2.4E : Exercices

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La pratique rend parfait

Résoudre une formule pour une variable spécifique

Dans les exercices suivants, résolvez la formule donnée pour la variable spécifiée.

1. Résolvez la formule$C=πd$ pour$d$.

Réponse: $d=\dfrac{C}{π}$

2. Résolvez la formule$C=πd$ pour$π$.

3. Résolvez la formule$V=LWH$ pour$L$.

Réponse: $L=\dfrac{V}{WH}$

4. Résolvez la formule$V=LWH$ pour$H$.

5. Résolvez la formule$A=\frac{1}{2}bh$ pour$b$.

Réponse: $b=\dfrac{2A}{h}$

6. Résolvez la formule$A=\frac{1}{2}bh$ pour$h$.

7. Résolvez la formule

$A=\frac{1}{2}d_1d_2$pour$d_1$.

Réponse: $d_1=\dfrac{2A}{d_2}$

8. Résolvez la formule

$A=\frac{1}{2}d_1d_2$pour$d_2.$

9. Résolvez la formule

$A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)$pour$b_1$.

Réponse: $b_1=\dfrac{2A}{h}−b_2$

10. Résolvez la formule

$A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)$pour$b_2$.

11. Résolvez la formule

$h=54t+\frac{1}{2}at^2$pour$a$.

Réponse: $a=\dfrac{2h−108t}{t^2}$

12. Résolvez la formule

$h=48t+\frac{1}{2}at^2$pour$a$.

13. Résolvez$180=a+b+c$ pour$a$.

Réponse: $a=180−b−c$

14. Résoudre$180=a+b+c$ for$c$.

15. Résolvez la formule

$A=\frac{1}{2}pI+B$pour$p$.

Réponse: $p=\dfrac{2A−2B}{I}$

16. Résolvez la formule

$A=\frac{1}{2}pI+B$pour$I$.

17. Résolvez la formule

$P=2L+2W$pour$L$.

Réponse: $L=\dfrac{P−2W}{2}$

18. Résolvez la formule

$P=2L+2W$pour$W$.

Dans les exercices suivants, trouvez la formule pour$y$.

19. Résolvez la formule

$8x+y=15$pour$y$.

Réponse: $y=15−8x$

20. Résolvez la formule

$9x+y=13$pour$y$.

21. Résolvez la formule

$−4x+y=−6$pour$y$.

Réponse: $y=−6+4x$

22. Résolvez la formule

$−5x+y=−1$pour$y$.

23. Résolvez la formule

$x−y=−4$pour$y$.

Réponse: $y=4+x$

24. Résolvez la formule

$x−y=−3$pour$y$.

25. Résolvez la formule

$4x+3y=7$pour$y$.

Réponse: $y=\frac{7−4x}{3}$

26. Résolvez la formule

$3x+2y=11$pour$y$.

27. Résolvez la formule

$2x+3y=12$pour$y$.

Réponse: $y=\frac{12−2x}{3}$

28. Résolvez la formule

$5x+2y=10$pour$y$.

29. Résolvez la formule

$3x−2y=18$pour$y$.

Réponse: $y=\frac{18−3x}{−2}$

30. Résolvez la formule

$4x−3y=12$pour$y$.

Utiliser des formules pour résoudre des applications de géométrie

Dans les exercices suivants, résolvez à l'aide d'une formule géométrique.

31. Un drapeau triangulaire a une superficie de 0,75 pied carré et une hauteur de 1,5 pied. Quelle est sa base ?

Réponse: 1 pied

32. Une fenêtre triangulaire a une superficie de 24 pieds carrés et une hauteur de six pieds. Quelle est sa base ?

33. Quelle est la base d'un triangle d'une superficie de 207 pouces carrés et d'une hauteur de 18 pouces ?

Réponse: 23 pouces

34. Quelle est la hauteur d'un triangle d'une superficie de 893 pouces carrés et d'une base de 38 pouces ?

35. Les deux plus petits angles d'un triangle droit ont des mesures égales. Trouvez les mesures des trois angles.

Réponse: $45°,\; 45°,\; 90°$

36. La mesure du plus petit angle d'un triangle droit est$20°$ inférieure à la mesure de l'angle supérieur suivant. Trouvez les mesures des trois angles.

37. Les angles d'un triangle sont tels qu'un angle est deux fois l'angle le plus petit, tandis que le troisième angle est trois fois plus grand que le plus petit angle. Trouvez les mesures des trois angles.

Réponse: $30°,\; 60°,\; 90°$

38. Les angles d'un triangle sont tels qu'un angle est supérieur au$20$ plus petit angle, tandis que le troisième angle est trois fois plus grand que le plus petit angle. Trouvez les mesures des trois angles.

Dans les exercices suivants, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur de l'hypoténuse.

