10.E: 核物理学（练习）

概念性问题

10.1 原子核的特性

1。 定义并明确区分中子、核子、原子核和核素等术语。

2。 什么是同位素？ 为什么同一个原子的同位素具有相同的化学性质？

10.2 核结合能

3。 解释为什么绑定系统的质量应该小于其组件。 比如说，为什么传统上用砖砌的建筑物不遵守这种情况？

4。 为什么中子的数量大于稳定原子核中A大于约40的质子数量？ 为什么这种效应对最重的原子核更明显？

5。 为了获得每个核子的结合能的最精确值，重要的是要考虑原子核表面核子之间的力。 表面效应会增加还是减少 BEN 的估计值？

10.3 放射性衰变

6。 放射性物质的初始活度与其半衰期有何关系？

7。 对于本章中描述的碳定年，对宇宙射线强度的时间变化做出了什么重要的假设？

10.4 核反应

8。 beta ($\displaystyle β−$) 衰变和 alpha 衰变之间的关键区别和关键相似之处是什么？

9。 $\displaystyle γ$射线和特征 X 射线和可见光有什么区别？

10。 放射性的哪些特征表明它起源于核而不是原子？

11。 以图 10.12 为例。 如果磁场被指向页面的电场所取代，则和$\displaystyle γ$光线会向$\displaystyle α-, β^+-$哪个方向弯曲？

12。 为什么地球的核心会熔化？

10.5 裂变

13。 原子弹真的应该被称为核弹吗？

14。 为什么在裂变反应期间会发生连锁反应？

15。 原子核在什么方面像液滴一样？

10.6 核聚变

16。 解释核裂变和核聚变之间的区别。

17。 为什么轻核聚变为较重的原子核会释放能量？

10.7 核辐射的医学应用和生物影响

18。 为什么 PET 扫描比 SPECT 扫描更准确？

19。 发射$\displaystyle α$辐射的同位素在体外相对安全，而在体内则特别危险。 解释原因。

20。 电离辐射会削弱细胞修复 DNA 的能力。 细胞有哪三种反应方式？

问题

10.1 原子核的特性

21。 找出原子数、质量数和中子数

(a)$\displaystyle ^{58}_{29}Cu$，

(b)$\displaystyle ^{24}_{11}Na$，

(c)$\displaystyle ^{210}_{84}Po$，

(d)$\displaystyle ^{45}_{20}Ca$，以及

(e)$\displaystyle ^{206}_{82}Pb$。

22。 银有两种稳定的同位素。 原子核的原子质量为106.905095 g/mol，丰度为$\displaystyle 51.83%$；而原子质量$\displaystyle ^{109}_{47}Ag$为108.904754 g/mol，丰度为$\displaystyle 48.17%$ 48.17％。$\displaystyle ^{107}_{47}Ag$ 找到银元素的原子质量。

23。 原子核的质量 (M) 和半径 (r) 可以用质量数 A 表示。

(a) 表明原子核的密度与 A 无关。

(b) 计算金（Au）原子核的密度。 将你的答案与铁（铁）的答案进行比较。

24。 一个粒子的质量等于 10 u。如果这个质量完全转化为能量，会释放多少能量？ 用兆电子伏特 (meV) 表达你的答案。 （回想一下$\displaystyle 1eV=1.6×10^{−19}J$。）

25。 求出质量为 1.0 kg 的立方体边的长度和核物质的密度。

26。 使用探头可以观察到的细节受其波长的限制。 计算波长为的粒子的能量$\displaystyle 1×10^{−16}m$，小到足以检测大约核子大小的十分之一的细节。

10.2 核结合能

27。 如果六个氢原子和六个中子结合形成会释放多少能量$\displaystyle ^{12}_6C$？

28。 找出氦四核的质量缺陷和结合能。

29。 $\displaystyle ^{56}Fe$是所有核素中结合最紧密的核素之一。 它所含$\displaystyle 90%$的不仅仅是天然铁。 请注意$\displaystyle ^{56}Fe$，质子和中子的数目为偶数。 计算每个核子的结合能，$\displaystyle ^{56}Fe$并将其与从图 10.7 中的图表中获得的近似值进行比较。

30。 $\displaystyle ^{209}Bi$是最重的稳定核素，与中等质量的核素相比，它的 BEN 较低。 计算该原子核的 BEN，并将其与从图 10.7 中的图表中获得的近似值进行比较。

