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2.5 : Résoudre les applications de mélange et de mouvement uniforme

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    Objectifs d'apprentissage

    À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

    • Résolvez les problèmes de pièces
    • Résolvez les problèmes de tickets et de timbres
    • Résolvez les problèmes de mélange
    • Résolvez des applications de mouvement

    Avant de commencer, répondez à ce questionnaire de préparation.

    1. Simplifiez :\(0.25x+0.10(x+4)\).
      Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien].
    2. Le nombre de billets pour adultes est trois, plus du double du nombre de billets pour enfants. Soit c le nombre de billets pour enfants. Écrivez une expression pour le nombre de billets pour adultes.
      Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien].
    3. Convertissez 4,2 % en décimal.
      Si vous avez oublié ce problème, consultez [lien].

    Résoudre les problèmes de Coin Word

    Utiliser l'algèbre pour trouver le nombre de pièces d'un cent dans une tirelire peut sembler stupide. Vous vous demandez peut-être pourquoi nous n'ouvrons pas la banque pour les compter. Mais ce type de problème nous fait découvrir certaines techniques qui nous seront utiles au fur et à mesure que nous progresserons dans notre étude des mathématiques.

    Une photo de pièces de monnaie ; piles séparées de pièces de cinq cents, de pièces de monnaie, de pièces de monnaie et de pièces de dix cents

    Si nous avons une pile de dix cents, comment pourrions-nous en déterminer la valeur ? Si nous comptons le nombre de pièces de dix cents, nous saurons combien nous en avons, le nombre de pièces de dix cents. Mais cela ne nous dit pas la valeur de tous les centimes. Disons que nous avons compté 23 centimes, combien valent-ils ? Chaque centime vaut 0,10$, soit la valeur d'un centime. Pour obtenir la valeur totale de la pile de 23 pièces de dix cents, multipliez 23 par 0,10$ pour obtenir 2,30$.

    Le nombre de pièces de dix cents multiplié par la valeur de chaque centime est égal à la valeur totale des pièces de dix cents.

    \[\begin{align} \textit{number}·\textit{value} &= \textit{total value} \nonumber\\ 23·$0.10 &= $2.30 \nonumber\\ \end{align} \nonumber\]

    Cette méthode conduit au modèle suivant.

    VALEUR TOTALE DES PIÈCES

    Pour le même type de pièce, la valeur totale d'un certain nombre de pièces est déterminée à l'aide du modèle

    \[\textit{number}·\textit{value}=\textit{total value} \nonumber \]

    • le nombre est le nombre de pièces
    • la valeur est la valeur de chaque pièce
    • la valeur totale est la valeur totale de toutes les pièces

    Si nous avions plusieurs types de pièces, nous pourrions poursuivre ce processus pour chaque type de pièce, puis nous connaîtrions la valeur totale de chaque type de pièce. Pour obtenir la valeur totale de toutes les pièces, ajoutez la valeur totale de chaque type de pièce.

    Exemple\(\PageIndex{1}\)

    Jesse a 3,02 dollars de pièces d'un cent et de cinq cents dans sa tirelire. Le nombre de pièces de cinq cents est trois fois plus que huit fois supérieur à celui des centimes. Combien de pièces et combien de centimes possède Jesse ?

    Réponse
    Étape 1 Lisez le problème.
    Déterminez les types de pièces concernées.
    Créez un tableau.
    Inscrivez la valeur de chaque type de pièce.
    centimes et nickels Les pièces d'un

    cent valent 0,10$.
    Les pièces de cinq cents valent 0,05$.
    Étape 2 Déterminez ce que nous recherchons. le nombre de pièces d'un cent et d'un centime
    Étape 3. Nom. Représentez le numéro de chaque type de pièce à l'aide de variables.
    Le nombre de pièces de cinq cents est défini en fonction du
    nombre de pièces d'un cent, alors commencez par les pièces d'un cent.
    Le nombre de pièces de cinq cents est trois fois plus que huit fois
    supérieur à celui des centimes.

    Laissez\(p=\) un certain nombre de centimes.

    \(8p+3=\)nombre de nickels
    Dans le graphique, multipliez le nombre et la valeur pour
    obtenir la valeur totale de chaque type de pièce.
    .
    Étape 4. Traduisez. Écrivez l'équation en ajoutant la valeur totale de tous les types de pièces.
    .
    Étape 5. Résolvez l'équation. .
    Combien de pièces de cinq cents ? .

    Étape 6. Vérifiez la réponse au problème et assurez-vous qu'elle est logique.
    Jesse a 7 centimes et 59 pièces de monnaie.
    Est-ce la valeur totale\($3.02\) ?

    \(\begin{align} 7(0.01)+59(0.05) &\overset{?}{=} 3.02 \nonumber \\ 3.02 &= 3.02\checkmark \nonumber \\ \end{align}\)
    Exemple\(\PageIndex{2}\)

    Jesse a des pièces et des pièces de monnaie d'une valeur de 6,55 dollars en poche. Le nombre de pièces de nickel est cinq fois plus que deux fois le nombre de quarts. Combien de pièces et combien de pièces possède Jesse ?

    Réponse

    Jess a 41 pièces de monnaie et 18 pièces de monnaie.

    Exemple\(\PageIndex{3}\)

    Elane a un total de 7,00$ en pièces de dix cents et cinq cents dans son bocal à pièces. Le nombre de pièces de dix cents d'Elane est sept fois inférieur à trois fois le nombre de pièces de cinq cents. Combien possède Elane sur chaque pièce ?

    Réponse

    Elane a 22 pièces de cinq cents et 59 pièces de dix cents.

    Les étapes pour résoudre un problème de mots de monnaie sont résumées ci-dessous.

    RÉSOLVEZ LES PROBLÈMES DE PIÈCES.
    1. Lisez le problème. Assurez-vous que tous les mots et toutes les idées sont compris.
      • Déterminez les types de pièces concernées.
      • Créez un tableau pour organiser les informations.
        • Étiquetez les colonnes « type », « nombre », « valeur » et « valeur totale ».
        • Listez les types de pièces.
        • Inscrivez la valeur de chaque type de pièce.
        • Inscrivez la valeur totale de toutes les pièces.
        • Ce graphique comporte deux colonnes et quatre rangées. La première ligne est un en-tête et indique à la première colonne « Type » et à la deuxième colonne « Nombre multiplié par la valeur en dollars est égal à la valeur totale en dollars ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour le « nombre », la « valeur » et la « valeur totale ». La colonne de valeur totale comporte une ligne supplémentaire. Le graphique est vide.
    2. Identifiez ce que vous recherchez.
    3. Nommez ce que vous recherchez. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.
      • Utilisez des expressions variables pour représenter le numéro de chaque type de pièce et inscrivez-les dans le tableau.
      • Multipliez le nombre par la valeur pour obtenir la valeur totale de chaque type de pièce.
    4. Traduisez en une équation.
      • Il peut être utile de reformuler le problème en une phrase avec toutes les informations importantes. Traduisez ensuite la phrase en une équation.
      • Écrivez l'équation en ajoutant les valeurs totales de tous les types de pièces.
    5. Résolvez l'équation en utilisant de bonnes techniques d'algèbre.
    6. Vérifiez la réponse au problème et assurez-vous qu'elle est logique.
    7. Répondez à la question par une phrase complète.

