17.S：声音（摘要）

Last updated
Save as PDF

Page ID: 204273

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

关键条款

节拍频率	由频率不同的声波产生的节拍的频率
节拍	两个或更多声频的建设性和破坏性干扰
鞠躬唤醒	当波源的移动速度快于波浪传播速度时产生的 V 形干扰
多普勒效应	由于声源或观察者的运动导致观测到的声音频率发生变化
多普勒移位	频率的实际变化是由于声源和观察者的相对运动造成的
根本性的	最低频率共振
谐波	该术语过去是指基本面及其含义的统称
听力	对声音的感知
响度	感知声音强度
笔记	带有特定名称的基本音乐单元，组合起来生成曲调
意味	所有谐振频率都高于基波频率
电话	响度的数字单位
沥青	感知声音的频率
冲击波	wave front，当声源的移动速度快于声速时产生
音爆	沿着地面扫荡时以冲击波的形式出现的巨大噪音
声音	行进压力波可能是周期性的；波浪可以建模为压力波或分子振荡
声音强度等级	无单位的数量告诉你声音相对于固定标准的音量
声压级	压力幅度与参考压力的比率
音色	多个声频的数量和相对强度
换能器	将信号能量转换为可测量能量的设备，例如，麦克风将声波转换为电信号

关键方程式

声波的压力	$$\ Delta P =\ Delta P_ {max}\ sin (kx\ mp\ omega t +\ phi) $$
声波振荡分子的位移	$$s (x, t) = s_ {max}\ cos (kx\ mp\ omega t +\ phi) $$
波浪的速度	$$v = f\ lambda$$
流体中的声速	$$v =\ sqrt {\ frac {\ beta} {\ rho}} $$
声速为固体	$$v =\ sqrt {\ frac {Y} {\ rho}} $$
理想气体中的声速	$$v =\ sqrt {\ frac {\ gamma RT} {M}} $$
空气中的声速与温度的关系	$$v = 331\; m/s\ sqrt {\ frac {T_ {K}} {273\; K}} = 331\; m/s\ sqrt {1 +\ frac {T_ {C}} {273\; ^ {o} C} $$
随着球形波的扩大，强度降低	$$I_ {2} = I_ {1}\ 左 (\ dfrac {r_ {1}} {r_ {2}}\ 右) ^ {2} $$
一段时间内的平均强度	$$I =\ frac {\ langle P\ rangle} {A} $$
声音强度	$$I =\ frac {(\ Delta p_ {max}) ^ {2}} {2\ rho v} $$
声音强度等级	$$\ beta (dB) = 10\;\ log_ {10}\ 左 (\ dfrac {I} {I_ {0}}\ 右) $$
一端封闭的管的共振波长	$$\ lambda_ {n} =\ frac {4} {n} L,\; n = 1、3、5、\ ldots$$
一端闭合的管的共振频率	$$f_ {n} = n\ frac {v} {4L}，\; n = 1、3、5、\ ldots$$
管的共振波长在两端均开启	$$\ lambda_ {n} =\ frac {2} {n} L,\; n = 1、2、3、\ ldots$$
管道两端开口的共振频率	$$f_ {n} = n\ frac {v} {2L}，\; n = 1、2、3、\ ldots$$
两个频率不同的波浪产生的节拍频率	$$f_ {beat} = \|f_ {2}-f_ {1} \|$$
静止观测器和移动源的观测频率	$$f_ {o} = f_ {s}\ 左 (\ dfrac {v} {v\ mp v_ {s}}\ 右) $$
移动观测器和静止声源的观测频率	$$f_ {o} = f_ {s}\ 左 (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v}\ 右) $$
观测频率的多普勒偏移	$$f_ {o} = f_ {s}\ 左 (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v\ mp v_ {s}}\ 右) $$
马赫数	$$M =\ frac {v_ {s}} {v} $$
冲击波形成的角的正弦值	$$\ sin\ theta =\ frac {v} {v_ {s}} =\ frac {1} {M} $$

摘要

17.1: 声波

声音是物质干扰（压力波），从其源头向外传输。听觉是对声音的感知。
声音可以根据压力或分子的位移进行建模。
人耳对 20 赫兹到 20 kHz 之间的频率很敏感。

17.2: 声速

声速取决于介质和媒体的状态。
在流体中，由于没有剪切力，声波是纵向的。固体可以支持纵向和横向声波。
在空气中，声速与空气温度 T 有关$v = 331\; m/s \sqrt{\frac{T_{K}}{273\; K}} = 331\; m/s \sqrt{1 + \frac{T_{C}}{273 \;^{o} C}} \ldotp$
对于空气中声音的所有频率和波长，v 都是相同的。

17.3: 声音强度

声波的强度 I =$\frac{P}{A}$ 与为所有波浪定义的强度相同，其中 P 是功率交叉面积 A。I 的 SI 单位是瓦特每米平方。声波的强度也与压力振幅$\Delta$ p: $$I =\ frac {(\ Delta p) ^ {2}} {2\ rho v} $where$\rho$ 是声波传播的介质的密度，v _w 是介质中的声速。
以分贝 (dB) 为单位的声强级别为 $$\ beta (dB) = 10\;\ log_ {10}\ 左 (\ dfrac {I} {I_ {0}}\ 右) $$where I ₀ = 10 ⁻¹² W/m ² 是听觉的阈值强度。
对频率的感知是音高。对强度的感知是响度，响度以电话为单位。

17.4: 站立声波的正常模式

使用破坏性干扰可以减少不需要的声音。
声音具有与所有波浪定义的相同的干扰和共振特性。
在气柱中，最低频率的共振称为基波，而所有较高的谐振频率都称为泛音。它们统称为谐波。

17.5：音乐声音的来源

有些乐器可以建模为具有对称边界条件的管道：两端均开口或两端闭合。其他乐器可以建模为具有反对称边界条件的管道：一端封闭，另一端开启。
有些乐器，例如管风琴，有几根长度不同的管子。诸如长笛之类的乐器通过关闭管道上的孔来改变管子的长度。长号使用滑杆改变管子的长度。
弦乐器使用振动弦产生声音，两端各有节点。琴弦周围的空气以弦的频率振荡。弦的频率关系与管道对称边界条件的关系相同，管道的长度由弦的长度取代，速度替换为 v =$\sqrt{\frac{F_{T}}{\mu}}$。