17.2: 声波

学习目标

• 解释声音和听觉的区别
• 将声音描述为波浪
• 列出用于对声波进行建模的方程
• 描述与声音相关的压缩和稀有度

声音的物理现象是一种物质干扰，从其源头向外传播。 听觉是对声音的感知，就像看见是对可见光的感知一样。 在原子尺度上，声音是对原子的干扰，其有序性远远超过其热运动。 在许多情况下，声音是一种周期性波，原子经历简单的谐波运动。 因此，声波可以诱发振荡和共振效应（图$\PageIndex{2}$）。

图$\PageIndex{1}$：玻璃被高强度声波打碎，其频率与玻璃的共振频率相同。 （来源：“||read||” /Flickr）

声音的力量

这段视频显示了由扬声器发出的声波驱动的酒杯表面的波浪。 当声波的频率接近酒杯的共振频率时，酒杯上波浪的振幅和频率就会增加。 当达到共振频率时，玻璃就会破碎。

视频$\PageIndex{1}$：通过以共振频率播放声音，使用共振来打破酒杯。 https://www.youtube.com/watch?v=17tqXgvCN0E

扬声器通过振动圆锥体产生声波，从而引起空气分子的振动。 在图中$\PageIndex{2}$，扬声器以恒定的频率和振幅振动，在周围的空气分子中产生振动。 当扬声器来回振荡时，它会将能量传递到空气，主要是热能。 但是，扬声器的一小部分能量用于压缩和膨胀周围空气，从而产生稍高和较低的局部压力。 这些压缩（高压区域）和稀有区域（低压区域）作为纵向压力波向外移动，其频率与扬声器相同，它们是声波的干扰。 （空气和大多数流体中的声波是纵向的，因为流体几乎没有剪切强度。 在固体中，声波既可以是横向的，也可以是纵向的。）

该图$\PageIndex{2a}$显示了压缩和稀有度，还显示了表压与扬声器距离的关系图。 当扬声器向正 x 方向移动时，它会推动空气分子，使它们脱离平衡位置。 当扬声器向负 x 方向移动时，由于恢复力，空气分子会向其平衡位置移动。 空气分子以简单的谐波运动围绕其平衡位置振荡，如图所示$\PageIndex{2b}$。 请注意，空气中的声波是纵向的，在图中，波浪沿正 x 方向传播，分子与波浪传播的方向平行振荡。

图$\PageIndex{2}$：(a) 扬声器的振动锥向正 x 方向移动，压缩其前方的空气并膨胀其后面的空气。 当扬声器振动时，当右边的扬声器远离扬声器时，它会产生另一种压缩和稀疏度。 经过多次振动后，一系列的压缩和稀释会像声波一样从扬声器中移出。 红色图表显示了空气表压与扬声器距离的关系。 对于普通声音，压力与大气压仅略有不同。 请注意，表压是使用正弦函数建模的，其中函数的波峰与压缩对齐，低谷与稀有度对齐。 (b) 也可以使用空气分子的位移对声波进行建模。 蓝图显示了空气分子相对于扬声器位置的位移，并使用余弦函数建模。 请注意，处于平衡位置的分子的位移为零，以压缩和稀有度为中心。 当平衡分子两侧的分子向平衡位置移动时，就会形成压缩。 当分子偏离平衡位置时，就会形成稀有反应。

描述声音的模型

通过考虑压力与平均压力的变化，可以将声音建模为压力波，

$$\Delta P = \Delta P_{max} \sin (kx \mp \omega t + \phi) \ldotp \label{17.1}$$

该方程类似于波浪中的周期波动方程，其中$\Delta$ P 是压力的变化，$\Delta P_{max}$是压力的最大变化，$k = \frac{2 \pi}{\lambda}$是波数，$\omega = \frac{2 \pi}{T} = 2 \pi f$是角频率，$\phi$是初始相位。 波速可以通过以下公式确定

$$v = \frac{\omega}{k} = \frac{\lambda}{T}.$$

也可以根据空气分子的位移对声波进行建模。 可以使用余弦函数对空气分子的位移进行建模：

$$s(x, t) = s_{max} \cos(kx \mp \omega t + \phi) \ldotp \label{17.2}$$

在此方程中，$s$是位移，$s_{max}$是最大位移。

图中没有显示声波的振幅，因为声波的能量分布在越来越大的区域上，因为声波的振幅随着与源的距离而减小。 如 Waves 中所述，当它离开扬声器时，强度会降低。 能量也会被物体吸收，并通过空气的粘度转化为热能。 此外，在每次压缩期间，少量热量传递到空气中；在每次稀释期间，空气中的热传递甚至更少，这些热传递将有组织的干扰减少为随机的热运动。 从压缩到稀疏的热传递是否显著取决于它们之间的距离——也就是说，取决于波长。 与所有波浪一样，波长、频率、振幅和传播速度是声音的重要特征。