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13.1:解释长期负债的定价

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    201529
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    企业有几种获得融资的方法, 实际上,它们将结合使用这些方法为 企业融资。 如你所知,净收入不一定意味着 现金。 在某些情况下,从长远来看,盈利业务将 为企业提供足够的现金来为当前 业务融资并投资于新的机会。 但是, 可能会出现这样的情况:产生的现金流不足以支付 未来的预期支出或扩张,公司 可能需要获得额外的资金。

    如果所需的额外金额是暂时的或少量的,那么 短期来源,例如贷款,可能是合适的。 短期 (流动)负债包含在 流动负债中。 当出现额外的长期融资 需求时,企业可以选择出售公司股票 (基于股权的融资)或获得长期 负债(基于债务的融资),例如 分期超过一年的贷款。

    长期资金的类型

    如果一家公司需要额外的资金来支付扩张 等重大支出,则资金来源通常会在几年 内偿还,如果是股权融资,则 无限期偿还。 通过股权融资, 公司通过发行公司普通 股出售公司所有权的权益。 这种融资选择是 股权融资,将在 公司会计中详细讨论。 在这里,我们将重点介绍两种主要的 长期债务选择:长期贷款和债券。

    债务作为一种融资选择是企业的重要 资金来源。 如果一家公司选择基于债务的期权, 则企业可以在中间(通常为两到 四年)或长期(超过四年)的基础上向 贷款人借款。 就债券而言,资金将由 投资者提供。 尽管贷款和债券的相似之处在于它们借 钱,借款人将支付利息并最终偿还 贷款人,但它们之间有一些重要的区别。 首先,公司 可以通过向个人、银行或其他 贷款机构借款来筹集资金,而债券通常出售给众多投资者。 当公司选择贷款时,企业会签署所谓的票 据,并在借款人和贷款人之间建立一种称为 应付票据的法律关系。 该文件列出了财务安排的条件、预先确定的 固定利率(或者,如果协议允许,则采用 浮动利率)、借款金额、应收取的借款成本 和付款时间。 在某些情况下, 公司将获得纯息贷款, 这意味着在贷款期限内,组织仅支付已累积的 利息支出,到期时偿还其借入但仍欠 的原始金额。 对于个人来说, 学生贷款、汽车贷款或抵押贷款都可以是应 付票据的类型。 对于奥利维亚在《 Why It Matter s》中的购车,通常会创建诸如期 票之类的文件,代表贷款人和借款人之间的个人贷款 协议。 图13.2 显示了本票样本, 可用于简单的、相对中期的贷款。 如果我们正在 考虑一笔在几年内 偿还的贷款,这份文件可能会稍微复杂一些,尽管它 仍会有许多与奥利维亚贷款 文件相同的组成部分。

    本票图片,格式为以下信息:贷款协议生效日期:[D D/M M/Y Y Y Y Y Y];借款人;贷款人;地址行 1(街道地址);地址行 1(街道地址);地址行 2(城市、州、邮政编码);地址行 2(城市、州、邮政编码);承诺付款:a在从今天起的固定月数内以美元支付一定金额,在每个月的某一天,每人连续支付一定金额,包括开始和结束日期。 借款人承诺向贷款人支付上述本金以及一定年利率的利息。 描述了财产获得的价值。 如果本票据未在到期日全额支付,则借款人同意支付所有合理的收款费用,包括所有律师费。
    图 13.2 期票。 个人贷款协议 是贷款人和借款人之间的正式合同。 该文件 列出了贷款的条件,包括借款金额、 应收取的借款费用和付款时间。 (出处:莱斯大学 OpenStax 版权所有,根据 CC B Y-NC-SA 4.0 许可)

    如果创建的债务工具采用可变利率 ,可以根据预先确定的 因素向上或向下波动,则 文件中还必须包括通货膨胀衡量标准。 例如,联邦基金利率是可能调整利率的 常用工具。 为了简单起 见,我们将在 随后的计算中使用固定利率。

