6.7: 章节练习
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6.1 标准正态分布
1。一瓶水含有 12.05 液体盎司，标准差为 0.01 盎司。 用单词定义随机变量\(X\)。 \(X=\)____________。
2。正态分布的平均值为 61，标准差为 15。 中位数是多少？
3。\(X \sim N(1, 2)\)
\(\sigma =\)_______
4。一家公司生产橡胶球。 球的平均直径为 12 厘米，标准差为 0.2 厘米。 用单词定义随机变量\(X\)。 \(X =\)____________。
5。\(X \sim N(–4, 1)\)
中位数是多少？
6。\(X \sim N(3, 5)\)
\(\sigma =\)_______
7。\(X \sim N(–2, 1)\)
\(\mu =\)_______
8。z 分数衡量的是什么？
9。标准化正态分布对均值有什么影响？
10。\(X \sim N(0, 1)\)是标准化正态分布吗？ 为什么或者为什么不呢？
11。如果平均值右边是两个标准差\(x = 12\)，则 z 分数是多少？
12。如果平均值左侧为 1.5 个标准差\(x = 9\)，z 分数是多少？
13。如果平均值右边是 2.78 个标准差，z 分数是多少？\(x = –2\)
14。如果平均值左侧为 0.133 个标准差，z 分数是多少？\(x = 7\)
15。假设\(X \sim N(2, 6)\)。 z 分数为\(x\)三的值是多少？
16。假设\(X \sim N(8, 1)\)。 z 分数\(x\)为 —2.25 的值是多少？
17。假设\(X \sim N(9, 5)\)。 哪个值\(x\)的 z 分数为 —0.5？
18。假设\(X \sim N(2, 3)\)。 哪个值的 z 分\(x\)数为 —0.67？
19。假设\(X \sim N(4, 2)\)。 平均值左侧 1.5 个标准差的值\(x\)是多少？
20。假设\(X \sim N(4, 2)\)。 均值右边的两个标准差的值\(x\)是多少？
21。假设\(X \sim N(8, 9)\)。 平均值左侧 0.67 个标准差的值\(x\)是多少？
22。假设\(X \sim N(–1, 2)\)。 z 分数是多\(x = 2\)少？
23。假设\(X \sim N(12, 6)\)。 z 分数是多\(x = 2\)少？
24。假设\(X \sim N(9, 3)\)。 z 分数是多\(x = 9\)少？
25。假设正态分布的平均值为 6，标准差为 1.5。 z 分数是多\(x = 5.5\)少？
26。在正态分布中，\(x = 5\)和\(z = –1.25\)。 这告诉你，与均值\(x = 5\)的 ____（右或左）相差是 ____ 个标准差。
27。在正态分布中，\(x = 3\)和\(z = 0.67\)。 这告诉你，与均值\(x = 3\)的 ____（右或左）相差是 ____ 个标准差。
28。在正态分布中，\(x = –2\)和\(z = 6\)。 这告诉你，与均值\(x = –2\)的 ____（右或左）相差是 ____ 个标准差。
29。在正态分布中，\(x = –5\)和\(z = –3.14\)。 这告诉你，与均值\(x = –5\)的 ____（右或左）相差是 ____ 个标准差。
30。在正态分布中，\(x = 6\)和\(z = –1.7\)。 这告诉你，与均值\(x = 6\)的 ____（右或左）相差是 ____ 个标准差。
31。来自正态分布的\(x\)值中有多少百分比位于该分布均值的一个标准差（左和右）之内？
32。来自正态分布的\(x\)值中有多少百分比位于该分布均值的两个标准差（左和右）之内？
33。大约有多少百分比的\(x\)值介于第二和第三个标准差（两边）之间？
34。假设\(X \sim N(15, 3)\)。 68.27% 的数据介于什么\(x\)值之间？ \(x\)值范围以分布的平均值（即 15）为中心。
