour obtenir une approximation\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx |
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méthode de variation des paramètres |
une méthode qui consiste à rechercher des solutions particulières sous la formey_p(x)=u(x)y_1(x)+v(x)y_2(x), oùy_1 ety_2 sont des solutions linéairement indépendantes aux équations complémentaires, puis à résoudre un système d'équations pour trouveru(x) etv(x) |
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méthode des coefficients indéterminés |
méthode qui consiste à deviner la forme de la solution en question, puis à résoudre les coefficients de l'estimation |
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méthode des multiplicateurs de Lagrange |
une méthode pour résoudre un problème d'optimisation soumis à une ou plusieurs contraintes |
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méthode des coques cylindriques |
une méthode de calcul du volume d'un solide de révolution en divisant le solide en enveloppes cylindriques imbriquées ; cette méthode est différente des méthodes des disques ou des rondelles en ce sens que nous intégrons par rapport à la variable opposée |
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théorème de la valeur moyenne pour les intégrales |
garantit l'cexistence d'un pointf(c) égal à la valeur moyenne de la fonction |
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théorème de la valeur moyenne |
s'fil est continu[a,b] et différenciable(a,b), alors il existec∈(a,b) tel quef′(c)=\frac{f(b)−f(a)}{b−a} |
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modèle mathématique |
Une méthode pour simuler des situations réelles à l'aide d'équations mathématiques |
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flux de masse |
le débit massique d'un fluide par unité de surface, mesuré en masse par unité de temps par unité de surface |
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recettes marginales |
est la dérivée de la fonction de chiffre d'affaires, ou le chiffre d'affaires approximatif obtenu en vendant un article supplémentaire |
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bénéfice marginal |
est la dérivée de la fonction de profit, ou le bénéfice approximatif obtenu en produisant et en vendant un article supplémentaire |
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coût marginal |
est la dérivée de la fonction de coût, ou le coût approximatif de production d'un article supplémentaire |
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axe principal |
le grand axe d'une section conique passe par le sommet dans le cas d'une parabole ou par les deux sommets dans le cas d'une ellipse ou d'une hyperbole ; c'est également un axe de symétrie de la conique ; également appelé axe transversal |
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magnitude |
la longueur d'un vecteur |
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Série Maclaurin |
une série Taylor pour une fonctionf àx=0 est connue sous le nom de série Maclaurin pourf |
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Polynôme de Maclaurin |
un polynôme de Taylor centré sur0 ; le polynôme de Taylor àn^{\text{th}} -degré pourf at0 est le polynôme de Maclaurin àn^{\text{th}} -degré pourf |
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somme inférieure |
une somme obtenue en utilisant la valeur minimale def(x) sur chaque sous-intervalle |
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équation différentielle logistique |
une équation différentielle qui intègre la capacité de chargeK et le taux de croissance rr dans un modèle de population |
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fonction logarithmique |
une fonction de la formef(x)=\log_b(x) pour une baseb>0,\,b≠1 telle quey=\log_b(x) si et seulement sib^y=x |
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différenciation logarithmique |
est une technique qui nous permet de différencier une fonction en prenant d'abord le logarithme naturel des deux côtés d'une équation, en appliquant les propriétés des logarithmes pour simplifier l'équation et en différenciant implicitement |
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minimum local |
s'il existe un intervalleI tel que,f(c)≤f(x) pour tousx∈I, on dit qu'fil a un minimum local àc |
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maximum local |
s'il existe un intervalleI tel quef(c)≥f(x) pour tousx∈I, on dit qu'fil a un maximum local àc |
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extremum local |
s'ilf a un maximum local ou un minimum local àc, nous disons qu'fil a un extremum local àc |
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linéairement indépendant |
un ensemble de fonctionsf_1(x),f_2(x),…,f_n(x) pour lesquelles il n'y a pas de constantesc_1,c_2,…c_n, de telle sorte quec_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0 pour toutes les fonctions\(x\) comprises dans l'intervalle d'intérêt |
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dépendant linéairement |
un ensemble de fonctionsf_1(x),f_2(x),…,f_n(x) pour lesquelles il existe des constantesc_1,c_2,…c_n, pas toutes nulles, de telle sorte quec_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0 pour toutes les fonctions\(x\) comprises dans l'intervalle d'intérêt |
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fonction linéaire |
une fonction qui peut être écrite dans le formulairef(x)=mx+b |
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approximation linéaire |
la fonction linéaireL(x)=f(a)+f'(a)(x−a) est l'approximation linéaire def atx=a |
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approximation linéaire |
étant donné une fonction f(x,y) et un plan tangent à la fonction en un point (x_0,y_0), nous pouvons approximer f(x,y) les points proches (x_0,y_0) en utilisant la formule du plan tangent |
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linéaire |
description d'une équation différentielle du premier ordre pouvant être écrite sous la forme a(x)y′+b(x)y=c(x) |
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ligne intégrale |
intégrale d'une fonction le long d'une courbe dans un plan ou dans l'espace |
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limites de l'intégration |
ces valeurs apparaissent en haut et en bas du signe intégral et définissent l'intervalle sur lequel la fonction doit être intégrée |
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limite d'une fonction à valeur vectorielle |
une fonction à valeur vectorielle\vecs r(t) a une limite à\vecs L mesure que l'aon s'tapproche si\lim \limits{t \to a} \left| \vecs r(t) - \vecs L \right| = 0 |
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limite d'une séquence |
le nombre réel LL vers lequel converge une séquence est appelé limite de la séquence |
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lois sur les limites |
les propriétés individuelles des limites ; pour chacune des lois individuelles,g(x) soit définie pour l'ensemblex≠a sur un intervalle ouvert contenant a ; supposons que L et M sont des nombres réels, de sorte que\lim_{x→a}f(x)=L et\lim_{x→a}g(x)=M ; soit c une constantef(x) |
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test de comparaison des limites |
