Skip to main content
Global

13.2：使用有效利率法计算长期负债的摊销

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201546

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    在讨论长期债务摊销时，我们将 研究应付票据和债券。 尽管它们有一些 结构性差异，但在创建 摊销文件时却是相似的。

    长期应付票据的定价

    当消费者借钱时，她不仅可以期望偿还 借款，还可以为 借款支付利息。 当她定期偿还贷款，在一段时间内偿还本金和利 息并支付等额金额时， 这些票据被视为全额摊销的票据。 在这些定时付款中，她支付的部分是利息。 尚未到期的 借款金额通常称为本金。 在她支付 了最后一笔款项后，她不再欠任何款项， 贷款已全部偿还或摊销。 摊销 是在贷款期限内将贷款还 款中的本金和利息分开的过程。 全额摊销的贷款将在到期期结束时全 额偿还。

    在以下示例中，假设借款人从银行获得了一笔 为期五年、价值 10,000 美元的贷款。 在接下来的 五年中，她将在年底以五笔等额还款来偿还贷款。 银行要求的年利率为12％。

    利率通常按年报价。 由于她的年 利率为12％，因此借款人 每年必须为其所欠本金支付12％的利息。 如上所述，这些 是等额的年度还款额，每笔还款首先用于任何 适用的利息支出，剩余资金减少贷款的本金余额。

    在全额摊销贷款中每次还款后，本金会 减少，这意味着由于五笔还款金额相等， 分配给利息的部分每年都会减少，分配给本 金减免的金 额将相等增加。

    我们可以使用使用M icrosoft Excel或其他财务软件准备的摊销表或时间表来显示贷款期限内的贷款 余额。 摊销表 计算每 笔付款的利息和本金分配，会计师使用该表进行日记账分录。 本章稍后将讨论这些 期刊条目。

    编制摊销表的第一步是 确定年度贷款还款额。 10,000美元的贷款金额是今天的 价值，从财务角度来看，称为现值 （PV）。 由于还款将分为五笔等额付款， 因此这是一种年金。 从年金表中查看 5 个 周期和 12% 利息的现值。 该系数为 3.605。 将本 金10,000美元除以系数3.605得出2,773.93美元， 即每年还款的金额。 在本章的其余部分中， 我们将提供必要的数据，例如债券价格和付款 金额；您无需使用现值表。

    在支付第一笔款项时，一部分是利息，一部分 是本金。 要确定 利息的付款金额，请将本金乘以利率（10,000美元× 0.12），得出1200美元。 这是当年 收取的利息金额。 付款本身（2,773.93美元）大于 该时期的所欠利息，因此剩余的 付款将用于支付本金。

    图13.7 显示了这笔10,000美元贷款的摊销表， 为期五年，年利率为12％。 假设最后一 笔付款为2,774.99美元，以消除1.06美元的潜在 舍入误差。

    年度、期初余额、付款、利息、本金、期末余额（分别为）：1、10,000.00 美元 2,773.93、1,200.00、1573.93、8,426.07；2、8,426.07、2,763.13、1,762.80、663.27；3、6,663.27、2,773/93、799.59、1,974.34、4,688.07 93；4、4,688.93、2,773.93、562.67、2,221.26、2,477.67；5、2,477.67477.67、297.32、2,476.61、0。 有一个指向 “付款” 列的圆圈表示这是年度付款。 有一个指向 “利息” 列的圆圈表示它是利率乘以期初余额。 有一个指向 “原则” 列的圆圈表示付款减去利息。 有一个圆圈指向 “期末余额” 列，表示它是期初余额减去原则余额。 有一个圆圈指向最后的1.06，表示这是一个四舍五入的差异。
    图 13.7 摊销表。 摊销表 显示了在贷款 期限内如何将还款应用于本金利息。 （出处：莱斯大学 OpenStax 版权所有，根据 CC BY-NC-SA 4.0 许可）

    轮到你了

    创建自己的摊销表

    当利 率为5％时，你想在五年内借入100,000美元。 您将在 5 年内每年支付 23,097.48 美元。 填写下面的摊销表中的空白。 假设 贷款是在 2018 年 1 月 1 日创建的，并在 2022 年 12 月 31 日之前全部偿还，每年还款五次。

    年度、期初余额、付款、利息、本金、期末余额（分别为）：1、100,000.00 美元、23,097.48 美元、？ ，？ ，？ ; 2,? ，23,097.48，？ ，？ ，？ ; 3，？ ，23,097.48，？ ，？ ，？ ; 4，？ ，23,097.48，？ ，？ ，？ ; 5，？ ，23,097.48，？ ，？ ，？。

    解决方案

    将100,000美元乘以5％的利率，5,000美元是您在第一年所欠的利息 金额。 从 23,097.48美元的付款中减去利息，发现18,097.48美元适用于 本金（100,000美元），剩下81,902.52美元作为期末余额。 在第二 年，81,902.52美元收取5％的利息（4,095.13美元），但23,097.48美元的其 余部分用于贷款余额。 第 3 年到 5 年遵循 相同的流程。

