9.2: 线性动量

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学习目标

从身体上解释什么是动量
计算移动物体的动量

我们对动能的研究表明，要全面了解物体的运动，必须包括其质量和速度

\[K = \left(\dfrac{1}{2}\right)mv^2.\]

但是，尽管这个概念很强大，但它不包含有关移动物体速度矢量（例如图中的球\(\PageIndex{1}\)）方向的任何信息。现在，我们将定义一个包含方向的物理量。

足球运动员踢球的照片。照片中在球的位置添加了两支箭。两支箭都指向前方，指向玩家正在踢的方向。一个箭头被标记为速度，另一个箭头被标记为动量。 — 图\(\PageIndex{1}\)：球的速度和动量向量的方向相同。球的质量约为 0.5 kg，因此动量向量大约是速度向量长度的一半，因为动量是速度时间质量。（来源：本·萨瑟兰对作品的修改）

与动能一样，该量包括质量和速度；与动能一样，它是描述物体 “运动量” 的一种方式。它被命名为 m om entum（来自拉丁语 movimentum，意思是 “运动”），由符号表示\(p\)。

定义：动量

物体的线\(p\)性动量是其质量和速度的乘积：

\[\vec{p} = m \vec{v} \ldotp \label{9.1}\]

如图所示\(\PageIndex{1}\)，动量是一个向量量（因为速度是）。这是使动量有用的因素之一，而不是动能的重复。在确定物体的运动是难以改变（图\(\PageIndex{1}\)）还是容易改变（图）时，它可能最有用。\(\PageIndex{2}\)

显示了水中超级油轮的照片。有两艘小得多的船在远处有帆。 — 图\(\PageIndex{2}\)：这艘超级油轮运送大量石油；因此，一支力量改变其（相对较小的）速度需要很长时间。（来源：“the_tahoe_guy” /Flickr 对作品的修改）

与动能不同，动量同样取决于物体的质量和速度。例如，正如你在研究热力学时将学到的那样，空气分子在室温下的平均速度（图\(\PageIndex{3}\)）约为 500 m/s，平均分子质量为\(6 \times 10^{−25}\, kg\)；因此，其动量为

\[\begin{align*} p_{molecule} &= (6 \times 10^{-25}\; kg)(500\; m/s) \\[4pt] &= 3 \times 10^{-22}\; kg\; \cdotp m/s \ldotp \end{align*} \]

相比之下，一辆普通汽车的速度可能只有 15 m/s，但质量为 1400 kg，因此其动量为

\[\begin{align*} p_{car} &= (1400\; kg)(15\; m/s) \\[4pt] &= 21,000\; kg\; \cdotp m/s \ldotp \end{align*} \]

这些势头相差27个数量级，或十亿倍！

一幅标有 “容器” 的瓶塞式烧瓶的画，气体分子（以绿点表示）在烧瓶内随机移动。 — 图\(\PageIndex{3}\)：气体分子的速度可能非常大，但是当它们与容器壁碰撞或相互碰撞时，这些速度几乎会立即改变。这主要是因为他们的群众很小。