12.2: 单因子方差分析

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单因子方差分析检验的目的是确定多个组均值之间是否存在统计学上的显著差异。检验实际上使用方差来帮助确定均值是否相等。要执行单因子方差分析检验，需要满足五个基本假设：

原假设就是所有群组总体均值都相同。另一种假设是，至少有一对均值是不同的。例如，如果有 k 个组：
$H_{0} : \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=\ldots \mu_{k}$
这些图形是一组代表值分布的箱形图，组均值由穿过方框的水平线表示，有助于理解假设检验。在第一张图（红色箱形图）中 $H_{0} : \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}$ ，如果原假设为真，则三个总体的分布相同。组合数据的方差与每个总体的方差大致相同。
如果原假设为假，则组合数据的方差会更大，这是由第二张图（绿色方框图）所示的不同均值造成的。
图 $\PageIndex{3}$ (a) $H_0$ 是真的。所有均值都相同；差异是随机变异造成的。 (b) H0 不是真的。所有均值都不相同；差异太大，不能归因于随机变异。