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7.0 : Prélude aux techniques d'intégration

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    Dans une grande ville, un accident se produit en moyenne tous les trois mois à une intersection particulièrement fréquentée. À la suite de plaintes de résidents, des modifications ont été apportées aux feux de circulation à l'intersection. Cela fait maintenant huit mois que les modifications ont été apportées et il n'y a eu aucun accident. Les modifications ont-elles été efficaces ou l'intervalle de huit mois sans accident est-il le résultat du hasard ? Nous explorerons cette question plus loin dans ce chapitre et voyons que l'intégration est un élément essentiel pour déterminer la réponse.

    Voici une photo d'une rue de la ville avec un feu de signalisation. La photo présente des voies de circulation très fréquentées dans les deux sens.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : Une planification minutieuse des feux de circulation peut prévenir ou réduire le nombre d'accidents aux intersections très fréquentées. (crédit : modification de l'œuvre de David McKelvey, Flickr)

    Nous avons vu dans le chapitre précédent à quel point l'intégration peut être importante pour toutes sortes de sujets différents, qu'il s'agisse du calcul des volumes ou des débits, de l'utilisation d'une fonction de vitesse pour déterminer une position ou de la localisation des centres de masse. Il n'est donc pas surprenant que les techniques permettant de trouver des antidérivés (ou intégrales indéfinies) soient importantes à connaître pour tous ceux qui les utilisent. Nous avons déjà discuté de certaines formules d'intégration de base et de la méthode d'intégration par substitution. Dans ce chapitre, nous étudions certaines techniques supplémentaires, y compris certaines manières d'approximer des intégrales définies lorsque les techniques normales ne fonctionnent pas.