11.9: 章节作业
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- 204633
关于卡方分布的事实
确定以下陈述是对还是错。
63。
随着自由度数的增加，卡方分布图看起来越来越对称。
卡方分布的标准差是均值的两倍。
65。
如果\(df\) = 24，则卡方分布的均值和中位数相同。
单方差检验
使用以下信息回答接下来的十二个练习：假设一家航空公司声称其航班始终准时，平均延误最多 15 分钟。 它声称平均延迟非常稳定，以至于差异不超过150分钟。 一位心怀不满的旅行者对索赔的一致性表示怀疑，他计算了接下来的25次航班的延误时间。 这25个航班的平均延误时间为22分钟，标准差为15分钟。
旅行者是否对关于平均值或差异的说法提出异议？
67。
15 分钟的样本标准差与 ________ 分钟的样本方差相同。
这是右尾、左尾还是双尾测试？
69。
\(H_0\): __________
\(df\)= ________
71。
卡方检验统计量 = ________
72。
绘制情况图。 标记和缩放水平轴。 标记均值和检验统计量。 为与置信度相关的区域加上阴影。
Let D\(\alpha = 0.05\)
ecision：______
结论（用完整的句子写出来。）：________
74。
你怎么知道要检验方差而不是均值？
如果对平均延迟的说法进行了额外的测试，你会使用哪种分布？
76。
如果对平均延误的说法进行了额外测试，但调查了 45 个航班，你会使用哪种分布？
工厂经理担心她的设备可能需要重新校准。 看来它装满的 15 盎司麦片盒的实际重量一直在波动。 标准偏差最多应为 0.5 盎司。为了确定机器是否需要重新校准，对次日产量中随机选择的 84 盒谷物进行了称重。 84 个箱子的标准差为 0.54。 机器需要重新校准吗？
78。
消费者可能会对特定计算器的成本是否因商店而异感兴趣。 根据对43家门店的调查，得出的样本均值为84美元，样本标准差为12美元，检验标准差大于15美元的说法。
伊莎贝拉是一位出色的 B ay to Breakers 跑步者，她声称，她参加 7.5 英里比赛的标准差最多为三分钟。 为了检验自己的说法，鲁平德查了她的五个比赛时间。 它们是 55 分钟、61 分钟、58 分钟、63 分钟和 57 分钟。
80。
航空公司对每次航班上婴儿数量的一致性感兴趣，以便他们有足够的安全设备。 他们还对婴儿数量的变化感兴趣。 假设一位航空公司高管认为航班上的平均婴儿数量为六个，差异最多为九个。 该航空公司进行了一项调查。 调查的18次飞行结果给出的样本平均值为6.4，样本标准差为3.9。 对航空公司高管的信念进行假设检验。
81。
在中国，每名妇女的生育人数为1.6人，低于1966年的5.91人。 这一生育率归因于1979年通过的限制每名妇女生育一个孩子的法律。 假设一组学生研究了每名妇女的标准出生率差是否大于0.75。 他们向中国各地的50名妇女询问了她们的分娩人数。 结果如表所示\(\PageIndex{28}\)。 学生的调查是否表明标准差大于 0.75？
\ (\ pageIndex {28}\) “>| 出生人数 | 频率 |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 30 |
| 2 | 10 |
| 3 | 5 |
82。
根据一位狂热的水族爱好者的说法，一个20加仑水箱中的平均鱼数量为10，标准差为2。 他的朋友也是水族爱好者，他不相信标准差为二。 她计算了其他 15 个 20 加仑水箱中的鱼的数量。 根据接下来的结果，你认为标准差与二差不同吗？ 数据：11；10；9；10；10；11；11；10；12；9；7；9；11；10；11
“Frenchies” 的经理担心，顾客每次下单时收到的炸薯条数量并不一致。 这位厨师声称，订购一份 10 盎司薯条的标准偏差最多为 1.5 盎司，但经理认为标准偏差可能会更高。 他随机称重 49 个订单的薯条，得出的平均值为 11 盎司，标准差为 2 盎司。
84。