35。假设\(X \sim N(–3, 1)\)。 95.45% 的数据介于什么\(x\)值之间？ \(x\)值范围以分布的平均值（即 —3）为中心。
36。假设\(X \sim N(–3, 1)\)。 34.14% 的数据介于什么\(x\)值之间？
37。大约有多少百分比的\(x\)值介于均值和三个标准差之间？
38。大约有多少百分比的\(x\)值介于平均值和一个标准差之间？
39。大约有多少百分比的\(x\)值介于第一和第二个标准差与均值（两边）之间？
40。大约有多少百分比的\(x\)值介于第一和第三个标准差（两边）之间？
使用以下信息回答接下来的两个练习：Sunshine CD 播放器的寿命为正态分布，平均值为 4.1 年，标准差为 1.3 年。 CD 播放器的保修期为三年。 我们对 CD 播放器能持续多长时间感兴趣。
41。用单词定义随机变量\(X\)。 \(X =\)_____________。
42。\(X \sim\)_____ (_____、_____)
6.3 用正态分布估算二项式
43。在概率陈述中，你会如何表示一个区域左边的区域？
右边的区域是什么？
\(P(x < 1)\)等于\(P(x \leq 1)\)？ 为什么？
46。在概率陈述中，你会如何表示三点左边的区域？
三点右边的区域是什么？
如果正态分布\(x\)中左边的面积是\(0.123\)，那么右边的面积是\(x\)多少？
49。如果正态分布\(x\)中右边的面积是\(0.543\)，那么左边的面积是\(x\)多少？
使用以下信息回答接下来的四个练习：
\(X \sim N(54, 8)\)
50。找出这样的概率\(x > 56\).
51。找出这样的概率\(x < 30\).
52。\(X \sim N(6, 2)\)
找出介\(x\)于三到九之间的概率。
53。\(X \sim N(–3, 4)\)
找出介\(x\)于 1 到 4 之间的概率。
54。\(X \sim N(4, 5)\)
在底部四分位数\(x\)中找到最大值。
55。使用以下信息回答接下来的三个练习：Sunshine CD 播放器的寿命为正态分布，平均值为 4.1 年，标准差为 1.3 年。 CD 播放器的保修期为三年。 我们对 CD 播放器能持续多长时间感兴趣。 找出 CD 播放器在保修期内发生故障的可能性。
- 勾勒出情况。 对坐标轴进行标记和缩放。 对与概率对应的区域进行阴影。
图\(\PageIndex{17}\) - \(P(0 < x <\)__________) = _________（使用零作为最小值\(x\)。）
找出 CD 播放器使用寿命在 2.8 到 6 年之间的概率。
- 勾勒出情况。 对坐标轴进行标记和缩放。 对与概率对应的区域进行阴影。
图\(\PageIndex{18}\) - \(P\)(________\(< x <\) ______) = __________
成功概率为 0.40 的实验重复 100 次。 使用正态分布近似二项式分布，并计算实验至少成功 45 次的概率。
58。成功概率为 0.30 的实验重复 90 次。 使用正态分布来近似二项式分布，并找出实验至少有 22 次成功的概率。
59。成功概率为 0.40 的实验重复 100 次。 使用正态分布来近似二项式分布，并计算实验成功的概率从 35 到 45。
60。成功概率为 0.30 的实验重复 90 次。 使用正态分布来近似二项式分布，并找出实验成功的概率从 26 到 30。
61。成功概率为 0.40 的实验重复 100 次。 使用正态分布近似二项式分布，找出实验最多获得 34 次成功的概率。
62。成功概率为 0.30 的实验重复 90 次。 使用正态分布近似二项式分布，找出实验最多获得 34 次成功的概率。
63。多项选择题检验的正确猜测概率为 0.25。 有 100 个问题，所有问题都由学生猜出来。 使用正态分布来近似二项式分布，并确定概率至少为 30，但不超过 32，问题将被正确猜出。
64。多项选择题检验的正确猜测概率为 0.25。 有 100 个问题，所有问题都由学生猜出来。 使用正态分布来近似二项式分布，并确定概率至少为 24，但不超过 28，问题将被正确猜出。