    Résoudre les problèmes liés aux tickets et aux timbres

    Les problèmes liés aux billets ou aux timbres ressemblent beaucoup à des problèmes de pièces de monnaie. Chaque type de billet et de timbre a une valeur, tout comme chaque type de pièce. Donc, pour résoudre ces problèmes, nous suivrons les mêmes étapes que celles que nous avons utilisées pour résoudre les problèmes liés aux pièces de monnaie.

    Exemple\(\PageIndex{4}\)

    Danny a payé 15,75$ pour les timbres. Le nombre de timbres de 49 cents était cinq fois moins que le nombre de timbres de 35 cents. Combien de timbres de 49 cents et combien de timbres de 35 cents Danny a-t-il achetés ?

    Réponse
    Étape 1 Déterminez les types de timbres concernés. Timbres de 49 cents et timbres de 35 cents
    Étape 2 Identifiant que nous recherchons. le nombre de timbres de 49 cents et le nombre de timbres de 35 cents
    Étape 3. Écrivez des expressions variables pour représenter le numéro de chaque type de tampon. Soit x = nombre de timbres de 35 cents.
    « Le nombre de timbres de 49 cents était cinq fois
    moins que le nombre de
    timbres de 35 cents. »
    3x−5=3x−5= nombre de timbres à 49 cents
    .
    Étape 4. Écrivez l'équation à partir des valeurs totales. .
    Étape 5. Résolvez l'équation. .
    Combien de timbres de 49 cents ? .
    Étape 6. Vérifiez.
    10 (0,35) +25 (0,49) 3,50+12,2515,75 = ? = ? =15,7515,7515,75 ✓ 10 (0,35) +25 (0,49) = ? 15,753,50+12,25 = ? 15,7515,75 = 15,75 ✓    		  
    Étape 7. Répondez à la question par une phrase complète. Danny a acheté dix timbres de 35 cents et vingt-cinq timbres de 49 cents.
    Exemple\(\PageIndex{5}\)

    Eric a payé 19,88$ pour les timbres. Le nombre de timbres de 49 cents était huit, soit plus du double du nombre de timbres de 35 cents. Combien de timbres de 49 cents et combien de timbres de 35 cents Eric a-t-il achetés ?

    Réponse

    Eric a acheté trente-deux timbres de 49 cents et douze timbres de 35 cents.

    Exemple\(\PageIndex{6}\)

    Kailee a payé 14,74$ pour les timbres. Le nombre de timbres de 49 cents était quatre fois moins que le nombre de timbres de 20 cents. Combien de timbres de 49 cents et combien de timbres de 20 cents Kailee a-t-elle achetés ?

    Réponse

    Kailee a acheté vingt-six timbres de 49 cents et dix timbres de 20 cents.

    Dans la plupart de nos exemples jusqu'à présent, on nous a dit qu'une quantité est quatre de plus que le double de l'autre, ou quelque chose de similaire. Dans l'exemple suivant, nous devons relier les quantités d'une manière différente.

    Supposons qu'Aniket ait vendu un total de 100 billets. Chaque billet était soit un billet adulte, soit un billet enfant. S'il a vendu 20 billets pour enfants, combien de billets pour adultes a-t-il vendus ?

    Tu as dit « 80 » ? Comment avez-vous découvert cela ? As-tu soustrait 20 de 100 ?

    S'il a vendu 45 billets pour enfants, combien de billets pour adultes a-t-il vendus ?

    Tu as dit « 55 » ? Comment l'avez-vous trouvé ? En soustrayant 45 de 100 ?

    Maintenant, supposons qu'Aniket ait vendu x billets pour enfants. Combien de billets pour adultes a-t-il vendus alors ? Pour le savoir, nous suivrons la même logique que celle que nous avons utilisée ci-dessus. Dans chaque cas, nous avons soustrait le nombre de billets pour enfants de 100 pour obtenir le nombre de billets pour adultes. Nous faisons maintenant la même chose avec x.

    Nous l'avons résumé dans le tableau.

    Ce tableau comporte deux colonnes et quatre rangées. La première rangée est une ligne d'en-tête et chaque colonne est étiquetée « Billets pour enfants » et « Billets pour adultes ». Dans la deuxième rangée, le nombre de billets pour enfants était de 20 et le nombre de billets pour adultes de 80. Dans la deuxième rangée, le nombre de billets pour enfants était de 45 et le nombre de billets pour adultes de 55. Dans la troisième rangée, le nombre de billets pour enfants était x et le nombre de billets pour adultes était de 100 moins x.

    Nous appliquerons cette technique dans l'exemple suivant.

    Exemple\(\PageIndex{7}\)

    Un navire d'observation des baleines avait 40 passagers payants à bord. Le total des recettes provenant des billets s'élevait à 1 196$. Les passagers à plein tarif ont payé 32$ chacun et les passagers à tarif réduit ont payé 26$ chacun. Combien de passagers à plein tarif et combien de passagers à tarif réduit se trouvaient à bord du navire ?

