4.3E : Exercices

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La pratique rend la perfection

Applications de traduction directe

Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.

1. La somme de deux nombres est 15. Un chiffre est 3 de moins que l'autre. Trouve les numéros.

2. La somme de deux nombres est 30. Un chiffre est inférieur de 4 à l'autre. Trouve les numéros.

Réponse: 13 et 17

3. La somme de deux nombres est de −16. Un chiffre est inférieur de 20 à l'autre. Trouve les numéros.

4. La somme de deux nombres est$−26$. Un chiffre est inférieur de 12 à l'autre. Trouve les numéros.

Réponse: $−7$et$−19$

5. La somme de deux nombres est de 65. Leur différence est de 25. Trouve les numéros.

6. La somme de deux nombres est 37. Leur différence est de 9. Trouve les numéros.

Réponse: $14$et$23$

7. La somme de deux nombres est$−27$. Leur différence est$−59$. Trouve les numéros.

8. La somme de deux nombres est$−45$. Leur différence est$−89$. Trouve les numéros.

Réponse: $22$et$−67$

9. Maxim s'est vu proposer des postes par deux constructeurs automobiles. La première entreprise verse un salaire de 10 000$ plus une commission de 1 000$ pour chaque voiture vendue. Le second verse un salaire de 20 000$ plus une commission de 500$ pour chaque voiture vendue. Combien de voitures faudrait-il vendre pour que le salaire total soit le même ?

10. Jackie s'est vu proposer des postes par deux entreprises de câblodistribution. La première entreprise verse un salaire de 14 000$ plus une commission de 100$ pour chaque forfait de câble vendu. Le second verse un salaire de 20 000$ plus une commission de 25$ pour chaque forfait de câble vendu. Combien de forfaits de câble faudrait-il vendre pour que le salaire total soit le même ?

Réponse: Quatre-vingt forfaits de câbles devraient être vendus pour que le salaire total soit le même.

11. Amara vend actuellement des téléviseurs pour la société A à un salaire de 17 000$ plus une commission de 100$ pour chaque téléviseur qu'elle vend. La société B lui offre un poste avec un salaire de 29 000$ plus une commission de 20$ pour chaque téléviseur qu'elle vend. Comment les téléviseurs devraient-ils vendre Amara pour que les options soient égales ?

12. Mitchell vend actuellement des poêles pour l'entreprise A à un salaire de 12 000$ plus une commission de 150$ pour chaque poêle qu'il vend. La société B lui offre un poste avec un salaire de 24 000$ plus une commission de 50$ pour chaque poêle qu'il vend. Combien de poêles devra vendre Mitchell pour que les options soient égales ?

Réponse: Mitchell aurait besoin de vendre 120 poêles pour que les entreprises soient égales.

13. Deux contenants d'essence contiennent un total de cinquante gallons. Le grand contenant peut contenir dix gallons de moins que le double du petit contenant. Combien de gallons peut contenir chaque contenant ?

14. June a besoin de 48 gallons de punch pour une fête et dispose de deux glacières différentes pour le transporter. Le plus grand refroidisseur est cinq fois plus grand que le plus petit. Combien de gallons peut contenir chaque glacière ?

Réponse: 8 et 40 gallons

15. Shelly a passé 10 minutes à courir et 20 minutes à faire du vélo et a brûlé 300 calories. Le lendemain, Shelly a échangé ses temps, faisant 20 minutes de jogging et 10 minutes de vélo et a brûlé le même nombre de calories. Combien de calories ont été brûlées par minute de jogging et combien par minute de vélo ?

16. Drew a brûlé 1800 calories vendredi en jouant une heure de basket-ball et de canoë pendant deux heures. Samedi, il a passé deux heures à jouer au basket et trois heures à faire du canoë et a brûlé 3 200 calories Combien de calories brûlait-il par heure en jouant au basket ? Combien de calories brûlait-il par heure en faisant du canoë ?

Réponse: 1 000 calories en jouant au basket et 400 calories en canoë

17. Troy et Lisa achetaient des fournitures scolaires. Chacun a acheté des quantités différentes du même ordinateur portable et de la même clé USB. Troy a acheté quatre ordinateurs portables et cinq clés USB pour 116$. Lisa a acheté deux carnets et trois cartes de plongée pour 68$. Trouvez le coût de chaque ordinateur portable et de chaque clé USB.

18. Nancy a acheté sept livres d'oranges et trois livres de bananes pour 17 dollars. Son mari a ensuite acheté trois livres d'oranges et six livres de bananes pour 12 dollars. Quel était le coût par livre des oranges et des bananes ?

Réponse: Les oranges coûtent 2 dollars la livre et les bananes, 1 dollar la livre

19. Andrea achète de nouvelles chemises et pulls. Elle peut acheter 3 chemises et 2 chandails pour 114$ ou elle peut acheter 2 chemises et 4 chandails pour 164$. Combien coûte une chemise ? Combien coûte un pull ?

