11.13：章节回顾
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卡方分布是评估一系列问题类别的有用工具。 这些问题类别主要包括 (i) 数据集是否与特定分布相吻合，(ii) 两个总体的分布是否相同，(iii) 两个事件是否可能是独立的，以及 (iv) 总体中是否存在与预期不同的变异性。
卡方分布中的一个重要参数是给定问题\(df\)中的自由度。 卡方分布中的随机变量是\(df\)标准正态变量的平方和，必须是独立的。 卡方分布的关键特征也直接取决于自由度。
卡方分布曲线向右倾斜，其形状取决于自由度\(df\)。 因为\(df > 90\)，该曲线近似于正态分布。 基于卡方分布的检验统计量始终大于或等于零。 此类应用程序测试几乎总是右尾测试。
11.2 单方差检验
要检验变异性，请使用单方差的卡方检验。 检验可以是左尾、右尾或双尾，其假设始终以方差（或标准差）表示。
11.3 拟合优度测试
要评估数据集是否与特定分布相吻合，可以应用使用卡方分布的拟合优度假设检验。 此检验的原假设表明数据来自假设分布。 该测试将观测值与您的数据遵循假设分布时预期的值进行比较。 测试几乎总是右尾的。 每个观测值或单元格类别的预期值必须至少为五个。
11.4 独立性测试
要评估两个因子是否独立，可以应用使用卡方分布的独立性检验。 该检验的原假设表明这两个因子是独立的。 该测试将观测值与预期值进行比较。 测试是右尾的。 每个观测值或单元格类别的预期值必须至少为 5。
11.5 同质性测试
要评估两个数据集是否来自同一个分布（无需知道），可以应用使用卡方分布的同质性检验。 该检验的原假设表明，两个数据集的总体来自相同的分布。 如果两个总体遵循相同的分布，则检验会将观测值与预期值进行比较。 测试是右尾的。 每个观测值或单元格类别的预期值必须至少为五个。
11.6 卡方检验的比较
拟合优度检验通常用于确定数据是否与特定分布拟合。 独立性检验利用列联表来确定两个因素的独立性。 同质性检验确定两个群体是否来自同一个分布，即使该分布未知。