Chapitre 4 Exercices de révision

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Exercices de révision des

Résolvez des systèmes d'équations linéaires à deux variables

Déterminez si une paire ordonnée est la solution d'un système d'équations.

Dans les exercices suivants, déterminez si les points suivants sont des solutions au système d'équations donné.

1. $\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−9\\2x−4y=12 \end{array} \right.$

ⓐ$(−3,−2)$
ⓑ$(0,−3)$

2. $\left\{ \begin{array} {l} x+y=8\\y=x−4 \end{array} \right.$

ⓐ$(6,2)$
ⓑ$(9,−1)$

Réponse: ⓐ Oui ⓑ Non

Résolvez un système d'équations linéaires en traçant un graphique

Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations suivants en les représentant graphiquement.

3. $\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=6\\x+3y=−6 \end{array} \right.$

4. $\left\{ \begin{array} {l} x+4y=−1\\x=3 \end{array} \right.$

Réponse

$La figure montre le graphe des équations x plus quatre fois y égal à moins un et x égal à trois. Deux lignes qui se croisent sont affichées.$

$(3,−1)$

5. $\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=5\\4x−2y=10 \end{array} \right.$

6. $\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=4\\y=\frac{1}{2}x−3 \end{array} \right.$

Réponse

$La figure montre le graphique des équations moins x plus deux fois y égal à quatre et y égal à la moitié x moins trois. Deux lignes parallèles sont affichées.$

aucune solution

Dans les exercices suivants, déterminez sans graphique le nombre de solutions, puis classez le système d'équations.

7. $\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{5}x+2\\−2x+5y=10 \end{array} \right.$

8. $\left\{ \begin{array} {l} 3x+2y=6\\y=−3x+4 \end{array} \right.$

Réponse: une solution, un système cohérent, des équations indépendantes

9. $\left\{ \begin{array} {l} 5x−4y=0\\y=\frac{5}{4}x−5 \end{array} \right.$

Résoudre un système d'équations par substitution

Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations par substitution.

10. $\left\{ \begin{array} {l} 3x−2y=2\\y=\frac{1}{2}x+3 \end{array} \right.$

Réponse: $(4,5)$

11. $\left\{ \begin{array} {l} x−y=0\\2x+5y=−14 \end{array} \right.$

12. $\left\{ \begin{array} {l} y=−2x+7\\y=\frac{2}{3}x−1 \end{array} \right.$

Réponse: $(3,1)$

13. $\left\{ \begin{array} {l} y=−5x\\5x+y=6 \end{array} \right.$

14. $\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{1}{3}x+2\\x+3y=6 \end{array} \right.$

Réponse: une infinité de solutions

Résoudre un système d'équations par élimination

Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations par élimination

15. $\left\{ \begin{array} {l} x+y=12\\x−y=−10 \end{array} \right.$

16. $\left\{ \begin{array} {l} 3x−8y=20\\x+3y=1 \end{array} \right.$

Réponse: $(4,−1)$

17. $\left\{ \begin{array} {l} 9x+4y=2\\5x+3y=5 \end{array} \right.$

18. $\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−\frac{1}{2}y=1\\ \frac{3}{4}x−y=\frac{5}{2} \end{array} \right.$

Réponse: $(6,2)$

19. $\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=8\\2x−6y=−20 \end{array} \right.$

Choisissez la méthode la plus pratique pour résoudre un système d'équations linéaires

Dans les exercices suivants, déterminez s'il serait plus pratique de résoudre le système d'équations par substitution ou élimination.

20. $\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=27\\3x+10y=−24 \end{array} \right.$

Réponse: élimination

21. $\left\{ \begin{array} {l} y=3x−9\\4x−5y=23 \end{array} \right.$

Résoudre des applications avec des systèmes d'équations

Résoudre des applications de traduction directe

Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.

22. Mollie veut planter 200 bulbes dans son jardin, tous des iris et des tulipes. Elle veut planter trois fois plus de tulipes que d'iris. Combien d'iris et de tulipes doit-elle planter ?

Réponse: 50 iris et 150 tulipes

23. Ashanti s'est vu proposer des postes par deux compagnies de téléphone. La première entreprise verse un salaire de 22 000$ plus une commission de 100$ pour chaque contrat vendu. Le second verse un salaire de 28 000$ plus une commission de 25$ pour chaque contrat vendu. Combien de contrats faudrait-il vendre pour que le salaire total soit le même ?

