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3.E : Orbites et gravité (exercices)

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    Pour une exploration plus approfondie

    Des articles

    Brahe et Kepler

    Christianson, G. « Le palais céleste de Tycho Brahe ». Scientific American (février 1961) : 118.

    Gingerich, O. « Johannes Kepler et les tables Rudolphine ». Sky & Telescope (décembre 1971) : 328. Bref article sur le travail de Kepler.

    Wilson, C. « Comment Kepler a-t-il découvert ses deux premières lois ? » Scientific American (mars 1972) : 92.

    Newton

    Christianson, G. « Les principes de Newton : une rétrospective ». Sky & Telescope (juillet 1987) : 18.

    Cohen, I. « La découverte de la gravité par Newton ». Scientific American (mars 1981) : 166.

    Gingerich, O. « Newton, Halley et la comète. » Sky & Telescope (mars 1986) : 230.

    Sullivant, R. « Quand la pomme tombe ». Astronomie (avril 1998) : 55. Bref aperçu.

    La découverte de Neptune

    Sheehan, W., et coll. « L'affaire de la planète volée : les Britanniques ont-ils volé Neptune ? » Scientific American (décembre 2004) : 92.

    Sites Web

    Brahe et Kepler

    Johannes Kepler : Sa vie, ses lois et son temps : Kepler.NASA.gov/Mission/JohannesKepler/. De la mission Kepler de la NASA.

    Johannes Kepler : http://www.britannica.com/biography/Johannes-Kepler. Article de l'Encyclopedia Britannica.

    Johannes Kepler : www-history.mcs.st-andrews.ac... es/Kepler.html. Article MacTutor avec des liens supplémentaires.

    Noble Dane : images de Tycho Brahe : http://www.mhs.ox.ac.uk/tycho/index.htm. Une exposition muséale virtuelle d'Oxford.

    Newton

    Sir Isaac Newton : www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~... es/Newton.html. Article MacTutor avec des liens supplémentaires.

    Sir Isaac Newton : http://www.luminarium.org/sevenlit/n... /newtonbio.htm. Biographie de Newton au Luminarium.

    La découverte de Neptune

    Adams, Airy et la découverte de Neptune : http://www.mikeoates.org/lassell/adams-airy.htm. Une défense du rôle d'Airy par l'historien Alan Chapman.

    Découverte mathématique des planètes : www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~... and_Pluto.html. Article sur MacTutor.

    Vidéos

    Brahe et Kepler

    « Harmonie des mondes ». Ce troisième épisode de la série télévisée Cosmos de Carl Sagan se concentre sur Kepler, sa vie et son œuvre.

    Tycho Brahe, Johannes Kepler et Planetary Motion : https://www.youtube.com/watch?v=x3ALuycrCwI. Vidéo produite en Allemagne, en anglais (14:27).

    Newton

    Au-delà du Big Bang : la loi de la gravité de Sir Isaac Newton : http://www.history.com/topics/enligh...law-of-gravity. Depuis History Channel (4h35).

    Sir Isaac Newton contre Bill Nye : Epic Rap Battles of History : https://www.youtube.com/watch?v=8yis7GzlXNM. (2:47).

    La découverte de Neptune

    Richard Feynman : À propos de la découverte de Neptune : https://www.youtube.com/watch?v=FgXQffVgZRs. Une brève conférence Caltech en noir et blanc (4:33).