Supposonsa_n,b_n≥0 pour tousn≥1. Si\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→L≠0, alors\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n et\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n les deux convergent ou les deux divergent ; si\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→0 et\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n convergent, alors\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n convergent. Si\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→∞ et\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n diverge, alors\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n diverge. |
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limite à l'infini |
une fonction qui s'approche d'une valeur limiteL lorsqu'xelle devient grande |
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limite |
le processus qui consiste à laisser x ou t s'approcher de a dans une expression ; la limite d'une fonctionf(x) en tant qu'xapprochesa est la valeur qui s'f(x)approche en tant qu'xapprochesa |
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limaçon |
le graphe de l'équationr=a+b\sin θ our=a+b\cos θ. Sia=b alors le graphe est un cardioïde |
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surface plane d'une fonction à trois variables |
l'ensemble de points satisfaisant à l'équationf(x,y,z)=c d'un nombre réel comprisc dans la plage def |
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courbe de niveau d'une fonction de deux variables |
l'ensemble de points satisfaisant à l'équationf(x,y)=c d'un nombre réel comprisc dans la plage def |
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approximation de l'extrémité gauche |
une approximation de l'aire sous une courbe calculée en utilisant l'extrémité gauche de chaque sous-intervalle pour calculer la hauteur des côtés verticaux de chaque rectangle |
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lamina |
une fine feuille de matériau ; les lamelles sont suffisamment fines pour que, à des fins mathématiques, elles puissent être traitées comme si elles étaient bidimensionnelles |
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multiplicateur Lagrange |
la constante (ou les constantes) utilisée dans la méthode des multiplicateurs de Lagrange ; dans le cas d'une constante, elle est représentée par la variableλ |
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La règle de L'Hôpital |
Sif etg sont des fonctions dérivables sur un intervallea, sauf éventuellement àa,\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=0=\lim_{x→a}g(x) et/ou\displaystyle \lim_{x→a}f(x) et\displaystyle \lim_{x→a}g(x) sont infinies, alors\displaystyle \lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x→a}\dfrac{f′(x)}{g′(x)}, en supposant que la limite à droite existe ou est∞ ou−∞. |
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Les lois de Kepler sur le mouvement planétaire |
trois lois régissant le mouvement des planètes, des astéroïdes et des comètes en orbite autour du Soleil |
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discontinuité des sauts |
Une discontinuité de saut se produit à un pointa si\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x) les\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x) deux existent, mais\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)≠\lim_{x→a^+}f(x) |
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Jacobien |
le jacobienJ (u,v) en deux variables est un2 \times 2 déterminant :J(u,v) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}; \nonumber le jacobienJ (u,v,w) en trois variables est un3 \times 3 déterminant :J(u,v,w) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \frac{\partial z}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \frac{\partial z}{\partial v} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial w} \frac{\partial y}{\partial w} \frac{\partial z}{\partial w}\end{vmatrix} \nonumber |
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processus itératif |
processus dans lequel une liste de nombresx_0,x_1,x_2,x_3… est générée en commençant par un nombrex_0 et en définissantx_n=F(x_{n−1}) pourn≥1 |
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intégrale itérée |
pour une fonctionf(x,y) sur la régionR est a.\displaystyle \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_a^b \left[\int_c^d f(x,y) \, dy\right] \, dx, b.\displaystyle \int_c^d \int_a^b f(x,y) \, dx \, dy = \int_c^d \left[\int_a^b f(x,y) \, dx\right] \, dy, oùa,b,c, etd sont des nombres réels etR = [a,b] \times [c,d] |
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fonctions trigonométriques inverses |
les inverses des fonctions trigonométriques sont définis sur des domaines restreints où il s'agit de fonctions biunivoques |
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fonctions hyperboliques inverses |
les inverses des fonctions hyperboliques où\cosh et \operatorname{sech} sont restreints au domaine[0,∞) ; chacune de ces fonctions peut être exprimée en termes de composition de la fonction logarithmique naturelle et d'une fonction algébrique |
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fonction inverse |
pour une fonctionf, la fonction inversef^{−1} satisfaitf^{−1}(y)=x sif(x)=y |
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définition intuitive de la limite |
Si toutes les valeurs de la fonction sef(x) rapprochent du nombre réelL comme les valeurs de l'x(≠a)approche a,f(x) s'approche de L |
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intervalle de convergence |
l'ensemble des nombres réelsx pour lesquels une série de puissances converge |
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variable intermédiaire |
étant donné une composition de fonctions (par exemple\displaystyle f(x(t),y(t))), les variables intermédiaires sont les variables qui sont indépendantes dans la fonction externe mais qui dépendent également d'autres variables ; dans la fonction,\displaystyle f(x(t),y(t)), les variables\displaystyle x et\displaystyle y sont des exemples de variables intermédiaires |
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Théorème des valeurs intermédiaires |
fSoyons continus sur un intervalle fermé [a,b] siz c'est un nombre réel compris entref(a) etf(b), alors il y a un nombre c dans [a,b] satisfaisantf(c)=z |
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point intérieur |
un pointP_0 de\mathbb{R} est un point limite s'il existe unδ disque centré autour duquel il est entièrementP_0 contenu dans\mathbb{R} |
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table d'intégration |
un tableau répertoriant les formules d'intégration |
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intégration par substitution |
une technique d'intégration qui permet l'intégration de fonctions résultant d'une dérivée de règles en chaîne |
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intégration par pièces |
une technique d'intégration qui permet l'échange d'une intégrale pour une autre à l'aide de la formule\displaystyle ∫u\,dv=uv−∫v\,du |
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facteur d'intégration |
toute fonctionf(x) qui est multipliée des deux côtés d'une équation différentielle pour que le côté impliquant la fonction inconnue soit égal à la dérivée du produit de deux fonctions |
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integrand |
la fonction à droite du symbole d'intégration ; l'integrand inclut la fonction à intégrer |
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test intégral |
pour une série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n comportant des termes positifs a_n, s'il existe une fonction continue et décroissante f telle que, f(n)=a_n pour tous les entiers positifs n, alors\sum_{n=1}^∞a_n \nonumber et∫^∞_1f(x)\,dx \nonumber soit les deux convergent, soit les deux divergent |