31。 (a) 计算最常见的$\displaystyle ^{235}U$两种铀同位素中较为稀有的一种 BEN；

(b) 计算 BEN 为$\displaystyle ^{238}U$。 （大部分铀是$\displaystyle ^{238}U$。）

32。 BEN 的峰值大致$\displaystyle A=60$意味着强核力的射程大约相当于这个原子核的直径。

(a) 计算$\displaystyle A=60$原子核的直径。

(b) 将 BEN 与进行比较$\displaystyle ^{90}Sr$。$\displaystyle ^{58}Ni$ 第一个是结合最紧密的核素之一，而第二个则更大，结合不那么紧密。

10.3 放射性衰变

33。 放射性物质样本是从一块非常古老的岩石中获得的。 图 ln A 与 t 得出的斜率值为$\displaystyle −10^{−9}s^{−1}$（参见图 10.10 (b)）。 这种材料的半衰期是多少？

34。 证明一下:$\displaystyle \bar{T}=\frac{1}{λ}$.

35。 锶-91 的半衰期$\displaystyle ^{91}_{38}Sr$为 9.70 h。查找

(a) 其衰减常数和

(b) 对于初始的1.00克样本，15小时后的活性。

36。 纯碳14样品（活性$\displaystyle T_{1/2}=5730y$为$\displaystyle 1.0μCi$. 样品的质量是多少？

37。 放射性样品最初含有$\displaystyle 2.40×10^{−2}$ mol 的半衰期为 6.00 h 的放射性物质。6.00 小时后还剩下多少摩尔放射性物质？ 12.0 小时之后？ 在 36.0 小时之后？

38。 考古挖掘过程中发现了一场旧的篝火。 发现它的木炭所含的含量少于正常量的1/1000$\displaystyle ^{14}C$。 请注意，估计木炭的最低使用年限$\displaystyle 2^{10}=1024$。

39。 以 1.00 g 的居里为单位计算活动$\displaystyle R$$\displaystyle ^{226}Ra$。

(b) 解释为什么你的答案不完全是 1.00 Ci，因为居里原本应该正好是一克镭的活度。

40。 天然铀包括$\displaystyle ^{235}U$（丰度百分比 = 0.7200%$\displaystyle λ=3.12×10^{−17}/s$）和$\displaystyle ^{238}U$（丰度百分比 = 99.27%$\displaystyle λ=4.92×10^{−18}/s$）。 4.5×1094.5×109 年前地球形成$\displaystyle ^{238}U$时的丰度百分比值是多少？$\displaystyle ^{235}U$

41。 第二次世界大战飞机上装有带有发光镭涂表盘的乐器。 其中一种仪器的活性是新的$\displaystyle 1.0×10^5$ Bq。

(a) 目前$\displaystyle ^{226}Ra$有多少量？

(b) 几年后，表盘上的荧光粉发生化学退化，但镭没有逸出。 该仪器在制造 57.0 年后的活性如何？

42。 物理实验室使用的$\displaystyle ^{210}Po$来源被标记为在制备之$\displaystyle 1.0μCi$日其活性为。 一名学生用盖革计数器测量该放射源的放射性，每分钟观察 1500 次计数。 她注意到来源是在她的实验室前120天准备好的。 她用仪器观察到的衰变中有多少比例？

43。 飞机向坦克发射带有贫化铀芯的穿甲弹。 （铀的高密度使它们有效。） 这种铀之所以被称为贫化铀，是因为它已被$\displaystyle ^{235}U$移除供反应堆使用，而且几乎是纯净的$\displaystyle ^{238}U$。 贫化铀被错误地称为非放射性。 为了证明这是错误的：

(a) 计算 60.0 克纯净物的活性$\displaystyle ^{238}U$。

(b) 计算60.0克天然铀的活度，忽略所有子核素。$\displaystyle ^{234}U$

10.4 核反应

44。 $\displaystyle ^{249}Cf$经历 alpha 衰变。

(a) 写下反应方程。

(b) 找到衰变中释放的能量。

45。 (a) 计算$\displaystyle α$衰变时释放的能量$\displaystyle ^{238}U$.

(b) 单体质量的哪一部分在衰变中$\displaystyle ^{238}U$被摧毁？ 的质量$\displaystyle ^{234}Th$为 234.043593 u。

(c) 尽管单个原子核的分数质量损失很大，但很难观察到整个铀的宏观样品。 这是为什么？

46。 $\displaystyle ^3H$（）衰变过程中发射的$\displaystyle β−$粒子与物质相互作用，在黑暗中发光的出口标志中产生光。 在制造时，这样的标志包含 15.0 Ci of$\displaystyle ^3H$。

