3.3E : Exercices

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Nov 1, 2022
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- 3.3 : Pente d'une ligne
- 3.4 : Trouver l'équation d'une droite

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La pratique permet de perfectionner

Trouvez la pente d'une ligne

Dans les exercices suivants, déterminez la pente de chaque ligne affichée.

1.
$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 8 à 8. L'axe Y va de moins 8 à 8. La ligne passe par les points (0, moins 4) et (5, moins 2).$

Réponse: $m=\frac{2}{5}$

2.
$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 8 à 8. L'axe Y va de moins 8 à 8. La ligne passe par les points (0, moins 5) et (2, moins 2).$

3.
$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 8 à 8. L'axe Y va de moins 8 à 8. La ligne passe par les points (0, moins 1) et (4, 4).$

Réponse: $m=\frac{5}{4}$

4.
$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 8 à 8. L'axe Y va de moins 8 à 8. La ligne passe par les points (0, moins 2) et (3, 3).$

5.
$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 8 à 8. L'axe Y va de moins 8 à 8. La ligne passe par les points (0, 2) et (3, 1).$

Réponse: $m = -\frac{1}{3}$

6.
$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 8 à 8. L'axe Y va de moins 8 à 8. La ligne passe par les points (0, moins 1) et (3, moins 3).$

7.
$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 8 à 8. L'axe Y va de moins 8 à 8. La ligne passe par les points (0, 4) et (2, moins 1).$

Réponse: $m = -\frac{5}{2}$

8.
$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 8 à 8. L'axe Y va de moins 8 à 8. La ligne passe par les points (0, 2) et (4, moins 1).$

Dans les exercices suivants, déterminez la pente de chaque ligne.

9. $y=3$

Réponse: $m = 0$

10. $y=−2$

11. $x=−5$

Réponse: indéfini

12. $x=4$

Dans les exercices suivants, utilisez la formule de pente pour déterminer la pente de la ligne entre chaque paire de points.

13. $(2,5),\;(4,0)$

Réponse: $m = -\frac{5}{2}$

14. $(3,6),\;(8,0)$

15. $(−3,3),\;(4,−5)$

Réponse: $m = -\frac{8}{7}$

16. $(−2,4),\;(3,−1)$

17. $(−1,−2),\;(2,5)$

Réponse: $m = \frac{7}{3}$

18. $(−2,−1),\;(6,5)$

19. $(4,−5),\;(1,−2)$

Réponse: $m = -1$

20. $(3,−6),\;(2,−2)$

Tracez une droite en fonction d'un point et de la pente

Dans les exercices suivants, tracez chaque ligne avec le point et la pente donnés.

21. $(2,5)$ ; $m=−\frac{1}{3}$

Réponse: $Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 12 à 12. L'axe Y va de moins 12 à 12. La ligne passe par les points (2, 5) et (5, 4).$

22. $(1,4)$ ; $m=−\frac{1}{2}$

23. $(−1,−4)$ ; $m=\frac{4}{3}$

Réponse: $Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 12 à 12. L'axe Y va de moins 12 à 12. La ligne passe par les points (moins 1, moins 4) et (2, 0).$

24. $(−3,−5)$ ; $m=\frac{3}{2}$

25. $y$ -intercepter : $(0, 3)$ ; $m=−\frac{2}{5}$

Réponse: $Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 12 à 12. L'axe Y va de moins 12 à 12. La ligne passe par les points (0, 3) et (5, 1).$

26. $x$ -intercepter : $(−2,0)$ ; $m=\frac{3}{4}$

27. $(−4,2)$ ; $m=4$

Réponse: $Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 12 à 12. L'axe Y va de moins 12 à 12. La ligne passe par les points (moins 4, 2) et (moins 3, 6).$

28. $(1,5)$ ; $m=−3$

Tracez une ligne en utilisant sa pente et son intersection

Dans les exercices suivants, identifiez la pente et l'intersection y de chaque ligne.

29. $y=−7x+3$

Réponse: $m=−7$ ; $(0,3)$

30. $y=4x−10$

31. $3x+y=5$

Réponse: $m=−3$ ; $(0,5)$

32. $4x+y=8$

33. $6x+4y=12$

Réponse: $m=−\frac{3}{2}$ ; $(0,3)$

34. $8x+3y=12$

35. $5x−2y=6$

Réponse: $m=\frac{5}{2}$ ; $(0,−3)$

36. $7x−3y=9$

Dans les exercices suivants, tracez la droite de chaque équation en utilisant sa pente et son intersection y.

