8.E：原子结构（练习）
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概念性问题
8.2 电子的轨道磁偶极矩
4。 解释为什么氢原子的光谱线会被外部磁场分开。 是什么决定了这些线的数量和间距？
5。 氢原子被置于磁场中。 以下哪些数量受到影响？
(a) 总能量；
(b) 角动量；
(c) 角动量的z分量；
(d) 极角。
6。 电子的轨道磁偶极矩取决于哪些因素？
8.3 电子自旋
7。 解释处于\(\displaystyle (l=0)\)基态的氢原子如何与外部磁场发生磁性相互作用。
8。 比较氢原子中电子的轨道角动量和自旋角动量。
9。 列出 s 和\(\displaystyle m_s\)电子的所有可能值。 有没有这些值不同的粒子？
10。 角动量向量\(\displaystyle \vec{L}\)和\(\displaystyle \vec{S}\)必须对齐吗？
11。 什么是自旋轨道耦合？
8.4 排除原则和周期表
12。 保利的排除原则是什么？ 解释这个原理对于理解原子结构和分子键的重要性。
13。 比较元素周期表同一列中元素的电子构型。
14。 比较元素周期表中属于同一行的元素的电子结构。
8.5 原子光谱和 X 射线
15。 原子和分子光谱是离散的。 离散意味着什么？离散光谱与原子和分子中能量和电子轨道的量化有何关系？
16。 从吸收介质的原子结构的角度讨论物质吸收光的过程。
17。 NGC1763 是银河系外的大麦哲伦云中的发射星云。 来自热恒星的紫外线使星云中的氢原子电离。 随着质子和电子的重组，可见范围内的光会发出。 比较参与这两个转变的光子的能量。
18。 为什么只在电子过渡到内壳时才发射 X 射线？ 外壳之间的过渡会发射哪种类型的光子？
19。 原子中电子的允许轨道与绕太阳行星的允许轨道有何不同？
8.6 激光器
20。 区分相干光和单色光。
21。 为什么产生激光需要亚稳态？
22。 白炽灯泡发出的光与激光灯有何不同？
23。 蓝光播放器如何能够读取比 CD 播放器更多的信息？
24。 CD 播放器和蓝光播放器有什么相似之处和区别？
问题
8.1 氢原子
25。 波函数在矩形坐标\(\displaystyle (x,y,z)\) =( 2, 1, 1) 处以任意单位计算。 这个位置的球坐标是多少？
26。 如果原子的电子\(\displaystyle n=5\)状态为\(\displaystyle m=3\)，l 的可能值是多少？
27。 处于该\(\displaystyle n=4\)状态的电子的 m 可能值是多少？
28。 原子中电子的值对\(\displaystyle m=1\)其他量子数有什么约束（如果有的话）？
29。 l = 4 状态有多少种可能的状态？
30。 (a) L 可以用\(\displaystyle l=2\)电子的z轴形成多少个角度？
(b) 计算最小角度的值。
31。 电子上的力 “是势能函数梯度的负值”。 使用这些知识和方程式 8.1 来证明氢原子中对电子的力是由库仑的力定律给出的。
32。 具有轨道角动量的状态总数是多\(\displaystyle l=0\)少？ （忽略电子自旋。）
33。 波函数在球坐标处计算\(\displaystyle (r,θ,ϕ)=(\sqrt{3},45°,45°)\)，其中径向坐标的值以任意单位给出。 这个位置的矩形坐标是多少？
34。 库仑的力定律指出，两个带电粒子之间的力为:\(\displaystyle F=k\frac{Qq}{r^2}\). 使用此表达式来确定势能函数。
35。 为具有轨道角动量 l 的状态总数写一个表达式。
36。 以基态氢为例，\(\displaystyle ψ_{100}\)。
(a) 使用导数来确定概率密度为最大值的径向位置。\(\displaystyle P(r)\)
(b) 使用积分概念来确定平均径向位置。 （这称为电子径向位置的预期值。） 用玻尔半径表达您的答案,\(\displaystyle a_o\). 提示：期望值是唯一的平均值。