24. Leroy a passé 20 minutes à courir et 40 minutes à faire du vélo et a brûlé 600 calories. Le lendemain, Leroy a échangé ses temps, faisant 40 minutes de jogging et 20 minutes de vélo et a brûlé le même nombre de calories. Combien de calories ont été brûlées par minute de jogging et combien par minute de vélo ?

Réponse: 10 calories pour le jogging et 10 calories pour le cyclisme

25. Troy et Lisa achetaient des fournitures scolaires. Chacun a acheté différentes quantités du même bloc-notes et de la même calculatrice. Troy a acheté quatre cahiers et cinq calculatrices pour 116$. Lisa a acheté deux cahiers et trois calculatrices pour 68$. Trouvez le coût de chaque ordinateur portable et de chaque clé USB.

Résoudre des applications géométriques

Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.

26. La différence entre deux angles supplémentaires est de 58 degrés. Trouvez les mesures des angles.

Réponse: 119, 61

27. Deux angles sont complémentaires. La mesure de l'angle le plus grand est cinq fois plus que quatre fois la mesure de l'angle le plus petit. Trouvez les mesures des deux angles.

28. La mesure de l'un des petits angles d'un triangle droit est inférieure de 15 fois à la mesure de l'autre petit angle. Détermine la mesure des deux angles.

Réponse: $35°$et$55°$

29. Becca accroche une guirlande florale de 28 pieds sur les deux côtés et sur le dessus d'une pergola pour préparer un mariage. La hauteur est inférieure de quatre pieds à la largeur. Trouvez la hauteur et la largeur de la pergola.

30. Le périmètre d'un parc rectangulaire de la ville est de 1 428 pieds. Sa longueur est de 78 pieds, soit plus du double de la largeur. Déterminez la longueur et la largeur du parc.

Réponse: la longueur est de 450 pieds, la largeur est de 264 pieds

Résolvez des applications de mouvements

Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.

31. Sheila et Lenore se rendaient chez leur grand-mère en voiture. Lenore est partie une heure après Sheila. Sheila a roulé à une vitesse de 45 mi/h et Lenore à une vitesse de 60 mi/h. Combien de temps faudra-t-il à Lenore pour rattraper Sheila ?

32. Bob a quitté la maison, faisant du vélo à une vitesse de 10 miles par heure pour se rendre au lac. Cheryl, sa femme, est partie 45 minutes (34 heures) plus tard, conduisant sa voiture à une vitesse de 40 miles à l'heure. Combien de temps faudra-t-il à Cheryl pour rattraper Bob ?

Réponse: $12$une heure

33. Marcus peut conduire son bateau sur 36 miles en descendant la rivière en trois heures, mais il lui faut quatre heures pour remonter. Détermine la vitesse du bateau en eau calme et la vitesse du courant.

34. Un jet de passagers peut parcourir 804 miles en 2 heures avec un vent arrière, mais seulement 776 miles en 2 heures dans un vent de face. Trouvez la vitesse du jet dans l'air calme et la vitesse du vent.

Réponse: la vitesse du jet est de 395 mi/h, la vitesse du vent est de 7 mi/h

Résolvez des applications de mélange grâce à des systèmes

Résolvez des applications de mélange grâce à des systèmes

Pour les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.

35. Lynn a payé un total de 2 780 dollars pour 261 billets d'entrée au théâtre. Les billets pour étudiants coûtent 10$ et les billets pour adultes 15$. Combien de billets pour étudiants et combien de billets pour adultes Lynn a-t-elle achetés ?

36. Priam a quelques centimes dans le porte-gobelet de sa voiture. La valeur totale des pièces est de 4,21$. Le nombre de pièces de dix cents est trois fois inférieur à quatre fois le nombre de centimes. Combien de centimes et combien de centimes y a-t-il dans le gobelet ?

Réponse: 41 centimes et 11 centimes

37. Yumi veut préparer 12 tasses de mélange de fête avec des bonbons et des noix. Son budget exige que le mix de fête lui coûte 1,29$ la tasse. Les bonbons coûtent 2,49$ la tasse et les noix, 0,69$ la tasse. Combien de tasses de bonbons et combien de tasses de noix doit-elle utiliser ?

