16.S：Waves（摘要）

关键条款

antinode	驻波中最大振幅的位置
建设性干扰	当两个波浪完全相位到达同一点时；也就是说，两个波浪的波峰精确对齐，波谷也是如此
破坏性干扰	当两个相同的波浪完全异相到达同一点时；也就是说，波峰与波谷精确对齐
固定边界条件	当边界处的介质固定到位因此无法移动时
自由边界条件	当边界处的介质可以自由移动时存在
基本频率	会产生驻波的最低频率
强度 (I)	单位面积功率
干扰	两个或多个波浪在同一时间点重叠
线性波动方程	描述由介质线性恢复力产生的波浪的方程；任何作为波动方程解的函数都描述了以恒定波速在 x 方向或负 x 方向上移动的波浪
纵波	扰动平行于传播方向的波
机械波	波浪受牛顿定律支配，需要媒介
节点	弦不移动的点；更一般地说，节点是驻波中波浪干扰为零的地方
普通模式	弦上驻波可能出现的驻波模式
意味	产生驻波且高于基波频率的频率
脉冲	在介质中移动的单一干扰，传递能量但不传递质量
驻波	波浪可以在特定区域来回反弹，实际上变为静止状态
叠加	当两个或多个波浪到达同一点时发生的现象
横波	扰动垂直于传播方向的波
波浪	从其源头移动并携带能量的干扰
波浪函数	介质粒子位置的数学模型
波数	$$\ frac {2\ pi} {\ lambda}$$
波速	波速的大小
波速	扰动移动的速度；也称为传播速度
波长	波浪相邻相同部分之间的距离

关键方程式

波速	$$v =\ frac {\ lambda} {T} =\ lambda f$$
线性质量密度	$$\ mu =\ frac {mass\; of\; string} {length\; of\; string}$$
拉力下弦上波浪或脉冲的速度	$$|v| =\ sqrt {\ frac {F_ {T}} {\ mu}}$$
流体中压缩波的速度	$$v =\ sqrt {\ frac {B} {\ rho}}$$
两个除相移外完全相同的正弦波叠加产生的合成波	\ [y_ {R} (x, t) =\ Bigg [2A\ cos\ left (\ dfrac {\ phi} {2}\ 右)\ Bigg]\ sin\ 左 (kx-\ omega t +\ dfrac {\ phi} {2}\ 右) $$
波数	$$k =\ equiv\ frac {2\ pi} {\ lambda}$$
波速	$$v =\ frac {\ omega} {k}$$
周期性波浪	$$y (x, t) = A\ sin (kx\ mp\ omega +\ phi)$$
波浪的相位	$$kx\ mp\ omega t +\ phi$$
线性波动方程	$$\ frac {\ partial^ {2} y (x, t)} {\ partial x^ {2}} =\ frac {1} {v_ {w} ^ {2}}\ frac {\ partial^ {2} y (x, t)} {\ partial t^ {2}}$$
一个波长在波浪中的功率	$$P_ {ave} =\ frac {E_ {\ lambda}} {T} =\ frac {1} {2}\ mu A^ {2}\ frac {\ lambda} {T} =\ frac {1} {2}\ mu A^ {2} v$$
强度	$$I =\ frac {P} {A}$$
球形波的强度	$$I =\ frac {P} {2\ pi r^ {2}}$$
驻波方程	\ [y (x, t) = [2A\ sin (kx)]\ cos (\ omega t) $$
对称边界条件的波长	$$\ lambda_ {n} =\ frac {2} {n} L，\ qquad n = 1、2、3、4、5\ ldots$$
对称边界条件的频率	$$f_ {n} = n\ frac {v} {2L} = nf_ {1}，\ qquad n = 1、2、3、4、5\ ldots$$

摘要

16.1 旅行波浪

• 波浪是一种以波速 v 从原点移动的干扰
• 波浪具有波长$\lambda$，即波浪的相邻相同部分之间的距离。 波速和波长与波浪的频率和周期有关 v$\frac{\lambda}{T}$ =$\lambda$ f。
• 机械波是在介质中移动的干扰，受牛顿定律的支配。
• 电磁波是电场和磁场中的干扰，不需要介质。
• 物质波是量子力学的核心部分，与自然界中发现的质子、电子、中子和其他基本粒子有关。
• 横向波的干扰垂直于波浪的传播方向，而纵波的干扰与其传播方向平行。

16.2 波浪数学

• 波浪是一种通过介质传播的（具有物理量的）振荡，伴随着能量的传递。 能量沿波浪运动的方向从一个点转移到另一个点。 介质中的粒子围绕平衡位置上下、来回振荡，或上下和来回振荡。
• 时间 t = 0.00 s 时正弦波的快照可以建模为位置函数。 此类函数的两个示例是 y (x) = A sin (kx +$\phi$) 和 y (x) = A cos (kx +$\phi$)。
• 假定波浪的函数是波浪的快照，并且只是位置 x 的函数，则可以使用该函数对以恒定速度移动的脉冲或波浪的运动进行建模，将 x 替换为 x vt。 减号代表正向运动，加号代表负方向运动。
• 波函数由 y (x, t) = A sin (kx −$\omega$ t +$\phi$) 给出，其中 k =$\frac{2 \pi}{\lambda}$ 定义为波数，$\omega = \frac{2 \pi}{T}$是角频率，$\phi$是相移。
• 波浪以恒定速度 v _w 移动，介质中的粒子围绕平衡位置振荡。 波浪的恒定速度可以通过v =$\frac{\lambda}{T}$ = 来找到$\frac{\omega}{k}$。

16.3 拉伸绳上的波速

• 弦上波浪的速度取决于弦的线性密度和弦中的张力。 线性密度是字符串每单位长度的质量。
• 通常，波浪的速度取决于介质弹性特性与惯性特性之比的平方根。
• 波浪穿过流体的速度等于流体的体积模量与流体密度之比的平方根。
• T = 20 °C 时，声音通过空气的速度约为 v _s = 343.00 m/s。

16.4 波浪的能量和力量

• 波浪的能量和功率与波浪振幅的平方和波浪角频率的平方成正比。
• 正弦波在弦上的时间平均功率由 P _ave = 求得$\frac{1}{2} \mu A^{2} \omega^{2} v$，其中$\mu$是弦的线性质量密度，A 是波浪的振幅，$\omega$是波浪的角频率，v 是波浪的速度。
• 强度定义为功率除以面积。 在球形波中，面积为 A = 4$\pi$ r ²，强度为 I =$\frac{P}{4 \pi r^{2}}$。 当波浪从源头移出时，能量是守恒的，但强度会随着面积的增加而降低。

16.5 波浪的干扰

• 叠加是两个波浪在同一位置的组合。
• 构造干扰来自两个相位相同的波浪的叠加。
• 破坏性干扰源于两个相位异常180°（$\pi$弧度）的相同波的叠加。
• 两个正弦波的叠加产生的波浪是振幅取决于相位差值的波浪。

16.6 驻波和共振

• 驻波是两个波浪的叠加，它产生的波浪振幅各不相同，但不会传播。
• 节点是驻波中的不运动点。
• antinode 是驻波最大振幅的位置。
• 弦上波浪的正常模式是可能的驻波模式。 产生驻波的最低频率被称为基频。 产生驻波的较高频率称为泛音。

贡献者和归因

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