11.8：章节公式回顾
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关于卡方分布的事实
\(x^{2}=\left(Z_{1}\right)^{2}+\left(Z_{2}\right)^{2}+\ldots\left(Z_{d f}\right)^{2}\)卡方分布随机变量
\(\mu_{\chi}^{2}=d f\)卡方分布总体均值
\(\sigma_{\chi^{2}}=\sqrt{2(d f)}\)卡方分布总体标准差
单方差检验
\(\chi^{2}=\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\)单方差统计量的检验，其中
\(n\)：样本
\(s\)数量：样本标准差
\(\sigma_{0}\)：总体标准差的假设值
\(df = n – 1\)自由度
单方差检验
- 使用检验来确定变异。
- 自由度是样本数 — 1。
- 检验统计量为\(\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\)，其中\(n\) = 样本数量，\(s^2\)= 样本方差，\(\sigma^2\)= 总体方差。
- 测试可以是左尾、右尾或双尾。
拟合优度测试
\(\sum_{k} \frac{(O-E)^{2}}{E}\)拟合优度检验统计量其中
\(O\):: 观测值
\(E\):预期值
\(k\):不同数据单元格或类别的数量
\(df = k − 1\)自由度
独立性考验
独立性考验
- 自由度数等于（列数-1）（行数-1）。
- 检验统计量是，其\(\sum_{i \cdot j} \frac{(O-E)^{2}}{E}\)中\(O\)\(E\) = 观测值，\(i\)= 预期值，= 表中的行数，以及\(j\) = 表中的列数。
- 如果原假设为真，则为预期数字\(E=\frac{(\text { row total })(\text { column total })}{\text { total surveyed }}\)。
同质性测试
\(\sum_{i . j} \frac{(O-E)^{2}}{E}\)同质性检验统计量，其中：\(O\)
\(E\)= 观测值
\(i\) = 预期值 = 数据列联表中的行数
\(j\) = 数据列联表中的列数
\(df = (i −1)(j −1)\)自由度