    贷款和债券之间的另一个区别是, 应付票据使借款人有义务 在指定日期偿还贷款人。 为了演示贷款的机制,在 贷款 启动时为借款人创建了应付票据。 此示例假设贷款将在到期日或到期 日之前全额偿还。 通常,在贷款期限内,还 款将由本金和利息两 部分组成。 支付的本金部分通常会减少借款人欠贷款人的 金额。 例如,假设 一家公司根据以下条款向贷款人借了10,000美元: 五年寿命,10%的年利率,年底五次 还款。

    根据这些条款,年度付款为2,637.97美元。 第一年的还款将分配给 1,000美元的利息支出,剩余的还款金额将用于将借入金额(本金)减少 1,637.97美元。 第一 年付款后,该公司将欠剩余余额 8,362.03美元(10,000美元至1637.97美元)。 有关此类 计算的更多详细信息将在使用 有效利率法 计算长期负债摊销中提供。

    典型的长期贷款还有其他特征。 例如, 大多数长期票据由一个实体持有,这意味着所有融资都由一方 提供。 如果一家公司从卡特彼勒购买了重型 设备,那么设备的 卖方通常还会有一个部门为交易提供 融资。 长期贷款的另一个特征是,在许多(如果不是大多数)情况下,贷款的 初始创建者将持有该贷款,接收和处理 还款,直到贷款到期。

    回到长期债务和债券之间的区别上, 另一个区别是,发行(出售)债券的过程 可能非常复杂,特别是对于受 监管的公司而言。 债券发行必须得到相应 监管机构的批准,然后投资 银行等外部机构通常会将债券出售给大量投资者。 从公司董事会批准债券发行、获得 监管部门批准到上市和发行债券之间经过几个月的情况并不少见。 这段 额外的时间通常是外部商业环境中 类似债券的市场利率高于或 低于公司在债券流程刚开始时承诺 支付的规定利率的原因。 这种差异可能导致债券 以折扣或溢价发行(出售)。

    最后,虽然贷款通常可以在到 期前还清,但在大多数情况下,债券必须由所有者持有,直到到 期。 由于最后一个特征,债券,例如 三十年期债券,在其生命周期内可能有多个所有者, 而大多数长期应付票据将只有一个所有者。

    伦理方面的考虑

    债券欺诈

    美国财政部(DOT)将历史 债券定义为 “那些曾经是美国 实体的有效债务,但现在作为证券一文不值,正在迅速 成为骗子艺术家最喜欢的工具的债券。” 1 交通 部还警告不要诈骗出售不存在的 “限 量版” 美国国库证券。 该骗局涉及与 经纪交易商和银行接触,以充当交易的受托人。 此外,交通部指出:“出售这些虚构 证券的提议歪曲了有价 证券的买卖方式,也歪曲了我们在 证券最初出售和发行中所扮演的角色 。” 2 出售此类债券的欺诈企图很 多。

    《商业内幕》报道,在 最常见的骗局中,假不记名债券的出售价格远 低于其规定的封面价格。 成本和封面价格 的差异诱使受害者购买债券。 同样,来自《 商业内幕》:“另一种变体 是'尼日利亚王子'计划的味道;欺诈者将 寻求受害者的帮助,将最近获得的'财富' 存入债券,向受害者承诺削减回报。” 3

    勤奋的会计师既受过有关公司或组织投资 的教育,又对任何看起来好得难以置信的投资 持怀疑态度。

    轮到你了

    流动负债与长期负债

    以下是 艾默生公司 2017年资产负债表的一部分(以百万 美元显示)。 4 我们可以从这些 信息中得出几点观察结果。

    艾默生公司资产负债表的一部分。 2016年和2017年:流动负债、短期借款和长期债务的当前到期日:2,584美元,862美元;长期债务:4,501、3,794美元。

    请注意,该公司分别列出了流动负债 (列为 “ 长期债务的短期借款和当前到期日”)和长期负债(列为 “长期 债务”)。 此外,在 “流动负债” 标题下,请注意,从2016年到2017年, “长期债务的短期借款和当前到期日” 大幅 下降。 2016年,艾默生持有 25.84亿美元的短期借款和当前到期的 长期债务。 这一数额在2017年减少了17.22亿美元 ,减少了67%。 在同一时期,长期债务 减少了2.57亿美元,从40.51亿美元降至37.94 亿美元,下降了6.3%。

    考虑到会计的主要目的,你为什么 认为会计师将负债分为流动负债和 长期负债?