    Réponse
    Étape 1 Déterminez les types de billets concernés. billets plein tarif et billets à tarif réduit
    Étape 2 Déterminez ce que nous recherchons. le nombre de billets plein tarif et de billets à tarif réduit
    Étape 3 Nom. Représentez le numéro de chaque type de ticket à l'aide de variables. Soit f le nombre de billets plein tarif.
    40−f=40−f= le nombre de billets à tarif réduit
    Nous savons que le nombre total de billets vendus était de 40. Cela signifie que le nombre de billets à tarif réduit est de 40 moins le nombre de billets plein tarif.
    Multipliez le nombre par la valeur pour obtenir la valeur totale de chaque type de billet.    		  
      .
    Étape 4. Traduisez. Écrivez l'équation en ajoutant les valeurs totales de chaque type de billet. .
    Étape 5. Résolvez l'équation. .
    Combien de billets à tarif réduit ? .
    Étape 6. Vérifiez la réponse.
    Il y avait 26 billets plein tarif à 32$ chacun et 14 billets à tarif réduit à 26$ chacun. La valeur totale est-elle de 116$ ?
    26·3214·26==832364——1,196 ✓ 26·32=83214·26=364——1196 ✓    		  
    Étape 7. Réponds à la question. Ils ont vendu 26 billets plein tarif et 14 billets à tarif réduit.
    Exemple\(\PageIndex{8}\)

    Pendant son quart de travail à la billetterie du musée, Leah a vendu 115 billets pour un total de 1 163$. Les billets pour adultes coûtent 12$ et les billets étudiants 5$. Combien de billets pour adultes et combien de billets pour étudiants Leah a-t-elle vendus ?

    Réponse

    84 billets adultes, 31 billets étudiants

    Exemple\(\PageIndex{9}\)

    Galen a vendu 810 billets pour le carnaval de son église, pour un chiffre d'affaires total de 2 820 dollars. Les billets pour enfants coûtent 3$ chacun et les billets pour adultes 5$ chacun. Combien de billets pour enfants et combien de billets pour adultes a-t-il vendus ?

    Réponse

    615 billets pour enfants et 195 billets pour adultes

    Résolvez les problèmes de mélange

    Nous allons maintenant résoudre certaines applications plus générales du modèle de mélange. En cas de problèmes de mélange, nous mélangeons souvent deux quantités, telles que des raisins secs et des noix, pour créer un mélange, tel que du mélange montagnard. Dans nos tableaux, nous aurons une rangée pour chaque article à mélanger ainsi qu'une pour le mélange final.

    Exemple\(\PageIndex{10}\)

    Henning mélange des raisins secs et des noix pour faire 25 livres de mélange montagnard. Les raisins secs coûtent 4,50$ la livre et les noix 8$ la livre. Si Henning veut que son mélange de randonnée coûte 6,60$ la livre, combien de livres de raisins secs et combien de livres de noix devrait-il utiliser ?

    Réponse
    Étape 1 Déterminez ce qui est mélangé. Les 25 livres de mélange montagnard proviendront du mélange de raisins secs et de noix.
    Étape 2 Déterminez ce que nous recherchons. le nombre de livres de raisins secs et de noix
    Étape 3 Représentez le numéro de chaque type de ticket à l'aide de variables.

    Comme précédemment, nous remplissons un tableau pour organiser nos informations.
    Nous saisissons le prix par livre pour chaque article.
    Nous multiplions le nombre par la valeur pour obtenir la valeur totale.    		 Soit x=x= nombre de livres de raisins secs.
    25−x=25−x= nombre de livres de noix
    .
    Notez que la dernière colonne du tableau donne
    les informations relatives à la quantité totale du
    mélange.
    Étape 4. Traduisez en une équation. La valeur des raisins secs et la valeur des noix correspondront à
    la valeur du mélange montagnard.
    Étape 5. Résolvez l'équation. .
      .
    Détermine le nombre de kilos de noix. .
    Étape 6. Vérifiez.
    4,5 (10) +8 (15) 45+120165= ? = ? =25 (6,60) 165165 ✓ 4,5 (10) +8 (15) = ? 25 (6,60) 45+120 = ? 165165 = 165 ✓    		  
    Étape 7. Réponds à la question. Henning a mélangé dix livres de raisins secs avec 15 livres de noix.
    Exemple\(\PageIndex{11}\)

    Orlando mélange des noix et des carrés de céréales pour créer un mix de fête. Les noix se vendent à 7$ la livre et les carrés de céréales à 4$ la livre. Orlando veut fabriquer 30 livres de mélange de fête à 6,50 dollars la livre, combien de livres de noix et combien de livres de carrés de céréales devrait-il utiliser ?

    Réponse

    Orlando a mélangé cinq livres de carrés de céréales et 25 livres de noix.

    Exemple\(\PageIndex{12}\)

    Becca veut mélanger du jus de fruits et du soda pour faire un punch. Elle peut acheter du jus de fruits pour 3 dollars le gallon et du soda pour 4 dollars le gallon. Si elle veut fabriquer 28 gallons de punch à 3,25 dollars le gallon, combien de gallons de jus de fruits et combien de gallons de soda devrait-elle acheter ?

    Réponse

    Becca a mélangé 21 gallons de punch aux fruits et sept gallons de soda.

    Résolvez des applications de mouvements

    Lorsque vous empruntez l'autoroute à l'aide de votre régulateur de vitesse, la vitesse de votre voiture reste la même : elle est uniforme. Nous appelons un problème dans lequel la vitesse d'un objet est constante une application de mouvement uniforme. Nous utiliserons la formule de distance, de tarif et de temps pour comparer deux scénarios, tels que deux véhicules circulant à des vitesses différentes ou dans des directions opposées.\(D=rt\)

    Nos stratégies de résolution de problèmes s'appliqueront toujours ici, mais nous ajouterons à la première étape. La première étape consistera à dessiner un diagramme qui montre ce qui se passe dans l'exemple. Dessiner le diagramme nous aide à comprendre ce qui se passe afin d'écrire une équation appropriée. Ensuite, nous créerons un tableau pour organiser les informations, comme nous l'avons fait pour les demandes de pièces de monnaie, de billets et de timbres.

    Les étapes sont répertoriées ici pour faciliter la consultation :

    RÉSOLVEZ UNE APPLICATION DE MOUVEMENT UNIFORME.
    1. Lisez le problème. Assurez-vous que tous les mots et toutes les idées sont compris.
      • Dessinez un diagramme pour illustrer ce qui se passe.
      • Créez un tableau pour organiser les informations.
        • Étiquetez les colonnes : taux, temps, distance.
        • Énumérez les deux scénarios.
        • Écrivez les informations que vous connaissez.
      Ce graphique comporte deux colonnes et quatre rangées. La première ligne est un en-tête et la deuxième colonne est étiquetée « Le tarif multiplié par le temps est égal à la distance ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour « Taux », « Temps » et « Distance ». La colonne Distance comporte une ligne supplémentaire. Le graphique est vide.
    2. Identifiez ce que vous recherchez.
    3. Nommez ce que vous recherchez. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.
      • Complétez le tableau.
      • Utilisez des expressions variables pour représenter cette quantité sur chaque ligne.
      • Multipliez le taux par le temps nécessaire pour obtenir la distance.
    4. Traduisez en une équation.
      • Réaffirmez le problème en une phrase avec toutes les informations importantes.
      • Traduisez ensuite la phrase en une équation.
    5. Résolvez l'équation en utilisant de bonnes techniques d'algèbre.
    6. Vérifiez la réponse au problème et assurez-vous qu'elle est logique.
    7. Répondez à la question par une phrase complète.

