2.3 : Utiliser une stratégie de résolution de problèmes
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Utilisez une stratégie de résolution de problèmes pour les problèmes de mots
- Résoudre des problèmes de mots numériques
- Résolvez les demandes
- Résoudre des demandes d'intérêt simples
Avant de commencer, répondez à ce questionnaire de préparation.
Avez-vous déjà eu des expériences négatives dans le passé avec des problèmes de mots ? Lorsque nous sentons que nous n'avons aucun contrôle et que nous continuons à répéter des pensées négatives, nous dressons des obstacles à la réussite. Sachez que vos expériences négatives avec les problèmes de mots appartiennent à votre passé. Pour avancer, vous devez calmer vos peurs et changer vos sentiments négatifs.
Commencez par une nouvelle feuille de route et commencez à avoir des pensées positives. Il peut être utile de répéter certaines des affirmations suivantes pour rendre vos pensées positives. Penser de manière positive est un premier pas vers le succès.
- Je pense que je peux ! Je pense que je peux !
- Alors que les problèmes de mots étaient difficiles par le passé, je pense que je peux les essayer maintenant.
- Je suis mieux préparée maintenant. Je pense que je vais commencer à comprendre les problèmes de mots.
- Je suis capable de résoudre des équations parce que je me suis entraîné à résoudre de nombreux problèmes et que j'ai obtenu de l'aide quand j'en avais besoin. Je peux essayer cela avec des problèmes de mots
- Cela peut prendre du temps, mais je peux commencer à résoudre des problèmes de mots.
- Vous êtes maintenant bien préparé et vous êtes prêt à réussir. Si vous prenez le contrôle et pensez que vous pouvez réussir, vous serez en mesure de maîtriser les problèmes de mots.
Utiliser une stratégie de résolution de problèmes pour les problèmes de mots
Maintenant que nous pouvons résoudre des équations, nous sommes prêts à appliquer nos nouvelles compétences à des problèmes de mots. Nous développerons une stratégie que nous pourrons utiliser pour résoudre avec succès n'importe quel problème de mots.
Les chutes de neige annuelles normales dans la station de ski locale sont de 12 pouces, soit plus du double de la quantité reçue la saison dernière. La chute de neige annuelle normale est de 62 pouces. Quelles ont été les chutes de neige de la saison dernière dans la station de ski ?
Solution :
| Étape 1. Lisez le problème. | |
| Étape 2. Identifiez ce que vous recherchez. | Quelles ont été les chutes de neige de la saison dernière ? |
| Étape 3. Nommez ce que vous recherchez et choisissez une variable pour le représenter. | Que\(s=\) la neige tombe la saison dernière. |
| Étape 4. Traduisez. Réaffirmez le problème en une phrase avec toutes les informations importantes. |  |
| Traduisez en une équation. |  |
| Étape 5. Résolvez l'équation. |  |
| Soustrayez 12 de chaque côté. |  |
| Simplifiez. |  |
| Divisez chaque côté par deux. |  |
| Simplifiez. |  |
| Étape 6. Vérifiez : Tout d'abord, notre réponse est-elle raisonnable ? Oui, avoir 25 pouces de neige semble normal. Le problème indique que les chutes de neige normales sont de douze pouces de plus que le double de la saison dernière. Deux fois 25 font 50 et 12 de plus que cela ne fait 62. | |
| Étape 7. Réponds à la question. | Les chutes de neige de la saison dernière étaient de 25 pouces. |
Guillermo a acheté des manuels et des cahiers à la librairie. Le nombre de manuels scolaires était plus de trois fois supérieur au nombre de cahiers. Il a acheté sept manuels scolaires. Combien de carnets a-t-il achetés ?
- Réponse
-
Il a acheté deux carnets
Gerry a travaillé sur des puzzles de Sudoku et des mots croisés cette semaine. Le nombre de puzzles de Sudoku qu'il a terminés est huit, soit plus du double du nombre de mots croisés. Il a terminé 22 puzzles de Sudoku. Combien de mots croisés a-t-il fait ?
- Réponse
-
Il a fait sept mots croisés
Nous résumons une stratégie efficace pour résoudre les problèmes.
- Lisez le problème. Assurez-vous que tous les mots et toutes les idées sont compris.
- Identifiez ce que vous recherchez.
- Nommez ce que vous recherchez. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.
- Traduisez en une équation. Il peut être utile de reformuler le problème en une phrase avec toutes les informations importantes. Traduisez ensuite la phrase anglaise en une équation d'algèbre.
- Résolvez l'équation en utilisant les techniques d'algèbre appropriées.
- Vérifiez la réponse au problème pour vous assurer qu'elle est logique.
- Répondez à la question par une phrase complète.
