8.S：潜在能量和节能（摘要）
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关键条款
| 保守力量 | 不依赖于路径起作用的力 |
| 保守数量 | 它无法被创造或摧毁，但可以在自身的不同形式之间转换 |
| 节能 | 隔离系统的总能量是恒定的 |
| 平衡点 | 由粒子势能曲线的斜率给出的假定保守净力为零的位置 |
| 精确差异 | 是函数的总微分，如果函数涉及多个维度，则需要使用偏导数 |
| 机械能 | 动能和势能之和 |
| 非保守势力 | 能起作用的力量取决于路径 |
| 不可再生 | 不可再生但因人类消耗而耗尽的能源 |
| 潜在能量 | 位置函数，物体相对于所考虑的系统所拥有的能量 |
| 势能图 | 粒子势能随位置变化曲线图 |
| 潜在能量差 | 负面作用在太空两点之间所做的工作 |
| 可再生 | 在人类时间尺度上由自然过程补充的能量来源 |
| 转折点 | 在一维运动中粒子的速度改变符号的位置 |
关键方程
| 势能的差异 | $$\ Delta U_ {AB} = U_ {B}-U_ {A} =-W_ {AB} $$ |
| 势能相对于零的潜在能量\(\vec{r}\) | $$\ vec {r} _ {0}\ Delta U = U (\ vec {r})-U (\ vec {r} _ {0}) $$ |
| 地球表面附近的引力势能 | $$U (y) = mgy + const。 $$ |
| 理想弹簧的潜在能量 | $$U (x) =\ frac {1} {2} kx^ {2} + const。 $$ |
| 保守势力在封闭路径上所做的工作 | $$W_ {closed\; path} =\ oint\ vec {E} _ {cons}\ cdotp d\ vec {r} = 0$$ |
| 二维保守力的条件 | $$\ left (\ dfrac {df_ {x}} {dy}\ 右) =\ 左 (\ dfrac {df_ {y}} {dx}\ 右) $$ |
| 保守力是势能的负导数 | $$F_ {l} =-\ frac {du} {dl} $$ |
| 在没有非保守力量的情况下节约能源 | $$0 = W_ {nc,\; AB} =\ Delta (K + U) _ {AB} =\ Delta E_ {AB}\ ldotp$$ |
摘要
8.1 系统的势能
- 对于单粒子系统来说，势能的差异与粒子从一个位置移动到另一个位置时作用于粒子上的力所做的工作相反。
- 由于只有势能的差异才具有物理意义，因此可以在方便的位置选择势能函数的零。
- 地球表面附近的恒定重力和胡克定律力的势能分别是位置的线性和二次函数。
8.2 保守派和非保守势力
- 保守力量是指所做的工作与路径无关的力量。 同样，如果在任何封闭路径上完成的工作为零，则力是保守的。
- 非保守力量是指所做工作取决于路径的力量。
- 对于保守力量来说，无穷小功是精确的差分。 这意味着对力组成部分的导数有条件。
- 保守力在特定方向上的分量等于该力的势能导数的负值，相对于该方向上的位移。
8.3 节约能源
- 守恒量是一种不管走什么路径都保持不变的物理特性。
- 工作能定理的一种形式表明，粒子机械能的变化等于非保守力量对粒子所做的工作。
- 如果非保守力不起作用并且没有外力，则粒子的机械能保持恒定。 这是对机械能守恒的陈述，总机械能没有变化。
- 对于机械能恒定且势能已知的一维粒子运动，粒子的位置（作为时间的函数）可以通过评估由机械能守恒得出的积分来找出。
8.4 势能图和稳定性
- 解释一维势能图可以让你获得有关粒子运动的定性和一些定量信息。
- 在转折点，势能等于机械能，动能为零，这表明那里的速度方向反转。
- 对于粒子来说，势能曲线斜率的负值等于粒子上保守力的一维分量。 在平衡点，斜率为零，是势能最小值（最大值）的稳定（不稳定）平衡。
8.5 能量来源
- 能量可以从一个系统转移到另一个系统，然后从一种类型转换或转换为另一种类型。 一些基本的能量类型是动能、势能、热能和电磁能。
- 可再生能源是指在人类时间尺度上通过持续的自然过程补充的能源。 例如，风能、水、地热和太阳能。
- 不可再生能源是指在人类时间尺度上因消费而耗尽的能源。 例如，化石燃料和核能。