    Wayne et Dennis aiment emprunter la piste cyclable qui relie Riverside Park à la plage. La vitesse de Dennis est plus rapide de 11 miles à l'heure que celle de Wayne, il faut donc deux heures à Wayne pour se rendre à la plage tandis que Dennis met 1,5 heure pour le trajet. Trouvez la vitesse des deux motards.

    Réponse

    Étape 1 Lisez le problème. Assurez-vous que tous les mots et toutes les idées sont compris.

    Dessinez un diagramme pour illustrer ce qui se passe. Vous trouverez ci-dessous une esquisse de ce qui se passe dans l'exemple.

    La figure montre le mouvement uniforme de Dennis et Wayne le long de la piste cyclable depuis Riverside Park. Le chemin de Dennis est représenté par une flèche intitulée « 7 miles par heure » et « 1,5 heure ». Le trajet de Wayne est représenté par une deuxième flèche de même longueur et dans la même direction intitulée « 2 heures ». Un crochet représente la distance entre Riverside Park et la plage.Créez un tableau pour organiser les informations.

    • Étiquetez les colonnes « Taux », « Temps » et « Distance ».
    • Énumérez les deux scénarios.
    • Écrivez les informations que vous connaissez.
      Ce graphique comporte deux colonnes et trois rangées. La première ligne est un en-tête et indique la deuxième colonne « Tarif en miles par heure multiplié par le temps en heures est égal à Distance en miles ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour « Taux », « Temps » et « Distance ». La première colonne est un en-tête et nomme la deuxième ligne « Dennis » et la troisième ligne « Wayne ». Dans la rangée 2, le temps est d'une heure et demie. Dans la rangée 3, le temps est de 2 heures.

    Étape 2 Identifiez ce que vous recherchez.

    Il vous est demandé de connaître la vitesse des deux motards.

    Notez que la formule de distance utilise le mot « taux », mais qu'il est plus courant d'utiliser « vitesse »

    lorsque nous parlons de véhicules en anglais courant.

    Étape 3 Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.

    Compléter le tableau Utilisez des expressions variables pour représenter cette quantité sur chaque ligne.
    Nous recherchons la vitesse des motards. Laissons r représenter la vitesse de Wayne. Puisque la vitesse de Dennis est plus rapide de 7 mi/h, nous la\(r+7\)
    \(\begin{align} r+7 &= \text{Dennis’ speed} \nonumber \\ r &= \text{Wayne’s speed} \nonumber \\ \end{align}\)
    représentons en indiquant les vitesses dans le graphique.
    Ce graphique comporte deux colonnes et trois rangées. La première ligne est un en-tête et indique la deuxième colonne « Tarif en miles par heure multiplié par le temps en heures est égal à Distance en miles ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour « Taux », « Temps » et « Distance ». La première colonne est un en-tête et nomme la deuxième ligne « Dennis » et la troisième ligne « Wayne ». Dans la ligne 2, le taux est l'expression r plus 7 et le temps est de 1,5 heure. Dans la ligne 3, le taux est r et le temps est de 2 heures.

    Multipliez le taux par le temps nécessaire pour obtenir la distance.
    Ce graphique comporte deux colonnes et trois rangées. La première ligne est un en-tête et indique la deuxième colonne « Tarif en miles par heure multiplié par le temps en heures est égal à Distance en miles ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour « Taux », « Temps » et « Distance ». La première colonne est un en-tête et nomme la deuxième ligne « Dennis » et la troisième ligne « Wayne ». Dans la ligne 2, le taux est l'expression r plus 7, le temps est de 1,5 heure et la distance est de 1,5 fois la quantité r plus 7. Dans la ligne 3, le taux est r, le temps est de 2 heures et la distance est de 2 r.

    Étape 4. Traduisez en une équation.

    Réaffirmez le problème en une phrase avec toutes les informations importantes.

    Traduisez ensuite la phrase en une équation.
    L'équation pour modéliser cette situation proviendra de la relation entre les distances. Regardez le schéma que nous avons dessiné ci-dessus. Quel est le rapport entre la distance parcourue par Dennis et la distance parcourue par Wayne ?
    Comme les deux cyclistes partent de Riverside et se rendent à la plage, ils parcourent la même distance. Nous écrivons donc :

    La figure montre que la distance parcourue par Dennis est égale à la distance parcourue par Wayne, et lorsqu'elle est traduite en équation, le résultat est 1,5 fois la quantité r plus 7 est égale à 2 r.

    Étape 5. Résolvez l'équation en utilisant des techniques d'algèbre.

    Maintenant, résolvez cette équation. .
    La vitesse de Wayne est donc de 21 mph.
    Trouve la vitesse de Dennis.

    .
    Vitesse de Dennis 28 mi/h.

    Étape 6. Vérifiez la réponse au problème et assurez-vous qu'elle est logique.

    \(\begin{align} \text{} &{28\text{ mph}(1.5\text{ hours}) } &= {42\text{ miles}\checkmark} \nonumber \\ \text{} &{21\text{ mph}(2\text{ hours})} &= {42\text{ miles}\checkmark} \nonumber \\ \end{align} \)

    Étape 7. Répondez à la question par une phrase complète.

    Wayne a roulé à 21 mi/h et Dennis à 28 mi/h.

    Réaffirmez le problème en une phrase avec toutes les informations importantes.

    Traduisez ensuite la phrase en une équation.
    L'équation pour modéliser cette situation proviendra de la relation entre les distances. Regardez le schéma que nous avons dessiné ci-dessus. Quel est le rapport entre la distance parcourue par Dennis et la distance parcourue par Wayne ?
    Comme les deux cyclistes partent de Riverside et se rendent à la plage, ils parcourent la même distance. Nous écrivons donc :

    La figure montre que la distance parcourue par Dennis est égale à la distance parcourue par Wayne, et lorsqu'elle est traduite en équation, le résultat est 1,5 fois la quantité r plus 7 est égale à 2 r.

    Un train express et un train local partent de Pittsburgh pour se rendre à Washington, D.C. Le train express peut faire le trajet en quatre heures et le train local en cinq heures. La vitesse du train express est de 20 miles par heure plus rapide que la vitesse du train local. Déterminez la vitesse des deux trains.