你想购买一台特定的计算机。 制造商的销售代表声称，零售商店出售这台计算机的平均价格为1,249美元，标准差非常小，为25美元。 你会发现一个网站在一系列商店对同一台电脑进行了价格比较，如下所示：1,299美元；1,229.99美元；1,193.08美元；1,279美元；1,224.95美元；1,229.99美元；1,269.95美元；1,249美元。 你能说定价的标准差比制造商声称的要大吗？ 使用 5% 的显著性级别。 作为潜在买家，你的分析会得出什么实际结论？
85。
一家公司按重量包装苹果。 其中一个重量等级是 A 级苹果。 A 类苹果的平均重量为 150 g，最大允许重量容差高于或低于同一消费品包装中苹果的平均重量的 5%。 一批苹果被选中包含在 A 级苹果包装中。 鉴于该批次的苹果重量如下，该水果是否符合 A 级重量容差要求。 进行适当的假设检验。
- 在 5% 的显著性水平
- 显著性水平为 1%
选定苹果批次的重量（以克为单位）：158；167；149；169；164；139；154；157；171；152；161；141；166；172；
11.3 拟合优度测试
86 。
六面模具被轧制 120 次。 填写预期频率列。 然后，进行假设检验以确定死亡是否公平。 表中的数据\(\PageIndex{29}\)是 120 卷的结果。
\ (\ pageIndex {29}\) “>| 面值 | 频率 | 预期频率 |
|---|---|---|
| 1 | 15 | |
| 2 | 29 | |
| 3 | 16 | |
| 4 | 15 | |
| 5 | 30 | |
| 6 | 15 |
87。
美国15岁及以上男性人口的婚姻状况分布如表所示\(\PageIndex{30}\)。
\ (\ pageIndex {30}\) “>| 婚姻状况 | 百分比 | 预期频率 |
|---|---|---|
| 从未结婚 | 31.3 | |
| 已婚 | 56.1 | |
| 寡妇 | 2.5 | |
| 离婚/分居 | 10.1 |
假设对 400 名 18 至 24 岁的美国年轻成年男性的随机样本得出以下频率分布。 我们对这个年龄组的男性是否符合美国成年人口的分布感兴趣。 计算在调查 400 人时预期的频率。 填写表格\(\PageIndex{30}\)，四舍五入到小数点后两位。
\ (\ pageIndex {31}\) “>| 婚姻状况 | 频率 |
|---|---|
| 从未结婚 | 140 |
| 已婚 | 238 |
| 寡妇 | 2 |
| 离婚/分居 | 20 |
使用以下信息回答接下来的两个练习：表中的各列\(\PageIndex{32}\)包含近年来美国公立学校的种族/民族、该班高级分班考生人数的百分比以及学生总数。 假设右栏包含对当年参加AP考试的1,000名本地学生的调查结果。
\ (\ pageIndex {32}\) “>| 种族/民族 | AP 考生人群 | 学生总人数 | 调查频率 |
|---|---|---|---|
| 亚裔、亚裔美国人或太平洋岛民 | 10.2% | 5.4% | 113 |
| 黑人或非裔美国人 | 8.2% | 14.5％ | 94 |
| 西班牙裔或拉丁裔 | 15.5％ | 15.9% | 136 |
| 美洲印第安人或阿拉斯加土著人 | 0.6% | 1.2% | 10 |
| 白色 | 59.4% | 61.6% | 604 |
| 未举报/其他 | 6.1% | 1.4% | 43 |
进行拟合优度测试，以确定当地结果是否遵循基于种族的美国学生总人口的分布。
89。
进行拟合优度测试，以确定当地结果是否遵循基于种族的美国 AP 考生群体的分布。
90。
加利福尼亚州南太浩湖市的亚裔人口为1,419人，而总人口为23,609人。 假设对纽约州曼哈顿地区1,419名自我报告的亚洲人的调查得出了表中的数据\(\PageIndex{33}\)。 进行适合度测试，以确定曼哈顿地区自我报告的亚洲人亚群是否符合太浩湖地区的亚群。
\ (\ pageIndex {33}\) “>| 竞赛 | 太浩湖频率 | 曼哈顿频率 |
|---|---|---|
