Skip to main content
Global

4.2E : Exercices

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    194196

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La pratique rend parfait

    Déterminer si une paire ordonnée est la solution d'un système d'équations

    Dans les exercices suivants, déterminez si les points suivants sont des solutions au système d'équations donné.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−6y=0 \\ 3x−4y=5 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((3,1)\)
    ⓑ\((−3,4)\)

    Réponse

    ⓐ Oui ⓑ Non

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+y=8 \\ −x+2y=−9 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((−5,−7)\)
    ⓑ\((−5,7)\)

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=2 \\ y=\frac{3}{4}x \end{array} \right.\)

    ⓐ\((87,67)\)
    ⓑ\((1,34)\)

    Réponse

    ⓐ Oui ⓑ Non

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y=6 \\ y=\frac{2}{3}x+2 \end{array} \right.\)

    ⓐ\((−6,2)\)
    ⓑ\((−3,4)\)

    Résolvez un système d'équations linéaires en graphiant

    Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations suivants en les représentant graphiquement.

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3 \\ 2x+3y=5 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((−3,2)\)

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+y=2 \\ 2x+y=−4 \end{array} \right.\)

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} y=x+2 \\ y=−2x+2 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((0,2)\)

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} y=x−2 \\ y=−3x+2 \end{array} \right.\)

    9. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ y=−\frac{1}{2}x+5 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((2,4)\)

    10. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2 \\ y=−\frac{1}{3}x−5 \end{array} \right.\)

    11. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=−4 \\ −x+2y=−2 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((−2,2)\)

    12. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=3 \\ x+3y=3 \end{array} \right.\)

    13. \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+3y=3 \\ x+3y=12 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((3,3)\)

    14. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=4 \\ 2x+3y=12 \end{array} \right.\)

    15. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−6 \\ y=−\frac{4}{3}x+4 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((6,−4)\)

    16. \(\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=−6 \\ y=−\frac{1}{2}x−1 \end{array} \right.\)

    17. \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+4y=4 \\ y=\frac{1}{2}x \end{array} \right.\)

    Réponse

    aucune solution

    18. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+5y=10 \\ y=−\frac{3}{5}x+1 \end{array} \right.\)

    19. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=8 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.\)

    Réponse

    aucune solution

    20. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=4 \\ −2x−6y=3 \end{array} \right.\)

    21. \(\left\{ \begin{array} {l} x=−3y+4 \\ 2x+6y=8 \end{array} \right.\)

    Réponse

    solutions infinies avec ensemble de solutions :\(\big\{ (x,y) | 2x+6y=8 \big\}\)

    22. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x=3y+7 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.\)

    23. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=6 \\ −8x−4y=−24 \end{array} \right.\)

    Réponse

    solutions infinies avec ensemble de solutions :\(\big\{ (x,y) | 2x+y=6 \big\}\)

    24. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=7 \\ −10x−4y=−14 \end{array} \right.\)

    Sans créer de graphique, déterminez le nombre de solutions, puis classez le système d'équations.

    25. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x+1 \\ −2x+3y=5 \end{array} \right.\)

    Réponse

    1 point, cohérent et indépendant

    26. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ 2x−3y=7 \end{array} \right.\)

    27. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=4 \\ 2x−3y=5 \end{array} \right.\)

    Réponse

    1 point, cohérent et indépendant

    28. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−12x+5 \\ x+2y=10 \end{array} \right.\)

    29. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=10 \\ y=52x−5 \end{array} \right.\)

    Réponse

    solutions infinies, cohérentes, dépendantes

    Résoudre un système d'équations par substitution

    Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations par substitution.

    30. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−4 \\ 3x−2y=−6\end{array} \right.\)

    31. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−2\\ 3x−y=7 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((1,−4)\)

    32. \(\left\{ \begin{array} {l} x−2y=−5 \\ 2x−3y=−4 \end{array} \right.\)

    33. \(\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9 \\ 2x+5y=4 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((−3,2)\)

    34. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=−6 \\ y=3x+3 \end{array} \right.\)

    35. \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+2y=6 \\ y=−3x+1 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((−1/2,5/2)\)

    36. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=1 \\ y=\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.\)

    37. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y=1 \\ y=−\frac{2}{5}x+2 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((−5,4)\)

    38. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=5 \\ x−2y=−15 \end{array} \right.\)

    39. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=10 \\ x−2y=−20 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((0,10)\)

    40. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−2x−1 \\ y=−\frac{1}{3}x+4 \end{array} \right.\)

    41. \(\left\{ \begin{array} {l} y=x−6 \\ y=−\frac{3}{2}x+4 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((4,−2)\)

    42. \(\left\{ \begin{array} {l} x=2y \\ 4x−8y=0 \end{array} \right.\)

    43. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−16y=8 \\ −x−8y=−4 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((4,0)\)

    44. \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{7}{8}x+4 \\ −7x+8y=6 \end{array} \right.\)

    45. \(\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{2}{3}x+5 \\ 2x+3y=11 \end{array} \right.\)

    Réponse

    aucune solution

    Résoudre un système d'équations par élimination

    Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations par élimination.