Résoudre des problèmes de mots numériques
Nous allons maintenant appliquer la stratégie de résolution de problèmes aux « problèmes de mots numériques ». Les problèmes de mots numériques donnent des indices sur un ou plusieurs nombres et nous utilisons ces indices pour écrire une équation. Les problèmes de mots numériques constituent une bonne pratique pour utiliser la stratégie de résolution de problèmes.
La somme de sept fois un nombre et huit est égale à trente-six. Trouve le numéro.
Solution :
| Étape 1. Lisez le problème. | |
|---|---|
| Étape 2. Identifiez ce que vous recherchez. | le numéro |
|
Étape 3. Nommez ce que vous recherchez et choisissez une variable pour la représenter. |
Laissez\(n=\) le numéro. |
|
Étape 4. Traduire : Reformulez le problème en une seule phrase. Traduisez en une équation. |
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Étape 5. Résolvez l'équation. Soustrayez huit de chaque côté et simplifiez. Divisez chaque côté par sept et simplifiez. |
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|
Étape 6. Vérifiez. La somme de sept fois quatre plus huit est-elle égale à 36 ? \[\begin{align*} 7·4+8 & \stackrel{?}{=}36 \\ 28+8 & \stackrel{?}{=}36 \\ 36 & =36✓ \end{align*}\] |
|
| Étape 7. Réponds à la question. | Le chiffre est 4. |
Avez-vous remarqué que nous avons oublié certaines étapes lors de la résolution de cette équation ? Si vous n'êtes pas encore prêt à omettre ces étapes, notez-en autant que nécessaire.
La somme de quatre fois un nombre et deux est quatorze. Trouve le numéro.
- Réponse
-
\(3\)
La somme de trois fois un nombre et sept est de vingt-cinq. Trouve le numéro.
- Réponse
-
\(6\)
Certains problèmes de mots numériques nous demandent de trouver deux nombres ou plus. Il peut être tentant de les nommer toutes avec des variables différentes, mais jusqu'à présent, nous n'avons résolu des équations qu'avec une seule variable. Afin d'éviter d'utiliser plus d'une variable, nous allons définir les nombres en fonction de la même variable. Assurez-vous de lire attentivement le problème pour découvrir comment tous les chiffres sont liés les uns aux autres.
La somme de deux nombres est moins quinze. Un chiffre est neuf de moins que l'autre. Trouve les numéros.
Solution :
| Étape 1. Lisez le problème. | |
| Étape 2. Identifiez ce que vous recherchez. | deux chiffres |
| Étape 3. Nommez ce que vous recherchez en choisissant une variable pour représenter le premier nombre. « Un chiffre est neuf de moins que l'autre. » | Laissez\(n=1^{\text{st}}\) le numéro. \(n−9=2^{\text{nd}}\)numéro |
| Étape 4. Traduisez. Écrivez en une seule phrase. Traduisez en une équation. | La somme de deux nombres est moins quinze.
|
|
Étape 5. Résolvez l'équation. Combinez les mêmes termes. Ajoutez-en neuf de chaque côté et simplifiez. Simplifiez. |
 |
| Étape 6. Vérifiez. C'est\(−12\) neuf de moins que\(−3\) ? \[\begin{align*}−3−9 & \stackrel{?}{=}−12 \\ −12 & =−12✓ \end{align*}\]Est-ce que leur somme\(−15?\)\[\begin{align*} −3+(−12) & \stackrel{?}{=}−15 \\ −15 & =−15✓ \end{align*}\] | |
| Étape 7. Réponds à la question. | Les chiffres sont\(−3\) et\(−12\). |
La somme de deux nombres est moins vingt-trois. Un chiffre est sept de moins que l'autre. Trouve les numéros.
- Réponse
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\(−15,−8\)
La somme de deux nombres est moins dix-huit. Un chiffre est quarante de plus que l'autre. Trouve les numéros.
- Réponse
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\(−29,11\)
Certains problèmes numériques impliquent des nombres entiers consécutifs. Les entiers consécutifs sont des entiers qui se suivent immédiatement. Voici des exemples de nombres entiers consécutifs :
\[\begin{array}{rrrr} 1, & 2, & 3, & 4 \\ −10, & −9, & −8, & −7\\ 150, & 151, & 152, & 153 \end{array}\nonumber\]
Notez que chaque numéro est un de plus que le nombre qui le précède. Par conséquent, si nous définissons le premier entier comme\(n,\) le prochain entier consécutif est\(n+1\). Celui qui suit est un de plus que\(n+1\), il en est ainsi\(n+1+1\), qui est\(n+2\).
\[\begin{array}{ll} n & 1^{\text{st}} \text{integer} \\ n+1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; & 2^{\text{nd}}\text{consecutive integer} \\ n+2 & 3^{\text{rd}}\text{consecutive integer} \;\;\;\;\;\;\;\; \text{etc.} \end{array}\nonumber\]
Nous utiliserons cette notation pour représenter des entiers consécutifs dans l'exemple suivant.
