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2.2E : Utiliser une stratégie générale pour résoudre des équations linéaires (exercices)

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    La pratique rend la perfection

    Résoudre des équations en utilisant la stratégie générale

    Dans les exercices suivants, déterminez si les valeurs données sont des solutions à l'équation.

    1. \(6y+10=12y\)

    un.\(y=\frac{5}{3}\)

    b.\(y=−\frac{1}{2}\)

    Réponse

    a. oui
    b. non

    2. \(4x+9=8x\)

    un.\(x=−\frac{7}{8}\)

    b.\(x=\frac{9}{4}\)

    3. \(8u−1=6u\)

    un.\(u=−\frac{1}{2}\)

    b.\(u=\frac{1}{2}\)

    Réponse

    a. non
    b. oui

    4. \(9v−2=3v\)

    un.\(v=−\frac{1}{3}\)

    b.\(v=\frac{1}{3}\)

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque équation linéaire.

    5. \(15(y−9)=−60\)

    Réponse

    \(y=5\)

    6. \(−16(3n+4)=32\)

    7. \(−(w−12)=30\)

    Réponse

    \(w=−18\)

    8. \(−(t−19)=28\)

    9. \(51+5(4−q)=56\)

    Réponse

    \(q=3\)

    10. \(−6+6(5−k)=15\)

    11. \(3(10−2x)+54=0\)

    Réponse

    \(x=14\)

    12. \(−2(11−7x)+54=4\)

    13. \(\frac{2}{3}(9c−3)=22\)

    Réponse

    \(c=4\)

    14. \(\frac{3}{5}(10x−5)=27\)

    15. \(\frac{1}{5}(15c+10)=c+7\)

    Réponse

    \(c=\frac{5}{2}\)

    16. \(\frac{1}{4}(20d+12)=d+7\)

    17. \(3(4n−1)−2=8n+3\)

    Réponse

    \(n=2\)

    18. \(9(2m−3)−8=4m+7\)

    19. \(12+2(5−3y)=−9(y−1)−2\)

    Réponse

    \(y=−5\)

    20. \(−15+4(2−5y)=−7(y−4)+4\)

    21. \(5+6(3s−5)=−3+2(8s−1)\)

    Réponse

    \(s=10\)

    22. \(−12+8(x−5)=−4+3(5x−2)\)

    23. \(4(p−4)−(p+7)=5(p−3)\)

    Réponse

    \(p=−4\)

    24. \(3(a−2)−(a+6)=4(a−1)\)

    25. \(4[5−8(4c−3)]=12(1−13c)−8\)

    Réponse

    \(c=−4\)

    26. \(5[9−2(6d−1)]=11(4−10d)−139\)

    27. \(3[−9+8(4h−3)]=2(5−12h)−19\)

    Réponse

    \(h=\frac{3}{4}\)

    28. \(3[−14+2(15k−6)]=8(3−5k)−24\)

    29. \(5[2(m+4)+8(m−7)]=2[3(5+m)−(21−3m)]\)

    Réponse

    \(m=6\)

    30. \(10[5(n+1)+4(n−1)]=11[7(5+n)−(25−3n)]\)

    Classer les équations

    Dans les exercices suivants, classez chaque équation en tant qu'équation conditionnelle, identité ou contradiction, puis énoncez la solution.

    31. \(23z+19=3(5z−9)+8z+46\)

    Réponse

    identité ; tous les nombres réels

    32. \(15y+32=2(10y−7)−5y+46\)

    33. \(18(5j−1)+29=47\)

    Réponse

    équation conditionnelle ;\(j=\frac{2}{5}\)

    34. \(24(3d−4)+100=52\)

    35. \(22(3m−4)=8(2m+9)\)

    Réponse

    équation conditionnelle ;\(m=165\)

    36. \(30(2n−1)=5(10n+8)\)

    37. \(7v+42=11(3v+8)−2(13v−1)\)

    Réponse

    contradiction ; pas de solution

    38. \(18u−51=9(4u+5)−6(3u−10)\)

    39. \(45(3y−2)=9(15y−6)\)

    Réponse

    contradiction ; pas de solution

    40. \(60(2x−1)=15(8x+5)\)

    41. \(9(14d+9)+4d=13(10d+6)+3\)

    Réponse

    identité ; tous les nombres réels

    42. \(11(8c+5)−8c=2(40c+25)+5\)

    Résolvez des équations avec des coefficients de fraction

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque équation avec des coefficients de fraction.

    43. \(\frac{1}{4}x−\frac{1}{2}=−\frac{3}{4}\)

    Réponse

    \(x=−1\)

    44. \(\frac{3}{4}x−\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)

    45. \(\frac{5}{6}y−\frac{2}{3}=−\frac{3}{2}\)

    Réponse

    \(y=−1\)

    46. \(\frac{5}{6}y−\frac{1}{3}=−\frac{7}{6}\)

    47. \(\frac{1}{2}a+\frac{3}{8}=\frac{3}{4}\)

    Réponse

    \(a=\frac{3}{4}\)

    48. \(\frac{5}{8}b+\frac{1}{2}=−\frac{3}{4}\)

    49. \(2=\frac{1}{3}x−\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x\)

    Réponse

    \(x=4\)

    50. \(2=\frac{3}{5}x−\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x\)

    51. \(\frac{1}{3}w+\frac{5}{4}=w−\frac{1}{4}\)

    Réponse

    \(w=\frac{9}{4}\)