    Activités de groupe collaboratives

    1. Un ancien élève excentrique mais très riche de votre université fait le pari avec le doyen que si vous lâchez une balle de baseball et une boule de bowling du plus haut bâtiment du campus, la boule de bowling touchera le sol en premier. Demandez à votre groupe de discuter de la question de savoir si vous pourriez parier que l'ancien élève a raison. Comment décideriez-vous qui a raison ?
    2. Supposons qu'un membre de votre cours d'astronomie soit mécontent de son poids. Où une personne pourrait-elle aller pour peser un quart de moins qu'elle ne le fait actuellement ? La modification du poids de la personne malheureuse aurait-elle un effet sur sa masse ?
    3. Lorsque les astronautes d'Apollo ont atterri sur la Lune, certains commentateurs ont fait remarquer que cela avait détruit à jamais le mystère et la « poésie » de la Lune (et que les amoureux ne pourraient plus jamais regarder la pleine lune de la même manière). D'autres ont estimé qu'en savoir plus sur la Lune ne pouvait que renforcer son intérêt pour nous, telle que nous la voyons depuis la Terre. Comment se sentent les différents membres de votre groupe ? Pourquoi ?
    4. La figure\(3.5.2\) montre un essaim de satellites en orbite autour de la Terre. À votre avis, à quoi servent tous ces satellites ? Combien de catégories de fonctions pour les satellites de la Terre votre groupe peut-il proposer ?
    5. L'encadré Making Connections Astronomy and the Poets explique comment les poètes ont inclus les connaissances astronomiques les plus récentes dans leurs poèmes. Est-ce que cela se produit toujours aujourd'hui ? Les membres de votre groupe peuvent-ils créer des poèmes ou des chansons que vous connaissez et qui traitent de l'astronomie ou de l'espace extra-atmosphérique ? Si ce n'est pas le cas, vous pourriez peut-être en trouver en ligne, ou en demandant à des amis ou à des colocataires qui aiment la poésie ou la musique.

    Questions de révision

    1. Exprimez les trois lois de Kepler avec vos propres mots.
    2. Pourquoi Kepler a-t-il eu besoin des données de Tycho Brahe pour formuler ses lois ?
    3. Lequel a le plus de masse : une brassée de plumes ou une brassée de plomb ? Lequel a le plus de volume : un kilogramme de plumes ou un kilogramme de plomb ? Lequel a la densité la plus élevée : un kilogramme de plumes ou un kilogramme de plomb ?
    4. Expliquez comment Kepler a pu trouver une relation (sa troisième loi) entre les périodes orbitales et les distances des planètes qui ne dépendait pas de la masse des planètes ou du Soleil.
    5. Écrivez les trois lois du mouvement de Newton en fonction de ce qui se passe avec l'impulsion des objets.
    6. Quelle planète majeure a la plus grande...
      1. demi-grand axe ?
      2. vitesse orbitale moyenne autour du Soleil ?
      3. période orbitale autour du Soleil ?
      4. excentricité ?
    7. Pourquoi disons-nous que Neptune a été la première planète découverte grâce aux mathématiques ?
    8. Pourquoi Brahe hésitait-il à fournir à Kepler toutes ses données en même temps ?
    9. Selon la deuxième loi de Kepler, où se déplacerait-elle le plus rapidement sur l'orbite d'une planète ? Où se déplacerait-il le plus lentement ?
    10. La pédale d'accélérateur, les freins et le volant ont tous la capacité d'accélérer une voiture. Comment ?
    11. Expliquez comment une fusée peut se propulser elle-même en utilisant la troisième loi de Newton.
    12. Un certain matériau a une masse de 565 g tout en occupant 50 cm3 d'espace. Qu'est-ce que ce matériau ? (Conseil : utilisez le tableau\(3.2.1\).)
    13. Pour calculer la quantité de mouvement d'un objet, quelles propriétés d'un objet devez-vous connaître ?
    14. Pour calculer le moment cinétique d'un objet, quelles propriétés d'un objet devez-vous connaître ?
    15. Quelle est la grande connaissance que Newton avait de la gravité de la Terre qui lui a permis de développer la loi universelle de la gravitation ?
    16. Laquelle de ces propriétés d'un objet permet de quantifier le mieux son inertie : vitesse, accélération, volume, masse ou température ?
    17. L'orbite de Pluton est plus excentrique que celle de toutes les grandes planètes. Qu'est-ce que cela signifie ?
    18. Pourquoi Tycho Brahe est-il souvent considéré comme « le plus grand astronome à l'œil nu » de tous les temps ?