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calcul intégral |
l'étude des intégrales et de leurs applications |
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fonction intégrable |
une fonction est intégrable si la limite définissant l'intégrale existe ; en d'autres termes, si la limite des sommes de Riemannn à l'infini existe |
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vitesse instantanée |
La vitesse instantanée d'un objet dont la fonction de position est donnée pars(t) est la valeur à laquelle les vitesses moyennes sur les intervalles de la forme [t,a] et [a,t] se rapprochent lorsque les valeurs det se rapprochenta, à condition qu'une telle valeur existe |
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taux de variation instantané |
le taux de variation d'une fonction en tout point de la fonctiona, également appeléef′(a), ou la dérivée de la fonction àa |
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problème de valeur initiale |
une équation différentielle associée à une ou plusieurs valeurs initiales |
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vitesse initiale |
la vitesse au momentt=0 |
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valeur (s) initiale (s) |
une valeur ou un ensemble de valeurs auxquelles une solution d'une équation différentielle satisfait pour une valeur fixe de la variable indépendante |
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problème de valeur initiale |
un problème qui nécessite de trouver une fonctiony qui satisfait à l'équation différentielle\dfrac{dy}{dx}=f(x) ainsi qu'à la condition initialey(x_0)=y_0 |
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population initiale |
la population de l'époquet=0 |
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point initial |
le point de départ d'un vecteur |
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point d'inflexion |
s'ilf est continu àc etf change de concavité àc, le point(c,f(c)) est un point d'inflexion def |
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série infinie |
une série infinie est une expression de la forme\displaystyle a_1+a_2+a_3+⋯=\sum_{n=1}^∞a_n |
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limite infinie à l'infini |
une fonction qui devient arbitrairement grande aux fur et à mesure |
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limite infinie |
Une fonction a une limite infinie à un pointa si elle augmente ou diminue sans limite à mesure qu'elle approchea |
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discontinuité infinie |
Une discontinuité infinie se produit à un pointa si\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)=±∞ ou\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=±∞ |
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variable d'indice |
l'indice utilisé pour définir les termes d'une séquence est appelé index |
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formes indéterminées |
Lors de l'évaluation d'une limite\dfrac{0}{0}, les formes∞/∞, 0⋅∞, ∞−∞, 0^0, ∞^0, et1^∞ sont considérées comme indéterminées car une analyse plus approfondie est nécessaire pour déterminer si la limite existe et, dans l'affirmative, quelle est sa valeur. |
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variable indépendante |
la variable d'entrée d'une fonction |
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indépendance du chemin |
un champ vectoriel\vecs{F} est indépendant de la trajectoire, s'il s'\displaystyle \int_{C_1} \vecs F⋅d\vecs r=\displaystyle \int_{C_2} \vecs F⋅d\vecs ragit de courbesC_1 etC_2 dans le domaine de\vecs{F} ayant les mêmes points initiaux et terminaux |
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intégrale indéfinie d'une fonction à valeur vectorielle |
une fonction à valeur vectorielle dont la dérivée est égale à une fonction à valeur vectorielle donnée |
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intégrale indéfinie |
l'antidérivée la plus générale def(x) est l'intégrale indéfinie def ; nous utilisons la notation\displaystyle \int f(x)\,dx pour désigner l'intégrale indéfinie def |
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augmentant sur l'intervalleI |
une fonction augmentant sur l'intervalleI if for allx_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≤f(x_2) ifx_1<x_2 |
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intégrale inappropriée |
une intégrale sur un intervalle infini ou une intégrale d'une fonction contenant une discontinuité infinie sur l'intervalle ; une intégrale impropre est définie en termes de limite. L'intégrale impropre converge si cette limite est un nombre réel fini ; sinon, l'intégrale impropre diverge |
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double intégrale incorrecte |
une intégrale double sur une région illimitée ou d'une fonction illimitée |
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différenciation implicite |
est une technique de calcul\dfrac{dy}{dx} pour une fonction définie par une équation, réalisée en différenciant les deux côtés de l'équation (en n'oubliant pas de traiter la variabley comme une fonction) et en résolvant\dfrac{dy}{dx} |
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hyperboloïde de deux feuilles |
une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme \dfrac{z^2}{c^2}−\dfrac{x^2}{a^2}−\dfrac{y^2}{b^2}=1 ; les traces de cette surface incluent des ellipses et des hyperboles |
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hyperboloïde d'une feuille |
une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme, les \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=1; traces de cette surface incluent des ellipses et des hyperboles |
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fonctions hyperboliques |
les fonctions désignées\sinh,\,\cosh,\,\operatorname{tanh},\,\operatorname{csch},\,\operatorname{sech}, et\coth, qui impliquent certaines combinaisons dee^x ete^{−x} |
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pression hydrostatique |
la pression exercée par l'eau sur un objet immergé |
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test de ligne horizontale |
une fonctionf est biunivoque si et seulement si chaque ligne horizontale coupe le graphef d'au plus une fois |
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asymptote horizontale |
si\displaystyle \lim_{x→∞}f(x)=L ou\displaystyle \lim_{x→−∞}f(x)=L, alorsy=L est une asymptote horizontale def |
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Loi de Hooke |
cette loi stipule que la force requise pour comprimer (ou allonger) un ressort est proportionnelle à la distance à laquelle le ressort a été comprimé (ou étiré) par rapport à l'équilibre ; en d'autres termesF=kx, oùk est une constante |
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équation linéaire homogène |
une équation différentielle du second ordre qui peut être écrite sous la formea_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), maisr(x)=0 pour chaque valeur dex |
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dérivées partielles d'ordre supérieur |
dérivés partiels de second ordre ou supérieur, qu'il s'agisse de dérivés partiels mixtes |
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dérivé d'ordre supérieur |
une dérivée d'une dérivée, de la dérivée seconde à lan^{\text{th}} dérivée, est appelée dérivée d'ordre supérieur |
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hélice |
