Skip to main content
Global

2.8E : Exercices

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    194430

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La pratique rend la perfection

    Résolvez des équations de

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    1. a.\(|x|=6\) b.\(|y|=−3\) c.\(|z|=0\)

    2. a.\( |x|=4\) b.\(|y|=−5\) c.\(|z|=0\)

    Réponse

    a.\(x=4,x=−4\) b. aucune solution c.\(z=0\)

    3. a.\(|x|=7\) b.\(|y|=−11\) c.\(|z|=0\)

    4. a.\(|x|=3\) b.\(|y|=−1\) c.\(|z|=0\)

    Réponse

    a.\(x=3,x=−3\) b. aucune solution c.\(z=0\)

    5. \(|2x−3|−4=1\)

    6. \(|4x−1|−3=0\)

    Réponse

    \(x=1, \,x=−\frac{1}{2}\)

    7. \(|3x−4|+5=7\)

    8. \(|4x+7|+2=5\)

    Réponse

    \(x=−1, \,x=−\frac{5}{2}\)

    9. \(4|x−1|+2=10\)

    10. \(3|x−4|+2=11\)

    Réponse

    \(x=7, \,x=1\)

    11. \(3|4x−5|−4=11\)

    12. \(3|x+2|−5=4\)

    Réponse

    \(x=1, \,x=−5\)

    13. \(−2|x−3|+8=−4\)

    14. \(−3|x−4|+4=−5\)

    Réponse

    \(x=7, \,x=1\)

    15. \(|34x−3|+7=2\)

    16. \(|35x−2|+5=2\)

    Réponse

    aucune solution

    17. \(|12x+5|+4=1\)

    18. \(|14x+3|+3=1\)

    Réponse

    aucune solution

    19. \(|3x−2|=|2x−3|\)

    20. \(|4x+3|=|2x+1|\)

    Réponse

    \(x=−1, \,x=−\frac{2}{3}\)

    21. \(|6x−5|=|2x+3|\)

    22. \(|6−x|=|3−2x|\)

    Réponse

    \(x=−3, \,x=3\)

    Résolvez les inégalités de valeur absolue avec « moins de »

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque inégalité. Représentez la solution sous forme graphique et écrivez la solution en notation par intervalles.

    23. \(|x|<5\)

    24. \(|x|<1\)

    Réponse

    La solution est négative, 1 est inférieur à x qui est inférieur à 1. La ligne numérique montre un cercle ouvert à moins 1, un cercle ouvert à 1 et un ombrage entre les cercles. La notation des intervalles est négative de 1 à 1 entre parenthèses.

    25. \(|x|\leq 8\)

    26. \(|x|\leq 3\)

    Réponse

    La solution est négative, 3 est inférieure ou égale à x qui est inférieur ou égal à 3. La ligne numérique montre un cercle fermé à moins 3, un cercle fermé à 3 et un ombrage entre les cercles. La notation des intervalles est négative de 3 à 3 entre parenthèses.

    27. \(|3x−3|\leq 6\)

    28. \(|2x−5|\leq 3\)

    Réponse

    La solution est 1 est inférieure ou égale à x qui est inférieur ou égal à 4. La ligne numérique montre un cercle fermé à 1, un cercle fermé à 4 et un ombrage entre les cercles. La notation des intervalles est de 1 à 4 entre crochets.

    29. \(|2x+3|+5<4\)

    30. \(|3x−7|+3<1\)

    Réponse

    La solution est contradictoire. Il n'y a donc pas de solution. Par conséquent, il n'y a pas de graphique, de ligne numérique ou de notation par intervalles.

    31. \(|4x−3|<1\)

    32. \(|6x−5|<7\)

    Réponse

    La solution est négative : un tiers est inférieur à x qui est inférieur à 2. La ligne numérique montre un cercle ouvert à moins la moitié, un cercle ouvert à 2 et un ombrage entre les cercles. La notation des intervalles est négative d'un tiers à 2 entre parenthèses.

    33. \(|x−4|\leq −1\)

    34. \(|5x+1|\leq −2\)

    Réponse

    La solution est contradictoire. Il n'y a donc pas de solution. Par conséquent, il n'y a pas de graphique, de ligne numérique ou de notation par intervalles.

    Résolvez les inégalités de valeur absolue avec « supérieur à »

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque inégalité. Représentez la solution sous forme graphique et écrivez la solution en notation par intervalles.

    35. \(|x|>3\)

    36. \(|x|>6\)

    Réponse

    La solution est si x est inférieur à moins 6 ou x est supérieur à 6. La ligne numérique montre un cercle ouvert à moins 6 avec un ombrage à gauche et un cercle ouvert à 6 avec un ombrage à sa droite. La notation par intervalles est l'union de l'infini négatif à moins 6 entre parenthèses et de 6 à l'infini entre parenthèses.

    37. \(|x|\geq 2\)

    38. \(|x|\geq 5\)

    Réponse

    La solution est si x est inférieur à moins 5 ou x est supérieur à 5. La ligne numérique montre un cercle ouvert à moins 5 avec un ombrage à gauche et un cercle ouvert à 5 avec un ombrage à sa droite. La notation par intervalles est l'union de l'infini négatif à moins 5 entre parenthèses et de 5 à l'infini entre parenthèses.