Trouvez trois entiers consécutifs dont la somme est\(−54\).
Solution :
| Étape 1. Lisez le problème. | |
| Étape 2. Identifiez ce que vous recherchez. | trois entiers consécutifs |
| Étape 3. Nommez chacun des trois numéros | Laissez\(n=1^{\text{st}} \text{integer}\). \(n+1=2^{\text{nd}} \text{consecutive integer}\)\(n+2=3^{\text{rd}} \text{consecutive integer}\) |
| Étape 4. Traduisez. Reformuler en une seule phrase. Traduisez en une équation. | La somme des trois nombres entiers est de\(−54\).
|
| Étape 5. Résolvez l'équation. Combinez les mêmes termes. Soustrayez trois de chaque côté. Divisez chaque côté par trois. |    
    |
| Étape 6. Vérifiez. \(\begin{align*} −19+(−18)+(−17) & =−54 \\ −54 & =−54✓ \end{align*}\) | |
| Étape 7. Réponds à la question. | Les trois entiers consécutifs sont −17, −18 et −19. |
Trouvez trois entiers consécutifs dont la somme est\(−96\).
- Réponse
-
\(−33,−32,−31\)
Trouvez trois entiers consécutifs dont la somme est\(−36\).
- Réponse
-
\(−13,−12,−11\)
Maintenant que nous avons travaillé avec des entiers consécutifs, nous allons étendre notre travail pour inclure des entiers pairs consécutifs et des entiers impairs consécutifs. Les entiers pairs consécutifs sont des entiers pairs qui se suivent immédiatement. Voici des exemples de nombres entiers pairs consécutifs :
\[24, 26, 28\nonumber\]
\[−12,−10,−8\nonumber\]
Notez que chaque entier est supérieur de deux au nombre qui le précède. Si on appelle le premier\(n,\), c'est le suivant\(n+2\). Celui qui suit serait\(n+2+2\) ou\(n+4\).
\[\begin{array}{ll} n & 1^{\text{st}} \text{integer} \\ n+1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; & 2^{\text{nd}}\text{consecutive integer} \\ n+2 & 3^{\text{rd}}\text{consecutive integer} \;\;\;\;\;\;\;\; \text{etc.} \end{array}\nonumber\]
Les entiers impairs consécutifs sont des entiers impairs qui se suivent immédiatement. Considérez les entiers impairs consécutifs 63, 65 et 67.
\[63, 65, 67\nonumber\]
\[n,n+2,n+4\nonumber\]
\[\begin{array}{ll} n & 1^{\text{st}} \text{integer} \\ n+1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; & 2^{\text{nd}}\text{consecutive integer} \\ n+2 & 3^{\text{rd}}\text{consecutive integer} \;\;\;\;\;\;\;\; \text{etc.} \end{array}\nonumber\]
Cela vous semble étrange de devoir en ajouter deux (un nombre pair) pour obtenir le prochain nombre impair ? Obtenons-nous un nombre impair ou pair lorsque nous ajoutons 2 à 3 ? Jusqu'à 11 ans ? jusqu'à 47 ans ?
Que le problème demande des nombres pairs consécutifs ou impairs, vous n'avez rien à faire de différent. Le schéma est toujours le même : pour accéder à l'entier impair ou pair suivant, ajoutez-en deux.
Trouvez trois entiers pairs consécutifs dont la somme est\(120\).
Solution :
| Étape 1. Lisez le problème. | |
| Étape 2. Identifiez ce que vous recherchez. | trois entiers pairs consécutifs |
| Étape 3. Nommez chacun des trois numéros |
Laissez\(n = 1^{\text{st}} \text{consecutive even integer}\). \(n + 2 = 2^{\text{nd}} \text{consecutive even integer}\). \(n + 4 = 3^{\text{rd}} \text{consecutive even integer}\). |
| Étape 4. Traduisez.
Reformuler en une seule phrase. Traduisez en une équation. |
La somme des trois entiers pairs est de 120 \(n + n + 2 + n + 4 = 120\) |
| Étape 5. Résolvez l'équation.