    46. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=2 \\ −3x−y=0 \end{array} \right.\)

    47. \(\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=−1 \\ 2x+y=13 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((4,5)\)

    48. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−5y=7 \\ 3x−y=17 \end{array} \right.\)

    49. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−3y=−1 \\ 2x−y=2 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((7,12)\)

    50. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y=−9 \\ 5x+2y=16 \end{array} \right.\)

    51. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=3 \\ 2x+5y=−31 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((−3,−5)\)

    52. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=−3 \\ 2x+5y=−3 \end{array} \right.\)

    53. \(\left\{ \begin{array} {l} 11x+9y=−5 \\ 7x+5y=−1 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((2,−3)\)

    54. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=67 \\ 5x+3y=60 \end{array} \right.\)

    55. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+9y=−4 \\ 3x+13y=−7 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((−11,2)\)

    56. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ x+\frac{5}{2}y=2 \end{array} \right.\)

    57. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{2}y=\frac{3}{2} \\ \frac{1}{5}x−\frac{1}{5}y=3 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((6/−9,24/7)\)

    58. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{3}y=−1 \\ \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1 \end{array} \right.\)

    59. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ \frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y=3 \end{array} \right.\)

    Réponse

    \((−3,2)\)

    60. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=3 \\ 6x+3y=9 \end{array} \right.\)

    61. \(\left\{ \begin{array} {l} x−4y=−1 \\ −3x+12y=3 \end{array} \right.\)

    Réponse

    une infinité de solutions avec un ensemble de solutions :\(\big\{ (x,y) | x−4y=−1 \big\}\)

    62. \(\left\{ \begin{array} {l} −3x−y=8 \\ 6x+2y=−16 \end{array} \right.\)

    63. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=2 \\ 20x+15y=10 \end{array} \right.\)

    Réponse

    une infinité de solutions avec un ensemble de solutions :\(\big\{ (x,y) | 4x+3y=2 \big\}\)

    Choisissez la méthode la plus pratique pour résoudre un système d'équations linéaires

    Dans les exercices suivants, déterminez s'il serait plus pratique de résoudre le système d'équations par substitution ou élimination.

    64.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} 8x−15y=−32 \\ 6x+3y=−5 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} x=4y−3 \\ 4x−2y=−6 \end{array} \right.\)

    65.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} y=7x−5 \\ 3x−2y=16 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} 12x−5y=−42 \\ 3x+7y=−15 \end{array} \right.\)

    Réponse

    ⓐ substitution ⓑ élimination

    66.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} y=4x+95 \\ x−2y=−21 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} 9x−4y=24 \\ 3x+5y=−14 \end{array} \right.\)

    67.
    ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} 14x−15y=−30 \\ 7x+2y=10 \end{array} \right.\)

    ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} x=9y−11 \\ 2x−7y=−27 \end{array} \right.\)

    Réponse

    ⓐ élimination ⓑ substitution

    Exercices d'écriture

    68. Dans un système d'équations linéaires, les deux équations ont les mêmes interceptions. Décrivez les solutions possibles pour le système.

    69. Résolvez le système d'équations par substitution et expliquez toutes vos étapes avec des mots :\(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=1 \\ 2x=y−8 \end{array} \right. \)

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    70. Résolvez le système d'équations par élimination et expliquez toutes vos étapes avec des mots :\(\left\{ \begin{array} {l} 5x+4y=10 \\ 2x=3y+27 \end{array} \right. \)

    71. Résolvez le système d'équations\(\left\{ \begin{array} {l} x+y=10 \\ x−y=6 \end{array} \right.\)

    ⓐ par représentation graphique ⓑ par substitution
    ⓒ Quelle méthode préférez-vous ? Pourquoi ?

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Auto-vérification

    Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte 4 colonnes, 5 lignes et une ligne d'en-tête. La ligne d'en-tête étiquette chaque colonne : je peux, en toute confiance, avec de l'aide et non, je ne comprends pas. La première colonne contient les déclarations suivantes : déterminer si une paire ordonnée est la solution d'un système d'équations, résoudre un système d'équations linéaires en graphiant, résoudre un système d'équations par substitution, résoudre un système d'équations par élimination, choisir la méthode la plus pratique pour résoudre un système de équations linéaires. Les colonnes restantes sont vides.

    Si la plupart de vos chèques étaient :

    ... en toute confiance. Félicitations ! Vous avez atteint les objectifs de cette section. Réfléchissez aux compétences d'étude que vous avez utilisées afin de pouvoir continuer à les utiliser. Qu'avez-vous fait pour avoir confiance en votre capacité à faire ces choses ? Soyez précis.

    ... avec de l'aide. Cela doit être abordé rapidement, car les sujets que vous ne maîtrisez pas deviennent des nids-de-poule sur votre chemin vers le succès. En mathématiques, chaque sujet s'appuie sur des travaux antérieurs. Il est important de vous assurer d'avoir une base solide avant de passer à autre chose. À qui pouvez-vous demander de l'aide ? Vos camarades de classe et votre instructeur sont de bonnes ressources. Y a-t-il un endroit sur le campus où des professeurs de mathématiques sont disponibles ? Vos compétences d'étude peuvent-elles être améliorées ?

    ... non, je ne comprends pas ! Il s'agit d'un signe d'avertissement et vous ne devez pas l'ignorer. Vous devriez obtenir de l'aide immédiatement, sinon vous serez rapidement dépassé. Consultez votre instructeur dès que possible pour discuter de votre situation. Ensemble, vous pouvez élaborer un plan pour obtenir l'aide dont vous avez besoin.