    Réponse

    La vitesse du train local est de 48 mi/h et celle du train express est de 60 mi/h.

    Exemple\(\PageIndex{15}\)

    Jeromy peut se rendre de sa maison de Cleveland à son université de Chicago en 4,5 heures de route. Il faut six heures à sa mère pour faire le même trajet. Jeromy roule 20 miles à l'heure plus vite que sa mère. Trouvez la vitesse de Jeromy et celle de sa mère.

    Réponse

    Jeromy roulait à une vitesse de 80 mi/h et sa mère à 60 mi/h.

    Par exemple, nous avions deux motards qui parcouraient la même distance. Dans l'exemple suivant, deux personnes se dirigent l'une vers l'autre jusqu'à ce qu'elles se rencontrent.

    Exemple\(\PageIndex{16}\)

    Carina se rend en voiture de son domicile d'Anaheim à Berkeley le jour même où son frère se rend de Berkeley à Anaheim. Ils décident donc de se retrouver pour déjeuner en cours de route à Buttonwillow. La distance entre Anaheim et Berkeley est de 395 miles. Carina met trois heures à se rendre à Buttonwillow, tandis que son frère fait quatre heures de route pour s'y rendre. La vitesse moyenne de Carina est 15 miles par heure plus rapide que la vitesse moyenne de son frère. Trouvez la vitesse moyenne de Carina et de son frère.

    Réponse

    Étape 1 Lisez le problème. Assurez-vous que tous les mots et toutes les idées sont compris.

    Dessinez un diagramme pour illustrer ce qui se passe. Vous trouverez ci-dessous une esquisse de ce qui se passe dans l'exemple.

    La figure montre le mouvement uniforme de Carina et de son frère à l'aide de flèches. La flèche pour Carina est intitulée « 3 heures ». La flèche pour le frère de Carina est pointée dans la direction opposée et est étiquetée « 15 miles par heure » et « 4 heures ». L'endroit où les flèches se rencontrent est étiqueté « déjeuner ». Le chemin de Carina et de son frère est représenté par un crochet et étiqueté « 410 miles ».

    Créez un tableau pour organiser les informations.

    • Étiquetez les colonnes : taux, temps, distance.
    • Énumérez les deux scénarios.
    • Écrivez les informations que vous connaissez.
      Ce graphique comporte deux colonnes et quatre rangées. La première ligne est un en-tête et indique la deuxième colonne « Tarif en miles par heure multiplié par le temps en heures est égal à Distance en miles ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour « Taux », « Temps » et « Distance ». La première colonne est un en-tête et indique à la deuxième rangée « Carina » et à la troisième rangée « Brother ». Dans la rangée 2, l'heure est de 3 heures. Dans la rangée 3, l'heure est de 4 heures. Dans la rangée 4, la distance est de 410 miles.

    Étape 2 Déterminez ce que nous recherchons.

    On nous demande de connaître les vitesses moyennes de Carina et de son frère.

    Étape 3 Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.

    Complétez le tableau. Utilisez des expressions variables pour représenter cette quantité sur chaque ligne.
    Nous recherchons leurs vitesses moyennes. Laissons r représenter la vitesse moyenne de Carina. Puisque la vitesse du frère est 15 mi/h plus rapide, nous la représentons comme\(r+15\).
    Renseignez les vitesses dans le tableau. Multipliez le taux par le temps nécessaire pour obtenir la distance.

    Ce graphique comporte deux colonnes et quatre rangées. La première ligne est un en-tête et indique la deuxième colonne « Tarif en miles par heure multiplié par le temps en heures est égal à Distance en miles ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour « Taux », « Temps » et « Distance ». La première colonne est un en-tête et indique à la deuxième rangée « Carina » et à la troisième rangée « Brother ». Dans la ligne 2, le taux est r, le temps est de 3 heures et la distance est de 3 r. Dans la ligne 3, le taux est l'expression r plus 15, le temps est de 4 heures et la distance est 4 fois la quantité r plus 15. Dans la rangée 4, la distance est de 410 miles.

    Étape 4. Traduisez en une équation.

    Réaffirmez le problème en une phrase avec toutes les informations importantes. Traduisez ensuite la phrase en une équation.
    Encore une fois, nous devons identifier une relation entre les distances afin d'écrire une équation. Regardez le diagramme que nous avons créé ci-dessus et remarquez la relation entre la distance parcourue par Carina et la distance parcourue par son frère.
    La distance parcourue par Carina et la distance parcourue par son frère doivent totaliser 410 miles. Nous écrivons donc :

    La figure montre que la distance parcourue par Carina plus la distance parcourue par son frère est égale à 410, et lorsqu'elle est traduite en équation, le résultat est 3 r plus 4 fois que la quantité r plus 15 est égale à 410.

    Étape 5. Résolvez l'équation en utilisant des techniques d'algèbre.

    Maintenant, résolvez cette équation. .
    La vitesse du frère de Carina était donc de 50 km/h.
    La vitesse de Carina est de r+15.r+15. .
    La vitesse de son frère était de 65 mi/h.

    Étape 6. Vérifiez la réponse au problème et assurez-vous qu'elle est logique.

    \(\begin{array} {llll} \text{Carina drove} &{65\text{ mph}(3\text{ hours})} &= &{\underline{195 \text{ miles}}} \\ \text{Her brother drove} &{50\text{ mph}(4\text{ hours})} &= &{\underline{200 \text{ miles}}} \\ {} &{} &{} &{395\text{ miles}\checkmark} \\ \end{array} \)

    Étape 7. Répondez à la question par une phrase complète.

    Carina a roulé à 65 mi/h et son frère à 50 mi/h.

    mon moteur a roulé à une vitesse de 80 mi/h et sa mère a roulé à 60 mi/h.

    Exemple\(\PageIndex{17}\)

    Christopher et ses parents vivent à 115 miles l'un de l'autre. Ils se sont rencontrés dans un restaurant situé entre leurs maisons pour fêter l'anniversaire de sa mère. Christopher a conduit une heure et demie tandis que ses parents ont fait une heure de route pour se rendre au restaurant. La vitesse moyenne de Christopher était dix milles à l'heure plus rapide que la vitesse moyenne de ses parents. Quelle était la vitesse moyenne de Christopher et de ses parents lorsqu'ils se rendaient au restaurant ?

    Réponse

    La vitesse de Christopher était de 50 mi/h et celle de ses parents de 40 mi/h.