    解决方案

    会计的主要目的是为利益相关者 提供有助于决策的财务信息。 利益相关者必须了解明年 需要多少现金来偿还负债(流动性), 以及偿还长期负债 (偿付能力)需要多少现金。 利益相关者,尤其是贷款人和所有者,都 关心企业的流动性和偿付能力。

    债券基础知识

    现在让我们更深入地看一下债券。 债券 是公司绕过银行或其他贷款机构直接向 投资者发行的一种金融工具, 承诺在指定时间内向投资者支付 规定的利率。 当一家公司通过出售 债券借钱时,据说该公司正在 “发行” 债券。 这意味着 公司将现金兑换为在规定的时间内偿还现金和 利息的承诺。 如你所知,债券是 正式的法律文件,其中包含与债券相关的 具体信息。 简而言之,它是发行人(借钱的企业)和贷款人( 借钱的投资者)之间的法律合同,称为债券 证书(如 图13.3 所示)或契约。 债券通常以相对较小的 面额发行,例如1,000美元,因此与 票据相比,它们可以投放市场, 并且可供更大的投资者市场使用。 债券契约是一种列出 债券特征的合约,例如将来要 偿还的金额,称为本金(也 称为面值或到期价值);到期日,即债券持有人将获得的 日期本金 金额;以及规定的利率,即发行人同意在整个 债券期限内向债券持有人支付的利 率。

    ABC公司债券的图片,上市的发行日期为2018年7月1日,到期日为2023年,本金为1,000美元,规定利率为5%。
    图 13.3 债券证书。 如果您在2018年7月1日购买了这笔1,000美元的债 券并收到了这张债券证书,则其中包含 三个重要信息:到期日( 2023年6月30日,自发行之日起5年,公司将偿 还1,000美元);本金(1,000美元),即 您将要偿还的金额2023年收到;以及规定的年利率(5%),他们将使用 该利率来确定 每年向您发送多少现金(0.05×1,000美元=5年内每年50美元的利息)。 (出处:莱斯大学 OpenStax 版权所有,根据 CC B Y-NC-SA 4.0 许可)

    对于典型债券,发行人承诺每年支付一次规定的 利率(每年)或每年两次 (每半年一次)。 重要的是要明白,在债券的有效期内,规定的利率 不会上升或下降。 这意味着 借款人将在债券有效期的相同日期支付 相同的半年度或年度利息。 换句话说,当 投资者购买典型债券时,投资者将 来将获得两个主要的现金流:根据债券的规定利率每年 或每半年支付一次定期利息,以及到期价值,即支付给 债券 所有者的总金额到期日的债券。

    链接到学习

    非营利组织Kiva 的网站允许您向 世界各地的人们贷款。 借款人每月还款以偿还 贷款。 Prosper和 LendingClub 两家公司允许你向美国人 借钱或贷款,然后他们按月还款,加上利息,以偿 还贷款。

    准备发行待售债券然后在一级市场上 出售的过程漫长而复杂,通常由承销商 执行,即专门 发行债券和其他金融工具的金融专业人士。 在这里,我们将只 审查与现有债券的发行、利息支付和 出售有关的交易。

    债券还有另外两个重要特征需要 讨论。 首先,对于大多数公司来说,发行的 债券的总价值通常在数十万美元到几百万 美元之间。 其主要原因是,债券通常 用于为重大的长期项目或活动提供资金, 例如购买设备、土地、建筑物或其他 公司。

    实践中的概念

    苹果公司发行债券

    2017年5月11日,苹果公司 发行债券以获取现金。 苹果 公司向美国证券 交易委员会(www.sec.gov)提交了一份表格,宣布了他们的意图。

    苹果债券于2017年5月11日发行。 到期日、利率、债券金额(分别为):2020 年,浮动利率(浮动利率),50,000,000.00 美元;2022 年,浮动利率(浮动),750,000.00 美元;2020 年,固定利率 2.30%,固定利率 2.85%,固定利率,1750,000,000.00 美元;2027,3.20 固定百分比,2 美元,000,000,000.00;债券总金额为7,000,000,000.00美元。