| 亚洲印第安人 | 131 | 174 |
| 中国人 | 118 | 557 |
| 菲律宾人 | 1,045 | 518 |
| 日本人 | 80 | 54 |
| 朝鲜的 | 12 | 29 |
| 越南人 | 9 | 21 |
| 其他 | 24 | 66 |
使用以下信息回答接下来的两个练习：加州大学洛杉矶分校在2005年秋季对来自385所大学的263,000多名大学新生进行了调查。 《高等教育纪事》（2006年2月2日）报道了按性别分列的学生预期专业成绩。 假设去年对5,000名即将毕业的女性和5,000名即将毕业的男性进行了一项调查，以确定她们的实际专业是什么。 结果显示在表格中。表\(\PageIndex{36}\)显示了调查中的业务类别、每个类别的样本量以及每个类别中回收一种商品的企业数量。 根据这项研究，预计平均有一半的企业将回收一种商品。 因此，最后一列显示了每个类别中回收一种商品的预期企业数量。 在 5% 显著性水平上，进行假设检验，以确定观察到的回收一种商品的企业数量是否遵循预期价值的均匀分布。
\ (\ pageIndex {36}\) “>| 业务类型 | 课堂中的人数 | 观察到的回收一种商品的数字 | 回收一种商品的预期数量 |
|---|---|---|---|
| 办公室 | 35 | 19 | 17.5 |
| 零售/批发 | 48 | 27 | 24 |
| 食物/餐厅 | 53 | 35 | 26.5 |
| 制造业/医疗 | 52 | 21 | 26 |
| 酒店/混合 | 24 | 9 | 12 |
98。
\(\PageIndex{37}\)该表包含根据年龄组对499名参与者进行的一项调查的信息。 第二列显示了研究参与者中每个年龄段肥胖者的百分比。 最后一栏来自国家层面的另一项研究，该研究显示了美国相同年龄段肥胖人群的相应百分比。 在 5% 显著性水平上进行假设检验，以确定调查参与者是否是美国肥胖人群的代表性样本。
\ (\ pageIndex {37}\) “>| 年龄等级（岁） | 肥胖（百分比） | 美国预期平均值（百分比） |
|---|---|---|
| 20—30 | 75.0 | 32.6 |
| 31—40 | 26.5 | 32.6 |
| 41—50 | 13.6 | 36.6 |
| 51—60 | 21.9 | 36.6 |
| 61—70 | 21.0 | 39.7 |
11.4 独立性测试
99。
最近关于美国哪个滑雪者认为滑雪最适合滑雪的争论引发了以下调查。 测试一下最佳滑雪场是否与滑雪者的水平无关。
\ (\ pageIndex {38}\) “>| 美国滑雪场 | 初学者 | 中级 | 高级 |
|---|---|---|---|
| 塔霍 | 20 | 30 | 40 |
| 犹他 | 10 | 30 | 60 |
| 科罗拉多州 | 10 | 40 | 50 |
表 11.38
100。
汽车制造商感兴趣的是个人驾驶的汽车的大小与驾驶员家庭中的人数之间是否存在关系（也就是说，汽车大小和家庭规模是否相互独立）。 为了测试这一点，假设对800名车主进行了随机调查，结果如表所示\(\PageIndex{39}\)。 进行独立性测试。
\ (\ pageIndex {39}\) “>| 家庭规模 | 超紧凑型 | 中型 | 全尺寸 | 货车和卡车 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 20 | 35 | 40 | 35 |
| 2 | 20 | 50 | 70 | 80 |
| 3—4 | 20 | 50 | 100 | 90 |
| 5+ | 20 | 30 | 70 | 70 |
101。
大学生可能会对他们的专业是否对毕业后的起薪产生任何影响感兴趣。 假设有 300 名应届毕业生接受了关于其大学专业和毕业后的起薪的调查。 表\(\PageIndex{40}\)显示了数据。 进行独立性测试。
\ (\ pageIndex {40}\) “>| 少校 | < 50,000 美元 | 50,000美元 — 68,999 美元 | 69,000 美元 + |