Combinez les mêmes termes. Soustrayez trois de chaque côté. Divisez chaque côté par trois. |
\(n + n + 2 + n + 4 = 120\) \(\begin{aligned} &{3n+6=120} \\ &{3n=114} \\ &{n=38} &{1^\text{st} \text{integer}}\end{aligned}\) \(\begin{aligned} &{n+2} & &{2^\text{nd} \text{integer}}\\ &{38+2} \\ &{40} \end{aligned}\) \(\begin{aligned} &{n+2} & &{3^\text{rd} \text{integer}}\\ &{38+4} \\ &{42} \end{aligned}\) |
| Étape 6. Vérifiez. \(\begin{align*} 38 + 40 + 42 &\overset{?}{=} &120 \nonumber\\ 120 &=& 120 &✓ \nonumber\end{align*}\) | |
| Étape 7. Réponds à la question. | Les trois nombres entiers consécutifs sont 38, 40 et 42. |
Trouvez trois entiers pairs consécutifs dont la somme est de 102.
- Réponse
-
\(32, 34, 36\)
Trouvez trois entiers pairs consécutifs dont la somme est\(−24\).
- Réponse
-
\(−10,−8,−6\)
Lorsqu'un problème numérique se situe dans un contexte réel, nous utilisons toujours les mêmes stratégies que celles utilisées pour les exemples précédents.
Un couple marié gagne 110 000$ par an. La femme gagne 16 000$ de moins que le double de ce que gagne son mari. Que gagne le mari ?
Solution :
| Étape 1. Lisez le problème. | |
| Étape 2. Identifiez ce que vous recherchez. | Combien gagne le mari ? |
| Étape 3. Nommez chacun des trois numéros |
Laissez\(h=\text{the amount the husband earns}\). |
| Étape 4. Traduisez.
Réaffirmez le problème en une phrase avec toutes les informations importantes. Traduisez en une équation. |
\(2h−16,000=\text{the amount the wife earns}.\)Ensemble, le mari et la femme gagnent 110 000$. \(h+2h−16,000=110,000\) |
| Étape 5. Résolvez l'équation.
Combinez les mêmes termes. Ajoutez-en 16 000 des deux côtés et simplifiez. Divisez chaque côté par trois. |
\(h+2h−16,000=110,000\) \(\begin{aligned} &{3h−16,000=110,000} \\ &{3h=126,000} \\ &{h=42,000} &{\text{amount husband earns}} \end{aligned}\) \(\begin{aligned} &{2h−16,000} &{\text{ amount wife earns}} \\ &{2(42,000)−16,000} \\ &{84,000−16,000} \\ &{68,000} \end{aligned}\) |
| Étape 6. Vérifiez. Si la femme gagne 68 000$ et le mari 42 000$, est-ce 110 000$ ? Oui ! | |
| Étape 7. Réponds à la question. | Le mari gagne 42 000 dollars par an. |
Selon la National Automobile Dealers Association, le coût moyen d'une voiture en 2014 était de 28 400 dollars. C'était 1 600$ de moins que six fois le coût de 1975. Quel était le coût moyen d'une voiture en 1975 ?
- Réponse
-
Le coût moyen était de 5 000$.
Les données du recensement américain montrent que le prix médian d'une maison neuve aux États-Unis en novembre 2014 était de 280 900 dollars. C'était 10 700$ de plus que 14 fois le prix en novembre 1964. Quel était le prix médian d'une maison neuve en novembre 1964 ?
- Réponse
-
Le prix médian était de 19 300$.
Résolvez les demandes
Il existe plusieurs méthodes pour résoudre les équations en pourcentage. En algèbre, il est plus facile de traduire des phrases anglaises en équations algébriques, puis de résoudre les équations. Assurez-vous de remplacer le pourcentage donné par une décimale avant de l'utiliser dans l'équation.
Traduisez et résolvez :
- Quel est le chiffre 45 % de 84 ?
- 8,5 % de quel montant vaut 4,76$ ?
- 168 est quel pourcentage de 112 ?
Solution :
un.
 |
|
| Traduisez en algèbre. Soit n = le nombre. |  |
| Multipliez. |  |
| 37,8 est 45 % de 84. |
b.
 |
|
| Traduisez. Laissez\(n =\) le montant. |  |
| Multipliez. |  |
| Divisez les deux côtés par 0,085 et simplifiez. |  |
| 8,5 % de 56$, soit 4,76$ |
c.
| On nous demande de trouver un pourcentage, donc nous devons avoir notre résultat sous forme de pourcentage. |  |
| Traduisez en algèbre. Laissez\(p = \) le pourcentage. |  |
| Multipliez. |  |
| Divisez les deux côtés par 112 et simplifiez. | .jpg) |
| Convertir en pourcentage. |  |
| 168 correspond à 150 % de 112. |
Traduisez et résolvez :
- Quel est le chiffre 45 % de 80 ?
- 7,5 % de quel montant vaut 1,95$ ?
- 110 est quel pourcentage de 88 ?