    日期、期初余额、现金支出、5% 利息支出、原则上、期末余额（分别为）：2018 年 12 月 31 日、100,000.00 美元、23,097.48、5,000.00、18,097.48、81,902.52；2019 年 12 月 31 日、81,902.52、4,095.13、19,002.35、62,900.17；12/31/2020，62,900.17、23,097.48、3,145.01、19,952.47、42,947.69；12/31/2021、42,947.69、23,097.48、2,147.38、20,950.10、21,997.60；12/31/2022、21,997.60、23,097.48、1,099.88、21,997.60、0.00。

    应付债券

    如你所知，每当公司向债券持有人 支付利息时，折扣或溢价的摊销（如果有 ）都会影响 记录的利息支出金额。 折扣的摊销会增加 利息支出金额，而保费会减少利息 支出金额。 摊销债券折扣或 溢价有两种方法：有效利率法和直线 法。

    我们的计算使用了所谓的 有效利率法，这种方法根据债券的账面价值 和市场利率 计算利息支出。 公认会计 原则（GAAP）要求使用有效利率法， 除非实际 利率法和直线法之间没有显著差异，直线法为 每种方法 分配相同数额的债券折扣或溢价利息支付。 实际利息摊销法 比直线法更准确。 《国际 财务报告准则》（IFRS）要求使用 实际利率法，无一例外。

    直线法不像实际利息法那样根据不断变化的 账面价值来 计算某一时期的摊销；相反，它为债券的 每个还款期 分配相同金额的溢价或折扣摊销。

    例如，假设2019年1月1日以54万美元的 价格发行了50万美元的债券，第一笔年度 利息将在2019年12月31日支付。 假设 规定的利率为10％，债券的有效期为四年。 如果 使用直线法摊销40,000美元的保费， 则将40,000美元的保费除以付款次数（在本例 中为四次），得出每年10,000美元的 保费摊销。 图13.8 显示了考虑2019年 所有交易后保费摊销的影响。 创建40,000美元保费并注销其中10,000美元的净效果使 该公司的利息支出为40,000美元，而不是50,000美元， 因为50,000美元的支出减去了年底的10,000美元保费 减记。

    三篇日记文章的日期为2019年1月1日。 第一个显示的是540,000欧元的现金借方，50万美元的应付债券的贷记额以及40,000美元应付债券的溢价抵免额。 第二个显示了50,000美元的利息支出借方和50,000美元的现金贷方。 第三个显示了应付10,000美元的债券的溢价贷记额和10,000美元的利息支出抵免额。
    图 13.8 使用 直线法的保费摊销。 （出处：莱斯大学 OpenStax 版权所有，根据 CC BY-NC-SA 4.0 许可）

    当市场汇率等于合约利率时发布

    假设一家公司发行了10万美元的债券，规定利率为5％ ，而市场利率也为5％。 该债券按面值发行， 这意味着其售价为100,000美元。 没有需要 摊销的溢价或折价，因此在本例中没有应用实际利息 法。

    以保费发行

    同一家公司还发行了为期5年、价值10万美元的债券，当市场利率为4％时， 规定利率为5％。 该债券以溢 价发行，价格为104,460美元。 溢价金额为4,460美元 ，将在债券有效期内使用 有效利率法摊销。 这种摊销与债券相关的利息 费用的方法类似于前面所述的 应付票据的摊销，即使用利率乘 以本金将本金与利息支付 分开。

    首先，假设公司在第一年的1月1日发行 了所有债券，第一笔利息将在第一年的12月 31日支付。 摊销表从第一年的1月1日开始，债券 的账面价值：债券的面值 加上债券溢价。

    在第一年的12月31日，该公司将不得不向 债券持有人支付5,000美元（0.05×100,000美元）。 现金利息支付是 公司必须向债券持有人支付的利息金额。 该公司承诺在 市场利率为4％时为5％，因此收到了更多的钱。 但是该公司 只支付100,000美元的利息，而不是收到的全部金额的利息。 销售价格的差异是利率差异造成的，因此两种利率都用于计算真实的 利息支出。

    年度，现金利息支付，账面价值利息，保费摊销，账面价值（分别为）：1月1日第一年，-，-，0，104,460；12月31日第一年，5,000，4,178，822，103,638。 有一个圆圈指向 “现金利息支付” 列，表示它是规定利率乘以本金。 有一个圆圈指向 “账面价值利息” 列，表示它是市场利率乘以账面价值。 有一个圆圈指向 “保费摊销” 列，表示它是现金利率减去账面价值利息。 有一个指向 “账面价值” 列的圆圈表示其为先前账面价值减去保费摊销。资产等于负债加权益加收入减去支出；T 账户现金借方显示 104,460 美元，贷方为 5,000，借方余额为 99,460 等于 T 账户的应付债券贷方显示 100,000 加上应付债券溢价 T 账户显示为 4,460贷方为822，借方为3,638余额减去利息费用T账户，借方为5,000，贷方为822，借方为4,178。

    账面价值的利息是市场 利率乘以账面价值：0.04×104,460美元=4,178美元。 如果 该公司以4％的规定利率发行债券，并收到 104,460美元，它将支付4,178美元的利息。 现金利息支付与账面 价值利息 之间的差额是第一年要摊销的金额。 债券的完整 摊销表如 图13.9 所示。 该表是提供调整日记账分录 所需的计算所必需的。

