9.0：假设检验简介

现在我们来看看统计学家的基本工作了：开发和检验假设。 重要的是要将这些材料置于更广泛的背景下，这样才能完全理解形成假设的方法。 使用教科书中的例子往往会掩盖统计假设的真正来源。

统计测试是称为科学方法的更大过程的一部分。 这种方法是在两个多世纪前开发出来的，是创造新知识的公认方式。 在那之前，不幸的是，即使在今天，在一些人中，“知识” 也可以仅仅通过某个权威人士说的话来创造，ipso dicta。 迷信和阴谋论曾经是（是？） 不加批判地接受。

图\(\PageIndex{1}\)您可以使用假设检验来确定犬种饲养员声称每只达尔马提亚犬有 35 个斑点的说法在统计学上是否合理。 （来源：罗伯特·内夫）

简而言之，科学方法指出，只有遵循谨慎而具体的程序，才能将某些断言纳入公认的知识体系中。 这个过程从一组假设开始，在此基础上建立了一个理论，有时也称为模型。 这个理论如果有道理的话，将导致预测；我们称之为假设。

举个例子，在微观经济学中，消费者选择理论从关于人类行为的某些假设开始。 根据这些假设，消费者如何使用冷漠曲线和预算项目做出选择的理论。 这一理论产生了一个非常重要的预测，即价格和需求量之间存在反比关系。 这种关系被称为需求曲线。 需求曲线的负斜率实际上只是一个预测或假设，可以使用统计工具进行检验。

除非对这一假设的成百上千次统计检验没有证实这种关系，否则所谓的需求法则早在几年前就被抛弃了。 这就是统计学的作用，用来检验各种理论的假设，以确定它们是否应该被接纳到公认的知识体系中；我们如何理解我们的世界。 但是，一旦被承认，如果出现新的理论可以做出更好的预测，它们可能会在以后被抛弃。

不久前，两位科学家声称，他们从一个过程中获得的能量比投入的能量还要多。 出于显而易见的原因，这引起了极大的轰动。 他们登上了《时代》杂志的封面，并获得了巨额资金，用于将他们的研究工作带到私营企业和许多大学。 不久之后，他们的工作经受了科学方法的严格考验，结果发现失败了。 没有其他实验室可以复制他们的发现。 因此，他们陷入了默默无闻的境地，他们的理论被抛弃了。 当有人能够通过科学方法所要求的假设检验时，它可能会再次浮出水面，但在那之前，这只是一种好奇。 随着时间的推移，人们尝试了许多纯粹的欺诈行为，但大多数是通过应用科学方法发现的。

本次讨论旨在显示统计数据在此过程中的哪个位置。 统计和统计学家不一定在发展理论，而是要检验他人的理论。 假设来自这些理论，这些理论基于一组明确的假设和合理的逻辑。 在收集任何数据之前，假设是第一位的。 数据不会创建假设；它们用于检验假设。 如果我们在研究本节时牢记这一点，那么形成和检验假设的过程将更有意义。

统计学家的一项工作是根据从人口中采集的样本对人口进行统计推断。 置信区间是估计总体参数的一种方法。 进行统计推断的另一种方法是决定特定参数的值。 例如，一家汽车经销商宣称其新的小型卡车平均每加仑行驶35英里。 一家辅导服务机构声称，其辅导方法可以帮助90％的学生获得A或B。一家公司表示，他们公司的女性经理平均每年的收入为60,000美元。

统计学家将就这些说法做出决定。 这个过程被称为 “假设检验”。 假设检验涉及从样本中收集数据并评估数据。 然后，统计学家根据对数据的分析，决定是否有足够的证据来否定原假设。

在本章中，您将对单一均值和单比率进行假设检验。 您还将了解与这些测试相关的错误。