38. Un scientifique a besoin de 70 litres d'une solution d'alcool à 40%. Il dispose d'une solution à 30 % et à 60 %. Combien de litres des solutions à 30 % et combien de litres des solutions à 60 % doit-il mélanger pour obtenir la solution à 40 % ?

Réponse: $46\frac{2}{3}$litres de solution à 30 %,$23\frac{1}{3}$ litres de solution à 60 %

Résolvez les demandes

Pour les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.

39. Jack a 12 000$ à investir et veut gagner 7,5 % d'intérêt par an. Il placera une partie de l'argent sur un compte d'épargne qui rapporte 4 % par an et le reste sur un compte CD qui rapporte 9 % par an. Combien d'argent doit-il mettre sur chaque compte ?

40. Quand elle aura obtenu son diplôme universitaire, Linda devra 43 000$ en prêts étudiants. Le taux d'intérêt des prêts fédéraux est de 4,5 % et celui des prêts des banques privées de 2 %. L'intérêt total qu'elle doit pour un an était de 1 585$. Quel est le montant de chaque prêt ?

Réponse: 29 000$ pour le prêt fédéral, 14 000$ pour le prêt privé

Résolvez des systèmes d'équations à trois variables

Résolvez des systèmes d'équations à trois variables

Dans les exercices suivants, déterminez si le triple ordonné est une solution pour le système.

41. $\left\{ \begin{array} {l} 3x−4y−3z=2\\2x−6y+z=3\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.$

ⓐ$(2,3,−1)$
ⓑ$(3,1,3)$

42. $\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2\\x+3y−z=15\\x−3y+z=−2 \end{array} \right.$

ⓐ$(−6,5,\frac{1}{2})$
ⓑ$(5,\frac{4}{3},−3)$

Réponse: ⓐ non ⓑ oui

Résolvez un système d'équations linéaires à trois variables

Dans les exercices suivants, résolvez le système d'équations.

43. $\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y+4z=5\\5x+2y+z=0\\2x+3y−2z=3 \end{array} \right.$

44. $\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{5}{2}y+z=−2\\2x+2y+\frac{1}{2}z=−4\\ \frac{1}{3}x−y−z=1 \end{array} \right.$

Réponse: $(−3,2,−4)$

45. $\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=−6\\2y+3z=−1\\7x+z=1 \end{array} \right.$

46. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y+z=12\\x+y+z=9\\3x+4y+2z=20 \end{array} \right.$

Réponse: aucune solution

47. $\left\{ \begin{array} {l} −x−3y+2z=14\\−x+2y−3z=−4\\3x+y−2z=6 \end{array} \right.$

Résolvez des applications en utilisant des systèmes d'équations linéaires à trois variables

48. Après avoir assisté à un match des ligues majeures de baseball, les clients achètent souvent des souvenirs. Si une famille achète 4 t-shirts, une casquette et 1 animal en peluche, le total est de 135$. Un couple achète 2 t-shirts, une casquette et 3 peluches pour leurs nièces et dépense 115$. Un autre couple achète 2 t-shirts, une casquette et un animal en peluche et leur total est de 85$. Quel est le coût de chaque article ?

Réponse: $25, 20, 15$

Résoudre des systèmes d'équations à l'aide

Ecrivez la matrice augmentée pour un système d'équations.

Écrivez chaque système d'équations linéaires sous forme de matrice augmentée.

49. $\left\{ \begin{array} {l} 3x−y=−1\\−2x+2y=5 \end{array} \right.$

50. $\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=−2\\x−2y−3z=7\\2x−y+2z=−6 \end{array} \right.$

Réponse: $\left[ \begin{matrix} 4&3&0&−2\\1&−2&−3&7\\2&−1&2&−6 \end{matrix} \right]$

Ecrivez le système d'équations qui correspond à la matrice augmentée.

51. $\left[ \begin{array} {cc|c} 2&−4&-2\\3&−3&-1 \end{array} \right]$

52. $\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&0&−3&-1\\1&−2&0&-2\\0&−1&2&3 \end{array} \right]$

Réponse: $\left\{ \begin{array} {l} x−3z=−1\\x−2y=−27\\−y+2z=3 \end{array} \right.$

Dans les exercices suivants, effectuez les opérations indiquées sur les matrices augmentées.