(c) 为什么这些值不同？
37。 在玻尔半径之外发现氢原子的1秒电子的概率是多少？
38。 处于该\(\displaystyle l=5\)状态的电子可能有多少极角？
39。 氢原子\(\displaystyle n=2\)壳中轨道角动量电子态的最大数量是多少？ （忽略电子自旋。）
40。 氢原子\(\displaystyle n=3\)壳中轨道角动量电子态的最大数量是多少？ （忽略电子自旋。）
8.2 电子的轨道磁偶极矩
41。 找出处于 3p 状态的电子的轨道磁偶极矩的大小。 （用以下方式表达你的答案\(\displaystyle μ_B\)）
42。 电\(\displaystyle I=2A\)流流过边长 2 厘米的方形电线。 电线的磁矩是多少？
43。 估计相同轨道角动量状态下电子磁矩与μ子磁矩的比率。 （提示：\(\displaystyle m_μ=105.7MeV/c^2\)）
44。 找出处于四维状态的电子的轨道磁偶极矩的大小。 （用 μB.μB 表达你的答案。）
45。 对于外部磁场中的三维电子\(\displaystyle 2.50×10^{−3}T\)，找出 (a) 与轨道角动量相关的电流，以及 (b) 最大扭矩。
46。 氢原子中的电子处于\(\displaystyle n=5, l=4\)状态。 找出磁矩与 z 轴形成的最小角度。 （用以下方式表达你的答案\(\displaystyle μ_B\)。）
47。 找出在外部磁场\(\displaystyle |\vec{τ}|\)中作用于一个 3 p 电子的轨道磁偶极子的最小扭矩大小\(\displaystyle 2.50×10^{−3}T\)。
48。 氢原子中的电子处于 3 p 状态。 找出磁矩与 z 轴形成的最小角度。 （用以下方式表达你的答案\(\displaystyle μ_B\)。）
49。 展示一下\(\displaystyle U=−\vec{μ}⋅\vec{B}\)。 （提示：要使磁矩与外部磁场对齐，所做的工作量微乎其微。 这项工作使磁矩矢量旋转一个角度\(\displaystyle −dθ\)（朝向 z 正方向），其中\(\displaystyle dθ\)是正角度变化。）
8.3 电子自旋
50。 电子自旋动量的大小是多少？ （用以下方式表达你的回答\(\displaystyle ℏ\)。）
51。 电子的自旋动量矢量可能具有哪些极方向？
52。 因为\(\displaystyle n=1\)，写出所有可能的量子数集\(\displaystyle (n, l, m, m_s)\)。
53。 氢原子被放置在外部均匀磁场中 (\(\displaystyle B=200T\))。 计算从上旋状态过渡到降速状态期间产生的光的波长。
54。 如果前面问题中的磁场翻了两番，那么在从上旋状态过渡到降速状态期间产生的光的波长会怎样？
55。 如果前面问题中的磁矩翻了一倍，那么在从自旋向减速状态过渡期间产生的光的频率会怎样？
56。 因为\(\displaystyle n=2\)，写出所有可能的量子数集\(\displaystyle (n, l, m, m_s)\)。
8.4 排除原则和周期表
57。 (a)\(\displaystyle n=4\) 壳中可以有多少电子？
(b) 它的子壳是什么，每个子壳中可以有多少电子？
58。 (a) 对于包含 11 个电子的子壳，l 的最小值是多少？
(b) 如果这个子壳在\(\displaystyle n=5\)壳里，这个原子的光谱表示法是什么？
59。 结果不合理。 不允许使用以下哪种光谱符号？
(a)\(\displaystyle 5s^1\)
(b)\(\displaystyle 1d^1\)
(c)\(\displaystyle 4s^3\)
(d)\(\displaystyle 3p^7\)
(e)\(\displaystyle 5g^{15}\)