39.
$La figure est un triangle droit avec des côtés de 9 unités et 12 unités.$

Réponse: $15$

40.
$La figure est un triangle droit dont les côtés sont de 16 unités et 12 unités.$

41.
$La figure est un triangle droit avec des côtés de 15 unités et de 20 unités.$

Réponse: $25$

42.
$La figure est un triangle droit dont les côtés sont de 5 unités et 12 unités.$

Dans les exercices suivants, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur de la jambe inconnue. Si nécessaire, arrondissez au dixième le plus proche.

43.
$La figure est un triangle droit dont les côtés sont de 6 unités et 10 unités.$

Réponse: $8$

44.
$La figure est un triangle droit avec un côté de 8 unités et une hypoténuse de 17 unités.$

45.
$La figure est un triangle droit avec un côté de 5 unités et une hypoténuse de 13 unités.$

Réponse: $12$

46.
$La figure est un triangle droit avec un côté de 16 unités et une hypoténuse de 20 unités.$

47.
$La figure est un triangle droit avec un côté de 8 unités et une hypoténuse de 13 unités.$

Réponse: $10.2$

48.
$La figure est un triangle droit dont les côtés sont tous deux de 6 unités.$

49.
$La figure est un triangle droit dont les côtés sont de 5 unités et 11 unités.$

Réponse: $9.8$

50.
$La figure est un triangle droit dont les côtés sont de 5 unités et 7 unités.$

Dans les exercices suivants, résolvez à l'aide d'une formule géométrique.

51. La largeur d'un rectangle est inférieure de sept mètres à sa longueur. Le périmètre est de$58$ mètres. Trouvez la longueur et la largeur.

Réponse: $18$mètres,$11$ mètres

52. La longueur d'un rectangle est supérieure de huit pieds à sa largeur. Le périmètre est en$60$ pieds. Trouvez la longueur et la largeur.

53. La largeur du rectangle est inférieure de$0.7$ mètres à la longueur. Le périmètre d'un rectangle est de$52.6$ mètres. Trouvez les dimensions du rectangle.

Réponse: $13.5$mm,$12.8$ m

54. La longueur du rectangle est inférieure de$1.1$ mètres à la largeur. Le périmètre d'un rectangle est de$49.4$ mètres. Trouvez les dimensions du rectangle.

55. Le périmètre d'un rectangle de$150$ pieds. La longueur du rectangle est le double de la largeur. Détermine la longueur et la largeur du rectangle.

Réponse: $25$pieds,$50$ pieds

56. La longueur du rectangle est trois fois supérieure à la largeur. Le périmètre d'un rectangle est en$72$ pieds. Détermine la longueur et la largeur du rectangle.

57. La longueur du rectangle est inférieure de trois mètres à deux fois la largeur. Le périmètre d'un rectangle est de$36$ mètres. Trouvez les dimensions du rectangle.

Réponse: $7$mm,$11$ m

58. La longueur d'un rectangle est de cinq pouces de plus du double de la largeur. Le périmètre est$34$ inches. Find the length and width.

59. Le périmètre d'un triangle est en$39$ pieds. Un côté du triangle mesure un pied de plus que le second côté. Le troisième côté est plus long de deux pieds que le second côté. Déterminez la longueur de chaque côté.

Réponse: $12$pieds,$13$ pieds,$14$ pieds

60. Le périmètre d'un triangle est en$35$ pieds. Un côté du triangle mesure cinq pieds de plus que le second côté. Le troisième côté est plus long de trois pieds que le second côté. Déterminez la longueur de chaque côté.

61. Un côté d'un triangle est deux fois le plus petit côté. Le troisième côté mesure cinq pieds de plus que le côté le plus court. Le périmètre est en$17$ pieds. Déterminez la longueur des trois côtés.

Réponse: $3$pieds,$6$ pieds,$8$ pieds

62. Un côté d'un triangle est trois fois le plus petit côté. Le troisième côté mesure trois pieds de plus que le côté le plus court. Le périmètre est en$13$ pieds. Déterminez la longueur des trois côtés.

63. Le périmètre d'un champ rectangulaire est de$560$ mètres. La longueur est supérieure de quelques$40$ mètres à la largeur. Détermine la longueur et la largeur du champ.

Réponse: $120$yd,$160$ yd

64. Le périmètre d'un atrium rectangulaire est en$160$ pieds. La longueur est en$16$ pieds de plus que la largeur. Détermine la longueur et la largeur de l'atrium.

65. Un terrain de stationnement rectangulaire possède des$250$ pieds périmétriques. La longueur est de cinq pieds de plus du double de la largeur. Déterminez la longueur et la largeur du parking.

Réponse: $40$pieds,$85$ pieds

66. Un tapis rectangulaire a un périmètre$240$ en pouces. La longueur est$12$ en pouces de plus du double de la largeur. Trouvez la longueur et la largeur du tapis.

Dans les exercices suivants, résolvez. Réponses approximatives au dixième le plus proche, si nécessaire.