(a) 钍的质量是多少？

(b) 它在制造后5.00年的活性是什么？

47。 (a) 为$\displaystyle ^{90}Sr$核反应堆的主要废物写出完整的$\displaystyle β−$衰变方程。

(b) 找到衰变中释放的能量。

48。 写一个产生$\displaystyle ^{90}Y$原子核的核$\displaystyle β−$衰变反应。 （提示：母核素是反应堆的主要废物，其化学成分与钙相似，因此摄入后会浓缩在骨骼中。）

49。 用（）的 beta ($\displaystyle β−$) 衰变的完整$\displaystyle ^A_ZX_N$表示法写下完整的$\displaystyle ^3H$衰变方程，tritium 是一种人造氢同位素，用于某些数字手表显示屏，主要用于氢弹。

50。 如果一块 1.50 厘米厚的铅能够吸收$\displaystyle 90.0%$来自放射源的射线，那么除射线之外的所有射线需要多少厘米$\displaystyle 0.100%$的铅？

51。 电子可以通过β衰变过程与原子核相互作用:$\displaystyle ^A_ZX+e^−→Y+v_e$.

(a) 写出用于电子捕获的完整反应方程$\displaystyle ^7{Be}$。

(b) 计算释放的能量。

52。 (a) 写出用于电子捕获的完整反应方程$\displaystyle ^{15}O$。

(b) 计算释放的能量。

53。 已经观察到一种罕见的衰变模式，在该模式下会$\displaystyle ^{222}Ra$发射$\displaystyle ^{14}C$原子核。

(a) 衰减方程为$\displaystyle ^{222}Ra→^AX+^{14}C$。 识别核素$\displaystyle ^AX$。

(b) 找出衰变中发射的能量。 的质量$\displaystyle ^{222}Ra$为 222.015353 u。

10.5 裂变

54。 一座已经运行了几个月的大型动力反应堆已关闭，但核心中的剩余活动仍可产生 150 兆瓦的电力。 如果裂变产物每次衰变的平均能量为1.00 兆电子伏，那么核心活性是多少？

55。 (a) 给定和，计算这种罕见的中子诱发裂变$\displaystyle n+^{238}U→^{96}Sr+^{140}Xe+3n$中释放$\displaystyle m(^{96}Sr)=95.921750u$的能量$\displaystyle m(^{140}Xe)=139.92164$。

(b) 该结果比自发裂变的结果高出约6兆电子伏。 为什么？ (c) 确认该反应中的核子总数和总电荷是保守的。

56。 (a) 计算中子诱发裂变反应中释放的能量$\displaystyle n+^{235}U→^{92}Kr+^{142}Ba+2n$，给定$\displaystyle m(^{92}Kr)=91.926269u$和$\displaystyle m(^{142}Ba)=141.916361u$。

(b) 确认该反应中的核子总数和总电荷是保守的。

57。 大型核反应堆设施的电力输出为 900 兆瓦。 它在将核能转换为电力方面具有$\displaystyle 35.0%$效率。

(a) 以兆瓦为单位的热核能输出是多少？

(b) 假设平均裂变产生 200 兆电子伏，每秒有多少$\displaystyle ^{235}U$核裂变？

(c) 在 1 年的全功率运行中，裂变的质量$\displaystyle ^{235}U$是多少？

58。 找出 1.00 kg 发生裂变时释放的$\displaystyle ^{235}_{92}U$总能量。

10.6 核聚变

59。 验证质子-质子链中以下每个聚变反应的核子总数和总电荷是否是保守的。

(i)$\displaystyle ^1H+^1H→^2H+e^++v_e$，

(ii)$\displaystyle ^1H+^2H→^3He+γ$，以及

(iii)$\displaystyle ^3He+^3He→^4He+^1H+^1H$。 （列出每次反应之前和之后的每个守恒量的值。）

60。 计算质子-质子链中每个聚变反应的能量输出，并验证在前述问题中确定的值。

61。 考虑到和中的总体效应，表明质子-质子链中释放的总能量为26.7兆$\displaystyle ^1H+^1H→^2H+e^++v_e, ^1H+^2H→^3He+γ$电子伏$\displaystyle ^3He+^3He→^4He+^1H+^1H$。 一定要包括歼灭能量。

62。 文中提到的两种融合反应是$\displaystyle n+^3He→^4He+γ$和$\displaystyle n+^1H→^2H+γ$。 两种反应都会释放能量，但第二个反应也会产生更多的燃料。 确认反应中产生的能量分别为20.58和2.22兆电子伏。 评论哪种产品核素的结合最紧密，$\displaystyle ^{4}He$或者$\displaystyle ^{2}H$。

