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4.5E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Déterminer si un triple ordonné est la solution d'un système de trois équations linéaires à trois variables

    Dans les exercices suivants, déterminez si le triple ordonné est une solution pour le système.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−6y+z=3 \\ 3x−4y−3z=2 \\ 2x+3y−2z=3 \end{array} \right. \)

    ⓐ\((3,1,3)\)
    ⓑ\((4,3,7)\)

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} -3x+y+z=-4 \\ -x+2y-2z=1 \\ 2x-y-z=-1 \end{array} \right. \)

    ⓐ\((−5,−7,4)\)
    ⓑ\((5,7,4)\)

    Réponse

    ⓐ non ⓑ oui

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} y−10z=−8 \\ 2x−y=2 \\ x−5z=3 \end{array} \right. \)

    ⓐ\((7,12,2)\)
    ⓑ\((2,2,1)\)

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y−z=1 \\ 5y=\frac{2}{3}x \\ −2x−3y+z=−2 \end{array} \right. \)

    ⓐ\((−6,5,12)\)
    ⓑ\((5,\frac{4}{3},−3)\)

    Réponse

    ⓐ non ⓑ oui

    Résolvez un système d'équations linéaires à trois variables

    Dans les exercices suivants, résolvez le système d'équations.

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y+z=5 \\ −3x−y+2z=6 \\ 2x+3y−3z=5 \end{array} \right. \)

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y+2z=3 \\ 2x+y−4z=5 \\ 3x−3y+z=−1 \end{array} \right. \)

    Réponse

    \((4,5,2)\)

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−5y+3z=8 \\ 3x−y+4z=7 \\ x+3y+2z=−3 \end{array} \right. \)

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−3y+2z=−5 \\ 2x−y−z=4 \\ 3x−2y+2z=−7 \end{array} \right. \)

    Réponse

    \((7,12,−2)\)

    9. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y+4z=5 \\ 5x+2y+z=0 \\ 2x+3y−2z=3 \end{array} \right. \)

    10. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+z=7 \\ 2x−5y−4z=3 \\ 3x−2y−2z=−7 \end{array} \right. \)

    Réponse

    \((−3,−5,4)\)

    11. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y+2z=−5 \\ 2x+5y−3z=0 \\ x+2y−2z=−1 \end{array} \right. \)

    12. \(\left\{ \begin{array} {l} 11x+9y+2z=−9 \\ 7x+5y+3z=−7 \\ 4x+3y+z=−3 \end{array} \right. \)

    Réponse

    \((2,−3,−2)\)

    13. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y−z=1 \\ x+\frac{5}{2}y+z=−2 \\ 2x+2y+\frac{1}{2}z=−4 \end{array} \right. \)

    14. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z=0 \\ \frac{1}{5}x−\frac{1}{5}y+z=0 \\ \frac{1}{3}x−\frac{1}{3}y+2z=−1 \end{array} \right. \)

    Réponse

    \((6,−9,−3)\)

    15. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{3}y−2z=−1 \\ \frac{1}{3}x+y+\frac{1}{2}z=0 \\ \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y−\frac{1}{2}z=−1 \end{array} \right. \)

    16. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y+\frac{1}{2}z=4 \\ \frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y−4z=0 \\ x−\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}z=2 \end{array} \right. \)

    Réponse

    \((3,−4,−2)\)

    17. \(\left\{ \begin{array} {l} x+2z=0 \\ 4y+3z=−2 \\ 2x−5y=3 \end{array} \right. \)

    18. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=4 \\ 3y−z=\frac{3}{4} \\ x+3z=−3 \end{array} \right. \)

    Réponse

    \((−3,2,3)\)

    19. \(\left\{ \begin{array} {l} 2y+3z=−1 \\ 5x+3y=−6 \\ 7x+z=1 \end{array} \right. \)

    20. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−z=−3 \\ 5y+2z=−6 \\ 4x+3y=−8 \end{array} \right. \)

    Réponse

    \((−2,0,−3)\)