    同年5月3日,苹果 公司发布了10季度(季度报告) ,显示了以下资产。

    Apple Inc.,共识合并资产负债表(未经审计)(以百万计,以千股和面值反映的股票数量除外):资产,2017年4月1日,2016年9月24日;流动资产:现金和现金等价物15,157美元,20,484美元。

    苹果公司报告说,它拥有150 亿美元的现金和总计1010亿美元的流动 资产。 为什么它需要发行债券才能 再筹集70亿美元?

    分析师表示,苹果 将用这笔现金支付股东分红。 尽管 苹果报告了数十亿 美元的现金,但大部分现金来自国外 ,因为那是产品的销售地。 税法因 国家/地区而异,但如果苹果将现金转入 美国银行账户,则必须为其缴纳美国所得税 ,税率高达39%。 因此,与将现金 带到美国并缴纳39%的所得税相比, 苹果最好 借款并支付3.2%的利息,这是免税的。

    但是,重要的是要记住,在美国, 国会可以随时修改税法,因此,这笔交易发生时当时的现行 税法 将来可能会发生变化。

    债券的第二个特征是,债券通常出售 给多个投资者,而不是出售给一个个人投资者。

    在确定企业将为债券 支付的规定利率时,债券承销商会考虑许多因素,包括 政府国债的利率(假定 为无风险)、可比债券发行的利率以及与国债相关的 公司特定因素企业的风险(包括其偿还债券 的能力)。 公司违约债券的可能性越大,这意味着他们要么错过 利息支付,要么在债券到期时没有将到期金额退还给债券 所有者,债券的利率就越高。 重要的是要明白,规定利率在任何一 笔债券发行后的有效期内都不会改变。 但是,随着经济 形势和公司财务状况的变化,未来新债券的 既定利率可能会发生变化。

    债券本身可以有不同的特征。 例如,债是 根据公司的良好声誉和声誉发行的无抵押债券。 如果这些 公司未能偿还债务或违约, 则不会抵押其他资产来支付这笔款项。 与债券 相反的是有担保债券,这意味着 公司正在质押特定资产作为 债券的抵押品。 有了担保债券,如果公司倒闭而无法 偿还债券,质押资产将被出售,所得款项 将分配给债券持有人。

    定期债券或一次性偿还债券, 这意味着全部债券将一次性全部偿还,而不是 一系列付款。 还有一些连续债券 或债券,这些债券将在一段时间内到期,并将通过一系列还款 方式偿还。

    可赎回债券(也称为可赎回 债券)是指债券发行人可以回购或 “收购” 的债券。 如果一家公司出售利 率为8%的可赎回债券,而该银行提供的利率随后降 至5%,则该公司可以按5%的新利率借款,收回8%的 债券,然后还清(即使买方不想将其 卖回)。 从本质上讲,该机构将通过发放 债券将其借款利 率从8%降至5%。

    可出售的债券赋予债券持有人 决定是提早出售还是保留到期的权利。 它本质上与可赎回债券相反。

    转换债券可以通过单向、一次性转换的方式转换为普通 股。 在 什么条件下转换才有意义? 假设债券的面值利 率为8%。 如果该公司今年表现良好,以 至于人们预计股东将获得可 观的股息,股价会上涨,那么该股 似乎比债券的回报更有价值。

    仔细想想

    可赎回债券与可卖出债券

    哪种类型的债券更适合发行 债券的公司:可赎回还是可售出?