une courbe tridimensionnelle en forme de spirale |
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flux de chaleur |
un champ vectoriel proportionnel au gradient de température négatif dans un objet |
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série harmonique |
la série harmonique prend la forme\displaystyle \sum_{n=1}^∞\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+⋯ |
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demi-vie |
si une quantité décroît de façon exponentielle, la demi-vie est le temps qu'il faut à la quantité pour être réduite de moitié. Il est donné par(\ln 2)/k |
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taux de croissance |
la constanter>0 de la fonction de croissance exponentielleP(t)=P_0e^{rt} |
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courbes du quadrillage |
courbes sur une surface qui sont parallèles aux lignes de la grille dans un plan de coordonnées |
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Théorème de Green |
relie l'intégrale sur une région connectée à une intégrale sur la limite de la région |
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graphe d'une fonction de deux variables |
un ensemble de triples ordonnés(x,y,z) qui satisfait l'équationz=f(x,y) tracée dans un espace cartésien tridimensionnel |
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graphe d'une fonction |
l'ensemble de points(x,y) tel qu'ilx se trouve dans le domaine def ety=f(x) |
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champ dégradé |
un champ vectoriel\vecs{F} pour lequel il existe une fonction scalairef telle que\vecs ∇f=\vecs{F}, en d'autres termes, un champ vectoriel qui est le gradient d'une fonction ; de tels champs vectoriels sont également appelés conservateurs |
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série géométrique |
une série géométrique est une série qui peut être écrite sous la forme\displaystyle \sum_{n=1}^∞ar^{n−1}=a+ar+ar^2+ar^3+⋯ |
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séquence géométrique |
une séquence\displaystyle {a_n} dans laquelle le rapport\displaystyle a_{n+1}/a_n est le même pour tous les entiers positifs\displaystyle n est appelée séquence géométrique |
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règle de chaîne généralisée |
la règle de chaîne étendue aux fonctions de plusieurs variables indépendantes, dans laquelle chaque variable indépendante peut dépendre d'une ou de plusieurs autres variables |
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solution générale (ou famille de solutions) |
l'ensemble des solutions à une équation différentielle donnée |
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forme générale de l'équation d'un plan |
une équation sous la formeax+by+cz+d=0, où\vecs n=⟨a,b,c⟩ est un vecteur normal du plan,P=(x_0,y_0,z_0) est un point du plan, etd=−ax_0−by_0−cz_0 |
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formulaire général |
une équation d'une section conique écrite sous la forme d'une équation générale du second degré |
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théorème fondamental du calcul, partie 2 |
(également, théorème d'évaluation) nous pouvons évaluer une intégrale définie en évaluant l'antidérivée de l'integrand aux extrémités de l'intervalle et en soustrayant |
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théorème fondamental du calcul, partie 1 |
utilise une intégrale définie pour définir l'antidérivée d'une fonction |
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théorème fondamental du calcul |
le théorème, central dans l'ensemble du développement du calcul, qui établit la relation entre différenciation et intégration |
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Théorème fondamental pour les intégrales linéaires |
la valeur de l'intégrale linéaire\displaystyle \int_C\vecs ∇f⋅d\vecs r dépend uniquement de la valeur de auxf extrémités deC: \displaystyle \int_C \vecs ∇f⋅d\vecs r=f(\vecs r(b))−f(\vecs r(a)) |
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fonction de deux variables |
une fonctionz=f(x,y) qui mappe chaque paire ordonnée(x,y) d'un sous-ensembleD deR^2 à un nombre réel uniquez |
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fonction |
un ensemble d'entrées, un ensemble de sorties et une règle pour mapper chaque entrée sur exactement une sortie |
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Théorème de Fubini |
sif(x,y) est une fonction de deux variables qui est continue sur une région rectangulaireR = \big\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \,|\,a \leq x \leq b, \, c \leq y \leq d\big\}, alors la double intégrale def au-dessus de la région est égale à une intégrale itérée,\displaystyle\iint_R f(x,y) \, dA = \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_c^d \int_a^b f(x,y) \,dx \, dy \nonumber |
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frustum |
une partie d'un cône ; un tronc est construit en coupant le cône avec un plan parallèle à la base |
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Cadre de référence Frenet |
(trame TNB) un cadre de référence dans un espace tridimensionnel formé par le vecteur tangent unitaire, le vecteur normal unitaire et le vecteur binormal |
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définition formelle d'une limite infinie |
\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=\inftysi pour chaqueM>0, il existe unδ>0 tel que si0<|x−a|<δ, alorsf(x)>M\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=-\infty si pour chaqueM>0, il existe unδ>0 tel que si0<|x−a|<δ, alorsf(x)<-M |
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concentrer |
un foyer (pluriel : foyers) est un point utilisé pour construire et définir une section conique ; une parabole a un foyer ; une ellipse et une hyperbole en ont deux |
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paramètre focal |
le paramètre focal est la distance entre le foyer d'une section conique et la directrice la plus proche |
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flux intégral |
un autre nom pour l'intégrale de surface d'un champ vectoriel ; terme préféré en physique et en ingénierie |
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flux |
le débit d'un fluide s'écoulant à travers une courbe dans un champ vectoriel ; le flux du champ vectoriel\vecs F à travers une courbe planeC est une intégrale linéaire∫_C \vecs F·\frac{\vecs n(t)}{‖\vecs n(t)‖} \,ds |
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premier test dérivé |
fsoit une fonction continue sur un intervalleI contenant un point critiquec tel qu'ilf soit dérivableI sauf éventuellement àc ; si le signef' passe de positif à négatif au fur et à mesure qu'ilx augmentec, alors fa un maximum local àc ; s'ilf' change de signe de négatif à positif au fur et à mesure qu'ilx augmentec, alorsf a un minimum local àc ; s'ilf' ne change pas de signe à mesure qu'ilx augmentec, alorsf n'a pas d'extremum local àc |
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Théorème de Fermat |
s'ilf a un extremum local àc, alorsc est un point critique def |
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théorème des valeurs extrêmes |
sif est une fonction continue sur un intervalle fini et fermé, alorsf a un maximum absolu et un minimum absolu |
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croissance exponentielle |
les systèmes qui présentent une croissance exponentielle suivent un modèle de la formey=y_0e^{kt} |