    39. \(|3x−8|>−1\)

    40. \(|x−5|>−2\)

    Réponse

    La solution, c'est l'identité. Sa solution sur la ligne numérique est ombrée pour toutes les valeurs. La solution en notation par intervalles est de l'infini négatif à l'infini entre parenthèses.

    41. \(|3x−2|>4\)

    42. \(|2x−1|>5\)

    Réponse

    La solution est si x est inférieur à moins 2 ou x est supérieur à 3. La ligne numérique montre un cercle ouvert à moins 2 avec un ombrage à gauche et un cercle ouvert à 3 avec un ombrage à sa droite. La notation par intervalles est l'union de l'infini négatif à moins 2 entre parenthèses et de 3 à l'infini entre parenthèses.

    43. \(|x+3|\geq 5\)

    44. \(|x−7|\geq 1\)

    Réponse

    La solution est si x est inférieur ou égal à 6 ou x est supérieur ou égal à 8. La ligne numérique montre un cercle fermé à 6 avec un ombrage à gauche et un cercle fermé à 8 avec un ombrage à sa droite. La notation par intervalles est l'union de l'infini négatif à 6 entre parenthèses et crochets et de 8 à l'infini entre parenthèses et parenthèses.

    45. \(3|x|+4\geq 1\)

    46. \(5|x|+6\geq 1\)

    Réponse

    La solution, c'est l'identité. Sa solution sur la ligne numérique est ombrée pour toutes les valeurs. La solution en notation par intervalles est de l'infini négatif à l'infini entre parenthèses.

    Dans les exercices suivants, résolvez. Pour chaque inégalité, représentez également la solution sous forme graphique et écrivez la solution en notation par intervalles.

    47. \(2|x+6|+4=8\)

    48. \(|3x−4|\geq 2\)

    Réponse

    \(x=4,x=27\)

    49. \(|6x−5|=|2x+3|\)

    50. \(|4x−3|<5\)

    Réponse

    \(x=3,x=2\)

    51. \(|2x−5|+2=3\)

    52. \(|3x+1|−3=7\)

    Réponse

    \(x=3,x=−\frac{11}{3}\)

    53. \(|7x+2|+8<4\)

    54. \(5|2x−1|−3=7\)

    Réponse

    \(x=\frac{3}{2},x=−\frac{1}{2}\)

    55. \(|x−7|>−3\)

    56. \(|8−x|=|4−3x|\)

    Réponse

    La solution, c'est l'identité. Sa solution sur la ligne numérique est ombrée pour toutes les valeurs. La solution en notation par intervalles est de l'infini négatif à l'infini entre parenthèses.

    Résolvez des applications à valeur absolue

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    57. Un élevage de poulets produit idéalement 200 000 œufs par jour. Mais ce total peut varier de 25 000 œufs. Quelle est la production maximale et minimale attendue à la ferme ?

    58. Un embouteilleur de jus biologique produit idéalement 215 000 bouteilles par jour. Mais ce total peut varier jusqu'à 7 500 bouteilles. Quelle est la production maximale et minimale attendue dans l'entreprise d'embouteillage ?

    Réponse

    La production minimale et maximale prévue est de 207 500 à 2 225 000 bouteilles

    59. Afin de garantir le respect de la loi, Miguel dépasse régulièrement le poids de ses tortillas de 0,5 gramme. Il vient de recevoir un rapport qui l'informait qu'il pourrait perdre jusqu'à 100 000$ par année en utilisant cette pratique. Il prévoit maintenant d'acheter un nouvel équipement garantissant l'épaisseur de la tortilla à moins de 0,005 pouce. Si l'épaisseur idéale de la tortilla est de 0,04 pouce, quelle épaisseur de tortillas sera garantie ?

    60. À la boulangerie Lilly's, le poids idéal d'une miche de pain est de 24 onces. Selon la loi, le poids réel peut varier de 1,5 once par rapport à l'idéal. Quelle fourchette de poids sera acceptable pour l'inspecteur sans que la boulangerie soit condamnée à une amende ?

    Réponse

    Le poids acceptable est de 22,5 à 25,5 onces.

    Exercices d'écriture

    61. Écrire une description graphique de la valeur absolue d'un nombre

    62. Dans vos propres mots, expliquez comment résoudre l'inégalité des valeurs absolues,\(|3x−2|\geq 4\).

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte quatre colonnes et cinq lignes. La première ligne est un en-tête et chaque colonne est étiquetée comme suit : « Je peux... », « En toute confiance », « Avec de l'aide » et « Non, je ne comprends pas ! » Dans la ligne 2, le I peut être de résoudre des équations de valeurs absolues. Dans la rangée 3, je peux résoudre les inégalités de valeurs absolues avec « moins de ». Dans la rangée 4, je peux résoudre les inégalités de valeurs absolues avec « supérieur à ». Dans la ligne 5, le I can était de résoudre des applications avec une valeur absolue.

    b. Qu'est-ce que cette liste de contrôle vous apprend sur votre maîtrise de cette section ? Quelles mesures allez-vous prendre pour vous améliorer ?