    Questions de réflexion

    1. Est-il possible d'échapper à la force de gravité en se mettant en orbite autour de la Terre ? Comment se compare la force de gravité de la Station spatiale internationale (qui orbite en moyenne à 400 km au-dessus de la surface de la Terre) à celle du sol ?
    2. Quelle est la quantité de mouvement d'un objet dont la vitesse est nulle ? Comment la première loi du mouvement de Newton inclut-elle le cas d'un objet au repos ?
    3. Des extraterrestres maléfiques vous projettent, vous et votre camarade d'astronomie, à 1 km l'un de l'autre dans l'espace, très loin de toute étoile ou planète. Discutez des effets de la gravité sur chacun de vous.
    4. Un corps se déplace sur une trajectoire parfaitement circulaire à une vitesse constante. Y a-t-il des forces qui agissent dans un tel système ? Comment le sais-tu ?
    5. À mesure que la friction avec notre atmosphère provoque la spirale d'un satellite vers l'intérieur, plus près de la Terre, sa vitesse orbitale augmente. Pourquoi ?
    6. Utilisez un livre d'histoire, une encyclopédie ou Internet pour découvrir ce qui s'est passé en Angleterre du vivant de Newton et discuter des tendances de l'époque qui ont pu contribuer à ses réalisations et à l'acceptation rapide de son œuvre.
    7. Deux astéroïdes commencent à s'attirer l'un l'autre par gravité. Si un astéroïde a une masse deux fois supérieure à celle de l'autre, lequel subit la plus grande force ? Lequel connaît la plus grande accélération ?
    8. Comment change la masse d'une astronaute lorsqu'elle voyage de la Terre à la Lune ? Comment évolue son poids ?
    9. S'il y a gravité là où la Station spatiale internationale (ISS) est située au-dessus de la Terre, pourquoi la station spatiale n'est-elle pas ramenée vers la Terre ?
    10. Comparez la densité, le poids, la masse et le volume d'une livre d'or à une livre de fer à la surface de la Terre.
    11. Si des vaisseaux spatiaux identiques orbitaient autour de Mars et de la Terre à des rayons (distances) identiques, quel vaisseau spatial se déplacerait le plus rapidement ? Pourquoi ?

    Se débrouiller par vous-même

    1. Par quel facteur le poids d'une personne augmenterait-il si la Terre avait 10 fois sa masse actuelle, mais le même volume ?
    2. Supposons que les astronomes trouvent une planète semblable à la Terre qui fait deux fois la taille de la Terre (c'est-à-dire que son rayon est le double de celui de la Terre). Quelle doit être la masse de cette planète pour que la force gravitationnelle (gravité F) à la surface soit identique à celle de la Terre ?
    3. Quel est le demi-grand axe d'un cercle de 24 cm de diamètre ? Quelle est son excentricité ?
    4. Si 24 g de matériau remplissent un cube de 2 cm de côté, quelle est la densité du matériau ?
    5. Si 128 g de matériau ont la forme d'une brique de 2 cm de large, 4 cm de haut et 8 cm de long, quelle est la densité du matériau ?
    6. Si le grand axe d'une ellipse est de 16 cm, quel est le demi-grand axe ? Si l'excentricité est de 0,8, serait-il préférable de décrire cette ellipse comme étant essentiellement circulaire ou très allongée ?
    7. Quelle est la distance moyenne par rapport au Soleil (en unités astronomiques) d'un astéroïde dont la période orbitale est de 8 ans ?
    8. Quelle est la distance moyenne par rapport au Soleil (en unités astronomiques) d'une planète dont la période orbitale est de 45,66 ans ?
    9. En 1996, des astronomes ont découvert un objet glacé au-delà de Pluton qui a reçu la désignation 1996 TL 66. Il possède un demi-grand axe de 84 UA. Quelle est sa période orbitale selon la troisième loi de Kepler ?