    21. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+2z=0 \\ −2x+3y−7z=1 \\ 2x−2y+3z=6 \end{array} \right. \)

    22. \(\left\{ \begin{array} {l} x−2y+2z=1 \\ −2x+y−z=2 \\ x−y+z=5 \end{array} \right. \)

    Réponse

    aucune solution

    23. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y+z=1 \\ 2x+y+z=9 \\ 3x+4y+2z=20 \end{array} \right. \)

    24. \(\left\{ \begin{array} {l} x+4y+z=−8 \\ 4x−y+3z=9 \\ 2x+7y+z=0 \end{array} \right. \)

    Réponse

    \(x=\frac{203}{16};\space y=–\frac{25}{16};\space z=–\frac{231}{16};\)

    25. \(\left\{ \begin{array} {l} x+2y+z=4 \\ x+y−2z=3 \\ −2x−3y+z=−7 \end{array} \right. \)

    26. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−2z=3 \\ −2x−3y+z=−7 \\ x+2y+z=4 \end{array} \right. \)

    Réponse

    \((x,y,z)\)où se\(x=5z+2;\space y=−3z+1;\space z\) trouve n'importe quel nombre réel

    27. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1 \\ y−z=0 \\ −x+2y=1 \end{array} \right. \)

    28. \(\left\{ \begin{array} {l} x−2y+3z=1 \\ x+y−3z=7 \\ 3x−4y+5z=7 \end{array} \right. \)

    Réponse

    \((x,y,z)\)où se\(x=5z−2;\space y=4z−3;\space z\) trouve n'importe quel nombre réel

    Résolvez des applications en utilisant des systèmes d'équations linéaires à trois variables

    Dans les exercices suivants, résolvez le problème donné.

    29. La somme des mesures des angles d'un triangle est de 180. La somme des mesures du deuxième et du troisième angle est le double de la mesure du premier angle. Le troisième angle est supérieur de douze au second. Trouvez les mesures des trois angles.

    30. La somme des mesures des angles d'un triangle est de 180. La somme des mesures du deuxième et du troisième angle est trois fois la mesure du premier angle. Le troisième angle est quinze de plus que le second. Trouvez les mesures des trois angles.

    Réponse

    42, 50, 58

    31. Après avoir assisté à une importante production musicale au théâtre, les clients peuvent acheter des souvenirs. Si une famille achète 4 t-shirts, la vidéo et 1 animal en peluche, son total est de 135$.

    Un couple achète 2 t-shirts, la vidéo et 3 peluches pour leurs nièces et dépense 115$. Un autre couple achète 2 t-shirts, la vidéo et 1 peluche et leur total est de 85$. Quel est le coût de chaque article ?

    32. Le groupe de jeunes de l'église vend des snacks pour collecter des fonds pour assister à leur convention. Amy a vendu 2 livres de bonbons, 3 boîtes de biscuits et 1 boîte de pop-corn pour un total de 65$. Brian a vendu 4 livres de bonbons, 6 boîtes de biscuits et 3 boîtes de pop-corn pour un total de 140$. Paulina a vendu 8 livres de bonbons, 8 boîtes de biscuits et 5 boîtes de pop-corn pour un total de 250$. Quel est le coût de chaque article ?

    Réponse

    20$, 5$, 10$

    Exercices d'écriture

    33. Dans vos propres mots, expliquez les étapes pour résoudre un système d'équations linéaires à trois variables par élimination.

    34. Comment savoir si un système de trois équations linéaires à trois variables n'a pas de solution ? Une infinité de solutions ?

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Auto-vérification

    ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte 4 colonnes, 3 lignes et une ligne d'en-tête. La ligne d'en-tête étiquette chaque colonne que je peux, en toute confiance, avec de l'aide et non, je ne comprends pas. La première ligne contient les instructions suivantes : déterminer si un triple ordonné est la solution d'un système de trois équations linéaires à trois variables, résoudre un système d'équations linéaires à trois variables, résoudre des applications à l'aide de systèmes d'équations linéaires à trois variables. Les colonnes restantes sont vides.

    ⓑ Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?