10.3：均值差异检验——假设总体方差相等

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Nov 1, 2022
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- 10.2：Cohen 的小型、中型和大型效果尺寸标准
- 10.4：比较两个独立的人口比例

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通常，我们永远无法指望知道任何总体参数、均值、比例或标准差。在检验有关均值差异的假设时，我们面临着两个未知方差的困难，这两个方差在检验统计量中起着关键作用。我们一直在用样本方差代替，就像我们在检验单均值的假设时所做的那样。和以前一样，我们使用学生的 t 来弥补总体方差信息的不足。但是，在某些情况下，我们可能不知道总体方差，但我们可以假设这两个总体具有相同的方差。如果这是真的，则合并样本方差将小于单个样本方差。这将提供更精确的估计值，并降低丢弃有效空值的可能性。原假设和备择假设保持不变，但检验统计量更改为：

$t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2} p\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber$

哪里 $S_{p}^{2}$ 是公式给出的合并方差：

$S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber$

检验统计量显然在尾部，2.31 大于临界值 1.703，因此我们无法维持原假设。因此，我们得出结论，在95％的置信度上，有大量证据表明新药会产生预期的效果。