    伦理方面的考虑

    垃圾债券

    垃圾债券,也称为投机性债券或高收益 债券,是一种特殊类型的债券,可能对 某些投资者具有吸引力。 一方面,垃圾债券之所以具有吸引力,是因为 这些债券支付的利率大大高于 平均市场利率。 另一方面,债券的风险更高, 因为发行公司被认为有更高的债券 违约风险。 如果经济或公司的财务 状况恶化,公司将无法偿还借来的 钱。 简而言之,垃圾债券被认为是高风险、 高回报的投资。

    垃圾债券市场的发展发生在 20世纪70年代和1980年代,归因于所谓的 “垃圾债券之王” 迈克尔·米尔肯。 米尔肯利用垃圾 债券作为企业兼并和收购融资的手段,积累了巨额财富。 据估计,在1980年代,米尔肯每年的收入在2 亿至5.5亿美元之间。 5 然而,1990 年,据《纽约时报》 报道,米尔肯因 “98项敲诈勒索、证券欺诈、邮件欺 诈和其他罪行” 被起诉,他的连胜纪录结束了。 6 他后来对六项指控表示认罪,被判处10年徒 刑,其中两项服刑,还被迫 支付超过6亿美元的罚款和和解金。 7

    如今,米尔肯仍然积极参与慈善活动, 作为癌症幸存者,他仍然致力于医学研究。

    债券定价

    想象一下,一位音乐会观众有一张额外的门票,可以在一场售完的热门音乐会上获得一个不错的座位 。 音乐会观众从票房购买 了面值为100美元的门票。 由于演 出已售罄,门票可以溢价转售。 但是, 如果音乐会观众花了100美元购买门票,而该 节目不受欢迎,也没有售罄,会发生什么? 为了说服某人从她那里 购买门票而不是票房, 音乐会观众需要以折扣价出售门票。 债券的 行为与这张音乐会门票相同。

    债券报价可以在报纸的财经栏目中找到, 也可以在互联网上的许多金融网站上找到。 债券按债券到期价值的百分比报价。 百分比的 确定方法是将当前市场(卖出)价格除以 到期价值,然后将该值乘以 100 将小数转换为 百分比。 如果因市场利率 提高而 折扣至27,591.94美元的3万美元债券,则债券报价为27,591.24美元/30,000×100美元,或 91.9708美元。 再举一个例子,88.50的报价意味着 有关债券的售价为到期价值的88.50%。 如果投资者正在考虑购买 到期价值为10,000美元的债券,则投资者将支付到期价值 10,000美元或8,850.00美元的88.50%。 如果投资者正在考虑到期价值 为100,000美元的债券,则价格将为88,500美元。 如果 报价超过100,则表明市场 利率已从其初始利率降低。 例如, 报价为123.45表示投资者将支付123,450美元购买10万美元的债券。

    图13.4 显示了2018年7月1日发行的债券。 承诺在2023年6月30日向债券持有人支付1,000美元,每年向1,000美元支付 5%。 我们将使用这种债券来探讨 公司在发行债券时如何应对利率变化。

    ABC公司债券的图片,列出的发行日期为2018年7月1日,到期日为2023年,主要金额/面值/到期金额为1,000美元,规定利率为每年支付1,000美元的5%。
    图 13.4 债券证书。 债券证书显示 了债券的条款。 (出处:莱斯大学 OpenStax 版权所有,根据 CC BY-NC-SA 4.0 许可)

    在这张债券证书上,我们看到以下内容:

    • 1,000美元的本金或到期价值。
    • 印在债券正面的利率是规定的 利率、合约利率、面值利率或息 票利率。 该利率是用于 计算债券利息支付的利率。

    在合约和市场利率 相同时发行债券

    如果规定的利率和市场利率均为5%,则债券 将按面值发行,即公司章程中 分配给股票的价值,通常设定为非常 小的任意金额,作为法定资本;在我们的 示例中,部分价值为1,000美元。 买方今天将向 公司捐赠1,000美元,并将在5年内每年年 底获得50美元。 5年后,买方将获得1,000美元的到期 价值。 该债券的报价为100.00。 也就是说, 债券将以1,000美元面值的100%出售,这意味着 债券的卖方将获得(投资者将支付)1,000 .00美元。 稍后您将学习用于确定 债券报价的计算方法;在这里,我们将提供任何计算 的报价。