    52. \(\frac{1}{2}a−\frac{1}{4}=\frac{1}{6}a+\frac{1}{12}\)

    53. \(\frac{1}{3}b+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}b−\frac{3}{5}\)

    Réponse

    \(b=12\)

    54. \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}=\frac{1}{5}x−\frac{2}{5}\)

    55. \(\frac{1}{4}(p−7)=\frac{1}{3}(p+5)\)

    Réponse

    \(p=−41\)

    56. \(\frac{1}{5}(q+3)=\frac{1}{2}(q−3)\)

    57. \(\frac{1}{2}(x+4)=\frac{3}{4}\)

    Réponse

    \(x=−\frac{5}{2}\)

    58. \(\frac{1}{3}(x+5)=\frac{5}{6}\)

    59. \(\dfrac{4n+8}{4}=\dfrac{n}{3}\)

    Réponse

    \(n=−3\)

    60. \(\dfrac{3p+6}{3}=\dfrac{p}{2}\)

    61. \(\dfrac{3x+4}{2}+1=\dfrac{5x+10}{8}\)

    Réponse

    \(x=−2\)

    62. \(\dfrac{10y−2}{3}+3=\dfrac{10y+1}{9}\)

    63. \(\dfrac{7u−1}{4}−1=\dfrac{4u+8}{5}\)

    Réponse

    \(u=3\)

    64. \(\dfrac{3v−6}{2}+5=\dfrac{11v−4}{5}\)

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque équation avec des coefficients décimaux.

    65. \(0.4x+0.6=0.5x−1.2\)

    Réponse

    \(x=18\)

    66. \(0.7x+0.4=0.6x+2.4\)

    67. \(0.9x−1.25=0.75x+1.75\)

    Réponse

    \(x=20\)

    68. \(1.2x−0.91=0.8x+2.29\)

    69. \(0.05n+0.10(n+8)=2.15\)

    Réponse

    \(n=9\)

    70. \(0.05n+0.10(n+7)=3.55\)

    71. \(0.10d+0.25(d+5)=4.05\)

    Réponse

    \(d=8\)

    72. \(0.10d+0.25(d+7)=5.25\)

    Mathématiques quotidiennes

    73. Micah dispose de 74 pieds d'escrime pour faire courir un chien dans son jardin. Il veut que la longueur soit supérieure de 2,5 pieds à la largeur. Déterminez la longueur, L, en résolvant l'équation\(2L+2(L−2.5)=74\).

    Réponse

    \(L=19.75\)pieds

    74. Timbres Paula a acheté pour 22,82 dollars de timbres de 49 cents et de 21 cents. Le nombre de timbres de 21 cents était inférieur de huit au nombre de timbres de 49 cents. Résolvez l'équation\(0.49s+0.21 (s−8) =22.82\) pour s, pour trouver le nombre de timbres de 49 cents que Paula a achetés.

    Exercices d'écriture

    75. En utilisant vos propres mots, énumérez les étapes de la stratégie générale pour résoudre des équations linéaires.

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    76. Expliquez pourquoi vous devriez simplifier les deux côtés d'une équation autant que possible avant de rassembler les termes variables d'un côté et les termes constants de l'autre côté.

    77. Quelle est la première étape que vous franchissez pour résoudre l'équation\(3−7(y−4)=38?\) Pourquoi est-ce votre premier pas ?

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    78. Si une équation comporte plusieurs fractions, comment le fait de multiplier les deux côtés par l'écran LCD permet-il de la résoudre plus facilement ?

    79. Si une équation ne contient des fractions que sur un côté, pourquoi devez-vous multiplier les deux côtés de l'équation par l'écran LCD ?

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    80. Pour l'équation\(0.35x+2.1=3.85\), comment effacer la décimale ?

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte quatre colonnes et quatre lignes. La première ligne est un en-tête et chaque colonne est étiquetée comme suit : « Je peux... », « En toute confiance », « Avec de l'aide » et « Non, je ne comprends pas ! » Dans la rangée 2, le I can était de résoudre des équations linéaires en utilisant une stratégie générale. Dans la rangée 3, le I can était de classer les équations. Dans la ligne 4, le I can était de résoudre des équations avec des coefficients fractionnaires ou décimaux.

    b. Si la plupart de vos chèques étaient :

    ... en toute confiance. Félicitations ! Vous avez atteint les objectifs de cette section. Réfléchissez aux compétences d'étude que vous avez utilisées afin de pouvoir continuer à les utiliser. Qu'avez-vous fait pour avoir confiance en votre capacité à faire ces choses ? Soyez précis.

    ... avec de l'aide. Cela doit être abordé rapidement, car les sujets que vous ne maîtrisez pas deviennent des nids-de-poule sur votre chemin vers le succès. En mathématiques, chaque sujet s'appuie sur des travaux antérieurs. Il est important de vous assurer d'avoir une base solide avant de passer à autre chose. À qui pouvez-vous demander de l'aide ? Vos camarades de classe et votre instructeur sont de bonnes ressources. Y a-t-il un endroit sur le campus où des professeurs de mathématiques sont disponibles ? Vos compétences d'étude peuvent-elles être améliorées ?

    ... non, je ne comprends pas ! Il s'agit d'un signe d'avertissement et vous ne devez pas l'ignorer. Vous devriez obtenir de l'aide immédiatement, sinon vous serez rapidement dépassé. Consultez votre instructeur dès que possible pour discuter de votre situation. Ensemble, vous pouvez élaborer un plan pour obtenir l'aide dont vous avez besoin.