    年度、现金利息支付、账面价值利息、保费摊销、账面价值（分别为）：1 月 1 日第 1 年、-、-、104,460；12 月 31 日第 1 年、5,000、4,178、822、103,638；12 月 31 日第 3 年、5,000、4,111、889、101,895；12 月 31 日；12 月 31 日 31 第 4 年、5 年,000、4,076、924、100,971；12 月 31 日第 5 年、5,000、4,029、971、100,000。 有一个圆圈指向 “现金利息支付” 列，表示它是规定利率乘以本金。 有一个圆圈指向 “账面价值利息” 列，表示这是市场利率乘以先前账面价值。 有一个圆圈指向 “保费摊销” 列，表示这是现金利息支付与账面价值利息之间的差额。 有一个指向 “账面价值” 列的圆圈表示其为先前账面价值减去保费摊销。
    图 13.9 债券摊销表。 （出处：莱斯大学 OpenStax 版权所有，根据 CC BY-NC-SA 4.0 许可）

    以折扣价发行

    当市场 利率为7％时，该公司还发行了10万美元的5％债券。 它收到了91,800美元的现金，并记录了8,200美元的应付 债券折扣。 这笔款项需要在债券 的5年期限内摊销。 摊销表使用相同的格式，但收到91,800美元后，将支付 100,000美元的利息。

    年度，现金利息支付，账面价值利息，折扣摊销，账面价值（分别为）：1月1日第一年，-，-，-，91,800；12月31日第一年，5,000，6,426，1,426，93,226。

    现金利息支付仍然是规定的利率乘以本 金。 账面价值的利息仍然是市场利率 乘以账面价值。 两个利息 金额的差额用于摊销折扣，但现在折扣金额 的摊销已添加到账面价值中。

    年度，现金利息支付，账面价值利息，保费摊销，账面价值（分别）：1月1日第一年，-，-，91,800；12月31日第一年，5,000，6,426，93,226；12月31日第二年，5,000，6,626，94,752；12月31日第三年，5,000，6,633，96,384；12 月 31 日四年级，5,000、6,747、1,747、98,131；12 月 31 日第 5 年、5,000、6,869、1,869、100,000。 有一个圆圈指向 “现金利息支付” 列，表示它是规定利率乘以本金。 有一个圆圈指向 “账面价值利息” 列，表示这是市场利率乘以先前账面价值。 有一个圆圈指向 “折扣摊销” 列，表示这是现金利息支付与账面价值利息之间的差额。 有一个指向 “账面价值” 列的圆圈，表示它是先前账面价值加上折扣摊销。

    图13.10 说明了在发行债券 时产生溢价或折扣时利率之间的关系。

    大箭头指向上方，上面写着 “规定利率市场利率，债券以溢价发行” 字样。 大箭头指向下方，上面写着 “规定利率
    图 13.10 规定利率和市场汇率。 当 规定的利率高于市场利率时，债券以 溢价发行。 当规定的利率低于市场利率时， 债券以折扣价发行。 （出处：莱斯 大学 OpenStax 版权所有，根据 CC BY-NC-SA 4.0 许可）

    实践中的概念

    债券评级

    打算购买公司债券的投资者可能会发现，决定哪家公司最适合投资，这让人不知所 措。 投资者关注两个主要因素：投资回报率 （即 定期利息支付）和投资回报（即在到期日支付面 值）。 尽管任何 投资都有风险，但试图最大限度地提高投资回报率并最大限度地提高 获得 投资回报的可能性对 投资者来说将花费大量时间。 为了了解情况并进行明智的投资， 投资者必须花费大量时间分析要投资的潜在公司的 财务报表。

    投资者在筛选投资 机会时发现的一种有用资源是使用评级机构。 评级 机构专门分析财务和其他公司 信息，以评估公司的风险并将其评为 投资。 一个特别有用的网站是 Investopedia，它重点介绍了穆迪、标准普尔和 惠誉评级这 三家大型评级机构的评级系统。 如下所示，评分系统与学术评分量表有些 相似，排名范围从 A （最高质量）到 D（最低质量）不等：

    评级机构8

    信用 风险 穆迪 标准 普尔 惠誉 评级
    投资等级 — — —
    最高品质 Aaa AAA AAA
    高品质 Aa1、Aa2、Aa3 AA+、AA、AA— AA+、AA、A—
    中上部 A1、A2、A3 A+、A、A— A+、A、A—
    中等 Baa1、Baa2、Baa3 BBB+、BBB、BBB— BBB+、BBB、BBB—
    不是投资等级 ba1 BB+ BB+
    投机媒介 ba2、Ba3 BB，BB— BB，BB—
    投机性低 等级 B1、B2、B3 B+、B、B— B+、B、B—
    投机风险 Caa1 CCC+ CCC
    投机性表现不 佳 Caa2、Caa3 CCC，CCC— —
    不付款/ 破产 Ca/C — —
    默认 — D DDD、DD、D

    表 13.1

    脚注