10.9: 章节作业
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10.1 比较两个独立的总体均值
64。据信，男女大学生在两年时间内学习的英语课程的平均数量大致相同。 进行了一项实验，并从29名男性和16名女性那里收集了数据。 男性平均选修三门英语课程，标准差为0.8。 女性平均选修四门英语课程，标准差为1.0。 统计学上的均值是否相同？
65。在美国，四年制大学的一名学生声称，这意味着四年制大学的入学率高于两年制大学的入学率。 进行了两项调查。 在接受调查的35所两年制大学中，平均入学率为5,068人，标准差为4,777。 在接受调查的35所四年制大学中，平均入学率为5,466所，标准差为8,191。
66。在 Rachel 的 11 岁生日聚会上，八个女孩被安排在放松的姿势下屏住呼吸多久（以秒为单位）。 休息两分钟后，他们在跳跃时计时。 女孩们认为她们的跳跃时间和放松时间之间的平均差异为零。 检验他们的假设。
\ (\ pageIndex {14}\) “>| 放松时间（秒） | 跳跃时间（秒） |
|---|---|
| 26 | 21 |
| 47 | 40 |
| 30 | 28 |
| 22 | 21 |
| 23 | 25 |
| 45 | 43 |
| 37 | 35 |
| 29 | 32 |
表 10.14
67。据信，拥有机械工程学位和电气工程学位的大学毕业生的平均入门级工资大致相同。 招聘办公室认为，机械工程的平均工资实际上低于电气工程的平均工资。 招聘办公室随机调查了50名入门级机械工程师和60名入门级电气工程师。 他们的平均工资分别为46,100美元和46,700美元。 它们的标准差分别为3,450美元和4,210美元。 进行假设检验，以确定您是否同意入门级机械工程的平均工资低于入门级电气工程的平均工资。
68。营销公司收集的数据表明，十几岁的女孩在手机上使用的铃声比十几岁的男孩多。 在一项针对随机选择的40名使用手机的十几岁的女孩和男孩（每人20个）的特别研究中，女孩的平均铃声数为3.2，标准差为1.5。 男孩的平均值为 1.7，标准差为 0.8。 进行假设检验以确定均值是否大致相同，或者女孩的均值是否高于男孩的均值。
使用附录 C：数据集中的信息回答接下来的四个练习。
69。仅使用第 1 圈的数据，进行假设检验，以确定在比赛中完成一圈的平均时间是否与练习中的平均时间相同。
70。重复表中的测试\(\PageIndex{16}\)。 以 1% 的显著性水平进行测试。
\ (\ pageIndex {16}\) “>| 肥胖人数 | 样本量 | |
|---|---|---|
| 男士 | 42,769 | 155,525 |
| 女人 | 67,169 | 248,775 |
表 10.16
87。两个计算机用户正在讨论平板电脑。 16至29岁的人使用平板电脑的比例高于30岁及以上人群的比例。 该表\(\PageIndex{17}\)详细列出了每个年龄组的平板电脑用户数量。 以 1% 的显著性水平进行测试。
\ (\ pageIndex {17}\) “>| 16-29 岁的孩子 | 30 岁及以上 | |
|---|---|---|
| 拥有一台平板电脑 | 69 | 231 |
| 样本量 | 628 | 2,309 |
一群朋友争论使用智能手机的男性是否多于女性。 他们查阅了一项关于成年人使用智能手机的研究。 调查结果表明，在随机抽样的973名男性中，有379人使用智能手机。 对于女性而言，在随机抽样的1,304名女性中，有404名使用智能手机。 以 5% 的显著性水平进行测试。
89。当她的丈夫花了两个半小时挑选新的演讲者时，一位统计学家决定确定喜欢购买电子设备的男性百分比是否高于喜欢购买电子设备的女性百分比。 人口是星期六下午的购物者。 在67名男子中，有24人表示他们喜欢这项活动。 在接受调查的24名女性中，有8名声称喜欢这项活动。 解释调查结果。