- Réponse
-
a. 36 b. 26$ c.\(125 \% \)
Traduisez et résolvez :
- Quel est le chiffre 55 % de 60 ?
- 8,5 % de quel montant vaut 3,06$ ?
- 126 est quel pourcentage de 72 ?
- Réponse
-
a. 33 b. 36$ c.\(175 \% \)
Maintenant que nous avons une stratégie de résolution de problèmes à laquelle nous référer et que nous nous sommes entraînés à résoudre des équations de base en pourcentage, nous sommes prêts à résoudre les applications en pourcentage. Demandez-vous si votre réponse finale est logique. Comme bon nombre des applications que nous allons résoudre concernent des situations de la vie quotidienne, vous pouvez vous fier à votre propre expérience.
L'étiquette du yogourt Audrey's indiquait qu'une portion contenait 12 grammes de protéines, soit 24 % de la quantité quotidienne recommandée. Quelle est la quantité quotidienne totale de protéines recommandée ?
Solution :
| Qu'est-ce qu'on vous demande de trouver ? | Quelle quantité totale de protéines est recommandée ? |
| Choisissez une variable pour la représenter. | Laissez la quantité\(a=\) totale de protéines. |
| Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. |  |
| Traduisez en une équation. |  |
| Résoudre. |  |
| Vérifiez : Est-ce que cela a du sens ? Oui, 24 %, c'est environ\(\frac{1}{4}\) du total et 12, environ\(\frac{1}{4}\) 50. | |
| Écrivez une phrase complète pour répondre à la question. | La quantité de protéines recommandée est de 50 g. |
Une portion de céréales carrées de blé contient 7 grammes de fibres, soit 28 % de la quantité quotidienne recommandée. Quelle est la quantité quotidienne totale de fibres recommandée ?
- Réponse
-
25 grammes
Une portion de céréales de riz contient 190 mg de sodium, soit 8 % de la quantité quotidienne recommandée. Quelle est la quantité quotidienne totale de sodium recommandée ?
- Réponse
-
2 375 mg
N'oubliez pas de mettre la réponse dans le formulaire demandé. Dans l'exemple suivant, nous cherchons le pourcentage.
Veronica prévoit de faire des muffins à partir d'un mélange. L'emballage indique que chaque muffin contiendra 240 calories et 60 calories proviendront de matières grasses. Quel pourcentage des calories totales provient des matières grasses ?
Solution :
| Qu'est-ce qu'on vous demande de trouver ? | Quel pourcentage des calories totales est constitué de matières grasses ? |
| Choisissez une variable pour la représenter. | Laissez le\(p=\) pourcentage de matières grasses. |
| Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. |  |
| Traduisez la phrase en équation. |  |
| Multipliez. |  |
| Divisez les deux côtés par 240. |  |
| Mettez-le sous forme de pourcentage. |  |
| Vérifiez : est-ce que cela a du sens ? Oui,\(25 \% \) c'est un quart ; 60 est un quart de 240. Donc, c'\(25 \%\)est logique. | |
| Écrivez une phrase complète pour répondre à la question. | Du total des calories de chaque muffin,\(25 \%\) il y a du gras. |
Mitzi a reçu des brownies gourmands en cadeau. L'emballage indiquait que chaque brownie à 28 % contenait 480 calories et 240 calories de matières grasses. Quel pourcentage des calories totales de chaque brownie provient des matières grasses ? Arrondissez la réponse au pourcentage entier le plus proche.
- Réponse
-
50 %
Le mélange que Ricardo prévoit d'utiliser pour faire des brownies indique que chaque brownie contiendra 190 calories et que 76 calories proviennent de matières grasses. Quel pourcentage des calories totales provient des matières grasses ? Arrondissez la réponse au pourcentage entier le plus proche.
- Réponse
-
40 %
Dans de nombreux domaines (affaires, sciences, culture populaire), il est souvent important de parler de l'augmentation ou de la diminution d'un montant au cours d'une certaine période. Cette augmentation ou cette diminution est généralement exprimée en pourcentage et appelée variation en pourcentage.
Pour déterminer la variation en pourcentage, nous trouvons d'abord le montant de la variation, en déterminant la différence entre le nouveau montant et le montant initial. Ensuite, nous déterminons quel pourcentage représente le montant de la variation par rapport au montant initial.
- Déterminez le montant de la monnaie.
\[\text{change}= \text{new amount}−\text{original amount}\]
- Déterminez quel pourcentage représente le montant de la variation par rapport au montant initial.
quel est le pourcentage du montant initial ?
Récemment, le gouverneur de Californie a proposé d'augmenter les frais de scolarité des collèges communautaires de 36 dollars l'unité à 46 dollars l'unité. Trouvez la variation en pourcentage. (Arrondir au dixième de pour cent le plus proche.)