37. $y=3x−1$

Réponse: $Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 10 à 10. L'axe Y va de moins 10 à 10. La ligne passe par les points (0, moins 1) et (1, 2).$

38. $y=2x−3$

39. $y=−x+3$

Réponse: $Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 10 à 10. L'axe Y va de moins 10 à 10. La ligne passe par les points (0, 3) et (1, 2).$

40. $y=−x−4$

41. $y=−\frac{2}{5}x−3$

Réponse: $Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 10 à 10. L'axe Y va de moins 10 à 10. La ligne passe par les points (0, moins 3) et (5, moins 5).$

42. $y=−\frac{3}{5}x+2$

43. $3x−2y=4$

Réponse: $Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 10 à 10. L'axe Y va de moins 10 à 10. La ligne passe par les points (0, moins 2) et (2, 1).$

44. $3x−4y=8$

Choisissez la méthode la plus pratique pour tracer une ligne

Dans les exercices suivants, déterminez la méthode la plus pratique pour représenter graphiquement chaque ligne.

45. $x=2$

Réponse: ligne verticale

46. $y=5$

47. $y=−3x+4$

Réponse: interception de pente

48. $x−y=5$

49. $x−y=1$

Réponse: intercepte

50. $y=\frac{2}{3}x−1$

51. $3x−2y=−12$

Réponse: intercepte

52. $2x−5y=−10$

Applications graphiques et interprétatives de Slope—Intercept

53. L'équation $P=31+1.75w$ modélise la relation entre le montant de la facture d'eau mensuelle de Tuyet $P$ , en dollars, et le nombre d'unités d'eau utilisées. $w$

a. Trouvez le paiement mensuel de Tuyet lorsque des $0$ unités d'eau sont utilisées.

b. Trouvez le paiement mensuel de Tuyet lorsque des $12$ unités d'eau sont utilisées.

c. Interprétez la pente et $P$ l'intersection de l'équation.

d. Représentez l'équation sous forme graphique.

Réponse

a. $$31$
b. $$52$
c. La pente signifie que le paiement augmente $$1.75$ lorsque le nombre d'unités d'eau utilisées augmente de $1$ . $1.75$ $P$ $w$ Le $P$ -intercept signifie que lorsque le nombre d'unités d'eau utilisées par Tuyet est égal à $0$ , le paiement est $$31$ .
d.

$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 1 à 21. L'axe Y va de moins 1 à 80. La ligne passe par les points (0, 31) et (12, 52).$

54. L'équation $P=28+2.54w$ modélise la relation entre le montant de la facture d'eau mensuelle de Randy $P$ , en dollars, et le nombre d'unités d'eau utilisées. $w$

a. Trouvez le paiement pour un mois lorsque Randy a utilisé des $0$ unités d'eau.

b. Trouvez le paiement pour un mois lorsque Randy a utilisé des $15$ unités d'eau.

c. Interprétez la pente et $P$ l'intersection de l'équation.

d. Représentez l'équation sous forme graphique.

55. Bruce conduit sa voiture pour son travail. L'équation $R=0.575m+42$ modélise la relation entre le montant en dollars qu'il est remboursé et le nombre de miles qu'il parcourt en une journée. $R$ $m$

a. Déterminez le montant remboursé à Bruce un jour où il parcourt des $0$ miles.

b. Déterminez le montant remboursé à Bruce un jour où il parcourt des $220$ miles.

c. Interprétez la pente et $R$ l'intersection de l'équation.

d. Représentez l'équation sous forme graphique.

Réponse

a. $$42$
b. $$168.50$
c. La pente $0.575$ signifie que le montant qui lui est remboursé augmente $$0.575$ lorsque le nombre de miles parcourus augmente de $1$ . $R$ $m$ Le $R$ -intercept signifie que lorsque le nombre de miles parcourus est $0$ égal à, le montant remboursé est $$42$ .
d.

$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 50 à 250. L'axe Y va de moins 50 à 300. La ligne passe par les points (0, 42) et (220, 168,5).$

56. Janelle prévoit de louer une voiture pendant ses vacances. L'équation $C=0.32m+15$ modélise la relation entre le coût en dollars $C$ , par jour et le nombre de miles $m$ parcourus par elle en une journée.

a. Déterminez le coût si Janelle parcourt des $0$ kilomètres en voiture un jour.

b. Déterminez le coût d'une journée où Janelle parcourt des $400$ kilomètres en voiture.

c. Interprétez la pente et $C$ l'intersection de l'équation.

d. Représentez l'équation sous forme graphique.

57. Cherie travaille dans le commerce de détail et son salaire hebdomadaire comprend une commission pour le montant qu'elle vend. L'équation $S=400+0.15c$ modélise la relation entre son salaire hebdomadaire $S$ , en dollars, et le montant de ses ventes $c$ , en dollars.

a. Trouvez le salaire de Cherie pour une semaine alors qu'elle vendait $$0$ .

b. Trouvez le salaire de Cherie pour une semaine alors qu'elle vendait $$3,600$ .

c. Interprétez la pente et $S$ l'intersection de l'équation.

d. Représentez l'équation sous forme graphique.

Réponse

a. $$400$
b. $$940$
c. La pente signifie que le salaire de Cherie, S, augmente $$0.15$ à chaque $$1$ augmentation de ses ventes. $0.15$ Le $S$ -intercepter signifie que lorsque ses ventes sont effectuées $$0$ , son salaire est de $$400$ .
d.