90。我们对儿童教育计算机软件的平均价格是否低于儿童娱乐软件感兴趣。 从目录中随机挑选了 36 种教育软件标题。 平均成本为31.14美元，标准差为4.69美元。 从同一个目录中随机挑选了 35 款娱乐软件游戏。 平均成本为33.86美元，标准差为10.87美元。 决定儿童教育软件的平均价格是否低于儿童娱乐软件。
91。Joan Nguyen最近声称，至少有一只耳朵被刺穿的大学时代男性的比例与大学时代女性的比例一样高。 她在课堂上进行了一项调查。 在107只雄性中，有20只至少有一只耳朵被刺穿。 在92只雌性中，有47只至少有一只耳朵被刺穿。 你相信男性的比例已经达到女性的比例吗？
92。“吃早餐还是不吃早餐？” 作者：理查德·艾奥尔
在美国社会，生日是每个人都期待的日子之一。 不同年龄段的人和同龄人聚集在一起纪念 18、20、... 生日。 在这段时间里，人们回头看看他或她在过去一年中取得的成就，同时也要专注于未来的更多成就。
如果有机会我被邀请参加其中一个聚会，我的经历总是不同的。 我没有在音乐蓬勃发展的时候和朋友一起跳舞，而是被家人在肯尼亚的回忆所吸引。 我记得在我们做日常工作时我和兄弟姐妹在一起的美好时光。
我记得每天早上我们都去香巴（花园）为农作物除草。 我记得有一天和我哥哥争论过为什么他一直待在后面只是为了在一个小时后加入我们。 在辩护中，他说他宁愿在去除草之前等早餐。 他说：“这就是为什么我总是比你们工作时间长的原因！”
因此，为了证明他是错还是对，我们决定尝试一下。 有一天我们像往常一样不吃早餐就去上班了，记录了在疲倦和停下来之前我们可以工作的时间。 第二天，我们在上班前都吃了早餐。 我们记录了在疲倦和停下来之前我们又工作了多长时间。 有趣的是我们的平均工作时间增加。 虽然不确定，但我哥坚持说已经超过两个小时。 使用表中的数据\(\PageIndex{18}\)，解决我们的问题。
\ (\ pageIndex {18}\) “>| 工作时间含早餐 | 工作时间不含早餐 |
|---|---|
| 8 | 6 |
| 7 | 5 |
| 9 | 5 |
| 5 | 4 |
| 9 | 7 |
| 8 | 7 |
| 10 | 7 |
| 7 | 5 |
| 6 | 6 |
| 9 | 5 |
10.5 具有已知标准差的两个总体均值
便条
如果您使用学生\(t\)分布来解决以下作业问题之一，包括配对数据，则可以假设基础总体是正态分布。 （但是，在实际情况下使用这些测试时，必须首先证明这一假设。）
93。进行了一项研究，以确定加利福尼亚州立大学系统的学生平均毕业时间是否比在私立大学就读的学生更长。 对来自加利福尼亚州立大学系统和私立大学的一百名学生进行了调查。 假设经过多年的研究，已知总体标准差分别为 1.5811 年和 1 年。 收集了以下数据。 加利福尼亚州立大学系统的学生平均学习4.5年，标准差为0.8。 私立大学生平均学习4.1年，标准差为0.3。
94。十几岁男孩的父母经常抱怨说，平均而言，十几岁男孩的汽车保险费用要高于十几岁的女孩。 一群关心的父母随机检查保险账单样本。 36个十几岁的男孩的平均年费用为679美元。 对于23名少女来说，这是559美元。 从往年来看，众所周知，每个组的总体标准差为180美元。 确定你是否认为十几岁男孩的汽车保险平均费用高于十几岁的女孩的平均成本。
95。一群需要转学的学生想知道，他们每年在四年制大学购买课本和用品的平均金额是否与在社区学院花费的平均金额相同。 他们对社区学院的54名学生和当地四年制大学的66名学生进行了随机调查。 样本均值分别为947美元和1,011美元。 已知人口标准差分别为254美元和87美元。 进行假设检验以确定均值在统计学上是否相同。