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décroissance exponentielle |
les systèmes qui présentent une décroissance exponentielle suivent un modèle de la formey=y_0e^{−kt} |
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exposant |
la valeurx de l'expressionb^x |
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formule explicite |
une séquence peut être définie par une formule explicite telle que\displaystyle a_n=f(n) |
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fonction uniforme |
une fonction est paire sif(−x)=f(x) pour tous estx dans le domaine def |
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Méthode d'Euler |
une technique numérique utilisée pour approximer les solutions à un problème de valeur initiale |
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vecteurs équivalents |
vecteurs ayant la même magnitude et la même direction |
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solution d'équilibre |
toute solution à l'équation différentielle de la forme y=c, où c est une constante |
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définition de la limite en epsilon-delta |
\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=Lsi pour chaqueε>0, il existe unδ>0 tel que si0<|x−a|<δ, alors|f(x)−L|<ε |
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comportement final |
le comportement d'une fonction en tant quex→∞ etx→−∞ |
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paraboloïde elliptique |
une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme z=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} ; les traces de cette surface incluent des ellipses et des paraboles |
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cône elliptique |
une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=0 ; les traces de cette surface incluent des ellipses et des lignes qui se croisent |
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ellipsoïde |
une surface tridimensionnelle décrite par une équation de la forme \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1 ; toutes les traces de cette surface sont des ellipses |
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excentricité |
l'excentricité est définie comme la distance entre un point quelconque de la section conique et son foyer divisée par la distance perpendiculaire entre ce point et la directrice la plus proche |
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temps de doublement |
si une quantité croît de façon exponentielle, le temps de doublement est le temps qu'il faut à la quantité pour doubler, et est donné par(\ln 2)/k |
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double somme de Riemann |
de la fonctionf(x,y) sur une région rectangulaireR est l'\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A, \nonumber endroit oùR est divisé en sous-rectangles plus petitsR_{ij} et(x_{ij}^*, y_{ij}^*) représente un point arbitraire dansR_{ij} |
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double intégrale |
de la fonctionf(x,y) sur laR région duxy plan -est définie comme la limite d'une double somme de Riemann, \iint_R f(x,y) \,dA = \lim_{m,n\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A. \nonumber |
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produit scalaire ou produit scalaire |
\vecs{ u}⋅\vecs{ v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3où\vecs{ u}=⟨u_1,u_2,u_3⟩ et\vecs{ v}=⟨v_1,v_2,v_3⟩ |
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domaine |
l'ensemble des entrées pour une fonction |
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séquence divergente |
une séquence qui n'est pas convergente est divergente |
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test de divergence |
si\displaystyle \lim_{n→∞}a_n≠0, alors la série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n diverge |
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divergence d'une série |
une série diverge si la séquence de sommes partielles de cette série diverge |
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divergence |
la divergence d'un champ vectoriel\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩, notée\vecs ∇× \vecs{F}P_x+Q_y+R_z, est : elle mesure le « débit sortant » d'un champ vectoriel |
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méthode sur disque |
un cas particulier de la méthode de tranchage utilisée avec des solides de révolution lorsque les tranches sont des disques |
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discriminant |
la valeur4AC−B^2, qui est utilisée pour identifier une conique lorsque l'équation contient un terme impliquantxy, est appelée discriminant |
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discriminant |
le discriminant de la fonctionf(x,y) est donné par la formuleD=f_{xx}(x_0,y_0)f_{yy}(x_0,y_0)−(f_{xy}(x_0,y_0))^2 |
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discontinuité à un point |
Une fonction est discontinue en un point ou présente une discontinuité en un point si elle n'est pas continue en ce point |
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directrice |
une directrice (pluriel : directrices) est une ligne utilisée pour construire et définir une section conique ; une parabole a une directrice ; les ellipses et les hyperboles en ont deux |
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dérivée directionnelle |
la dérivée d'une fonction dans la direction d'un vecteur unitaire donné |
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dégradé |
le gradient de la fonctionf(x,y) est défini comme étant\vecs ∇f(x,y)=(∂f/∂x)\,\hat{\mathbf i}+(∂f/∂y)\,\hat{\mathbf j}, susceptible d'être généralisé à une fonction comportant un nombre quelconque de variables indépendantes |
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vecteur de direction |
un vecteur parallèle à une ligne utilisé pour décrire la direction, ou l'orientation, de la ligne dans l'espace |
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champ de direction (champ de pente) |
un objet mathématique utilisé pour représenter graphiquement les solutions à une équation différentielle du premier ordre ; à chaque point d'un champ de direction apparaît un segment de droite dont la pente est égale à la pente d'une solution à l'équation différentielle passant par ce point |
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cosinus de direction |
les cosinus des angles formés par un vecteur non nul et les axes de coordonnées |
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angles de direction |
les angles formés par un vecteur différent de zéro et les axes de coordonnées |
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différenciation |
le processus de prise d'un dérivé |
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forme différentielle |
étant donné une fonction dérivable,y=f'(x), l'équationdy=f'(x)\,dx est la forme différentielle de lay dérivée de par rapport àx |
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équation différentielle |
une équation impliquant une fonctiony=y(x) et une ou plusieurs de ses dérivées |
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calcul différentiel |
le domaine du calcul concerné par l'étude des dérivés et de leurs applications |
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différentiel |
le différentieldx est une variable indépendante à laquelle on peut attribuer n'importe quel nombre réel non nul ; le différentieldy est défini commedy=f'(x)\,dx |
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différenciable surS |