    Exemple\(\PageIndex{18}\)

    Ashley va à l'université de Minneapolis, à 234 miles de chez elle à Sioux Falls. Elle veut que ses parents lui apportent plus de vêtements d'hiver, alors ils décident de se retrouver dans un restaurant sur la route entre Minneapolis et Sioux Falls. Ashley et ses parents ont tous deux fait deux heures de route pour se rendre au restaurant. La vitesse moyenne d'Ashley était plus rapide de sept milles à l'heure que la vitesse moyenne de ses parents. Découvrez la vitesse moyenne d'Ashley et de ses parents.

    Réponse

    Les parents d'Ashley ont roulé 55 mi/h et Ashley a roulé 62 mi/h.

    En lisant l'exemple suivant, réfléchissez à la relation entre les distances parcourues. Lequel des deux exemples précédents ressemble le plus à cette situation ?

    Exemple\(\PageIndex{19}\)

    Deux camionneurs quittent une aire de repos sur l'autoroute en même temps. Un camion se déplace vers l'est et l'autre vers l'ouest. Le camion qui circule vers l'ouest se déplace à 70 mi/h et le camion qui se déplace vers l'est a une vitesse moyenne de 60 mi/h. Combien de temps vont-ils voyager avant d'être distants de 325 miles ?

    Réponse

    Étape 1 Lisez le problème. Faites en sorte que tous les mots et toutes les idées soient compris.

    Dessinez un diagramme pour illustrer ce qui se passe.
    La figure montre le mouvement uniforme de deux conducteurs de camion à l'aide de flèches. La flèche du chauffeur de camion qui se déplace vers l'ouest est étiquetée « 70 miles par heure ». La flèche pour les chauffeurs de camion qui se déplacent vers l'est est pointée dans la direction opposée et porte la mention « 60 miles par heure ». L'endroit où les flèches se rencontrent est intitulé « Arrêt de repos ». La trajectoire des camionneurs est représentée par un crochet et étiquetée « 325 miles ».

    Créez un tableau pour organiser les informations.

    • Étiquetez les colonnes : taux, temps, distance.
    • Énumérez les deux scénarios.
    • Écrivez les informations que vous connaissez.

      Le graphique comporte deux colonnes et quatre rangées. La première ligne est un en-tête et indique la deuxième colonne « Tarif en miles par heure multiplié par le temps en heures est égal à Distance en miles ». La première colonne est une colonne d'en-tête et indique à la deuxième rangée « Ouest » et à la troisième rangée « Est ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour le « Tarif », le « Temps » et la « Distance ». La quatrième rangée indique uniquement la distance totale parcourue par les camionneurs. Dans la rangée 2, le chauffeur de camion qui se déplace vers l'ouest a un tarif de 70 miles à l'heure. Dans la rangée 3, un chauffeur de camion qui se déplace vers l'est a un tarif de 60 miles par heure. Dans la ligne 4, la distance totale parcourue par les camionneurs est de 325.

    Étape 2 Déterminez ce que nous recherchons.

    On nous demande de déterminer la durée pendant laquelle les camions se déplaceront jusqu'à ce qu'ils soient distants de 325 milles.

    Étape 3 Nommez ce que nous recherchons. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.

    Complétez le tableau. Utilisez des expressions variables pour représenter cette quantité sur chaque ligne.
    Nous recherchons le temps que vous avez parcouru. Les deux camions parcourront le même temps.
    Appelons l'heure t. Comme leurs vitesses sont différentes, ils parcourront des distances différentes.

    Multipliez le taux par le temps nécessaire pour obtenir la distance.

    Le graphique comporte deux colonnes et quatre rangées. La première ligne est un en-tête et indique la deuxième colonne « Tarif en miles par heure multiplié par le temps en heures est égal à Distance en miles ». La première colonne est une colonne d'en-tête et indique à la deuxième rangée « Ouest » et à la troisième rangée « Est ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour le « Tarif », le « Temps » et la « Distance ». La quatrième rangée indique uniquement la distance totale parcourue par les camionneurs. Dans la rangée 2, le camionneur qui se déplace vers l'ouest a un taux de 70 milles à l'heure, un temps t heures et une distance de 70 t. Dans la rangée 3, le chauffeur de camion qui se déplace vers l'est a un taux de 60 milles à l'heure, une durée t et une distance de 60 t. Dans la rangée 4, la distance totale parcourue par les camionneurs est de 325.

    Étape 4. Traduisez en une équation.

    Réaffirmez le problème en une phrase avec toutes les informations importantes. Traduisez ensuite la phrase en une équation.
    Nous devons trouver une relation entre les distances afin d'écrire une équation. En regardant le diagramme, quelle est la relation entre les distances que chacun des camions parcourra ?
    La distance parcourue par le camion en direction ouest plus la distance parcourue par le camion en direction est doivent totaliser 325 milles. Nous écrivons donc :

    La figure montre que la distance parcourue par le camion se dirigeant vers l'ouest plus la distance parcourue par le camion se dirigeant vers l'est est égale à 325, et une fois traduite en équation, le résultat est 70 t plus 60 t est égal à 325.

    Étape 5. Résolvez l'équation en utilisant des techniques d'algèbre.

    \( \quad \text{Now solve this equation} \qquad\begin{align} 70t+60t &= 325 \nonumber\\ 130t &= 325 \nonumber\\ t &= 2.5 \nonumber\\ \end{align} \)

    Les camions mettront donc des\(2.5\) heures à se trouver à 325 miles l'un de l'autre.

    Étape 6. Vérifiez la réponse au problème et assurez-vous qu'elle est logique.

    \(\begin{array} {llll} \text{Truck going West} &{70\text{ mph}(2.5\text{ hours})} &= &{\space175\text{ miles}\space} \\ \text{Truck going East} &{60\text{ mph}(2.5\text{ hours})} &= &{\underline{\space150\text{ miles}\space}} \\ {} &{} &{} &{325\text{ miles}\checkmark} \\ \end{array}\)

    Étape 7. Répondez à la question par une phrase complète.
    Les camions mettront deux heures et demie pour se trouver à 325 miles l'un de l'autre.

    Exemple\(\PageIndex{20}\)

    Pierre et Monique quittent leur domicile de Portland au même moment. Pierre roule vers le nord sur l'autoroute à péage à une vitesse de 75 miles à l'heure tandis que Monique roule vers le sud à une vitesse de 110 miles à l'heure. Combien de temps leur faudra-t-il pour se trouver à 429 miles l'un de l'autre ?