Solution :
| Déterminez le montant de la monnaie. | \(46−36=10\) |
| Trouvez le pourcentage. | Quel est le pourcentage du montant initial ? |
| Laissez\(p=\) le pourcentage. |  |
| Traduisez en une équation. |  |
| Simplifiez. | \(10=36 p\) |
| Divisez les deux côtés par 36. | \(0.278 \approx p\) |
| Passer à la forme en pourcentage ; arrondir au dixième le plus proche | \(27.8 \% \approx p\) |
| Écrivez une phrase complète pour répondre à la question. | Les nouveaux frais représentent une\(27.8 \% \) augmentation approximative par rapport aux anciens frais. |
| N'oubliez pas d'arrondir la division au millième le plus proche afin d'arrondir le pourcentage au dixième le plus proche. | |
Trouvez la variation en pourcentage. (Arrondir au dixième de pour cent le plus proche.) En 2011, l'IRS a augmenté le coût kilométrique déductible à 55,5 cents contre 51 cents.
- Réponse
-
\(8.8 \% \)
Trouvez la variation en pourcentage. (Arrondir au dixième de pour cent le plus proche.) En 1995, le tarif de bus standard à Chicago était de 1,50$. En 2008, le tarif de bus standard était de 2,25€.
- Réponse
-
\(50%\)
Les applications de remises et de majorations sont très courantes dans les commerces de détail.
Lorsque vous achetez un article en solde, le prix initial a été réduit d'un montant en dollars. Le taux d'actualisation, généralement exprimé en pourcentage, est utilisé pour déterminer le montant de la réduction. Pour déterminer le montant de la réduction, nous multiplions le taux d'escompte par le prix initial.
Le prix payé par un détaillant pour un article est appelé coût initial. Le détaillant ajoute ensuite une majoration au coût initial pour obtenir le prix catalogue, le prix auquel il vend l'article. La majoration est généralement calculée en pourcentage du coût initial. Pour déterminer le montant de la majoration, multipliez le taux de majoration par le coût initial.
\[ \begin{align*} \text{amount of discount} &= \text{discount rate}· \text{original price} \\ \text{sale price} &= \text{original amount}– \text{discount price} \end{align*}\]
Le prix de vente doit toujours être inférieur au prix initial.
\[\begin{align*} \text{amount of mark-up} &= \text{mark-up rate}·\text{original price} \\ \text{list price} &= \text{original cost}–\text{mark-up} \end{align*}\]
Le prix catalogue doit toujours être supérieur au coût initial.
La galerie d'art de Liam a acheté un tableau au coût original de 750$. Liam a fait grimper le prix de 40 %. Trouvez
- le montant de la majoration et
- le prix catalogue de la peinture.
Solution :
un.
| Identifiez ce que l'on vous demande de trouver et choisissez une variable pour le représenter. | Quel est le montant de la majoration ? Laissez\(m=\) le montant de la majoration. |
| Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. |  |
| Traduisez en une équation. |  |
| Résolvez l'équation. |  |
| Écrivez une phrase complète. | La majoration sur la peinture était de 300$. |
| Identifiez ce que l'on vous demande de trouver et choisissez une variable pour le représenter. | Quel est le prix catalogue ? Laissons\(p=\) le prix catalogue. |
| Écrivez une phrase qui donne les informations nécessaires pour le trouver. |  |
| Traduisez en une équation. |  |
| Résolvez l'équation. |  |
| Vérifiez. | Le prix catalogue est-il supérieur au coût initial ? Est-ce que 1 050$ sont plus que 750$ ? Oui. |
| Écrivez une phrase complète. | Le prix catalogue du tableau était de 1 050$. |
Trouvez a. le montant de la majoration et b. le prix catalogue : le magasin de musique de Jim a acheté une guitare au prix initial de 1 200$. Jim a fait grimper le prix de 50 %.
- Réponse
-
a. 600 dollars b. 1 800 dollars
Déterminez a. le montant de la marge et b. le prix catalogue : The Auto Resale Store a acheté la Toyota de Pablo pour 8 500$. Ils ont fait grimper le prix de 35 %.
- Réponse
-
a. 2 975 dollars b. 11 475 dollars
Résoudre des demandes d'intérêt simples
L'intérêt fait partie de notre quotidien. Qu'il s'agisse de l'intérêt gagné sur nos économies ou de l'intérêt que nous payons sur un prêt automobile ou une dette de carte de crédit, nous avons tous une certaine expérience de l'intérêt pour notre vie.
Le montant d'argent que vous déposez initialement dans une banque s'appelle le principal,\(P,\) et la banque vous verse des intérêts.\(I.\) Lorsque vous contractez un prêt, vous payez des intérêts sur le montant que vous empruntez, également appelé principal.