20. Peter achète des fournitures de bureau. Il peut acheter 3 paquets de papier et 4 agrafeuses pour 40$ ou il peut acheter 5 paquets de papier et 6 agrafeuses pour 62 dollars. Combien coûte un paquet de papier ? Combien coûte une agrafeuse ?

Réponse: Paquet de papier 4$, agrafeuse 7$

21. La quantité totale de sodium dans 2 hot-dogs et 3 tasses de fromage cottage est de 4720 mg. La quantité totale de sodium dans 5 hot dogs et 2 tasses de fromage cottage est de 6 300 mg. Quelle est la quantité de sodium contenue dans un hot dog ? Quelle quantité de sodium contient une tasse de fromage cottage ?

22. Le nombre total de calories dans 2 hot dogs et 3 tasses de fromage cottage est de 960 calories. Le nombre total de calories dans 5 hot dogs et 2 tasses de fromage cottage est de 1 190 calories. Combien de calories contient un hot dog ? Combien de calories contient une tasse de fromage cottage ?

Réponse: Hot dog 150 calories, tasse de fromage cottage 220 calories

23. Molly prépare de l'eau infusée à la fraise. Pour chaque once de jus de fraise, elle utilise trois fois plus d'onces d'eau que de jus. De combien d'onces de jus de fraise et de combien d'onces d'eau a-t-elle besoin pour préparer 64 onces d'eau infusée à la fraise ?

24. Owen prépare de la limonade à partir de concentré. Le nombre de pintes d'eau dont il a besoin est 4 fois supérieur au nombre de pintes de concentré. De combien de litres d'eau et de combien de litres de concentré Owen a-t-il besoin pour préparer 100 litres de limonade ?

Réponse: Owen aura besoin de 80 pintes d'eau et de 20 pintes de concentré pour faire 100 pintes de limonade.

Résoudre des applications géométriques

Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.

25. La différence entre deux angles complémentaires est de 55 degrés. Trouvez les mesures des angles.

26. La différence entre deux angles complémentaires est de 17 degrés. Trouvez les mesures des angles.

Réponse: $53.5$degrés et$36.5$ degrés.

27. Deux angles sont complémentaires. La mesure de l'angle le plus grand est inférieure de douze fois à la mesure du plus petit angle. Trouvez les mesures des deux angles.

28. Deux angles sont complémentaires. La mesure de l'angle le plus grand est dix fois plus que quatre fois la mesure de l'angle le plus petit. Trouvez les mesures des deux angles.

Réponse: 16 degrés et 74 degrés

29. La différence entre deux angles supplémentaires est de 8 degrés. Trouvez les mesures des angles.

30. La différence entre deux angles supplémentaires est de 88 degrés. Trouvez les mesures des angles.

Réponse: 134 degrés et 46 degrés

31. Deux angles sont complémentaires. La mesure de l'angle le plus grand est quatre fois plus que trois fois la mesure de l'angle le plus petit. Trouvez les mesures des deux angles.

32. Deux angles sont complémentaires. La mesure de l'angle le plus grand est cinq fois inférieure à quatre fois la mesure de l'angle le plus petit. Trouvez les mesures des deux angles.

Réponse: 37 degrés et 143 degrés

33. La mesure de l'un des petits angles d'un triangle droit est 14 fois plus que 3 fois la mesure de l'autre petit angle. Détermine la mesure des deux angles.

34. La mesure de l'un des petits angles d'un triangle droit est 26 fois plus que 3 fois la mesure de l'autre petit angle. Détermine la mesure des deux angles.

Réponse: $16°$et$74°$

35. La mesure de l'un des petits angles d'un triangle droit est inférieure de 15 fois à la mesure de l'autre petit angle. Détermine la mesure des deux angles.

36. La mesure de l'un des petits angles d'un triangle droit est inférieure de 45 % au double de la mesure de l'autre petit angle. Détermine la mesure des deux angles.

Réponse: $45°$et$45°$

37. Wayne accroche une guirlande lumineuse de 45 pieds de long sur les trois côtés de son patio, qui est adjacent à sa maison. La longueur de son patio, le côté qui longe la maison, mesure cinq pieds de plus que le double de sa largeur. Déterminez la longueur et la largeur du patio.

38. Darrin accroche 200 pieds de guirlande de Noël sur les trois côtés des clôtures qui entourent sa cour avant. La longueur est inférieure de cinq pieds à trois fois la largeur. Déterminez la longueur et la largeur de la clôture.

Réponse: La largeur est de 41 pieds et la longueur de 118 pieds.

39. Un cadre autour d'un portrait de famille a un périmètre de 90 pouces. La longueur est inférieure de quinze fois à la largeur. Détermine la longueur et la largeur du cadre.