53. $\left[ \begin{array} {cc|c} 4&−6&-3\\3&2&1 \end{array} \right]$

ⓐ Interchangez les rangées 2 et 1.
ⓑ Multipliez la ligne 1 par 4.
ⓒ Multipliez la ligne 2 par 3 et ajoutez-la à la ligne 1.

54. $\left[ \begin{array} {ccc|c} 1&−3&−2&4\\2&2&−1&-3\\4&−2&−3&-1 \end{array} \right]$

ⓐ Échangez les rangées 2 et 3.
ⓑ Multipliez la ligne 1 par 2.
ⓒ Multipliez la ligne 3 par −2−2 et ajoutez-la à la ligne 2.

Réponse: ⓐ$\left[ \begin{matrix} 1&−3&−2&4\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]$

ⓑ$\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\2&2&−1&−3 \end{matrix} \right]$

ⓒ$\left[ \begin{matrix} 2&−6&−4&8\\4&−2&−3&−1\\0&−6&−1&5 \end{matrix} \right]$

Résoudre des systèmes d'équations à l'aide

Dans les exercices suivants, résolvez chaque système d'équations à l'aide d'une matrice.

55. $\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=6\\x−y=4 \end{array} \right.$

56. $\left\{ \begin{array} {l} 2x−y+3z=−3\\−x+2y−z=10\\x+y+z=5 \end{array} \right.$

Réponse: $(−2,5,−2)$

57. $\left\{ \begin{array} {l} 2y+3z=−1\\5x+3y=−6\\7x+z=1 \end{array} \right.$

58. $\left\{ \begin{array} {l} x+2y−3z=−1\\x−3y+z=1\\2x−y−2z=2 \end{array} \right.$

Réponse: aucune solution

59. $\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.$

Résoudre des systèmes d'équations à l'aide

Évaluer le déterminant d'une matrice 2 × 2

Dans l'exercice suivant, évaluez le déterminant de la matrice carrée.

60. $\left[ \begin{matrix} 8&−4\\5&−3 \end{matrix} \right]$

Réponse: $−4$

Évaluer le déterminant d'une matrice 3 × 3

Dans l'exercice suivant, trouvez puis évaluez les mineurs indiqués.

61. $\left| \begin{matrix} −1&−3&2\\4&−2&−1\\−2&0&−3 \end{matrix} \right|$; Trouvez le mineur ⓐ$a_1$ ⓑ$b_1$ ⓒ$c_2$

Dans l'exercice suivant, évaluez chaque déterminant en l'élargissant par mineurs le long de la première rangée.

62. $\left| \begin{matrix} −2&−3&−4\\5&−6&7\\−1&2&0 \end{matrix} \right|$

Réponse: $21$Dans l'exercice suivant, évaluez chaque déterminant en l'élargissant aux mineurs.

63. $\left| \begin{matrix} 3&5&4\\−1&3&0\\−2&6&1 \end{matrix} \right|$

Utilisez la règle de Cramer pour résoudre des systèmes d'équations

Dans les exercices suivants, résolvez chaque système d'équations à l'aide de la règle de Cramer

64. $\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4 \end{array} \right.$

Réponse: $(−3,2)$

65. $\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+z=7\\2x−5y−4z=3\\3x−2y−2z=−7 \end{array} \right.$

66. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=4\\3y−z=3\\4x+3z=−3 \end{array} \right.$

Réponse: $(−3,2,3)$

67. $\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1 \end{array} \right.$

68. $\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y−3z=−2\\2x+3y−z=−1\\2x+y−2z=6 \end{array} \right.$

Réponse: incohérent

Résolvez des applications en utilisant

Dans les exercices suivants, déterminez si les points donnés sont colinéaires.

69. $(0,2)$$(−1,−1)$, et$(−2,4)$

Représentation graphique des systèmes d'inégalités linéaires

Déterminer si une paire ordonnée est la solution d'un système d'inégalités linéaires

Dans les exercices suivants, déterminez si chaque paire ordonnée constitue une solution pour le système.