67. Une guirlande lumineuse d'un$13$ pied sera fixée au sommet d'un poteau$12$ d'un pied pour une exposition de Noël, comme indiqué. À quelle distance de la base du mât doit-on ancrer l'extrémité de la guirlande lumineuse ?

$La figure est une illustration qui montre une guirlande lumineuse de 13 pieds fixée en diagonale au sommet d'un poteau de 12 pieds.$

Réponse: $5$pieds

68. Pam veut placer une banderole sur sa porte de garage en diagonale, comme indiqué, pour féliciter son fils pour son diplôme universitaire. La porte de garage mesure$12$ pieds de haut et de$16$ pieds de large. Quelle doit être la longueur de la bannière pour être installée sur la porte de garage ?

$La figure est une illustration d'une bannière positionnée en diagonale sur une porte de garage de 12 pieds de haut et 16 pieds de large.$

69. Chi prévoit de tracer un chemin en diagonale de pavés à travers son jardin de fleurs, comme indiqué. Le jardin fleuri est un carré avec des$10$ pieds latéraux. Quelle sera la longueur du chemin ?

$La figure est une illustration d'un chemin de pierres en diagonale à travers un jardin carré de 10 pieds de côté.$

Réponse: $14.1$pieds

70. Brian a$20$ emprunté une échelle à rallonge d'un pied qu'il a utilisée pour peindre sa maison. S'il place la base de l'échelle à six pieds de la maison comme indiqué, jusqu'où atteindra le sommet de l'échelle ?

$La figure est l'illustration d'une maison adossée à une échelle. L'échelle mesure 20 pieds. Sa base est située à 6 pieds de la maison.$

Mathématiques quotidiennes

71. Conversion de la température Lors d'une tournée en Grèce, Tatyana a constaté que la température était$40°$ Celsius. Résolvez$F$ dans la formule$C=\frac{5}{9}(F−32)$ pour trouver la température en degrés Fahrenheit.

Réponse: $104°$F

72. Conversion de la température Yon était en visite aux États-Unis et il a constaté qu'un jour, la température à Seattle était de$50°$ Fahrenheit. Résolvez$C$ dans la formule$F=\frac{9}{5}C+32$ pour trouver la température Celsius

73. Christa veut placer une clôture autour de son parterre de fleurs triangulaire. Les côtés du parterre de fleurs mesurent six pieds, huit pieds et$10$ pieds. De combien de pieds de clôture aura-t-elle besoin pour clôturer son parterre de fleurs ?

Réponse: $24$pieds

74. Jose vient de retirer l'ensemble de jeux pour enfants de son jardin arrière pour faire de la place à un jardin rectangulaire. Il veut installer une clôture autour du jardin pour empêcher le chien d'entrer. Il a un$50$ rouleau de clôture d'un mètre dans son garage qu'il compte utiliser. Pour s'adapter à la cour arrière, la largeur du jardin doit être en$10$ pieds. Combien de temps peut-il passer de l'autre côté ?

Exercices d'écriture

75. Si vous devez poser du carrelage sur le sol de votre cuisine, avez-vous besoin de connaître le périmètre ou la superficie de la cuisine ? Expliquez votre raisonnement.

Réponse: Les réponses peuvent varier.

76. Si vous devez installer une clôture autour de votre jardin, avez-vous besoin de connaître le périmètre ou la superficie de la cour arrière ? Expliquez votre raisonnement.

77. Regardez les deux figures ci-dessous.

$Figure représentant un rectangle d'une largeur de 2 unités et d'une longueur de 8 unités et d'un carré dont les côtés sont de 4 unités.$

a. Quelle figure semble avoir la plus grande surface ? Lequel semble avoir le plus grand périmètre ?

b. Calculez maintenant l'aire et le périmètre de chaque figure. Lequel a la plus grande surface ? Lequel a le plus grand périmètre ?

c. Les résultats de la partie (b) étaient-ils les mêmes que vos réponses à la partie (a) ? Cela vous étonne ?

Réponse

a. Les réponses peuvent varier. b. Les domaines sont les mêmes. Le$2×8$ rectangle a un périmètre plus grand que le$4×4$ carré.

c. Les réponses peuvent varier.

78. Écrivez un problème de mots de géométrie qui se rapporte à votre expérience de vie, puis résolvez-le et expliquez toutes vos étapes.

Auto-vérification

a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

$Ce tableau comporte quatre colonnes et trois rangées. La première ligne est un en-tête et chaque colonne est étiquetée comme suit : « Je peux... », « En toute confiance », « Avec de l'aide » et « Non, je ne comprends pas ! » Dans la ligne 2, le I can était de résoudre une formule pour une variable spécifique. Dans la rangée 3, je peux utiliser des formules pour résoudre des applications de géométrie.$

b. Que vous indique cette liste de contrôle sur votre maîtrise de cette section ? Quelles mesures allez-vous prendre pour vous améliorer ?