|---|---|---|---|
| 英语 | 5 | 20 | 5 |
| 工程 | 10 | 30 | 60 |
| 护理 | 10 | 15 | 15 |
| 商业 | 10 | 20 | 30 |
| 心理学 | 20 | 30 | 20 |
表 11.40
102。
一些旅行社声称，蜜月热点因新娘的年龄而异。 假设最近有280位新娘接受了采访，询问他们在哪里度蜜月。 该信息在表中给出\(\PageIndex{41}\)。 进行独立性测试。
\ (\ pageIndex {41}\) “>| 地点 | 20—29 | 30—39 | 40—49 | 50 岁及以上 |
|---|---|---|---|---|
| 尼亚加拉大瀑布 | 15 | 25 | 25 | 20 |
| Poconos | 15 | 25 | 25 | 10 |
| 欧洲 | 10 | 25 | 15 | 5 |
| 维尔京群岛 | 20 | 25 | 15 | 5 |
103。
体育俱乐部的经理保留有关会员参加的主要运动及其年龄的信息。 为了测试会员的年龄与他或她选择的运动之间是否存在关系，随机选择了643名体育俱乐部成员。 进行独立性测试。
\ (\ pageIndex {42}\) “>| 运动 | 18-25 | 26-30 | 31-40 | 41 岁及以上 |
|---|---|---|---|---|
| 壁球 | 42 | 58 | 30 | 46 |
| 网球 | 58 | 76 | 38 | 65 |
| 游泳 | 72 | 60 | 65 | 33 |
表 11.42
104。
一家大型食品制造商担心其瘦炸薯条的销量一直在下降。 作为可行性研究的一部分，该公司对全国范围内销售的薯条类型进行了研究，以确定出售的薯条类型是否与该国的面积无关。 该研究的结果如表所示\(\PageIndex{43}\)。 进行独立性测试。
\ (\ pageIndex {43}\) “>| 薯条的种类 | 东北 | 南方 | 中央 | 西方 |
|---|---|---|---|---|
| 瘦薯条 | 70 | 50 | 20 | 25 |
| 卷曲薯条 | 100 | 60 | 15 | 30 |
| 牛排薯条 | 20 | 40 | 10 | 10 |
105。
根据纽约州布法罗地区的独立保险代理人丹·莱纳德的说法，以下是以下年龄组男性购买的人寿保险金额明细。 他想知道男性的年龄和购买的人寿保险金额是否是独立的事件。 进行独立性测试。
\ (\ pageIndex {44}\) “>| 男性年龄 | 无 | < 200,000 美元 | 200,000—400,000 美元 | 401,001—100,000 美元 | $1,000,001+ |
|---|---|---|---|---|---|
| 20—29 | 40 | 15 | 40 | 0 | 5 |
| 30—39 | 35 | 5 | 20 | 20 | 10 |
| 40—49 | 20 | 0 | 30 | 0 | 30 |
| 50+ | 40 | 30 | 15 | 15 | 10 |
表 11.44
106。
假设对600名30岁的年轻人进行了调查，以确定个人的教育水平与工资之间是否存在关系。 进行独立性测试。
\ (\ pageIndex {45}\) “>| 年薪 | 不是高中毕业生 | 高中毕业生 | 大学毕业生 | 硕士或博士学位 |
|---|---|---|---|---|
| < 30,000 美元 | 15 | 25 | 10 | 5 |
| 30,000—40,000 美元 | 20 | 40 | 70 | 30 |
| 40,000美元—50,000 美元 | 10 | 20 | 40 | 55 |
| 50,000—60,000 美元 | 5 | 10 | 20 | 60 |
| 60,000 美元以上 | 0 | 5 | 10 | 150 |
阅读陈述并确定它是对还是错。
独立性检验的自由度数等于样本数量减去一。
108。
独立性测试使用观测数据值和预期数据值表。