63。 太阳的功率输出是$\displaystyle 4×10^{26}W$。

(a) 如果$\displaystyle 90%$这些能量是由质子-质子链提供的，那么每秒消耗多少质子？

(b) 这个过程每平方米地球表面每秒应该有多少中微子？

64。 在太阳，尤其是在较热的恒星中将氢气融合成氦气的另一组反应称为CNO循环：$\displaystyle ^{12}C+^1H→^{13}N+γ^{13}N→13C+e^++v_e^{13}C+^1H+γ^{14}N+^1H→^{15}O+^{15}N+e^++v_e15N+^1H→12C+^4He$这个过程是一个 “循环”，因为$\displaystyle ^{12}C$出现在这些反应的开始和结束。 写下这个循环的总体影响（就像中对质子-质子链所做的那样$\displaystyle 2e^−+4^1H→^4He+2v_e+6γ$）。 假设正电子消灭电子以形成更多$\displaystyle γ$射线。

65。 (a) 计算产生氦气的1.00千克氘和钍混合物聚变所释放的能量。 混合物中有相等数量的氘核和钍核。

(b) 如果该过程持续进行一年，则平均功率输出是多少？

10.7 核辐射的医学应用和生物影响

66。 以mSv为单位的剂量是多少：

(a) 0.1 Gy X 射线？

(b) 2.5 mGy 的中子暴露于眼睛？

(c) 1.5m Gy 的$\displaystyle α$曝光量？

67。 找出以 Gy 为单位的辐射剂量：

(a) 10-mSV 透视 X 射线系列。

(b)$\displaystyle α$ 发射器的皮肤暴露量为 50 mSv。

(c) 来自体内的 160 mSv$\displaystyle β−$ 和$\displaystyle γ$射线。$\displaystyle ^{40}K$

68。 找出活$\displaystyle ^{239}Pu$性为的质量$\displaystyle 1.00μCi$。

69。 在20世纪80年代，picowave一词被用来描述食物辐照，目的是通过利用众所周知的微波辐射安全性来克服公众的抵制。 找出波长为皮米的光子的能量（以兆电子伏为单位）。

70。 在使患者暴露于 200 Gy$\displaystyle γ$ 射线的癌症治疗中，Sv 的剂量是多少？

71。 来自$\displaystyle ^{99m}Tc$的 γγ射线的一半被 0.170 毫米厚的铅屏蔽层吸收。 穿过第一层铅的$\displaystyle γ$光线中有一半被厚度相等的第二层吸收。 除千分之一的射线外，多少厚度的铅会吸收所有$\displaystyle γ$射线？

72。 如果癌性肿瘤暴露于$\displaystyle α$活性，需要多少 Gy 的暴露量才能给它服用 40 Sv 的剂量？

73。 核电站的水管工在修理关键阀门时，在 15 分钟内接收 30 mSv 的全身剂量。 找出辐射引起的癌症死亡的年度风险以及该最大允许暴露量导致遗传缺陷的几率。

74。 计算在事故中吸入并保持活性的武器工厂员工的肺部剂量（以雷姆/$\displaystyle 1.00μCi$$\displaystyle ^{239}Pu$ 年为单位）。 受影响的肺组织质量为2.00 kg，钚会因发射5.23兆电子伏$\displaystyle α$粒子而衰变。 假设 RBE 值为 20。

其他问题

75。 wiki-phony 网站指出，氯的原子质量为 40 g/mol。 检查这个结果。 提示：两种最常见的氯稳定同位素是：$\displaystyle ^{35}_{17}Cl$和$\displaystyle ^{37}_{17}Cl$。 （Cl-35的丰度是$\displaystyle 75.8%$，Cl-37的丰度是$\displaystyle 24.2%$。）

76。 粒子物理学家发现了一个质量为 2.02733 u 的中性粒子，他认为这是两个中子结合在一起。

(a) 找到结合能。

(b) 这个结果有什么不合理之处？

77。 核物理学家在一块铀矿石$\displaystyle ^{236}U$中发现$\displaystyle 1.0μg$$\displaystyle T_{1/2} = 2.348×10^7y$了 (.

