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10.8：章节公式回顾

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    10.1 比较两个独立的总体均值

    标准错误：\(S E=\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}\)

    测试统计数据（t 分数）：\(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\)

    自由度：
    \(d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}\)

    哪里：

    \(s_1\)和\(s_2\)是样本标准差，\(n_1\)和\(n_2\)是样本数量。

    \(\overline{x}_{1}\)和\(\overline{x}_{2}\)是样本均值。

    10.2 Cohen 的小型、中型和大型效果尺寸标准

    Cohen's\(d\) 是衡量效应大小的标准：

    \(d=\frac{\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}}{s_{\text {pooled}}}\)
    哪里\(s_{\text {pooled}}=\sqrt{\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{1}^{2}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}\)

    10.3 均值差异检验：假设总体方差相等

    \[t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2}\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber\]

    哪里\(S_{p}^{2}\)是公式给出的合并方差：

    \[S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber\]

    10.4 比较两个独立的人口比例

    合并比例：\(p_{c}=\frac{x_{A}+x_{B}}{n_{A}+n_{B}}\)

    测试统计数据（z 分数）：\(Z_{c}=\frac{\left(p^{\prime}_{A}-p^{\prime}_{B}\right)}{\sqrt{p_{c}\left(1-p_{c}\right)\left(\frac{1}{n_{A}}+\frac{1}{n_{B}}\right)}}\)

    哪里

    \(p_{A}^{\prime}\)和\(p_{B}^{\prime}\)是样本比例\(p_A\)，\(p_B\)是人口比例，

    \(P_c\)是合并比例，\(n_A\)和\(n_B\)是样本数量。

    10.5 具有已知标准差的两个总体均值

    测试统计数据（z 分数）：

    \(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\)

    其中：
    \(\sigma_1\)和\(\sigma_2\)是已知的总体标准差。 \(n_1\)和\(n_2\)是样本数量。 \(\overline{x}_{1}\)和\(\overline{x}_{2}\)是样本均值。 \(\mu_1\)人口\(\mu_2\)是指什么。

    10.6 匹配或配对样本

    测试统计数据（t 分数）：\(t_{c}=\frac{\overline{x}_{d}-\mu_{d}}{\left(\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right)}\)

    哪里：

    \(\overline{x}_{d}\)是样本差异的平均值。 \(\mu_d\)是总体差异的平均值。 \(s_d\)是差值的样本标准差。 \(n\)是样本数量。