70. $\left\{ \begin{array} {l} 4x+y>6\\3x−y\leq 12 \end{array} \right.$

ⓐ$(2,−1)$
ⓑ$(3,−2)$

Réponse: ⓐ Oui ⓑ Non

71. $\left\{ \begin{array} {l} y>\frac{1}{3}x+2\\x−\frac{1}{4}y\leq 10 \end{array} \right.$

ⓐ$(6,5)$
ⓑ$(15,8)$

Résolvez un système d'inégalités linéaires en graphiant

Dans les exercices suivants, résolvez chaque système à l'aide d'un graphique.

72. $\left\{ \begin{array} {l} y<3x+1\\y\geq −x−2 \end{array} \right.$

Réponse

$La figure montre le graphique des inégalités y inférieures à trois fois x plus un et y supérieures ou égales à moins x moins deux. Deux lignes qui se croisent, l'une en rouge et l'autre en bleu, sont affichées. Une zone est représentée en gris.$

La solution est la zone grise.

73. $\left\{ \begin{array} {l} x−y>−1\\y<\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.$

74. $\left\{ \begin{array} {l} 2x−3y<6\\3x+4y\geq 12 \end{array} \right.$

Réponse

$La figure montre le graphique des inégalités deux fois x moins trois fois y moins six et trois fois x plus quatre fois y supérieur ou égal à douze. Deux lignes qui se croisent, l'une en rouge et l'autre en bleu, sont affichées. Une zone est représentée en gris.$

La solution est la zone grise.

75. $\left\{ \begin{array} {l} y\leq −\frac{3}{4}x+1\\x\geq −5 \end{array} \right.$

76. $\left\{ \begin{array} {l} x+3y<5\\y\geq -\frac{1}{3}x+6 \end{array} \right.$

Réponse

$La figure montre le graphique des inégalités x plus trois fois y inférieur à cinq et y supérieur ou égal à moins un tiers x plus six. Deux lignes parallèles, l'une en rouge et l'autre en bleu, sont affichées. Une zone est représentée en gris.$

Aucune solution.

77. $\left\{ \begin{array} {l} y\geq 2x−5\\−6x+3y>−4 \end{array} \right.$

Résoudre les applications des systèmes d'inégalités

Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'inégalités et résolvez.

78. Roxana fabrique des bracelets et des colliers et les vend au marché fermier. Elle vend les bracelets à 12$ chacun et les colliers à 18$ chacun. Au marché le week-end prochain, elle aura de la place pour exposer pas plus de 40 pièces et elle doit vendre pour au moins 500 dollars pour réaliser des bénéfices.

ⓐ Écrivez un système d'inégalités pour modéliser cette situation.
ⓑ Tracez le système.
ⓒ Doit-elle exposer 26 bracelets et 14 colliers ?
ⓓ Doit-elle exposer 39 bracelets et 1 collier ?

Réponse

ⓐ$\left\{ \begin{array} {l} b\geq 0\\ n\geq 0\\ b+n\leq 40\\12b+18n\geq 500 \end{array} \right.$
ⓑ

$La figure montre le graphe de b plus n égal à quarante et de douze b plus dix-huit n égal à cinq cents. Deux lignes qui se croisent, l'une en rouge et l'autre en bleu, sont affichées. Une zone est représentée en gris.$

ⓒ Oui
ⓓ Non

79. Annie dispose d'un budget de 600$ pour acheter des livres brochés et des livres cartonnés pour sa classe. Elle souhaite que le nombre de livres à couverture rigide soit au moins 5, soit trois fois plus que le nombre de livres brochés. Les livres brochés coûtent 4 dollars chacun et les livres à couverture rigide coûtent 15 dollars chacun.

ⓐ Écrivez un système d'inégalités pour modéliser cette situation.
ⓑ Tracez le système.
ⓒ Peut-elle acheter 8 livres brochés et 40 livres cartonnés ?
ⓓ Peut-elle acheter 10 livres brochés et 37 livres cartonnés ?

Chapitre : Test pratique

Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes suivants en les représentant graphiquement.

1. $\left\{ \begin{array} {l} x−y=5\\x+2y=−4 \end{array} \right.$

Réponse

$La figure montre le graphe des inégalités h égales à trois p plus cinq et quatre fois p plus quinze fois h égal à six cents. Deux lignes qui se croisent, l'une en rouge et l'autre en bleu, sont affichées. Une zone est représentée en gris.$

$(2,−3)$

2. $\left\{ \begin{array} {l} x−y>−2\\y\leq 3x+1 \end{array} \right.$

Dans les exercices suivants, résolvez chaque système d'équations. Utilisez la substitution ou l'élimination.