说明每种不允许的符号都违反了哪条规则。
60。 写下钾的电子配置。
61。 写下铁的电子配置。
62。 钾的价电子被激发到五维态。
(a) 电子轨道角动量的大小是多少？
(b) 沿着选定方向可能有多少个州？
63。 (a) 如果原子的一个子壳里有九个电子，那么 l 的最小值是多少？
(b) 如果这个子壳是壳的一部分，这个原子的光谱表示法是什么？\(\displaystyle n=3\)
64。 写下镁的电子配置。
65。 写下碳的电子配置。
66。 处于基态时，元素 B 到 Ne 的电子产生的自旋幅度分别为:\(\displaystyle \sqrt{3}ℏ/2,\sqrt{2}ℏ, \sqrt{15}ℏ/2,\sqrt{2}ℏ, \sqrt{3}ℏ/2,\)和 0。 认为这些旋转符合Hund的规则。
8.5 原子光谱和 X 射线
67。 电离所需的最低光子频率是多少：
(a) 处于基态的\(\displaystyle He^+\)离子？
(b) 处于第一激发态的\(\displaystyle Li^{2+}\)离子？
68。 离子\(\displaystyle Li^{2+}\)使原子从一种\(\displaystyle n=4\)状态过渡到一种\(\displaystyle n=2\)状态。
(a) 过渡期间发射的光子的能量是多少？
(b) 光子的波长是多少？
69。 红宝石激光发射的红光波长为 694.3 nm。 与光发射相对应的初始状态和最终状态之间的能量差异是什么？
70。 钠蒸气路灯发出的黄光是由钠原子从 3 p 状态过渡到 3 s 状态而产生的。 如果这两种状态的能量差为2.10 eV，那么黄光的波长是多少？
71。 估算来自钙的\(\displaystyle K_α\) X 射线波长。
72。 估计来自铯的\(\displaystyle K_α\) X 射线频率。
73。 X 射线是通过用电子束击目标而产生的。 在击中目标之前，电子通过势能差被电场加速：\(\displaystyle ΔU=−eΔV\)，其中 e 是电子的电荷，\(\displaystyle ΔV\)是电压差。 如果是\(\displaystyle ΔV=15,000\)伏特，则发射辐射的最小波长是多少？
74。 对于前面的问题，如果X射线管两端的电压增加一倍，最小波长会怎样？
75。 假设前面问题中的实验是用μ子进行的。 最小波长会怎样？
76。 X 射线管以 50 kV 的施加电压加速电子朝向金属目标。
(a) 目标处产生的最短波长的 X 射线辐射是多少？
(b) 计算以 eV 为单位的光子能量。
(c) 解释光子能量与施加电压的关系。
77。 彩色电视管的电子束撞击屏幕时会产生一些 X 射线。 如果使用 30.0 kV 的电位加速电子，这些 X 射线的最短波长是多少？ （请注意，电视具有屏蔽功能，可防止这些 X 射线暴露在观众面前。）
78。 X 射线管的施加电压为 100 kV。
(a) 它能产生的最高能量的X射线光子是什么？ 用电子伏特和焦耳表达你的答案。
(b) 找出这种X射线的波长。
79。 最大特性 X 射线光子能量来自将自由电子捕获到 K 壳空位中。 假设自由电子没有初始动能，以 keV 为单位的钨的光子能量是多少？
80。 铜的\(\displaystyle K_α\)和\(\displaystyle K_β\) X射线的近似能量是多少？
81。 比较铜和金的 X 射线光子波长。
82。 铜\(\displaystyle K_α\)和\(\displaystyle K_β\) X 射线的近似能量分别为和。\(\displaystyle E_{K_α}=8.00keV\)\(\displaystyle E_{K_β}=9.48keV\) 确定金与铜的 X 射线频率之比，然后使用该值来估计金的相应能量\(\displaystyle K_α\)和\(\displaystyle K_β\) X 射线。
8.6 激光器