Dans les deux cas, l'intérêt est calculé comme un certain pourcentage du principal, appelé taux d'intérêt.\(r.\) Le taux d'intérêt est généralement exprimé en pourcentage par an et est calculé en utilisant l'équivalent décimal du pourcentage. La variable\(t,\) (pour le temps) représente le nombre d'années pendant lesquelles l'argent est économisé ou emprunté.
L'intérêt est calculé comme un intérêt simple ou un intérêt composé. Ici, nous utiliserons un intérêt simple.
Si une somme d'argent,\(P,\) appelée capital, est investie ou empruntée pendant\(t\) plusieurs années à un taux d'intérêt annuel,\(r,\) le montant des intérêts\(I,\) gagnés ou payés est
\[ \begin{array}{ll} I=Prt \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \text{where} & { \begin{align*} I &= \text{interest} \\ P &= \text{principal} \\ r &= \text{rate} \\ t &= \text{time} \end{align*}} \end{array}\]
Les intérêts gagnés ou payés selon cette formule sont appelés intérêts simples.
La formule que nous utilisons pour calculer les intérêts est\(I=Prt\). Pour utiliser la formule, nous substituons les valeurs aux variables données, puis nous résolvons pour la variable inconnue. Il peut être utile d'organiser les informations sous forme de tableau.
Areli a investi un capital de 950$ dans son compte bancaire qui lui a rapporté des intérêts simples à un taux d'intérêt de 3 %. Combien d'intérêts a-t-elle gagné en cinq ans ?
Solution :
\( \begin{aligned} I & = \; ? \\ P & = \; \$ 950 \\ r & = \; 3 \% \\ t & = \; 5 \text{ years} \end{aligned}\)
\(\begin{array}{ll} \text{Identify what you are asked to find, and choose a} & \text{What is the simple interest?} \\ \text{variable to represent it.} & \text{Let } I= \text{interest.} \\ \text{Write the formula.} & I=Prt \\ \text{Substitute in the given information.} & I=(950)(0.03)(5) \\ \text{Simplify.} & I=142.5 \\ \text{Check.} \\ \text{Is } \$142.50 \text{ a reasonable amount of interest on } \$ \text{ 950?} \; \;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\; \\ \text{Yes.} \\ \text{Write a complete sentence.} & \text{The interest is } \$ \text{142.50.} \end{array}\)
Nathaly a déposé 12 500$ dans son compte bancaire où elle pourra toucher 4 % d'intérêts simples. Combien d'intérêts va gagner Nathaly dans cinq ans ?
- Réponse
-
Il gagnera 2 500$.
Susana a investi un capital de 36 000$ dans son compte bancaire qui lui a rapporté des intérêts simples à un taux d'intérêt de 6,5 %. Combien d'intérêts a-t-elle gagné en trois ans ?
- Réponse
-
Elle a gagné 7 020$.
Il peut arriver que nous connaissions le montant des intérêts gagnés sur un capital donné pendant une certaine période, mais nous ne connaissons pas le taux.
Hang a emprunté 7 500$ à ses parents pour payer ses frais de scolarité. En cinq ans, elle leur a versé 1 500$ d'intérêts en plus des 7 500$ qu'elle avait empruntés. Quel était le taux d'intérêt simple ?
Solution :
\( \begin{aligned} I & = \; \$ 1500 \\ P & = \; \$ 7500 \\ r & = \; ? \\ t & = \; 5 \text{ years} \end{aligned}\)
\ (\ text {Identifiez ce que l'on vous demande de trouver,} \ qquad \ quad \ text {Qu'est-ce que le taux d'intérêt simple ?} \ \
\ begin {align*}
& \ text {et choisissez une variable pour le représenter.} & \ text {Let} r \ ; &= \ ; \ text {taux d'intérêt} \ \
& \ text {Écrivez la formule.} & I \ ; &= \ ; Prt \ \
& \ text {Remplacer par les informations données.} & 1 500 \ ; &= \ ; (7 500) r (5) \ \
& \ text {Multipliez.} & 1 500 \ ; &= \ ; 37 500r \ \
& \ text {Diviser.} & 0.04 \ ; &= \ ; r \ \
& \ text {Changer la forme en pourcentage} & r \ ; &= \ ; 4 \ %
\ end {align*} \)
Vérifiez.
\ (\ begin {align*} I \ ; &= \ ; Port \ \
1 500 \ ; & \ stackrel {?} {=} \ ; (7 500) (0,04) (5) \ \
1 500 \ ; &= \ ; 1 500 ✓ \ end {align*} \)
Écrivez une phrase complète. Le taux d'intérêt était\(4\%.\)
Jim a prêté 5 000$ à sa sœur pour l'aider à acheter une maison. En trois ans, elle lui a versé les 5 000$, plus 900$ d'intérêts. Quel était le taux d'intérêt simple ?