3. $\left\{ \begin{array} {l} x+4y=6\\−2x+y=−3 \end{array} \right.$

Réponse: $(2,1)$

4. $\left\{ \begin{array} {l} −3x+4y=2\\5x−5y=−23 \end{array} \right.$

5. $\left\{ \begin{array} {l} x+y−z=−1\\2x−y+2z=8\\−3x+2y+z=−9 \end{array} \right.$

Réponse: $(2,−2,1)$

Résolvez le système d'équations en utilisant une matrice.

6. $\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=7\\x−2y=6 \end{array} \right.$

7. $\left\{ \begin{array} {l} −3x+y+z=−4\\−x+2y−2z=1\\2x−y−z=−1 \end{array} \right.$

Réponse: $(5,7,4)$

Résolvez en utilisant la règle de Cramer.

8. $\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3\\2x+3y=6 \end{array} \right.$

9. Évaluez le déterminant en l'élargissant aux mineurs :

$\left| \begin{matrix} 3&−2&−2\\2&−1&4\\−1&0&−3 \end{matrix} \right|$

Réponse: $99$

Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.

10. Greg pagaie son canot en amont, à contre-courant, jusqu'à un lieu de pêche situé à 16 km. S'il pagaie en amont pendant 2,5 heures et que son aller-retour dure 1,25 heure, trouvez la vitesse du courant et sa vitesse de pagayage en eau calme.

11. Un pharmacien a besoin de 20 litres d'une solution saline à 2%. Il dispose d'une solution à 1 % et à 5 %. Combien de litres des solutions à 1 % et combien de litres des solutions à 5 % doit-elle mélanger pour obtenir la solution à 2 % ?

Réponse: 15 litres de solution à 1 %, 5 litres de solution à 5 %

12. Arnold a investi 64 000$, certains à 5,5 % d'intérêt et les autres à 9 %. Combien a-t-il investi à chaque taux s'il recevait 4 500$ d'intérêts en un an ?

13. Le groupe de jeunes de l'église vend des snacks pour collecter des fonds pour assister à leur convention. Amy a vendu 2 livres de bonbons, 3 boîtes de biscuits et 1 boîte de pop-corn pour un total de 65$. Brian a vendu 4 livres de bonbons, 6 boîtes de biscuits et 3 boîtes de pop-corn pour un total de 140$. Paulina a vendu 8 livres de bonbons, 8 boîtes de biscuits et 5 boîtes de pop-corn pour un total de 250$. Quel est le coût de chaque article ?

Réponse: Les bonbons coûtent 20 dollars, les biscuits 5 dollars et le pop-corn 10 dollars.

14. Le fabricant d'une barre granola dépense 1,20$ pour fabriquer chaque barre et la vend au prix de 2$. Le fabricant a également des coûts fixes de 8 000$ par mois.

ⓐ Trouvez la fonction de coût C lorsque x barres granola sont fabriquées
ⓑ Trouvez la fonction de revenus R lorsque x barres granola sont vendues.
ⓒ Affichez le seuil de rentabilité en représentant graphiquement les fonctions Revenus et Cost sur la même grille.
ⓓ Trouvez le seuil de rentabilité. Interprétez ce que signifie le seuil de rentabilité.

15. Traduisez en un système d'inégalités et résolvez.

Andi ne veut pas dépenser plus de 50$ en friandises d'Halloween. Elle veut acheter des barres chocolatées qui coûtent 1$ chacune et des sucettes qui coûtent 0,50$ chacune, et elle veut que le nombre de sucettes soit au moins trois fois supérieur au nombre de barres chocolatées.

ⓐ Écrivez un système d'inégalités pour modéliser cette situation.
ⓑ Tracez le système.
ⓒ Peut-elle acheter 20 barres chocolatées et 40 sucettes ?

Réponse

ⓐ$\left\{ \begin{array} {l} C\geq 0\\ L\geq 0\\ C+0.5L\leq 50 \\ L\geq 3C \end{array} \right.$
ⓑ

$La figure montre le graphique de deux équations. Deux lignes qui se croisent, l'une en rouge et l'autre en bleu, sont affichées. La ligne rouge passe par l'origine. Une zone est représentée en gris.$

ⓒ non
ⓓ oui