    Réponse

    Pierre et Monique seront à 429 miles l'un de l'autre en 3 heures.

    Exemple\(\PageIndex{21}\)

    Thanh et Nhat quittent leur bureau de Sacramento en même temps. Thanh roule vers le nord sur l'I-5 à une vitesse de 112 miles par heure. Nhat roule vers le sud sur l'I-5 à une vitesse de 120 km/h. Combien de temps leur faudra-t-il pour être distants de 330 miles ?

    Réponse

    Thanh et Nhat seront distants de 50 km en 2,2 heures.

    Il est important de s'assurer que les unités correspondent lorsque nous utilisons le taux de distance et la formule de temps. Par exemple, si le tarif est exprimé en miles par heure, l'heure doit être exprimée en heures.

    Exemple\(\PageIndex{22}\)

    Lorsque Naoko se rend à l'école à pied, cela lui prend 30 minutes. Si elle fait du vélo, cela lui prend 15 minutes. Sa vitesse est plus rapide de cinq kilomètres à l'heure lorsqu'elle fait du vélo que lorsqu'elle marche. Qu'est-ce qu'elle fait de la marche rapide et de la vitesse qu'elle fait à vélo ?

    Réponse

    Tout d'abord, nous dessinons un diagramme qui représente la situation pour nous aider à voir ce qui se passe.

    La figure montre le mouvement de l'uniforme lorsque Naoko se rend à l'école à pied et lorsqu'elle se rend à l'école à vélo. Sa marche jusqu'à l'école est représentée par une flèche intitulée « 30 minutes ». Son trajet pour se rendre à l'école est représenté par une deuxième flèche de même longueur et dans la même direction, étiquetée « 5 miles par heure plus vite » et « 15 minutes ». Un crochet représente la distance entre sa maison et l'école.

    On nous demande de la trouver en train de marcher et de faire du vélo. Appelons-la vitesse de marche r. Comme sa vitesse de vélo est plus rapide de cinq kilomètres à l'heure, nous appellerons cette vitesse\(r+3\). Nous écrivons les vitesses dans le graphique.

    La vitesse est exprimée en miles par heure, nous devons donc également exprimer les temps en heures, pour que les unités soient les mêmes. N'oubliez pas qu'une heure équivaut à 60 minutes. Donc :

    \[\begin{array} {l} {} \\ \text{30 minutes is } \frac{30}{60} \text{ or }\frac{1}{2}\text{ hour} \\ \text{15 minutes is } \frac{15}{60} \text{ or }\frac{1}{4}\text{ hour} \\ \nonumber \end{array}\]

    Nous écrivons les temps dans le tableau.

    Ensuite, nous multiplions le taux par le temps pour remplir la colonne de distance.

    Ce graphique comporte deux colonnes et trois rangées. La première ligne est un en-tête et indique la deuxième colonne « Tarif en miles par heure multiplié par le temps en heures est égal à Distance en miles ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour « Taux », « Temps » et « Distance ». La première colonne est un en-tête et indique que la deuxième rangée est « Marche » et la troisième rangée « Vélo ». Dans la ligne 2, le taux est r, le temps est une demi-heure et la distance est un demi r. Dans la rangée 3, le taux est l'expression r plus 3, le temps est une quart d'heure et la distance est un quart fois la quantité r plus 3.

    L'équation proviendra du fait que la distance entre le domicile de Naoko et son école est la même, qu'elle marche ou fasse du vélo.
    Nous disons donc :

      .
    Traduisez en une équation. .
    Résolvez cette équation. .
    Effacez les fractions en multipliant par l'écran LCD toutes les fractions de l'équation. .
    Simplifiez. .
      6

    Nous allons vérifier si cela fonctionne.

    \(\begin{array} {lll} {\text{Walk }3\text{ mph }(0.5\text{ hour})} &= &{1.5\text{ miles}} \\ {\text{Bike }6\text{ mph }(0.25\text{ hour})} &= &{1.5\text{ miles}} \\ \end{array}\)

    Oui, de toute façon Naoko fait 2,5 km pour aller à l'école.

    La vitesse de marche de Naoko est de 3 mi/h et sa vitesse à vélo est de 6 mi/h.

    Exemple\(\PageIndex{23}\)

    Suzy met 50 minutes à pied pour monter du parking à la tour d'observation. Il lui faut 30 minutes pour redescendre jusqu'au parking. Sa vitesse en descente est de 2 milles à l'heure plus rapide que sa vitesse en montée. Découvrez les vitesses de montée et de descente de Suzy.

    Réponse

    La vitesse de Suzy en montée est de 1,81,8 mi/h et en descente de trois mi/h.

    Exemple\(\PageIndex{24}\)

    Llewyn met 45 minutes pour conduire son bateau en amont du quai jusqu'à son lieu de pêche préféré. Il lui faut 30 minutes pour reconduire le bateau vers l'aval jusqu'au quai. La vitesse du bateau en aval est de six milles à l'heure plus rapide que sa vitesse en amont. Déterminez les vitesses en amont et en aval du bateau.

    Réponse

    La vitesse du bateau en amont est de huit mi/h et en aval de 12 mi/h.

    Dans la formule de distance, de vitesse et de temps, le temps représente le temps réel écoulé (en heures, minutes, etc.). Si un problème nous donne les heures de début et de fin sous forme d'heures d'horloge, nous devons trouver le temps écoulé pour utiliser la formule.

    Exemple\(\PageIndex{25}\)

    Cruz s'entraîne pour participer à un triathlon. Il a quitté sa maison à 6 heures et a couru jusqu'à 7 h 30. Puis il a roulé à vélo jusqu'à 9 h 45. Il a parcouru une distance totale de 51 milles. Sa vitesse en vélo était 1,6 fois supérieure à sa vitesse en course à pied. Découvrez les vitesses de course et de vélo de Cruz.

    Réponse

    Un schéma nous aidera à modéliser ce voyage.

    La figure montre le mouvement uniforme de l'entraînement de Cruz pour un triathlon. La trajectoire de Cruz est représentée par une flèche intitulée « courir » qui commence à 6 h 30 et s'étend jusqu'à 7 h 30 et par une deuxième flèche intitulée « Roulé » et « 1,6 fois plus vite » qui commence à 7 h 30 et s'étend jusqu'à 9 h 45. Une parenthèse représente la distance parcourue par Cruz et est étiquetée « 51 miles ».