une fonction quif'(x) existe pour chacunx dans l'ensemble ouvertS est dérivable surS |
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fonction dérivable |
une fonction pour laquellef'(x) il existe est une fonction dérivable |
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différenciable àa |
une fonction pour laquellef'(a) il existe est dérivable àa |
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différenciable |
une fonction f(x,y) est dérivable à (x_0,y_0) condition qu'elle f(x,y) puisse être exprimée sous la forme f(x,y)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)+E(x,y), où le terme d'erreur E(x,y) satisfait \lim_{(x,y)→(x_0,y_0)}\dfrac{E(x,y)}{\sqrt{(x−x_0)^2+(y−y_0)^2}}=0 |
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règle de différence |
la dérivée de la différence entre une fonctionf et une fonctiong est la même que la différence entre la dérivéef et la dérivée deg :\dfrac{d}{dx}\big(f(x)−g(x)\big)=f′(x)−g′(x) |
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quotient de différence |
d'une fonctionf(x) ata est donnée par\dfrac{f(a+h)−f(a)}{h} ou\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a} |
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loi de différence pour les limites |
la loi limite\lim_{x→a}(f(x)−g(x))=\lim_{x→a}f(x)−\lim_{x→a}g(x)=L−M \nonumber |
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dérivée d'une fonction à valeur vectorielle |
la dérivée d'une fonction à valeur vectorielle\vecs{r}(t) est\vecs{r}′(t) = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \frac{\vecs r(t+\Delta t)−\vecs r(t)}{ \Delta t}, à condition que la limite existe |
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fonction dérivée |
donne la dérivée d'une fonction à chaque point du domaine de la fonction d'origine pour laquelle la dérivée est définie |
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dérivé |
la pente de la tangente à une fonction en un point, calculée en prenant la limite du quotient de différence, est la dérivée |
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variable dépendante |
la variable de sortie d'une fonction |
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fonction de densité |
une fonction de densité décrit la façon dont la masse est distribuée dans un objet ; il peut s'agir d'une densité linéaire, exprimée en termes de masse par unité de longueur ; d'une densité de surface, exprimée en termes de masse par unité de surface ; ou d'une densité volumique, exprimée en termes de masse par unité de volume ; le poids-densité est également utilisé pour décrire poids (plutôt que masse) par unité de volume |
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diplôme |
pour une fonction polynomiale, la valeur du plus grand exposant d'un terme |
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intégrale définie d'une fonction à valeur vectorielle |
le vecteur obtenu en calculant l'intégrale définie de chacune des fonctions constitutives d'une fonction à valeur vectorielle donnée, puis en utilisant les résultats comme composantes de la fonction résultante |
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intégrale définie |
une opération de calcul primaire ; l'aire entre la courbe et l'xaxe -sur un intervalle donné est une intégrale définie |
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décroissant sur l'intervalleI |
une fonction décroissante sur l'intervalleI si, pour toutx_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≥f(x_2) six_1<x_2 |
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système de coordonnées cylindriques |
une façon de décrire un emplacement dans l'espace avec un triple ordonné(r,θ,z), où(r,θ) représente les coordonnées polaires de la projection du point dans lexy plan et z représente la projection du point sur l'zaxe |
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cylindre |
un ensemble de droites parallèles à une ligne donnée passant par une courbe donnée |
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cycloïde |
la courbe tracée par un point sur la jante d'une roue circulaire lorsque la roue roule le long d'une ligne droite sans glisser |
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cuspide |
une extrémité pointue ou une partie où deux courbes se rencontrent |
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courbure |
la dérivée du vecteur tangente unitaire par rapport au paramètre de longueur d'arc |
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boucle |
la boucle du champ vectoriel\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩, désignée\vecs ∇× \vecs{F} est le « déterminant » de la matrice\begin{vmatrix} \mathbf{\hat i} & \mathbf{\hat j} & \mathbf{\hat k} \ \dfrac{\partial}{\partial x} & \dfrac{\partial}{\partial y} & \dfrac{\partial}{\partial z} \ P & Q & R \end{vmatrix}. \nonumber et est donnée par l'expression(R_y−Q_z)\,\mathbf{\hat i} +(P_z−R_x)\,\mathbf{\hat j} +(Q_x−P_y)\,\mathbf{\hat k} ; elle mesure la tendance des particules à tourner autour de l'axe pointant dans la direction de la courbure au point |
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fonction cubique |
un polynôme de degré 3, c'est-à-dire une fonction de la formef(x)=ax^3+bx^2+cx+d, oùa≠0 |
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section transversale |
l'intersection d'un plan et d'un objet solide |
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produit croisé |
\vecs u×\vecs v=(u_2v_3−u_3v_2)\mathbf{\hat i}−(u_1v_3−u_3v_1)\mathbf{\hat j}+(u_1v_2−u_2v_1)\mathbf{\hat k},où\vecs u=⟨u_1,u_2,u_3⟩ et\vecs v=⟨v_1,v_2,v_3⟩ déterminant un nombre réel associé à une matrice carrée parallélépipède, un prisme tridimensionnel à six faces qui sont des parallélogrammes, couple l'effet d'une force qui fait tourner un objet, produit scalaire triple, le produit scalaire, le produit scalaire d'un vecteur avec la croix produit de deux autres vecteurs : produit\vecs u⋅(\vecs v×\vecs w) vectoriel produit croisé de deux vecteurs. |
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point critique d'une fonction à deux variables |
le point(x_0,y_0) est appelé point critiquef(x,y) si l'une des deux conditions suivantes est remplie : 1. f_x(x_0,y_0)=f_y(x_0,y_0)=02. Au moins un desf_x(x_0,y_0) etf_y(x_0,y_0) n'existent pas |
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point critique |
sif'(c)=0 ou n'f'(c)est pas défini, nous disons que c est un point critique def |
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plan de coordonnées |
un plan contenant deux des trois axes de coordonnées du système de coordonnées tridimensionnel, nommés selon les axes qu'il contient : lexyxz plan, le plan ou leyz plan |
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séquence convergente |
une séquence convergente est une séquence\displaystyle {a_n} pour laquelle il existe un nombre réel\displaystyle L tel qu'il\displaystyle a_n est arbitrairement proche\displaystyle L tant qu'\displaystyle nil est suffisamment grand |
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convergence d'une série |
une série converge si la séquence de sommes partielles de cette série converge |
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carte des contours |
un diagramme des différentes courbes de niveau d'une fonction donnéef(x,y) |
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continuité sur un intervalle |