(a) 使用衰减定律来确定地球$\displaystyle 4.543×10^9y$以前形成时地球上必须有多少东西$\displaystyle ^{236}U$才能在今天剩下 1.0μg1.0μg。

(b) 这个结果有什么不合理之处？

(c) 这个不合理的结果是如何解决的？

78。 一组科学家使用碳测年法将一块木头定为30亿年的历史。 为什么这没有道理？

79。 根据你的实验室伙伴的说法，一个 2.00 厘米厚的碘化钠晶体可以吸收除来自放射源的所有射线，而一块 4.00 厘米的相同材料能吸收所有射线$\displaystyle 5%$？$\displaystyle 10%$ 这个结果合理吗？

80。 在报纸的科学栏目中，有一篇文章报道了一群科学家在铁裂变（Fe）的基础上建造新的核反应堆的努力。 这是个好主意吗？

81。 橙红色 “Fiestaware” 盘子上的陶瓷釉过去$\displaystyle U_2O_3$和含有 50.0 克$\displaystyle ^{238}U$，但很少$\displaystyle ^{235}U$。

(a) 板块的活性是多少？

(b) 计算$\displaystyle ^{238}U$衰变将释放的总能量。

(c) 如果每股能量价值12.0美分$\displaystyle kW⋅h$，那么所排放能量的货币价值是多少？ （这些色彩鲜艳的陶瓷盘大约在30年前停产，但仍可作为收藏品出售。）

82。 大量的贫化铀 ($\displaystyle ^{238}U$) 是反应堆燃料和武器铀加工的副产品。 铀非常密集，可以很好地对飞机起到平衡作用。 假设你有一个 4000 千克的方块$\displaystyle ^{238}U$。

(a) 查找其活动。

(b) 衰变能量的热化每天会产生多少卡路里？

(c) 你认为你能把它当作热量检测出来吗？ 解释一下。

83。 来自古埃及墓穴的一块木头经过了碳14活性测试。 发现每克碳的活性为$\displaystyle A=10decay/min⋅g$. 木材的年龄是多少？

挑战问题

84。 这个问题表明，氢原子基态下电子的结合能远小于质子和电子的剩余质量能。

(a) 计算氢原子中电子的13.6-eV结合能的质量当量（以u为单位），并将其与氢原子的已知质量进行比较。

(b) 从氢原子的已知质量中减去质子的已知质量。

(c) 取电子结合能（13.6 eV）与电子质量（0.511 meV）的能量当量的比率。 (d) 讨论你的回答如何证实这个问题的既定目的。

85。 伽利略太空探测器于1989年在穿越金星和地球的漫长旅程中发射，最终目标是木星。 它的能量为11.0千克$\displaystyle ^{238}Pu$，是核武器钚生产的副产品。 每次衰变中发射的5.59兆电子伏$\displaystyle α$粒子在钚及其屏蔽层内部碰撞到停顿状态时产生的热能是热电产生的。 的半衰期$\displaystyle ^{238}Pu$为87.7年。

(a)$\displaystyle ^{238}Pu$ 在 becquerels 最初的活动是什么？

(b) 以千瓦为单位发出的功率是多少？

(c) 发射12.0y后发射的能量是多少？ 你可能会忽略来自子核素的任何额外能量以及逃离$\displaystyle γ$射线所造成的任何损失。

86。 找出$\displaystyle β−$衰变中释放的能量$\displaystyle ^{60}Co$.

87。 工程师经常被要求检查并在必要时修理核电厂的设备。 假设城市的灯光熄灭了。 检查核反应堆后，你会发现一条从蒸汽发生器通向涡轮室的漏水管道。

(a) 汽轮机室和蒸汽冷凝器的压力读数如何比较？

(b) 为什么核反应堆不发电？

88。 如果两个原子核要在核反应中融合，它们的移动速度必须足够快，这样它们之间令人反感的库仑力就不会阻止它们相互接触。$\displaystyle R≈10^{−14}m$ 在这个距离或更近的地方，有吸引力的核力量可以战胜库仑力，原子核能够融合。

(a) 找到一个简单的公式，可以用来估计原子核要融合所需的最小动能。 为了简化计算，假设两个原子核是相同的，并且以相同的速度相互移动 v。

(b) 使用这个最低动能来估计原子核气体在大量原子核发生聚变之前必须达到的最低温度。 首先计算氢气的最低温度，然后计算氦的最低温度。 （提示：要发生聚变，原子核相距较远时的最小动能必须等于距离R时的库仑势能。）

89。 对于反应$\displaystyle n+^3He→^4He+γ$，找出传递到$\displaystyle ^4He$和的能量$\displaystyle γ$（在方程的右侧）。 假设反应物最初处于静止状态。 （提示：使用动量守恒原理。）

90。 工程师经常被要求检查并在必要时修理医疗医院的设备。 假设 PET 系统出现故障。 检查设备后，您怀疑其中一个 PET 光子探测器未对准。 为了检验你的理论，你可以在病床中央$\displaystyle (r,θ,φ)=(1.5,45,30)$相对于放射性测试样本的位置放置一个探测器。

(a) 如果第二个光子探测器正确对齐，它应该放在哪里？

(b) 预期的能量读数是多少？