$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X s'étend de moins 500 à 3500. L'axe Y va de moins 200 à 1 000. La ligne passe par les points (0, 400) et (3600, 940).$

58. Le salaire hebdomadaire de Patel comprend un salaire de base plus une commission sur ses ventes. L'équation $S=750+0.09c$ modélise la relation entre son salaire hebdomadaire $S$ , en dollars, et le montant de ses ventes $c$ , en dollars.

a. Trouvez le salaire de Patel pour une semaine pendant laquelle il vendait $0$ .

b. Trouvez le salaire de Patel pour une semaine lorsque ses ventes étaient $18,540$ .

c. Interprétez la pente et $S$ l'intersection de l'équation.

d. Représentez l'équation sous forme graphique.

59. Costa prépare un banquet pour le déjeuner. L'équation $C=450+28g$ modélise la relation entre le coût $C$ en dollars du banquet et le nombre d'invités $g$ .

a. Déterminez le coût si le nombre d'invités est de $40$ .

b. Déterminez le coût si le nombre d'invités est de $80$ .

c. Interprétez la pente et $C$ l'intersection de l'équation.

d. Représentez l'équation sous forme graphique.

Réponse

a. $$1570$
b. $$5690$
c. La pente indique le coût par personne. La pente signifie que le coût augmente $$28$ lorsque le nombre d'invités augmente $1$ . $28$ $C$ Le $C$ -intercept signifie que si le nombre d'invités était $0$ , le coût serait $$450$ .
d.

$Cette figure montre le graphique d'une ligne droite sur le plan de coordonnées x. L'axe X va de moins 20 à 100. L'axe Y va de 1 000 à 7 000 points négatifs. La ligne passe par les points (0, 450) et (40, 1570).$

60. Margie prépare un dîner de banquet. L'équation $C=750+42g$ modélise la relation entre le coût $C$ en dollars du banquet et le nombre d'invités $g$ .

a. Déterminez le coût si le nombre d'invités est de $50$ .

b. Déterminez le coût si le nombre d'invités est de $100$ .

c. Interprétez la pente et $C$ l'intersection de l'équation.

d. Représentez l'équation sous forme graphique.

Utiliser les pentes pour identifier les lignes parallèles et perpendiculaires

Dans les exercices suivants, utilisez les pentes et $y$ les interceptions pour déterminer si les lignes sont parallèles, perpendiculaires ou aucune des deux.

61. $y=\frac{3}{4}x−3$ ; $3x−4y=−2$

Réponse: parallèle

62. $3x−4y=−2$ ; $y=\frac{3}{4}x−3$

63. $2x−4y=6$ ; $x−2y=3$

Réponse: ni

64. $8x+6y=6$ ; $12x+9y=12$

65. $x=5$ ; $x=−6$

Réponse: parallèle

66. $x=−3$ ; $x=−2$

67. $4x−2y=5$ ; $3x+6y=8$

Réponse: perpendiculaire

68. $8x−2y=7$ ; $3x+12y=9$

69. $3x−6y=12$ ; $6x−3y=3$

Réponse: ni

70. $9x−5y=4$ ; $5x+9y=−1$

71. $7x−4y=8$ ; $4x+7y=14$

Réponse: perpendiculaire

72. $5x−2y=11$ ; $5x−y=7$

73. $3x−2y=8$ ; $2x+3y=6$

Réponse: perpendiculaire

74. $2x+3y=5$ ; $3x−2y=7$

75. $3x−2y=1$ ; $2x−3y=2$

Réponse: ni

76. $2x+4y=3$ ; $6x+3y=2$

77. $y=2$ ; $y=6$

Réponse: parallèle

78. $y=−1$ ; $y=2$

Exercices d'écriture

79. En quoi le graphique d'une droite avec pente $m=12$ diffère-t-il du graphique d'une droite avec pente $m=2$ ?

Réponse: Les réponses peuvent varier.

80. Pourquoi la pente d'une ligne verticale est-elle « indéfinie » ?

81. Expliquez comment représenter graphiquement une droite en fonction d'un point et de sa pente.

Réponse: Les réponses peuvent varier.

82. Expliquez avec vos propres mots comment choisir la méthode à utiliser pour tracer une courbe.

Auto-vérification

a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

$Ce tableau comporte 7 lignes et 4 colonnes. La première ligne est une ligne d'en-tête et elle étiquette chaque colonne. Le premier en-tête de colonne est « Je peux... », le second est « En toute confiance », le troisième est « Avec de l'aide » et le quatrième est « Non, je ne comprends pas ». Sous la première colonne se trouvent les phrases « trouver la pente d'une ligne », « tracer une ligne en fonction d'un point et de la pente », « tracer une ligne en utilisant sa pente et son intersection », « choisissez la méthode la plus pratique pour tracer une ligne », « tracez et interprétez les applications de l'interception de pente » et « utilisez les pentes pour identifier les parallèles et lignes perpendiculaires ». Les autres colonnes sont laissées vides afin que l'apprenant puisse indiquer son niveau de maîtrise pour chaque sujet.$

b. Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?