une fonction qui peut être tracée au crayon sans lever le crayon ; une fonction est continue sur un intervalle ouvert si elle est continue à chaque point de l'intervalle ; une fonctionf(x) est continue sur un intervalle fermé de la forme [a,b] si elle est continue à chaque point de (a,b), et il est continu de la droite versa et de la gauche versb |
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continuité depuis la droite |
Une fonction est continue à partir de la droite à un if\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=f(a) |
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continuité depuis la gauche |
Une fonction est continue depuis la gauche en b si\displaystyle \lim_{x→b^−}f(x)=f(b) |
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continuité à un point |
Une fonctionf(x) est continue en un point a si et seulement si les trois conditions suivantes sont satisfaites : (1)f(a) est définie, (2)\displaystyle \lim_{x→a}f(x) existe et (3)\displaystyle \lim{x→a}f(x)=f(a) |
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contrainte |
une inégalité ou une équation impliquant une ou plusieurs variables qui est utilisée dans un problème d'optimisation ; la contrainte impose une limite aux solutions possibles au problème |
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règle constante |
la dérivée d'une fonction constante est zéro :\dfrac{d}{dx}(c)=0, oùc est une constante |
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règle multiple constante |
la dérivée d'une constantec multipliée par une fonctionf est identique à la constante multipliée par la dérivée :\dfrac{d}{dx}\big(cf(x)\big)=cf′(x) |
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loi multiple constante pour les limites |
la loi limite\lim_{x→a}cf(x)=c⋅\lim_{x→a}f(x)=cL \nonumber |
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domaine conservateur |
un champ vectoriel pour lequel il existe une fonction scalairef telle que\vecs ∇f=\vecs{F} |
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ensemble connecté |
un ensemble ouvertS qui ne peut pas être représenté comme l'union de deux ou plusieurs sous-ensembles ouverts disjoints et non vides |
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région connectée |
une région dans laquelle deux points quelconques peuvent être connectés par un chemin avec une trace entièrement contenue dans la région |
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section conique |
une section conique est toute courbe formée par l'intersection d'un plan avec un cône de deux nappes |
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convergence conditionnelle |
si la série\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n converge, mais que la série\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n| diverge,\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n on dit que la série converge de manière conditionnelle |
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test de concavité |
suppose qu'ellef est deux fois différenciable sur un intervalleI ; si elle estf''>0 supérieureI, alorsf est concave vers le hautI ; si elle estf''< supérieureI, alorsf est concave vers le basI |
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concavité |
la courbe ascendante ou descendante du graphe d'une fonction |
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vers le haut concave |
sif est différenciable sur un intervalleI etf' augmenteI, alorsf est concave vers le hautI |
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concave vers le bas |
s'ilf est dérivable sur un intervalleI etf' est décroissantI, alorsf est concave vers le basI |
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système d'algèbre informatique (CAS) |
technologie utilisée pour effectuer de nombreuses tâches mathématiques, y compris l'intégration |
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fonction composite |
étant donné deux fonctionsf etg, une nouvelle fonction, désignéeg∘f, telle que(g∘f)(x)=g(f(x)) |
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fonctions des composants |
les fonctions composantes de la fonction à valeur vectorielle\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}} sontf(t) etg(t), et les fonctions composantes de la fonction à valeur vectorielle\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}} sontf(t),g(t) eth(t) |
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composant |
un scalaire qui décrit la direction verticale ou horizontale d'un vecteur |
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équation complémentaire |
pour l'équationa+2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), \nonumber différentielle linéaire non homogène, l'équation homogène associée, appelée équation complémentaire, esta_2(x)y''+a_1(x)y′+a_0(x)y=0 \nonumber |
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test de comparaison |
Si0≤a_n≤b_n pour tousn≥N et\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n converge, alors\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n converge ; sia_n≥b_n≥0 pour tousn≥N et\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n diverge, alors\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n diverge. |
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set fermé |
un ensembleS contenant tous ses points limites |
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courbe fermée |
une courbe pour laquelle il existe un paramétrage\vecs r(t), a≤t≤b, tel que\vecs r(a)=\vecs r(b), et la courbe est parcourue exactement une fois |
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courbe fermée |
une courbe qui commence et se termine au même point |
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circulation |
la tendance d'un fluide à se déplacer dans le sens de la courbeC. S'il s'Cagit d'une courbe fermée, alors la circulation du\vecs F longC est une intégrale linéaire∫_C \vecs F·\vecs T \,ds, que nous désignons également∮_C\vecs F·\vecs T \,ds. |
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équation caractéristique |
l'équationaλ^2+bλ+c=0 de l'équation différentielleay″+by′+cy=0 |
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changement de variables |
la substitution d'une variable, par exempleu, à une expression dans l'integrand |
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règle de chaîne |
la règle de chaîne définit la dérivée d'une fonction composite comme étant la dérivée de la fonction externe évaluée à la fonction interne multipliée par la dérivée de la fonction interne |
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centroïde |
le centre de gravité d'une région est le centre géométrique de la région ; les lamelles sont souvent représentées par des régions dans le plan ; si la lame a une densité constante, le centre de masse de la lame dépend uniquement de la forme de la région plane correspondante ; dans ce cas, le centre de masse de la lame correspond à le centroïde de la région représentative |
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centre de gravité |
le point auquel la masse totale du système pourrait être concentrée sans modifier le moment |
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caténaire |
une courbe ayant la forme de la fonctiony=a\cdot\cosh(x/a) est une caténaire ; un câble de densité uniforme suspendu entre deux supports prend la forme d'une caténaire |
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capacité de charge |
la population maximale d'un organisme que l'environnement peut maintenir indéfiniment |
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cardioïde |