- Réponse
-
Le taux d'intérêt simple était de 6 %.
Loren a prêté 3 000$ à son frère pour l'aider à acheter une voiture. En quatre ans, son frère lui a remboursé les 3 000$ plus 660$ d'intérêts. Quel était le taux d'intérêt simple ?
- Réponse
-
Le taux d'intérêt simple était de 5,5 %.
Dans l'exemple suivant, on nous demande de trouver le principal, c'est-à-dire le montant emprunté.
Le nouveau relevé de prêt automobile de Sean indiquait qu'il paierait 4 866 25$ en intérêts à partir d'un taux d'intérêt simple de 8,5 % sur cinq ans. Combien a-t-il emprunté pour acheter sa nouvelle voiture ?
Solution :
\( \begin{aligned} I & = \; 4,866.25 \\ P & = \; ? \\ r & = \; 8.5 \% \\ t & = \; 5 \text{ years} \end{aligned}\)
\ (\ text {Identifiez ce que l'on vous demande de trouver,} \ qquad \ quad \ text {Quel est le montant emprunté (le principal) ?} \ \
\ begin {align*}
& \ text {et choisissez une variable pour le représenter.} & \ text {Let} P \ ; &= \ ; \ text {principal emprunté} \ \
& \ text {Écrivez la formule.} & I \ ; &= \ ; Prt \ \
& \ text {Remplacer par les informations données.} & 4 866,25 \ ; &= \ ; P (0,085) (5) \ \
& \ text {Multipliez.} & 4 866,25 \ ; &= \ ; 0,425 P \ \
& \ text {Diviser.} & 11 450 \ ; &= \ ; P
\ end {align*} \)
Vérifiez.
\ (\ begin {align*} I \ ; &= \ ; Port \ \
4 866,25 \ ; & \ stackrel {?} {=} \ ; (11 450) (0,085) (5) \ \
4 866,25 \ ; &= \ ; 4 866,25 ✓ \ end {align*} \)
Écrivez une phrase complète. Le directeur était\($11,450.\)
Eduardo a remarqué que ses nouveaux documents de prêt automobile indiquaient qu'avec un taux d'intérêt simple de 7,5 %, il paierait 6 596,25$ d'intérêts sur cinq ans. Combien a-t-il emprunté pour payer sa voiture ?
- Réponse
-
Il a payé 17 590$.
En cinq ans, le compte bancaire de Gloria a généré 2 400$ d'intérêt à 5 % d'intérêt simple. Combien avait-elle déposé sur le compte ?
- Réponse
-
Elle a déposé 9 600$.
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- Problèmes arithmétiques initiaux
Concepts clés
- Comment utiliser une stratégie de résolution de problèmes pour les problèmes de mots
- Lisez le problème. Assurez-vous que tous les mots et toutes les idées sont compris.
- Identifiez ce que vous recherchez.
- Nommez ce que vous recherchez. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.
- Traduisez en une équation. Il peut être utile de reformuler le problème en une phrase avec toutes les informations importantes. Traduisez ensuite la phrase anglaise en une équation d'algèbre.
- Résolvez l'équation en utilisant les techniques d'algèbre appropriées.
- Vérifiez la réponse au problème pour vous assurer qu'elle est logique.
- Répondez à la question par une phrase complète.
- Comment trouver la variation en pourcentage
- Déterminez le montant de la monnaie
\(\text{change}=\text{new amount}−\text{original amount}\)
- Déterminez quel pourcentage représente le montant de la variation par rapport au montant initial.
\(\text{change is what percent of the original amount?}\)
- Déterminez le montant de la monnaie
- \( \begin{align*} \text{amount of discount} &= \text{discount rate}· \text{original price} \\ \text{sale price} &= \text{original amount}– \text{discount price} \end{align*}\)
- \(\begin{align*} \text{amount of mark-up} &= \text{mark-up rate}·\text{original price} \\ \text{list price} &= \text{original cost}–\text{mark-up} \end{align*}\)
- Si une somme d'argent,\(P,\) appelée capital, est investie ou empruntée pour une période de t ans à un taux d'intérêt annuel,\(r,\) le montant des intérêts\(I,\) gagnés ou payés est le suivant :\[\begin{aligned} &{} &{} &{I=interest} \nonumber\\ &{I=Prt} &{\text{where} \space} &{P=principal} \nonumber\\ &{} &{\space} &{r=rate} \nonumber\\ &{} &{\space} &{t=time} \nonumber \end{aligned}\]