在确定学生选择就读的学院或大学是否与其社会经济地位有关时使用的测试是对独立性的测试。
110。
在独立性测试中，预期数字等于行总数乘以列总数除以调查总数。
111。
一家冰淇淋制造商对美国不同地理区域最受欢迎的冰淇淋口味进行了全国性调查。根据表\(\PageIndex{46}\)，这些数字是否表明地理位置与最喜欢的冰淇淋口味无关？ 以 5% 的显著性水平进行测试。
\ (\ pageIndex {46}\) “>| 美国地区/口味 | 草莓 | 巧克力 | 香草 | 崎岖的道路 | 薄荷巧克力片 | 开心果 | 总行数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 西方 | 12 | 21 | 22 | 19 | 15 | 8 | 97 |
| 中西部 | 10 | 32 | 22 | 11 | 15 | 6 | 96 |
| 东方 | 8 | 31 | 27 | 8 | 15 | 7 | 96 |
| 南方 | 15 | 28 | 30 | 8 | 15 | 6 | 102 |
| 栏目总计 | 45 | 112 | 101 | 46 | 60 | 27 | 391 |
表 11.46
112。
\(\PageIndex{47}\)该@@ 表提供了对最年轻的在线企业家的最新调查，这些企业家的净资产估计为一百万美元或以上。 他们的年龄从17岁到30岁不等。 表中的每个单元格显示了与特定年龄组相对应的企业家数量及其净资产。 年龄和净资产是独立的吗？ 在 5% 显著性水平上进行独立性测试。
\ (\ pageIndex {47}\) “>| 年龄组\ 净资产价值（百万美元） | 1—5 | 6—24 | ≥ 25 | 总行数 |
|---|---|---|---|---|
| 17—25 | 8 | 7 | 5 | 20 |
| 26—30 | 6 | 5 | 9 | 20 |
| 栏目总计 | 14 | 12 | 14 | 40 |
113。
2013年在加利福尼亚州进行的一项民意调查调查了人们对含糖饮料征税的问题。 结果列于表中\(\PageIndex{48}\)，并按族裔群体和回应类型分类。 民意调查回复是否独立于参与者的族裔群体？ 在 5% 显著性水平上进行独立性测试。
\ (\ pageIndex {48}\) “>| 观点/民族 | 亚裔美国人 | 白人/非西班牙裔 | 非裔美国 | 拉丁美洲人 | 总行数 |
|---|---|---|---|---|---|
| 反对税收 | 48 | 433 | 41 | 160 | 682 |
| 赞成税收 | 54 | 234 | 24 | 147 | 459 |
| 没意见 | 16 | 43 | 16 | 19 | 94 |
| 栏目总计 | 118 | 710 | 81 | 326 | 1235 |
表 11.48
11.5 同质性测试
114 。
心理学家有兴趣测试商业专业和社会科学专业的人格类型分布是否存在差异。 该研究的结果如表所示\(\PageIndex{49}\)。 进行同质性测试。 以 5% 的显著性水平进行测试。
\ (\ pageIndex {49}\) “>| 打开 | 有良心 | 性格外向 | 同意 | 神经质 | |
| 商业 | 41 | 52 | 46 | 61 | 58 |
| 社会科学 | 72 | 75 | 63 | 80 | 65 |
115。
男士和女士会选择不同的早餐吗？ 表中显示了随机选择的男性和女性在受欢迎的早餐场所订购的早餐\(\PageIndex{50}\)。 在 5% 的显著性水平上进行同质性测试。
\ (\ pageIndex {50}\) “>| 法式吐司 | 煎饼 | 华夫饼 | 煎蛋 | |
| 男士 | 47 | 35 | 28 | 53 |
| 女人 | 65 | 59 | 55 | 60 |
表 11.50
116。
渔民想知道在绿谷湖捕获的鱼类的分布是否与在回声湖捕获的鱼类的分布相同。 在绿谷湖随机选择的191条鱼中，有105条是虹鳟鱼，27条是其他鳟鱼，35条是鲈鱼，24条是鲶鱼。 在回声湖随机选择的293条鱼中，有115条是虹鳟鱼，58条是其他鳟鱼，67条是鲈鱼，53条是鲶鱼。 在 5% 的显著性水平上进行同质性测试。