96。一些制造商声称，非混合动力轿车的平均每加仑里程（mpg）低于混合动力轿车。 假设消费者测试了21辆混合动力轿车，得出的平均值为31英里/小时，标准差为7英里/小时。 三十一辆非混合动力轿车的平均值为22英里/小时，标准差为四英里/小时。 假设已知总体标准差分别为六和三。 进行假设检验以评估制造商的说法。
97。一位棒球迷想知道美国联赛赢得系列赛时参加世界大赛的比赛次数与全国联赛赢得系列赛的时间之间是否有区别。 从1922年到2012年，美国联赛赢得的比赛的人口标准差为1.14，而全国联赛赢得的比赛的人口标准差为1.11。 在美国联赛赢得的19场随机选择的世界系列赛中，平均获胜的比赛数为5.76场。 全国联赛赢得的17场随机选择的比赛的平均数为5.42。 进行假设检验。
98。在一项关于双职工夫妇的婚姻满意度的研究中，问题之一是对 “我对我们分担育儿责任的方式感到满意” 的说法进行评分。 评级从一（非常同意）变为五（强烈反对）。 表\(\PageIndex{19}\)中包含了丈夫和妻子的十个配对答案。 进行假设检验，看看丈夫和妻子的满意度的平均差异是否为负数（这意味着在伴侣关系中，丈夫比妻子更快乐）。
\ (\ pageIndex {19}\) “>| 妻子的分数 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 |
| 丈夫的分数 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 |
表 10.19
10.6 匹配或配对样本
99。
十个人连续12周低脂饮食以降低胆固醇。 数据记录在表中\(\PageIndex{20}\)。 你认为他们的胆固醇水平显著降低了吗？
\ (\ pageIndex {20}\) “>| 起始胆固醇水平 | 降低胆固醇水平 |
|---|---|
| 140 | 140 |
| 220 | 230 |
| 110 | 120 |
| 240 | 220 |
| 200 | 190 |
| 180 | 150 |
| 190 | 200 |
| 360 | 300 |
| 280 | 300 |
| 260 | 240 |
使用以下信息回答接下来的两个练习。 对224名艾滋病毒阳性患者试用了一种新的艾滋病预防药物。 四年后，45名患者患上了艾滋病。 在224名HIV阳性患者的对照组中，有68名在四年后患上了艾滋病。 我们想测试这种治疗方法是否减少了四年后患艾滋病的患者的比例，或者治疗组和未接受治疗组的比例是否保持不变。
让下标\(t\) = 接受过治疗的患者，\(ut\)= 未接受治疗的患者。
100。相应的假设是：
- 使用以下信息回答接下来的两个练习。 进行的一项实验表明，在 “生物反馈锻炼计划” 中接受训练的人可以有意识地降低血压。 随机选择了六名受试者，并在训练前后记录了血压测量结果。 血压之间的差异是在（之后-之前）计算得出以下\(\overline{x}_{d}=-10.2\)\(s_{d}=8.4\)结果： 使用这些数据，检验训练后血压下降的假设。 101。
测试的分布是：
- 正确的决定是：
- 表 10.23 105。
一位政治家要求他的工作人员确定东北地区的就业不足率从2011年到2012年是否有所下降。 结果在表中\(\PageIndex{24}\)。
\ (\ pageIndex {24}\) “>东北各州 2011 2012 康涅狄格 17.3 16.4 特拉华 17.4 13.7 缅因州 19.3 16.1 马里兰州 16.0 15.5 马萨诸塞 17.6 18.2 新罕布什尔 15.4 13.5 新泽西 19.2 18.7 纽约 18.5 18.7 俄亥俄 18.2 18.8 宾夕法尼亚州 16.5 16.9 罗德岛 20.7 22.4 佛蒙特 14.7 12.3 西弗吉尼亚州 15.5 17.3 桌子\(\PageIndex{24}\)
- 表 10.23 105。
- 正确的决定是：