une courbe plane tracée par un point sur le périmètre d'un cercle qui tourne autour d'un cercle fixe de même rayon ; l'équation d'un cardioïde estr=a(1+\sin θ) our=a(1+\cos θ) |
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séquence bornée |
une séquence\displaystyle {a_n} est bornée s'il existe une constante\displaystyle M telle que\displaystyle |a_n|≤M pour tous les entiers positifs\displaystyle n |
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borné en dessous |
une séquence\displaystyle {a_n} est bornée en dessous s'il existe une constante\displaystyle M telle que\displaystyle M≤a_n pour tous les entiers positifs\displaystyle n |
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délimité au-dessus |
une séquence\displaystyle {a_n} est bornée au-dessus s'il existe une constante\displaystyle M telle que\displaystyle a_n≤M pour tous les entiers positifs\displaystyle n |
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problème de valeur limite |
une équation différentielle avec les conditions limites associées |
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point limite |
un pointP_0 deR est un point limite si chaqueδ disque centréP_0 contient des points intérieurs et extérieursR |
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conditions limites |
les conditions qui donnent l'état d'un système à différents moments, telles que la position d'un système masse-ressort à deux moments différents |
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vecteur binormal |
un vecteur unitaire orthogonal au vecteur tangent unitaire et au vecteur normal unitaire |
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série binomiale |
la série Maclaurin pour f(x)=(1+x)^r ; elle est donnée par (1+x)^r=\sum_{n=0}^∞(^r_n)x^n=1+rx+\dfrac{r(r−1)}{2!}x^2+⋯+\dfrac{r(r−1)⋯(r−n+1)}{n!}x^n+⋯ pour |x|<1 |
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base |
le nombreb dans la fonction exponentiellef(x)=b^x et la fonction logarithmiquef(x)=\log_bx |
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vélocité moyenne |
le changement de position d'un objet divisé par la durée d'une période ; la vitesse moyenne d'un objet sur un intervalle de temps [t,a] (sit<a ou [a,t] sit>a), avec une position donnée pars(t), c'est-à-direv_{ave}=\dfrac{s(t)−s(a)}{t−a} |
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valeur moyenne d'une fonction |
(ouf_{ave}) la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle peut être trouvée en calculant l'intégrale définie de la fonction et en divisant cette valeur par la longueur de l'intervalle |
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taux de variation moyen |
est une fonctionf(x) sur un intervalle[x,x+h] est\frac{f(x+h)−f(a)}{b−a} |
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équation différentielle autonome |
une équation dans laquelle le côté droit est fonction dey seul |
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solution asymptotiquement instable |
y=ks'il existe une solution ε>0 telle que, pour quelque valeur que ce soit, c∈(k−ε,k+ε) la solution au problème de la valeur initiale y′=f(x,y),y(x_0)=c ne s'approche jamais k de x l'infini |
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solution asymptotiquement stable |
y=ks'il existe ε>0 une solution telle que, pour une valeur quelconque, c∈(k−ε,k+ε) la solution au problème de la valeur initiale se y′=f(x,y),y(x_0)=c x rapproche k de l'infini |
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solution semi-stable asymptotiquement |
y=ks'il n'est ni asymptotiquement stable ni asymptotiquement instable |
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séquence arithmétique |
une séquence dans laquelle la différence entre chaque paire de termes consécutifs est la même est appelée séquence arithmétique. |
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paramétrage de la longueur de l'arc |
un reparamétrage d'une fonction à valeur vectorielle dans laquelle le paramètre est égal à la longueur de l'arc |
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fonction de longueur d'arc |
une fonctions(t) qui décrit la longueur de l'arc de la courbeC en fonction det |
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longueur de l'arc |
la longueur de l'arc d'une courbe peut être considérée comme la distance qu'une personne parcourrait le long de la trajectoire de la courbe |
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antidérivé |
une fonctionF telle que,F′(x)=f(x) pour tous,x dans le domaine def est une antidérivée def |
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coordonnée angulaire |
θl'angle formé par un segment de droite reliant l'origine à un point du système de coordonnées polaires avec l'axe radial (x) positif, mesuré dans le sens antihoraire |
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montant de la monnaie |
la quantité d'une fonctionf(x) sur un intervalle[x,x+h] is f(x+h)−f(x) |
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essai en série alternée |
pour une série alternée de l'une ou l'autre forme, si b_{n+1}≤b_n pour tous les entiers n≥1 et b_n→0, alors une série alternée converge |
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séries alternées |
une série de la forme\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^{n+1}b_n ou\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^nb_n, où b_n≥0, est appelée série alternée |
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fonction algébrique |
une fonction impliquant une combinaison des seules opérations de base d'addition, de soustraction, de multiplication, de division, de puissances et de racines appliquées à une variable d'entréex |
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vecteur d'accélération |
la dérivée seconde du vecteur de position |
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accélération |
est le taux de variation de la vitesse, c'est-à-dire la dérivée de la vitesse |
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fonction de valeur absolue |
f(x)=\begin{cases}−x, & \text{if } x<0\x, & \text{if } x≥0\end{cases} |
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minimum absolu |
sif(c)≤f(x) pour tousx dans le domaine def, disons,f a un minimum absolu àc |
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maximum absolu |
sif(c)≥f(x) pour tous,x dans le domaine def, disons,f a un maximum absolu àc |
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extreum absolu |
s'ilf a un maximum absolu ou un minimum absolu àc, nous disons qu'fil a un extremum absolu àc |
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erreur absolue |
s'il s'Bagit d'une estimation d'une quantité dont la valeur réelle est deA, alors l'erreur absolue est donnée par |A−B| |
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convergence absolue |
si la série\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n| converge,\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n on dit que la série converge absolument |
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δdisque |
un disque ouvert dont le rayon estδ centré sur un point(a,b) |
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δballe |
tous les points\mathbb{R}^3 situés à une distance inférieureδ à(x_0,y_0,z_0) |
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solution à l'état stable |
une solution à une équation différentielle non homogène liée à la fonction de forçage ; à long terme, la solution se rapproche de la solution à l'état d'équilibre |
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