    Ensuite, nous créons un tableau pour organiser les informations. Nous savons que la distance totale est de 51 miles. Nous recherchons le taux de vitesse pour chaque partie du trajet. Le taux en vélo est 1,6 fois supérieur à celui de la course à pied. Si l'on laisse r = le rythme, alors le taux de vélo est de 1,6 r.

    Les heures ici sont données sous forme d'heures d'horloge. Cruz est parti de chez lui à 6 h 00 et a commencé à faire du vélo à 7 h 30. Il a donc passé une heure et demie à courir. Il a ensuite fait du vélo de 7 h 30 à 9 h 45. Il a donc passé 2 h 25 à faire du vélo.

    Maintenant, on multiplie les taux par le nombre de fois.

    Le graphique comporte deux colonnes et quatre rangées. La première ligne est un en-tête et indique la deuxième colonne « Tarif en miles par heure multiplié par le temps en heures est égal à Distance en miles ». La première colonne est une colonne d'en-tête et elle indique que la deuxième ligne est « course » et la troisième rangée « vélo ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour le « Tarif », « Temps » et « Distance ». La quatrième ligne indique uniquement la distance totale parcourue. Dans la rangée 2, le taux est r, le temps est de 1,5 heure et la distance est de 1,5 r. Dans la rangée 3, le taux est de 1,6, le temps est de 2,25 heures et la distance est de 2,25 fois 1,6 r. Dans la rangée 4, la distance totale parcourue est de 51 miles.

    En regardant le diagramme, nous pouvons voir que la somme de la distance parcourue et de la distance parcourue à vélo est de 255 miles.

      .
    Traduisez en une équation. .
    Résolvez cette équation. .

    Vérifiez.

    \(\begin{array} {lll} {\text{Run }10\text{ mph }(1.5\text{ hour})} &= &{15\text{ mi}} \\ {\text{Bike }16\text{ mph }(2.25\text{ hour})} &= &{\underline{36\text{ mi}}} \\ {} &{} &{} &{51\text{ mi}} \\ \end{array}\)

    		  
    Exemple\(\PageIndex{26}\)

    Hamilton adore voyager à Las Vegas, à 255 miles de sa maison dans le comté d'Orange. Lors de son dernier voyage, il a quitté son domicile à 14 heures. La première partie de son voyage s'est déroulée sur les autoroutes de la ville encombrées. À 16 h, la circulation s'est dégagée et il a pu traverser le désert à une vitesse 1,75 fois plus rapide que lorsqu'il conduisait dans une zone encombrée. Il est arrivé à Las Vegas à 18 h 30. À quelle vitesse conduisait-il pendant chaque partie de son voyage ?

    Réponse

    Hamilton a roulé à 40 mi/h en ville et à 70 mi/h dans le désert.

    Exemple\(\PageIndex{27}\)

    Phuong a quitté la maison à vélo à 10 heures. Il a roulé sur la rue plate jusqu'à 11 h 15, puis a monté la colline jusqu'à 11 h 45. Il a parcouru un total de 31 miles. Sa vitesse en montée était 0,6 fois plus rapide que sur une rue plate. Trouvez son vélo de vitesse en montée et dans une rue plate.

    Réponse

    Phuong a roulé en montée à une vitesse de 12 mi/h et sur la rue plate à 20 mi/h.

    Concepts clés

    • Valeur totale des pièces
      Pour un même type de pièce, la valeur totale d'un certain nombre de pièces est déterminée en utilisant le modèle
      numéro·value=totalvaluenumber·value=totalvalue
      • le nombre est le nombre de pièces
      • la valeur est la valeur de chaque pièce
      • la valeur totale est la valeur totale de toutes les pièces
    • Comment résoudre les problèmes liés aux pièces de monnaie.
      1. Lisez le problème. Assurez-vous que tous les mots et toutes les idées sont compris.
        Déterminez les types de pièces concernées.
        Créez un tableau pour organiser les informations.
        Étiquetez les colonnes « type », « nombre », « valeur », « valeur totale ».
        Énumérez les types de pièces.
        Inscrivez la valeur de chaque type de pièce.
        Inscrivez la valeur totale de toutes les pièces.
        Ce graphique comporte deux colonnes et quatre rangées. La première ligne est un en-tête et indique à la première colonne « Type » et à la deuxième colonne « Nombre multiplié par la valeur en dollars est égal à la valeur totale en dollars ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour le « nombre », la « valeur » et la « valeur totale ». La colonne de valeur totale comporte une ligne supplémentaire. Le graphique est vide.
      2. Identifiez ce que vous recherchez.
      3. Nommez ce que vous recherchez. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.
        Utilisez des expressions variables pour représenter le numéro de chaque type de pièce et inscrivez-les dans le tableau.
        Multipliez le nombre par la valeur pour obtenir la valeur totale de chaque type de pièce.
      4. Traduisez en une équation.
        Il peut être utile de reformuler le problème en une phrase avec toutes les informations importantes. Traduisez ensuite la phrase en une équation.
        Écrivez l'équation en ajoutant les valeurs totales de tous les types de pièces.
      5. Résolvez l'équation en utilisant de bonnes techniques d'algèbre.
      6. Vérifiez la réponse au problème et assurez-vous qu'elle est logique.
      7. Répondez à la question par une phrase complète.
    • Comment résoudre une application de mouvement uniforme
      1. Lisez le problème. Assurez-vous que tous les mots et toutes les idées sont compris.
        Dessinez un diagramme pour illustrer ce qui se passe.
        Créez un tableau pour organiser les informations.
        Étiquetez les colonnes : taux, temps, distance.
        Énumérez les deux scénarios.
        Écrivez les informations que vous connaissez.
        Ce graphique comporte deux colonnes et quatre rangées. La première ligne est un en-tête et la deuxième colonne est étiquetée « Le tarif multiplié par le temps est égal à la distance ». La deuxième colonne d'en-tête est subdivisée en trois colonnes pour « Taux », « Temps » et « Distance ». La colonne Distance comporte une ligne supplémentaire. Le graphique est vide.
      2. Identifiez ce que vous recherchez.
      3. Nommez ce que vous recherchez. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.
        Complétez le tableau.
        Utilisez des expressions variables pour représenter cette quantité sur chaque ligne.
        Multipliez le taux par le temps nécessaire pour obtenir la distance.
      4. Traduisez en une équation.
        Réaffirmez le problème en une phrase avec toutes les informations importantes.
        Traduisez ensuite la phrase en une équation.
      5. Résolvez l'équation en utilisant de bonnes techniques d'algèbre.
      6. Vérifiez la réponse au problème et assurez-vous qu'elle est logique.
      7. Répondez à la question par une phrase complète.