83。 手术中使用的二氧化碳激光器会发出波长为的红外辐射\(\displaystyle 10.6μm\)。 在 1.00 ms 内，这种激光将肉\(\displaystyle 1.00cm^3\)体的温度提高到\(\displaystyle 100°C\)并蒸发。
(a) 需要多少光子？ 你可以假设肉体具有与水相同的蒸发热。
(b) 闪光灯期间的最小功率输出是多少？
84。 用于视力校正的准分子激光发射波长为 193 nm 的紫外线辐射。
(a) 计算以 eV 为单位的光子能量。
(b) 这些光子用于蒸发角膜组织，其特性与水非常相似。 计算使相从液体变为气体所需的每个水分子所需的能量。 也就是说，将以千焦/千克为单位的蒸发热除以千克为单位的水分子数。
(c) 将其转换为 eV 并与光子能量进行比较。 讨论其含义。
其他问题
85。 对于主量子数 n 处于激发态的氢原子，显示轨道角动量矢量相对于 z 轴可以形成的最小角度为\(\displaystyle θ=cos^{−1}(\sqrt{\frac{n−1}{n}})\)。
86。 在\(\displaystyle r=0\)和之间发现氢原子的 1 s 电子的概率是\(\displaystyle r=∞\)多少？
87。 绘制氢原子中电子的势能函数。
(a) 这个函数的价值是多少\(\displaystyle r=0\)？ 在极限之内吗\(\displaystyle r=∞\)？
(b) 什么不合理或与前一个结果不一致？
88。 求出环绕地球的\(\displaystyle l\)月球的轨道角动量量子数的值。
89。 表明原子第 n 个壳中的最大轨道角动量电子态数为\(\displaystyle n^2\)。 （忽略电子自旋。） （提示：制作一张表格，列出每个炮弹的轨道角动量状态总数，然后找到图案。）
90。 电子磁矩的大小是多少？
91。 \(\displaystyle n=5\)外壳中的最大电子态数是多少？
92。 基态氢原子被置于均匀的磁场中，光子在从自旋向向下旋转状态的过渡中发射。 光子的波长为\(\displaystyle 168μm\)。 磁场的强度是多少？
93。 表明原子第 n 个壳中的最大电子态数为\(\displaystyle 2n^2\)。
94。 氯的价电子被激发到 3 p 态。
(a) 电子轨道角动量的大小是多少？
(b) 角度测量的 z 分量可能的值是多少？
95。 允许使用以下哪种符号（即不违反有关量子数值的任何规则）？
(a)\(\displaystyle 1s^1\);
(b)\(\displaystyle 1d^3\);
(c)\(\displaystyle 4s^2\);
(d)\(\displaystyle 3p^7\);
(e)\(\displaystyle 6h^{20}\)
96。 离子\(\displaystyle Be^{3+}\)使原子从一种\(\displaystyle n=3\)状态过渡到一种\(\displaystyle n=2\)状态。
(a) 过渡期间发射的光子的能量是多少？
(b) 光子的波长是多少？
97。 最大特性 X 射线光子能量来自将自由电子捕获到 K 壳空位中。 假设自由电子没有初始动能，钨的光子频率是多少？
98。 导出具有原子序数\(\displaystyle Z_1\)和的两个元素的 X 射线光子频率比率的表达式\(\displaystyle Z_2\)。
99。 比较铜和银的 X 射线光子波长。
100。 (a) 必须对 X 射线管施加什么电压才能获得 0.0100 fm 波长的 X 射线以用于探索原子核的细节？
(b) 这个结果有什么不合理之处？
(c) 哪些假设不合理或不一致？
101。 物理实验室的一名学生使用衍射光栅观察氢光谱，目的是测量发射辐射的波长。 在光谱中，她观察到一条黄线，发现其波长为589 nm。
(a) 假设这是巴尔默级数的一部分\(\displaystyle n_i\)，确定初始态的主量子数。
(b) 这个结果有什么不合理之处？
(c) 哪些假设不合理或不一致？