4.7: X 射线衍射
在本节结束时,您将能够:
- 描述 X 射线与原子尺度结构相互作用时表现出的干扰和衍射效应
由于 X 射线光子能量很高,因此它们的波长相对较短,大约在10−8 m 到10−12 m 之间。因此,典型的 X 射线光子在遇到宏观物体(如牙齿)时就像射线一样,产生尖锐的阴影。 但是,由于原子的大小约为 0.1 nm,因此可以使用 X 射线来检测原子和分子的位置、形状和大小。 这个过程被称为 X 射线衍射,它涉及 X 射线的干扰以产生图案,这些图案可以进行分析,以获取有关散射 X 射线的结构的信息。
也许最著名的X射线衍射例子是1953年在英格兰卡文迪许实验室工作的一个国际科学家小组发现了 DNA 的双螺旋结构,他们是美国人詹姆斯·沃森、英国人弗朗西斯·克里克和出生于新西兰的莫里斯·威尔金斯。 他们利用罗莎琳德·富兰克林产生的X射线衍射数据,率先对生命至关重要的DNA双螺旋结构进行建模。 由于这项工作,沃森、克里克和威尔金斯获得了1962年诺贝尔生理学或医学奖。 (关于罗莎琳德·富兰克林没有被列入该奖项的问题存在一些争论和争议,尽管她于1958年在获奖前去世。)
该图4.7.1显示了晶体的 X 射线散射产生的衍射图案。 这个过程被称为X射线晶体学,因为它可以产生有关晶体结构的信息,而这是罗莎琳德·富兰克林提供给沃森和克里克的DNA数据类型。 X 射线不仅可以确认原子的大小和形状,还可以提供有关材料中原子排列的信息。 例如,最近对高温超导体的研究涉及复杂材料,这些材料的晶格排列对于获得超导材料至关重要。 这些可以通过X射线晶体学进行研究。
从历史上看,来自晶体的X射线的散射被用来证明X射线是高能电磁(EM)波。 自1895年发现X射线以来,人们就怀疑这一点,但直到1912年,德国人马克斯· 冯·劳伊(1879—1960)才说服他的两位同事从晶体中散射X射线。 他推理说,如果获得衍射图案,那么 X 射线必须是波浪,其波长是可以确定的。 (根据阿沃加德罗数的良好值,当时各种晶体中原子的间距已相当广为人知。) 这些实验令人信服,1914年诺贝尔物理学奖被授予冯·劳伊,因为他的建议证明了X射线是电磁波。 1915 年,威廉·亨利·布拉格爵士和他的儿子威廉·劳伦斯· 布拉格爵士组成的独一无二的父子团队因发明了 X 射线光谱仪和当时新的 X 射线分析科学而获得诺贝尔联合奖。
以让人联想到薄膜干扰的方式,我们考虑的是两个采用 X 射线波长的平面波,每个平面波从晶格内的不同原子平面反射,如图所示4.7.2。 从几何学来看,路径长度的差异是2dsinθ。 当该距离是波长的整数倍时,就会产生构造干扰。 这个条件由布拉格方程捕获,
mλ=2dsinθ,
对于m=1,2,3,...。
其中m是正整数,d是平面之间的间距。 根据反射定律,入射波和反射波都是用相同的角度描述的θ,但与几何光学的一般做法不同,入射波和反射波θ是根据表面本身而不是法线来测量的。
普通食盐主要由NaCl晶体组成。 在NaCl晶体中,有一系列相距 0.252 nm 的平面。 如果在 18.1° 的入射角下观察到一阶最大值,那么该晶体的 X 射线散射波长是多少?
策略:
使用布拉格方程式\ ref {Bragg} 求解θ。
解决方案
对于一阶和m=1,平面间距d是已知的。 求解布拉格方程以获得波长会产生
λ=2dsinθm=2(0.252×10−9m)sin(18.1o)1=1.57×10−10m,or0.157nm
意义
确定的波长适合电磁频谱的X射线区域。 再一次,当光的波长 () 与它相互作用的物理结构 (λ=0.157nmd=0.252nm) 的大小相似时,光的波浪性质就会变得突出。
对于示例中描述的实验4.7.1,可以观察到干扰最大值的另外两个角度是什么? 什么限制了最大值的数量?
- 回答
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38.4o和68.8o; 之间θ=0o→90o,顺序 1、2 和 3 都是存在的。
尽管为了简单起见,图中将晶体4.7.2描绘成散射中心的二维阵列,但真正的晶体是三维结构。 散射可以同时发生在不同方向和间距模式的不同平面族上,称为布拉格平面,如图所示4.7.3。 由此产生的干扰模式可能非常复杂。