    链接到学习

    美国证券交易委员会网站 Investor.gov 提供了公司债券的解释,以了解更多信息。

    以溢价发行债券

    规定的利率不是影响债券的唯一利率。 还有市场利率,也称为有效 利率或债券收益率。 借款人在债券发行之日 获得的金额受债券契约市场利率中 规定的条款的影响,市场利率是 投资者在类似投资中可以赚取的利率。 市场利率 受业务外部许多因素的影响,例如经济的 整体实力、美元的价值和 地缘政治因素。

    市场利率 是由供求关系、当前整体经济 状况和借款人的信贷价值等 因素决定的利率。 假设,虽然一家公司在批准和发行债券的 漫长过程中一直很忙( 可能需要几个月的时间),但由于市场 情况的变化,利率发生了变化。 目前,该公司 无法更改用于推销债券发行的利率。 相反, 公司可能不得不以相当于不同的既定利率( 相当于根据公司在发行(出售)债券时的财务 特征得出的市场利率)的价格出售 债券。

    如果该公司提供5%(用于推销债券发行的债券 利率),而发行前的市场利率降至4%,则债券的需求量 将很大。 该公司计划支付比其他所有公司都更高的 利率,因此它可以以 超过面值或溢价发行利率。 在这个例子中,如果规定的 利率高于市场利率,假设债券 的报价为104.46。 也就是说,债券将以1,000美元面值的 104.46%的价格出售,这意味着 债券的卖方将获得1,044.60美元。

    以折扣价发行债券

    现在让我们考虑这样一种情况:公司在 发行前的债券计划支付5%, 发行时市场利率跃升至7%。 当他们可以在其他地方 赚取更多利息时,没有人愿意以5%的价格购买债券。 该公司将不得不以低于 1,000美元的价格或折扣价出售1,000美元的债券。 在此 示例中,如果规定的利率低于市场 利率,则债券的报价为91.80。 也就是说,债券 将以1,000美元面值的91.80%的价格出售,这意味着债券的 卖方将获得(投资者将支付) 918.00美元。

    到期前出售债券

    让我们从发行人和 投资者的角度来看债券。 正如我们之前讨论的那样,债券通常被归类为 长期负债,因为这些钱是 长期借入的,在某些情况下长达30年。 这为 企业提供了为长期项目和业务 投资提供资金所需的资金。 另一方面, 由于意想不到的情况,投资者可能不想等待长达30 年才能收到债券的到期价值。 虽然投资者 将在持有债券期间获得定期利息支付,但 投资者可能希望在到 期日之前获得当前市值。 因此,从投资者的角度来看,投资债券的优势之一是,如果投资者在到期日(可能是 未来很多年)之前需要 资金,债券通常 很容易在二级市场上出售。 二级市场是一个有组织的 市场,先前发行的股票和债券可以在发行 后进行交易。

    如果债券发行后在二级市场上出售,则债券的条款(特定利率、 确定的时间范围和给定的到期价值)不会改变。 如果 投资者在债券发行后购买债券或在债 券到期之前将其出售,则投资者获得的债券收入可能会 多于或少于债券最初 出售的金额。 如果市场利 率与规定的利率不同,则可能会发生这种价值变化。

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    杂货店的债务注意事项

    每家公司在为改善和/或扩张 借资金时都面临内部决策。 考虑一下您当地的杂货店在过去 几年中所做的 改进。 就像任何大型零售企业一样,如果杂货 店不通过增加服务、升级 店面甚至进行更节能的更改来投资每处房产,那么该 地点可能会变得不受欢迎。

    此类投资需要大量资本注入。 私人杂货 连锁店 的主要可用投资资金是银行贷款或业主资本。 这种 限制通常会限制此类公司在任何 时候可以进行的扩展或升级。 上市的杂货连锁店也可以向银行借款,但其他选择,例如发行债券或增加股票, 也可以帮助为发展提供资金。 因此,上市杂货连锁店 有更多的选择来为改善提供资金,因此可以更轻松地扩大 其市场份额,这与私人小型 杂货连锁店不同,后者必须决定哪种改善最 关键。