117。
根据美国国家教育统计中心的数据，2007年，美国有150万在家上学的学生。 在表格中，\(\PageIndex{51}\)你可以看到父母出于不同的原因决定让孩子在家上学，有些原因被父母列为比其他原因更重要。 根据表中显示的调查结果，适用原因的分布是否与最重要原因的分布相同？ 以 5% 的显著性水平提供您的评估。 你预料到你得到的结果了吗？
\ (\ pageIndex {51}\) “>| fomeschooling 的原因 | 适用原因（以成千上万的受访者为单位） | 最重要的原因（成千上万的受访者） | 总行数 |
|---|---|---|---|
| 对其他学校环境的担忧 | 1,321 | 309 | 1,630 |
| 对其他学校的学术教学不满意 | 1,096 | 258 | 1,354 |
| 提供宗教或道德教育 | 1,257 | 540 | 1,797 |
| 除了身体或心理以外，孩子还有其他特殊需求 | 315 | 55 | 370 |
| 非传统的儿童教育方法 | 984 | 99 | 1,083 |
| 其他原因（例如，财务、旅行、家庭时间等） | 485 | 216 | 701 |
| 栏目总计 | 5,458 | 1,477 | 6,935 |
表 11.51
118。
在研究能源消耗时，我们通常对检测一段时间内的趋势以及它们在不同国家之间的关联感兴趣。 表中的信息\(\PageIndex{52}\)显示了美国和欧盟联合国家（欧盟）在2005年至2010年六年期间的平均能源消耗（以人均千克石油当量为单位）。 这两个区域的能耗值是否来自相同的分布？ 在 5% 的显著性水平上进行分析。
\ (\ pageIndex {52}\) “>| 年 | 欧洲联盟 | 美国 | 总行数 |
|---|---|---|---|
| 2010 | 3,413 | 7,164 | 10,557 |
| 2009 | 3,302 | 7,057 | 10,359 |
| 2008 | 3,505 | 7,488 | 10,993 |
| 2007 | 3,537 | 7,758 | 11,295 |
| 2006 | 3,595 | 7,697 | 11,292 |
| 2005 | 3,613 | 7,847 | 11,460 |
| 栏目总计 | 20,965 | 45,011 | 65,976 |
119。
公路安全保险协会每年收集有关所有类型汽车的安全信息，并发布所有汽车、品牌和型号的热门安全精选报告。 该表\(\PageIndex{53}\)显示了2009年和2013年两年六个汽车类别的热门安全精选数量。 分析表格数据，得出结论，获得 “最佳安全精选” 安全奖的汽车的分布在 2009 年至 2013 年之间是否保持不变。 在 5% 的显著性水平上得出结果。
\ (\ pageIndex {53}\) “>| 年份\ 汽车类型 | 小 | 中型 | 大号 | 小型 SUV | 中型 SUV | 大型 SUV | 总行数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2009 | 12 | 22 | 10 | 10 | 27 | 6 | 87 |
| 2013 | 31 | 30 | 19 | 11 | 29 | 4 | 124 |
| 栏目总计 | 43 | 52 | 29 | 21 | 56 | 10 | 211 |
表 11.53
11.6 卡方检验的比较
120 。
社区学院统计专业学生的分布与大学统计专业学生在家庭作业中使用什么技术的分布之间有区别吗？ 在一些随机选择的社区大学生中，有43人使用计算机，102人使用内置统计功能的计算器，65人使用教科书中的表格。 在一些随机选择的大学生中，有28人使用计算机，33人使用内置统计功能的计算器，40人使用教科书中的表格。 使用 0.05 显著性水平进行适当的假设检验。
阅读陈述并确定它是对还是错。
121。
如果\(df\) = 2，则卡方分布的形状使我们想起指数。