40. Le périmètre d'une aire de jeux pour tout-petits est de 100 pieds. La longueur est dix fois plus que trois fois la largeur. Détermine la longueur et la largeur de l'aire de jeu.

Réponse: La largeur est de 10 pieds et la longueur est de 40 pieds.

Résolvez des applications de mouvements

Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.

41. Sarah a quitté Minneapolis en direction de l'est sur l'autoroute à une vitesse de 60 mi/h. Sa sœur l'a suivie sur la même route, repart deux heures plus tard et roulait à une vitesse de 70 mi/h. Combien de temps faudra-t-il à la sœur de Sarah pour rattraper Sarah ?

42. John et David, colocataires de l'université, rentraient chez eux dans la même ville pour les vacances. John a roulé à 55 mi/h et David, qui est parti une heure plus tard, a roulé à 60 mi/h. Combien de temps faudra-t-il à David pour rattraper John ?

Réponse: 11 heures

43. À la fin des vacances de printemps, Lucy a quitté la plage et est retournée chez elle, à une vitesse de 40 mi/h. L'amie de Lucy a quitté la plage pour rentrer chez elle 30 minutes (une demi-heure) plus tard et a roulé 80 km/h. Combien de temps a-t-il fallu à l'ami de Lucy pour rattraper Lucy ?

44. Felecia a quitté son domicile pour rendre visite à sa fille qui roulait à 45 mi/h. Son mari a attendu l'arrivée du gardien de chiens et a quitté la maison vingt minutes (1/3 heure) plus tard. Il a roulé 55 mi/h pour rattraper Felecia. Combien de temps avant qu'il ne l'atteigne ?

Réponse: $1.5$heure

45. La famille Jones a fait une balade en canoë de 12 miles sur la rivière Indian en deux heures. Après le déjeuner, la remontée de la rivière a duré trois heures. Déterminez la vitesse du canot en eau calme et la vitesse du courant.

46. Un bateau à moteur parcourt 60 miles le long d'une rivière en trois heures, mais met cinq heures pour remonter. Détermine la vitesse du bateau en eau calme et la vitesse du courant.

Réponse: La vitesse du bateau est de 16 mi/h et la vitesse actuelle est de 4 mi/h.

47. Un bateau à moteur a parcouru 18 miles sur une rivière en deux heures, mais pour remonter, il a fallu 4,54,5 heures à cause du courant. Détermine le débit du bateau à moteur en eau calme et le taux du courant. (Arrondir au centième le plus proche.)

48. Un bateau de croisière fluviale a parcouru 80 miles sur le fleuve Mississippi pendant quatre heures. Il a fallu cinq heures pour rentrer. Trouvez le taux du bateau de croisière en eau calme et le taux du courant.

Réponse: La vitesse du bateau est de 18 mi/h et la vitesse actuelle est de 2 mi/h.

49. Un petit jet peut parcourir 1 072 miles en 4 heures avec un vent arrière, mais seulement 848 miles en 4 heures dans un vent de face. Trouvez la vitesse du jet dans l'air calme et la vitesse du vent.

50. Un petit jet peut parcourir 1 435 miles en 5 heures avec un vent arrière, mais seulement 1 215 miles en 5 heures dans un vent de face. Trouvez la vitesse du jet dans l'air calme et la vitesse du vent.

Réponse: La vitesse du jet est de 265 mi/h et la vitesse du vent de 22 mi/h.

51. Un jet commercial peut parcourir 868 miles en 2 heures avec un vent arrière, mais seulement 792 miles en 2 heures dans un vent de face. Trouvez la vitesse du jet dans l'air calme et la vitesse du vent.

52. Un jet commercial peut parcourir 1 320 miles en 3 heures avec un vent arrière, mais seulement 1 170 miles en 3 heures dans un vent de face. Trouvez la vitesse du jet dans l'air calme et la vitesse du vent.

Réponse: La vitesse du jet est de 415 mi/h et la vitesse du vent de 25 mi/h.

Exercices d'écriture

53. Écrivez un problème d'application similaire à Example. Traduisez ensuite en un système d'équations et résolvez-le. \

54. Écrivez un problème de mouvement uniforme similaire à Exemple qui se rapporte à l'endroit où vous vivez avec vos amis ou les membres de votre famille. Traduisez ensuite en un système d'équations et résolvez-le.

Réponse: Les réponses peuvent varier.

Auto-vérification

ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

$Ce tableau comporte 4 colonnes, 3 lignes et une ligne d'en-tête. La ligne d'en-tête étiquette chaque colonne : je peux, en toute confiance, avec de l'aide et non, je ne comprends pas. La première colonne contient les instructions suivantes : résolution d'applications de traduction directe, résolution d'applications de géométrie, résolution d'applications de mouvement uniforme. Les colonnes restantes sont vides.$

ⓑ Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?