    利息计算基础知识

    由于利息是为长期负债支付的,我们现在需要 研究计算利息的过程。 利息可以通过多种方式 计算,有些方法比其他方法更常见。 出于我们的 目的,我们将探索使用简单 方法和复合方法进行利息计算。 无论采用哪种 方法,在计算 利息时我们都需要三个组成部分:

    1. 借入的金额(称为本金)。
    2. 贷款期限内的利率。 请注意, 利率通常以年度计算(例如, 每年8%)。 如果不包括时间框架,则应 假设年利率。 特别注意支付利息的频率,因为这会影响 计算中使用的利率:
      利率等于年利率除以每期付款额。
      例如,如果债券的利率为每年6%,但每半年支付一次利息 ,则利息计算中使用的利率 应为 3%,因为利息适用于 6 个月的时间范围 (6% ≤ 2)。 同样,如果债券的年利率为8%,但 利息按季度支付,则利息 计算中使用的利率应为2%(8%△4)。
    3. 我们计算利息的时间段。

    让我们先探讨一下简单的兴趣。 我们使用以下 公式来计算美元利息:

    美元利息等于本金乘以利率乘以时间。

    本金是 投资或借入的金额,利率 是已支付或赚取的利率,时间是借入 或投资本金的时间长度。 以一笔100美元的银行存款为例,该存款在 账户中存放3年,每年收入6%,银行支付 简单利息。 在此计算中,年利率为6%,在 年底支付一次。 使用上面的利率 公式,利率保持在6%(6%△1)。 使用100美元本金每年赚取6%的 利息,可在前三年 产生以下结果(图 13.5):

    • 第一年:银行中的100美元赚取6%的利息,到年底 ,银行支付6.00美元的利息,使银行账户中的 金额为106美元(100美元的本金+6美元的利息)。
    • 第二年:假设我们不提取利息,银行中的106美元 将获得6%的本金利息(100美元),到年底 ,银行支付6美元的利息,总金额 为112美元。
    • 第三年:同样,假设我们不提取利息,银行 中的112美元可获得6%的本金利息(100美元),到年 底,银行支付6美元的利息,总 金额为118美元。
    第1、2、3年(分别为):初始投资为100美元、100美元、100美元;年利率6%、0.06、0.06;所得利息为6.00美元、6.00美元、6.00美元;迄今为止增加金额为100.00美元、112.00美元;现金总额为106.00美元、112.00美元。
    图 13.5 简单利息。 单息只能通过本 金赚钱。 (出处:莱斯 大学 OpenStax 版权所有,根据 CC BY-NC-SA 4.0 许可)

    对于简单利息,支付的金额始终基于 本金,而不是基于所赚取的任何利息。

    计算利息的另一种常用方法是 复利。 复利意味着 所赚取的利息也可以赚取利息。 图13.6 显示了相同的复 利存款。

    第1、2、3年(分别为):初始投资为100.00美元、106.00美元、112.36美元;年利率6%、0.06、0.06;所得利息为6.00美元、6.36美元、6.74美元;迄今为止增加金额为100.00美元、112.36美元、119.10美元。
    图 13.6 复利。 复利从本金中 赚取利息,再加上上一期赚取的利息。 (出处:莱斯大学 OpenStax 版权所有,根据 CC B Y-NC-SA 4.0 许可)

    在这种情况下,今天向一家银行投资100美元,该银行连续3年 每年支付6%的复利,在三年期 末将产生119.10美元,而不是通过 简单利息赚取的118.00美元。

    此时,我们需要提供我们在本 章中所做的假设。 由于金融机构通常无法以不到一 分钱的价格进行交易,因此在上述计算中,如有必要,我们会将最终答案 四舍五入到最接近的美分。 例如,在 上述示例中,第三年末的最终现金总额为119.1016美元。 但是,为了方便起见,我们将答案四舍五入到 最接近的分数。 如果是汽车或住房 贷款,四舍五入可能会导致您的 最终还款额的调整更高或更低。 例如,您可以通过在48个月内 借入20,000美元来为汽车贷款融资,前47个月的每月还款额 为469.70美元,最后还款为469.74美元。

    链接到学习

    访问美国证券交易委员会网站了解美国储蓄债券的 解释,了解更多信息。

    脚注